北师二次函数公开课

1、关于北师二次函数公开课现在学习的是第一页，共28页函函 数数变量之间的关系变量之间的关系y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx(k0).0kxky图象：图象：一条直线一条直线图象：图象： 过原点的直线过原点的直线图象：图象：双曲线双曲线sin,cos ,tan现在学习的是第二页，共28页奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球数学来源于生活数学来源于生活现在学习的是第三页，共28页运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳现在学习的是第四页，共28页节日里的喷泉节日里的喷泉现在学习的是第五页，共28页2.1 二次函数二次函数现在学习的是第六页，共28页学习目标学习目标：1.理解二次函数的定义

2、，会判断一个函理解二次函数的定义，会判断一个函数解析式是否为二次函数；数解析式是否为二次函数；2.能够表示简单变量之间的二次函数能够表示简单变量之间的二次函数关系。关系。现在学习的是第七页，共28页 某果园有某果园有100棵橙子树，平棵橙子树，平均每棵树结均每棵树结600个个橙橙子。现准子。现准备多种一些橙子树以提高备多种一些橙子树以提高果园果园产量，但是如果多种树，那么产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会少根据经验估受的阳光就会少根据经验估计计，每多种一棵树每多种一棵树，平均每棵平均每棵树就会少结树就会少结5个橙子个橙子。 现在学习的是第

3、八页，共28页 (1)(1)问题中有哪些变量问题中有哪些变量? ? 其中哪些是自变其中哪些是自变量量? ? 哪些是因变量哪些是因变量? ? (2)(2)假设果园增种假设果园增种x x棵橙子树，那么果园共有多棵橙子树，那么果园共有多少棵橙子树少棵橙子树? ?这时平均每棵树结多少个橙子这时平均每棵树结多少个橙子? ? (100+x)棵棵(600-5x)个个 (3)如果果园橙子的总产量为如果果园橙子的总产量为y个，那么个，那么请你写出请你写出y与与x之间的关系式之间的关系式 y= (100+x) (600-5x)=-5x2+100 x+60000现在学习的是第九页，共28页现在学习的是第十页，共28

4、页合作探索合作探索 (1) 已知矩形的周长为已知矩形的周长为40cm，它的面积可能是，它的面积可能是100cm2吗？可能是吗？可能是75cm2吗？还可能是多少？你吗？还可能是多少？你能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？能表示这个矩形的面积与其一边长的关系吗？2(20)=-20yxxxx (2) 两个数的和是两个数的和是20，设其中一个数是，设其中一个数是x你能写你能写出这两个数之积出这两个数之积y的表达式吗？的表达式吗？2(20)20yxxxx 现在学习的是第十一页，共28页现在学习的是第十二页，共28页 现在学习的是第十三页，共28页 二次函数的一般形式:yax2bxc (其中a、b、c

5、是常数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时，时， yax2c当当c0时，时， yax2bx当当b0，c0时，时， yax2现在学习的是第十四页，共28页其中自变量其中自变量x 能取哪些值呢？能取哪些值呢？0 x问题：是否任何情况下二次函数中的自变量问题：是否任何情况下二次函数中的自变量x的取值的取值范围都是任意实数呢？范围都是任意实数呢？注意注意: :当二次函当二次函 数表示某个实数表示某个实际问题时际问题时,还必须根据题意确还必须根据题意确定自变量的取值范围定自变量的取值范围.例例 圆的面积圆的面积 y ( )与圆的半径与圆的半径 x ( cm )2cmy =x2现在学

6、习的是第十五页，共28页下列函数中，哪些是二次函数？下列函数中，哪些是二次函数？（是）（是）（是）（是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）（不是）辨一辨辨一辨113(1)2 xy223t s 2323xxy xxy 21 223xxy xy 2(3)(5)(2)(4)(6)2x现在学习的是第十六页，共28页（1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的（3 ）等式的右边）等式的右边自变量自变量x最高次数为最高次数为2，可以没，可以没有一次项和常数项，但有一次项和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：（2）a,b,c为常数，且为

7、常数，且整式整式a0.现在学习的是第十七页，共28页 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数、常数项。数、常数项。（1） y=-x2+58x-112（2）y=x2（3） y=x(1+x)游戏闯关游戏闯关第一关第一关现在学习的是第十八页，共28页m22m-1=2 m+1 0 m=3m m取何值时，取何值时，函数函数y= (m+1)x y= (m+1)x 是二次函数？是二次函数？122 mm解解: :由题意得由题意得mxmm3第二关第二关现在学习的是第十九页，共28页y=（m+3）m2-7（3）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是二次函数二次函数？ x

8、 已知函数已知函数（1）m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是正比例函数正比例函数？（2） m取什么值时，此函数是取什么值时，此函数是反比例函数反比例函数？第第三三关关现在学习的是第二十页，共28页 x yxx y =x(20-2x)即：即： y =-2x2+20 xx当当x3m时，菜园的面积为：时，菜园的面积为：y =-2x2+20 x-232+203 42（m2）第第四四关关现在学习的是第二十一页，共28页总结反思总结反思 通过本节课的学习，你有什么收获通过本节课的学习，你有什么收获与感悟？与感悟？现在学习的是第二十二页，共28页1、下列函数中，（、下列函数中，（x是自变量），是二次函

9、数是自变量），是二次函数的为的为( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是是二次函数的条件是( )A m,n是常数是常数,且且m0 B m,n是常数是常数,且且n0C m,n是常数是常数,且且mn D m,n为任何实数为任何实数CC现在学习的是第二十三页，共28页3.当当k=_时时,函数函数y=(k-1)xk2+1+3x是二次函数是二次函数现在学习的是第二十四页，共28页 4. 某工厂一种产品现在的年某工厂一种产品现在的年2 万件，计划今后两年增加产量万件，计划今后两年增加产量。如果每年比上一年产量的增长如果每年比上一年产量的增长率都为率都为x ，那么两年后这种产，那么两年后这种产 品的产量为品的产量为y万件，请表示万件，请表示y与与