第五章气体吸收

1、5.2 气体吸收气体吸收 讲授4学时5.2 气体吸收气体吸收 n5.2.1 概述概述n5.2.2 气液相平衡气液相平衡n5.2.3 吸收速率吸收速率n5.2.4 填料吸收塔的计算填料吸收塔的计算气体吸收气体吸收n本节学习的目的本节学习的目的n通过本节的学习，掌握气体吸收的基本概念和气体吸收过程的基本计算方法。n本节掌握的内容本节掌握的内容n（1）气体吸收过程的平衡关系n（2）气体吸收过程的速率关系n（3）低浓度气体吸收过程的计算气体吸收气体吸收n本节一般了解的内容本节一般了解的内容n（1）费克定律和分子传质问题求解方法n（2）双膜模型 n（3）吸收系数n本节学习注意的问题本节学习注意的问题n（

2、1）表示吸收过程的平衡关系为亨利定律，亨利定律有不同的表达形式，学习中应注意把握它们之间的联系。 气体吸收气体吸收n本节学习注意的问题本节学习注意的问题n（2）表示吸收过程的速率关系为吸收速率方程，吸收速率方程有不同的表达形式，学习中应注意把握它们之间的联系。n（3）学习分子传质，不要机械地记忆各过程的求解结果，应注意把握求解的思路和应用背景。n（4）学习中应注意把握传质机理和吸收过程机理之间的联系，注意体会讲述传质机理和吸收过程机理的目的和意义。 5.2.1 概述概述n传质过程传质过程n气体吸收气体吸收n物理吸收和化学吸收物理吸收和化学吸收n溶剂的选择溶剂的选择n工业吸收流程工业吸收流程传质

3、过程传质过程n气体吸收和精馏都是讨论化工生产中的传质过程及其典型设备。传质过程是指物质通过相界面从一相迁移至另一相的过程，图5-13所示。研究传质过程就是研究物质通过相界面迁移过程的基本规律以及主要受这些基本规律支配的若干单元操作。n图5-13 传质过程示意图 气体吸收气体吸收n吸收操作是分离气体混合物的方法之一。n吸收操作的分离依据是混合物各组分在某种溶剂（吸收剂）中溶解度的差异，从而达到的目的。n各种名称：溶质或吸收质，惰性成分，吸收剂或溶剂，吸收液，吸收尾气。气体吸收实例气体吸收实例n例如：将含NH3的空气通入水中，因NH3、空气在水中溶解度差异很大，NH3很容易溶解于水中，形成氨水溶液

4、，而空气几乎不溶于水中。所以用水吸收混合气体中的NH3能使NH3、空气加以分离，并回收NH3。气体吸收的应用气体吸收的应用n（1）从气体中回收有用组分和分离混合气体。例如硫酸吸收焦炉气中的氨气，洗油吸收焦炉气中的苯、甲苯蒸汽。n（2）除去有害组分以净化气体。例如用水或钾碱液吸收合成氨原料气中的二氧化碳。n（3）制备某种气体的溶液。例如用水吸收氯化氢、三氧化硫、二氧化氮制得酸。气体吸收的应用气体吸收的应用n（4）作为生产的辅助环节。例如氨碱法生产中用饱和盐水吸收氨气制备原料盐氨水。n（5）环保要求和职业保健要求。例如硫酸厂中二氧化硫的吸收，过磷酸钙厂中含氟气体的吸收。n实际气体吸收过程同时兼有净

5、化和回收双重目的。物理吸收物理吸收n物理吸收的定义：n吸收质只是简单地从气相溶入液相，吸收质与溶剂间没有显著的化学反应或只有微弱的化学反应，吸收后吸收质在溶液中是以游离的或结合很弱，条件改变，解吸即可发生。物理吸收物理吸收n物理吸收的特点：n实例：水吸收CO2，洗油吸收煤气中的苯等。物理吸收中溶质与溶剂的结合力较弱，解吸比较方便。n物理吸收的极限是吸收质在溶剂中的溶解度，吸收速率主要取决于吸收质从气相主体传递进入液相主体的扩散速率。n物理吸收是可逆的，热效应一般很小，气相分压变化也很小。n总压和温度变化对吸收有重要影响。化学吸收n溶质与溶剂间发生明显的化学反应。n化学吸收可大幅度地提高溶剂对溶

6、质组分的吸收能力。n例如CO2在水中的溶解度很低，但若以K2CO3水溶液吸收CO2，则在液相中发生反应，从而使K2CO3水溶剂具有较高的吸收CO2能力。n化学吸收的极限是化学反应平衡，吸收速率取决于反应速率或扩散速率，其中最慢的为控制步骤。同时化学反应本身的高度选择性必赋予吸收操作具有高度选择性。作为化学吸收一般要求化学反应为可逆的。溶剂的选择溶剂的选择n（1）溶解度（大），或在一定的温度和浓度下，溶质的平衡分压要低。这样可提高吸收速率并减小吸收剂的耗用量，气体中溶质的极限残余浓度亦可降低；n（2）选择性（高）；n（3）溶解度与温度的关系敏感。n（4）挥发度小，不污染被吸收的气体。溶剂的选择溶

7、剂的选择n（5）粘性小，不易产生泡沫，气液分离易于实现；n（6）化学性能稳定性，以免发生变质；n（7）价廉、易得、无毒、无害、不易燃烧等。n（8）操作或处理不当，不污染环境。n实际上，很难找到一个理想的溶剂能够满足所有要求。因此应对可供选用吸收剂作全面评价后做出经济合理的选择。 工业吸收流程工业吸收流程n工业吸收的流程如图5-14所示。n采用吸收操作必须解决三个问题：n（1）选择合适的溶剂使其能选择性的溶解某个（或某些）被分离组分；n（2）提供适当的传质设备，以实现气液两相的接触。n（3）溶剂的再生，既脱除溶解于其中的被分离组分以便循环使用。n总之，一个完整的吸收分离过程包括吸收和解吸两个组成

8、部分。n图5-14 工业吸收的流程图5.2.2 气液相平衡气液相平衡n亨利定律亨利定律 n用摩尔比表示相平衡关系用摩尔比表示相平衡关系n相平衡方程的应用相平衡方程的应用气液相平衡气液相平衡n气液两相的相平衡关系，即在操作条件下吸收质在溶液中的溶解度，取决于吸收的极限，即系统的吸收率和溶液的浓度。n吸收质与吸收剂达到平衡，与吸收过程中的温度、压力、浓度和吸收剂的性质有关，如图5-15所示。要解决这些问题，先了解气液相平衡关系。n图5-15 气体在液体中的溶解度亨利定律亨利定律n（1）溶解度np、T一定，一定量的吸收剂与混合气体接触，溶质便向液相转移，这个传质过程直至液相中溶质达到饱和，浓度不再增

9、加为止，此时气液两相达到平衡，这个饱和浓度就叫做气体溶质在液体中的溶解度。可用摩尔分数x、kmol溶质/m3溶液或kg溶质/kg溶剂表示。n温度一定，平衡时p*x的关系曲线，叫做溶解度曲线。如图5-16所示。n图5-16 溶解度曲线（2）亨利定律n低压系统的稀溶液，溶解度曲线通常近似为一直线。此时p*x关系服从亨利定律，即n p* Exn一般温度增大，亨利系数E增大，但溶液浓度下降，即溶解度下降。亨利系数E越大，气体的溶解度越小。（3）亨利定律的其它表形式n溶解度系数Hn用物质的量浓度c（kmol/m3）表示：n c =Hp* 或 c* =HpnH为溶解度系数，单位：压强单位/ 物质的量浓度，

10、H值愈小，c就愈大，即溶解度越大。 亨利定律的其它表形式n相平衡常数mn y* = mx 或 y = mx*nm为相平衡常数，无因次；m值愈大，x愈小，溶解度愈小。m、H、E之间的关系n若总压P不大高，气体可视为理想气体，服从道尔顿分压定律n p = P总yn亨利定律 p Ex* 和y = mx*n可得 m = E / P总n即T，P，则m，不利吸收操作，反之亦然。T，Pmx，高压低温有利于吸收。 m、H、E之间的关系n由于液相浓度c=cM x n如果是稀溶液，则 cM=/Msn亨利定律 p* Ex 或 c =Hp*n则)1 (xMMxcsMsMHMHcxHcE用摩尔比表示相平衡关系用摩尔比表

11、示相平衡关系n吸收过程中，由于溶质进入液相，液体的量增加，气体的量减少，这使气体吸收的计算变得复杂。为了计算方便，用气体中的惰性组分和液体中的溶剂作为计算标准，用摩尔比X、Y表示气液相溶质的浓度，则n 或XXx1YYy1用摩尔比表示相平衡关系用摩尔比表示相平衡关系n或 n代入相平衡关系 y = mx，得n对于稀溶液，X较小，上式简化为：n Y = mXxxX1yyY1XmmXY)1 (1相平衡方程的应用相平衡方程的应用n（1）判别过程的方向n当气液两相接触时，要使溶质自气相转移至液相，即发生吸收过程的充要条件是n y y* 或 x x*n反之，溶质自液相转移至气相，即发生解吸过程。如果相等，则

12、达到平衡。n例例5-1 设1atm，20下稀氨水的相平衡方程为y* =0.94x ，今使含氨y =10的混合气和x=0.05的氨水接触，试判别传质过程的方向。x与y浓度对调，则判别传质过程的方向。n解解： y* = 0.94x = 0.940.05 = 0.047 y =0.10发生吸收过程n或 x* = y/m = 0.10/0.94 = 0.106 x =0.05发生吸收过程n反之，若以y=0.05的含氨混合气与x=0.1的氨水接触， n y* = 0.94x = 0.940.1=0.94发生解吸过程n或 x* = y/m = 0.05/0.94 = 0.053 发生解吸过程（2）指明过程

13、的极限n某吸收塔，溶剂自塔顶淋入作逆流吸收，若减小淋下的溶剂量，则溶剂在塔底出口的浓度x1必将增大。 n在塔很高、吸收溶剂量很小的情况下，x1也不会无限增大，其极限浓度是气相浓度y1的平衡浓度x*。n当吸收剂用量很大而气体流量较小时，在无限高的塔内进行逆流吸收，出口气体的溶质浓度也不会低于吸收剂入口浓度x2平衡浓度y*。n可见，相平衡关系限制了吸收剂离塔时的最高浓度和气体混合物离塔时的最低浓度。（3）计算过程的推动力n平衡是过程的极限，只有不平衡的两相互相接触才会发生气体的吸收或解吸。n实际浓度偏离平衡浓度越大，过程的推动力越大，过程的速率也越大。吸收的推动力的表示方法，如：n（Y-Y*）、（

14、y-y*）、（pp*）n（X*-X）、（x*-x）、（c*- c）5.2.3 吸收速率吸收速率n对流传质理论对流传质理论-双膜理论双膜理论n分子扩散定律分子扩散定律-费克定律费克定律n吸收速率方程吸收速率方程n三传中的类似律三传中的类似律吸收速率吸收速率n对于任何过程都需要解决两个基本问题：过程的极限和过程的速率。过程的极限即气液相平衡，过程速率可表示为：n吸收过程的极限取决于吸收的相平衡关系。n吸收过程涉及两相间的物质传递，它包括三个步骤：n（1）溶质由气相主体传递到两相界面，即气相内的物质传递。n（2）溶质在界面上的溶解，由气相转入液相，即界面上发生的溶解过程。吸收速率吸收速率n（3）溶质

15、自界面被传递至液体主题，即液相内的物质传递。n一般来说，第（2）步界面上发生的溶解过程是很易进行的，其阻力很小。通常认为界面上气液两相的溶质浓度满足平衡关系。这样，总传质过程速率将由两个单相即气相与液相内的传质速率所决定。n不论气相或液相，物质传递的机理有两种：分子扩散和对流扩散。对流传质理论对流传质理论-双膜理论双膜理论n研究传质过程的理论有双膜理论、表面更新理论和溶质渗透理论。n双膜理论（双阻力理论，有效膜理论）认为当气相与液相接触时，流体主体为高度湍流，但界面两侧存在稳定的滞流层。吸收过程是溶质从气相主体区流到气膜，以分子扩散的形式通过界面到达液膜，再以分子扩散的形式通过液膜进入液相主体

16、。如图5-17所示。n图5-17 双膜理论双膜理论的双膜理论的基本要点n（1）相互接触的气液两流体间存在着稳定的相界面，界面两侧存在着气膜和液膜，吸收质以分子扩散通过气膜和液膜，膜层厚度与流体的流动状态有关；n（2）在相界面处，气液两相达到平衡，传质阻力为零，传质阻力集中于气膜、液膜层内；双膜理论的双膜理论的基本要点n（3） 在膜层以外的气液两相中心区，吸收质浓度是均匀的，即两相中心区内浓度梯度皆为零，传质阻力也为零。n（4）气相主体分压为p，界面分压为pi，则气相推动力为（p - pi）；液相主体浓度为c，界面浓度为ci，则液相推动力为（ci - c）。分子扩散定律分子扩散定律-费克定律费克

17、定律n（1）分子扩散n（2）费克定律n（3）扩散系数n（4）对流扩散 （1）分子扩散n当流体内部存在着某一组分的浓度差，则因分子的无规律的热运动使该组分由浓度较高处传递至浓度较低处，这种现象称为分子扩散。n分子扩散也可由温度梯度、压力梯度产生，由温度梯度产生的分子扩散叫热扩散，如湿木棍一头加热，另一端会冒出热气或水滴。（2）费克定律n1855年，费克揭示了溶质在静止或滞流流体中的分子扩散规律。对于温度、压力一定的一维定态的分子扩散速率与浓度梯度成正比，即：n n在定态条件下将上式积分得：n N = Dc/dzdcDAddnN费克定律n如果用分压表示，因c = p/RT，费克定律成为：n pRT

18、DN1费克定律n如果溶质通过静止的惰性气体进行稳定扩散（一分子通过一分子停滞），则上式应添加校正系数pBm/p0（漂流系数）：n n 或 pRTppDNBm1)/(0cccDNBml0费克定律n气体吸收时，气液相界面只允许溶质通过。当溶质吸收后，留下的空位只能由后方的混合气体来填补，气体就产生了向前的流动，结果促进了传质，增加了传质速率。n当溶质浓度比较稀时，pBm = p0，气体流动就可以不考虑。npBm的计算： 2121/lnBBBBBmppppp（3）扩散系数n扩散系数是物质的一种传递性质，一般由实验测定。n扩散系数与温度压力的关系。温度越高，扩散系数越大；压力影响较小。n液相密度大，气

19、相的D为液相的105倍。但组分在液相中的摩尔浓度较气体大，所以在气相中的扩散速率约为液相中的100倍。（4）对流扩散n当流体流动时，涡流扩散速率大于分子扩散速率，总扩散速率即为对流扩散速率，它可以表示为：n当流动为滞流时，DDE，流动为湍流时，DDE。dzdcDDNE)(nkG和kL的特征数关联式n Sh=f（Re，Sc）n Sh=kd/DnRe=du/； Sc=/Dn例如拉西环的填料塔nSh=0.066Re0.8Sc0.33吸收速率方程吸收速率方程n（1）相内吸收速率方程 n（2）总吸收速率方程式n（3）气相总吸收速率方程n（4）液相总吸收速率方程n（5）用摩尔比表示总吸收速率方程（1）相内

20、吸收速率方程-气膜气膜n气相主体分压为p，界面分压为pi，则方程为：n n设kG为气相传质分系数， n上式简化为 N = kG (p pi) )(1)/(0iBmGppRTppDdNRTpDpkBmGG0相内吸收速率方程-液膜液膜n液相主体浓度为c，界面浓度为ci，则方程为：n n设kL为液相传质分系数n上式简化为成本 N = kL (ci c) cccDNsmL)/(0BmLLcDck0（2）总吸收速率方程式n由于界面浓度和分压难以测量，因此在实际应用时尽可能消除界面浓度和分压。其总吸收速率方程式可表示为：n气相总吸收速率方程 n N = KG (p p*) 或 N = KY (Y Y*)n

21、液相总吸收速率方程 n N = KL (c* c) 或 N = KL (X* X)（2）总吸收速率方程式n液相吸收速率方程 n气相吸收速率方程 n亨利定律 nc = Hp* ， c* = Hp ， ci = Hpi LiiLkcccckN/1)(GiiGkppppkN/1)(（3）气相总吸收速率方程n把液相吸收速率方程转化为分压的的形式，即为：n n两项合并为 nKG为气相总吸收系数。 GiLiLiLikppHkppkppHkccN/1/1*/1*)(/1*)(11*ppKHkkppNGLG气相总吸收速率方程nKG值为 n n即气相传质总阻力1/KG为液膜阻力1/HkL和气膜阻力1/ kG之和

22、。n当气体吸收在溶解度很大的体系中进行，H很大，液膜阻力1/HkL可以不计，即为气膜控制，则： KG kGLGGHkkK111（4）液相总吸收速率方程n把气相吸收速率方程转化为浓度的的形式，即为：n n两项合并为LiGiGikcckHcckppdN/1/*/1)*(1*ccKkkHccNLLG液相总吸收速率方程nKL为气相总吸收系数，其值为 n n即液相传质总阻力1/KL为液膜阻力1/kL和气膜阻力H/ kG之和。LGLkkHK11液相总吸收速率方程n当气体吸收在溶解度很小的体系中进行，H很小，气膜阻力H/kG可以不计，即为液膜控制，则： n KL kLn由上二式可知KL与KG的关系为n KG

23、 = HKL（5）用摩尔比表示总吸收速率方程n用气相摩尔比Y表示的总吸收速率方程n N = KY(Y Y*) n因 n n则 *)(*)(yypKppKNGG)*1*1(YYYYpKNG*)(*)1)(1 (YYYYpKG用摩尔比表示总吸收速率方程n用摩尔比Y表示的气相总吸收系数n n当为稀溶液时，Y y，则 KY KGP*)1)(1 (YYpKKGY用摩尔比表示总吸收速率方程n用液相摩尔比X表示的总吸收速率方程n N = KX(X* X) n因 n则 )*()*(0 xxcKccKNLL)1*1*(0XXXXcKNL)*(*)1)(1 (0XXXXcKL用摩尔比表示总吸收速率方程n用摩尔比X

24、表示的液相总吸收系数n当为稀溶液时，X x，则 KX KLc0*)1)(1 (0XXcKKLX5.2.4 填料吸收塔的计算填料吸收塔的计算n吸收塔中物料衡算吸收塔中物料衡算n操作线方程操作线方程n液气比液气比 n塔径的计算塔径的计算n填料层高度的计算填料层高度的计算填料吸收塔的计算填料吸收塔的计算n塔设备主要有板式塔和填料塔，气体吸收主要在填料塔内进行。n在填料塔中，气液逆流接触，塔中填放大量填料提供气液接触表面。根据传质速率方程N = K，可以求出传质推动力，传质系数K，进一步可以求出传质面积A，确定填料的数量和填料塔的基本尺寸。吸收塔中物料衡算吸收塔中物料衡算n操作线方程是用来计算吸收剂用

25、量，并从操作线和平衡线的关系求吸收的推动力，再计算传质单元数。 操作线方程操作线方程n操作线方程是根据吸收塔物料衡算推导出来。如图5-18中溶剂与惰性气体逆流接触，对吸收质作物料衡算。同时假设:n（1）气相中的惰性组分与液相中吸收剂的摩尔流量不变；n（2）塔内操作温度不变；n（3）传质系数在塔内不变。 n图5-18 吸收塔中物料衡算操作线方程操作线方程n全塔物料衡算：n 从塔底部到塔中间截面物料衡算：n或 )()(2121XXLqYYVqnn)()(11XXLqYYVqnn11)()()(YXXVqLqYnn操作线方程操作线方程n此方程反映了吸收塔内某截面气液两相XY之间关系，称为操作线方程。

26、n在XY坐标图上为一直线，通过（X1，Y1）和（X2，Y2）两点，直线斜率为液气比。n 操作线与平衡线间的距离是吸收推动力Y-Y*或X*-X。液气比液气比n吸收剂的摩尔流量与惰性气体的摩尔流量之比为液气比。它的数值为n 2121)()(XXYYVqLqnn液气比液气比nY2，Y1，qn(V)，X2，由生产的工艺条件决定，不能改变，能改变的是qn(L)和X1。但当qn(L)增加即液气比增加，则推动力增加，吸收效果变好，但X1下降。如果液气比下降，则推动力下降，吸收效果变差，但X2增加，要达到相同的吸收效果，则吸收时间延长或增大接触面积。 （1）最小液气比n最小液气比的产生：n当操作线的斜率下降到

27、与平衡线相交或相切，在交点或相切点，吸收推动力等于零，此时的液气比称最小液气比。需要填料层高度为无限高，接触面积无限多。如图5-19所示。n图5-19 最小液气比（2）最小液气比的计算n对于操作线与平衡线相交的普遍情况，如果是低浓度的气体吸收，Y = mX*，则最小液气比的计算为：21212*121/)()(XmYYYXXYYVqLqnMn（3）实际液气比n实际液气比一般为最小液气比的115%150%。n )()(%)150%115()()(VqLqVqLqnMnnn塔径的计算塔径的计算n圆筒形填料塔直径的计算为nu0为空塔气速，一般取液泛气速uf的50%80%，而液泛气速则由填料塔的流体力学

28、特性决定。04uqDV填料层高度的计算填料层高度的计算n吸收塔填料层的计算，可用摩尔比表示的气相总吸收速率方程，也可用摩尔比表示的液相总吸收速率方程进行计算。填料层高度的计算填料层高度的计算（1）基本计算式n微元的物料衡算n如图5-20的吸收塔任一微元，吸收速率方程为：n dG=NdA = KY(Y Y*) dAn dG=NdA = KX(X* X) dAn该微元内气体的传质速率为n dG= qn(V) dY= qn(L) dXn图5-20 吸收塔填料层的计算（1）基本计算式n而 dA = adzn两式相等，即为n KY(Y Y*)adz = qn(V)dYn KX(X* X) adz = q

29、n(L)dX（1）基本计算式n整理并积分得：1221*)(*)(0YYYnzYYYnYYdYaKVqYYdYaKVqdzz1212*)(*)(0XXXnzXXXnXXdXaKLqXXdXaKLqdzz（1）基本计算式n填料塔内惰性气体流量qn(V)、qn(L)是不变的，低浓度的气体吸收其总传质系数KY、KX基本不变。设填料层高度为H，空塔截面积为，单位体积填料的有效面积为a（一般为填料的比表面），则传质面积A为n A = aH（1）基本计算式n则填料层的高度z为 12*)(YYOGOGYnNHYYdYaKVqzOLOLXXXnNHXXdXaKLqz12*)(（1）基本计算式n传质单元数和传质单

30、元高度为12*YYOGYYdYN0)(aAKVqHYnOG12*XXOLXXdXN0)(aAKLqHXnOL（2）传质单元数NOG、NOL的意义n传质单元是传质过程中的一个重要概念。其意义可这样理解：n当吸收塔任意两截面间吸收质浓度变化刚好等于这范围内的推动力，这样一个区域称为一个传质单元，整个填料层由这些单元组成。过程的推动力化过程中吸收质的浓度变12*YYYYdY（2）传质单元数NOG、NOL的意义n在实际操作时，传质单元数的变化。当吸收剂用量增加，气相浓度假设不变，则液相出口浓度X1减小，推动力增加，传质单元数减小。当改用溶解度更大的吸收剂，即改变相平衡常数m，液相出口浓度X1增加，平衡

31、浓度Y1*减小，推动力增加，传质单元数减小。压力增加、温度降低，传质单元数都将减小。 （3）传质单元高度HOG、HOL的意义n传质单元高度是指填料比表面和塔径已定的条件下，与一个传质单元所需的传质面积相当的填料层高度。传质系数KY越大，传质单元高度越小，传质越容易。（4）传质单元高度的计算n传质单元高度的计算式中，qn(V)或qn(L)由生产要求决定，为填料塔的横截面积，KYa或KXa为传质体积总吸收系数。当填料全部润湿时，a等于填料的比表面。因此只要求出总传质系数KY或KX，就可以求出传质单元高度。（5）传质单元数的计算n传质单元数的计算有图解积分法、数值积分法、梯级图解法、解析法和对数平均

32、推动力法。这里只讨论对数平均推动力法。（5）传质单元数的计算n对数平均推动力法只适用于平衡线为直线的计算。由于操作线与平衡线为直线，则气相推动力Y=(Y-Y*)与Y间也为直线，此直线斜率为：2121YYYYdYYd（5）传质单元数的计算n式中，Ym为气相传质推动力Y的对数平均值。 mYYYYOGYYYYYYYYYYYdYYYYYYdYN212121212121ln*1212（5）传质单元数的计算nYm的值为*22*11*22*112121ln)()(lnYYYYYYYYYYYYYm（5）传质单元数的计算n以液相推动力表示为： OLOLmXnNHXXXaKLqH21)(mXXOLXXXXXXXXXXXdXN21212121ln*12（5）传质单元数的计算n式中，Xm为气相传质推动力X的对数平均值。Xm的值为21212*21*12*21*1lnln)()(XXXXXXXXXXXXXm例例5-