指数函数及其性质公开课

1、2.4.12.4.1指数函数及其性质指数函数及其性质 （第一课时）（第一课时）材料1:某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个一个这样的细胞分裂x次后,得 到的细胞分裂的个数y与x的函数关系是什么? 材料2:当生物死后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系,这个关系式应该怎样表示呢?x x* *y y2 2x xN Nt t5 57 73 30 01 1P Pt t0 02 2t t5 57 73 30 0 x x* *1 1函函数数P Pt t0 0 与与函

2、函数数y y2 22 2x xN N有有什什么么共共同同特特征征？ 常1 15 57 73 30 0 x x1 1如如果果用用字字母母a a来来代代替替数数和和2 2，那那么么2 2以以上上两两个个函函数数都都可可以以表表示示为为形形如如 y ya a的的函函数数, ,其其中中自自变变量量x x是是指指数数，底底数数a a是是一一个个大大于于0 0且且不不等等于于1 1的的量量。1.1.指数函数定义：指数函数定义：函数函数 y=ax （a0,a1）叫做叫做指数函数指数函数, 其中其中x是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为R说明说明1：为什么要规定为什么要规定a0,且且a1呢？若若a

3、=0，则当，则当x0时，时，无意义xa若若a=1，则对于任何，则对于任何xR，xa=1，是一个常量，没有研究的必要性是一个常量，没有研究的必要性. 若若a1a1时时, ,上升上升; ; 当当0a10a1a1时时, ,在在R R上是增函数上是增函数; ; 当当0a10a1a1时时,x0 y1,x0 y1 x0 0y1 x0 0y0(a0且且a1) a1) 的图象和性质的图象和性质: :?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6 0 1),(),0() 1 , 0(01增减 a1 a1 0a1 0a0(a0且且a1) a1)

4、 的图象和性质的图象和性质:P:P5656313121)32(4）和（）（323151)21(5）和（）（例例2、比较下列各题中两个值的大小：比较下列各题中两个值的大小：35 . 27 . 17 . 11和）（2 . 01 . 08 . 08 . 02和）（1 . 33 . 09 . 07 . 13和）（1.( )a(3, ),:(0),(1),( 3)xf xafff例 已知指数函数(a0,且1)的图像经过点求 例例3、(1)若若 , 则则m与与n的大小如何的大小如何? nm)32()32(的取值范围中且求不等式xaaaaxx) 1, 0()2(1xxaa212 (3)已知已知a0，且，且a

5、1，若当，若当x1时恒有：时恒有： 成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.mn0a1例例4.4. （1 1）当当0a1,b0且且a1,b为实为实数数)的图象恒过定点的图象恒过定点(1，2)，则，则b=_. A-2(3)指数函数指数函数 f(x)=mx g(x)=nx满足不满足不等式等式1nm0,则它们的图象是则它们的图象是 ( ) C例例5.5. 小结：小结： 函数) 10(aaayx且叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R。1.指数函数的定义： a10a1图象性质1.定义域：R2.值域：（0，+）3.过点（0，1），即x=0时，y=14.在 R上是增函数在R上是减函数2.指数函数的的图象和性质：?6?5?4?3?2?1?-1?-4?-2?2?4?6