指数函数的单调性的应用

1、指数函数的定义指数函数的定义:(01),xyaaaR形如且的函数叫做指数函数 它的定义域为 图 象 性 质yx0y=1(0,1)y=ax(a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a10a1( 0 , + )( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 .增增函数减减函数指数函数指数函数 的图像及性质的图像及性质xay 01xyxy2 xy 21xy3 xy 31xy 31xy 21 深入探究，加深理解在第一象限沿箭头方向底增大底互为倒数的两个函数图像关于y轴对称 练习练习1:用用“”填空填空1_a1)3(43，则若an_m)125. 0()81()2(，则若nmb_a7 . 17 .

2、 1) 1 (，则若ba应用:比较大小例1、比较下列各组数的大小： 、 、 、 、解： 1.72.5、1.73可以看作函数y=1.7x的两个函数值1.71 y=1.7x在R上是增函数又2.53 1.72.5 0 0.81.30.61.335 . 27 . 1 ,7 . 13 . 13 . 16 . 0 ,8 . 0) 1, 0(,2131aaaa且1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1解：0.33.11.70.91xayaR当时，是 上的增函数，1132aa01xayaR当时，是 上的减函数，1132aa比较指数幂大小的方法：、异指同底：构造函数法(一个), 利用函数的单调性,若底数是参

3、变量要注意分类讨论。、异底同指:构造函数法(多个),利用函数图象在y轴左右两侧的特点。1.71.70.30.311，而，而0.90.93.13.111)1,0(,2131aaaa且1 . 33 . 09 . 0 ,7 . 1、 、加油站加油站函数 图像的变换(0,1)xya aa且内加左移，内减右移；外加上移，外减下移。)(xay)(xay-xay-xay )0(条件（1）平移变换平移变换（2）对称变换 与 关于y对称xayxay （2）对称变换 与 关于x对称xay xay- 与 关于原点对称xay xay - 与 关于y对称xay |xay 与 是x轴上方的不变，x轴下方的翻折到x轴上方去

4、xay |b|xay小结：1.通过这两节课，你对指数函数有什么认识？2.在这节知识中主要通过什么方法来学习指数函数性质？布置作业：习题2.1 A组 5、7、8 数形结合思想方法 从具体的到一般的学习方法练习练习2:右图曲线是下列指数函数的图像右图曲线是下列指数函数的图像xxxxdycybyay判断判断a、b、c、d、1这五个数的大小。这五个数的大小。0 xy答案：答案：ba1d022(2)3xxy22xxt解：设22xRtxx 211x 1于是原函数化为3 ,1tyt3tyR在 上是增函数1133tt当时 0 0 3该函数的值域为，03y 212111112(2)(3)22xxxxyyy练习

5、求下列函数的值域： （） 11,2 ,01ttytx解：（）令则11,02ttxyt（2）令则221211,12ttxxxyt （3）令则0， 11 ， 0， 10，2 形如 的值域的求解，应先求出 的值域，再由单调性求出 的值域，若a的范围不确定，则需对a进行讨论。)(xfay)(xf)(xfa 形如 的值域的求解，应先求出 的值域，再结合y=f（u）确定出 的值域。)(xafyxau)(xafy 形如 的定义域就是 定义域。)(xfay)(xf 114312xf x例判断函数的奇偶性310310 xxx解： 00f x 的定义域为， 关于原点对称 111111 ffff，与互为相反数 fx

6、f x猜想与可能互为相反数 0fxf x只须计算是否为 即可 11312xf x11312xfx111213x311 32xx 1 31031 xxfxf x fxf x f x 是奇函数 231xf xmm练习 若函数是奇函数，求实数 的值 00f x解：函数的定义域为， 00f xx 函数是奇函数对任意，都有 fxf x 0fxf x即2203131xxmm222013113xxm222013113xxm2 32201 331xxxm2 32201 3xxm231201 3xxm220m 1m 增 增 增 减 减 增 增 减 减 减 增 减 yf u ug x yfg x同增异减22312

7、xxy例5 求函数的单调区间21232ttxxy解：令 则二次函数指数函数2231txxx开口向上，对称轴22123123xtxxxtxx当时，为减函数 当时，为增函数12ty又为减函数11xx当时，原函数为增函数 当时，原函数为减函数11原函数的增区间为， 原函数的减区间为 ， 1|1|1123122321xxxyyy例6 作出下列函数的图像 01a解法一：利用1101 xxa令，则1,4xy于是14图像经过的定点坐标为 ，解法二：利用图像113xxxyayaya01 ，11，14，1301xyaaa练习 求函数且 的图像经过的定点坐标x 3解：可画出函数y2的图像x 3y2xy2偶函数xx

8、0时，y232,1xym mm练习 函数在区间上递增 求实数 的取值范围右移3个单位3， 指数函数幂函数2312xx练习 求方程的实根个数2312xx解：该方程的实根是函数y=的图像 与函数y=的图像交点的横坐标1个12xxaaa练习 若关于 的方程有两个不等实根 求实数 的取值范围12xyaya解：由已知，得函数的图象 与函数的图象有两个不同的交点1xya1xyax轴上方的图象不变，下方的翻上去xya下移1个单位101aa分和两种情况10，2_101,xyabaaab练习 已知函数且的图象 不经过第一象限，求1xyab解：xya1010bb 时，上移时，下移101aa分和两种情况0， 1， 0235xaxaa1例7 已知关于 的方程有正根3 求实数 的取值范围230,5xaxa1解：存在能使方程成立30 xx1根据，利用指数函数的单调性求出的范围3aa从而可得到一个关于 的不等式，解之，即可求出 的范围3 2，2 3 21212xxayaf xf x例8 已知函数是定义在R上的奇函数 （1）求 的值（ ）求的值域（3）判断的单调性221011114xxyaaaaa例9函数且在区间 ，上的最大值为