四川省宜宾市南溪区第二中学校2018届高三数学上学期第4周周考试题

1、1 / 17四川省宜宾市南溪区第二中学校届高三数学上学期第周周考试题文、函数?.11:1 E的定义域是（）-, （-m，-U,8）. （-, ） . （-,-）U（,）围是 （）c a bb a cb c a、已知函数（）.若,且（）（）,则的取值范围是（ ）.2、2,.2 2,：.3,：.1.3,-(JI)cos.一sin(兀中。)、已知角a终边上一点P(-2,3 ),则亡- -的值为（）cos(兀一口)sin(3兀- )2f X=x bx c的两个零点分别在区间-2,-1和-1,0内，则f 3的取值范12,2012,18.18,20.8,18、已知 的大小关系为（-1 sina + cos

2、 a 0，则（sina o cosa 0 tana0cos2a 0、函数:,ki：!（工）的图象大致是（）、已知二次函数（:门独/2 / 173_32222.3.33 / 17、已知函数f（x） = xl nx+x（xaf（xR），若存在4,2 L使得f（x）xf（x ）成立，则一2实数a的取值范围是（）.9,：.3,：.、2,：.3,：42二、 填空、若，则； 的最大值是、如果数列的前项和-，则此数列的通项公式 _.、已知（）是上最小正周期为的周期函数，且当wv时，（）则函数=（）的图象在区间,上与轴的交点个数为.、已知 中，巴L-c，则面积的最大值是.三、 解答题、设函数（）3-3笛二3

3、3入的图象关于直线n对称，其中3,入为常数，且3 （,）.（I）求函数（）的最小正周期；n3兀兀（n）若（）的图象经过点（4,）,求函数（）在区间,5 上的取值范围.i=、已知向量满足,；(,),且a*l,则a-b().7.二、若将函数f x =cos 2x的图象向左平移 （ 0）6最小时，ta n:=().33.333、已知sin3二+a 1= -，则cos二-2的值等于（）237722.9.9.9.3个单位，所得图象关于原点对称，则AC AP AC满足，则与面积之比为（、已知为内一点，4 / 17b、设函数()=一，曲线=()在点(，()处的切线方程为 =.()求()的解析式；()证明：曲

4、线=()上任一点处的切线与直线=和直线=所围成的三角形面积为定值，并求此定值.、某市电视台为了宣传，举办问答活动，随机对该市至岁的人群进行抽样，频率分布直方图及回答问题统计结果如表所示:5 / 17组号分组回答正确的人数回答正确的人数占本组的柢率第 1 组15, 25)50.5第 2 组25, 35)a0,9第 3 组35, 45)27X第 4 组45, 55)b036第 5 组55, 65)3y()分别求出 的值；()从第，组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取人，则第，组每组应各抽取多少人?()在()的前提下，电视台决定在所抽取的人中随机抽取人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第组 至少有人获得幸

5、运奖的概率、在中，角、对边分别为、，.()证明是正三角形；()如图，点在边的延长线上，且，求/的值.、已知函数()-，其中(I)试讨论函数()极值点的个数，并说明理由(n)若对任意的，不等式()恒成立，求的取值范围.6 / 17、已知极坐标系的极点0与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系中轴的正半轴重合.圆的参数方程为X=a*acos(日为参数，ocav5),直线| : Psi n+=2j2，若直线l与曲线y=asinT,I 4 !相交于，两点，且AB =2j2.(I)求a；(n)若，为曲线上的两点，且ZMON=二，求OM + ON的最小值.3、设().(I)求实数的取值范围；(n)当取最大

6、值时，求()在上的最大值.7 / 178 / 175X2-4 7(4-XZ)(9X2-4JSinA = 1-(- )=-J4x2J(4疔、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】【解【解析】由f (x)xf(X)得IfWo ,设g(x)= f(X )=1 nx+(x a)2,则存在.X一x1、1 1x ,2，使得g x : 0成立，即g x2 x-a : 0成立.所以ax恒成2x2x立，所以a1x2xi成立又 +x2j x=42当且仅当 =x即x=取等min2x 2x2x2号.所以a 2,故选.点晴：本题主要考查函数单调性，不

7、等式恒成立问题.本题中由f xxr x可构造函数g x二丄上，则g x：0即g x =-2a 0恒成立，转化为a丄xxxI2xi ，min1再求丄x的最值即可.这类问题的通解方法就是：划归与转化之后，就可以假设相对应的2x函数，然后利用导数研究这个函数的单调性、极值和最值，图像与性质，进而求解得结果1、【答案】、【答案】、【答案】4、【答案】2AB = x.AC = 2xf- X irb3),(brb1Jch11 / 17.：mi:上其中记“第组至少有人”为事件，则的对立事件是“第组的没有选到”119厲 1P(A) = 1-P(A) = 1-=是个，即 ，故所求概率为：.【解析】、【答案】解：

8、()证明：【解析】 、【答案】解：(I)()- 宀(),*K令()-，-,9若-w,即,()恒成立，即()恒成立,，其基本事件个数为等边三角形()是等边三角形，/,在中，由余弦定理可得：-？/,可得：-？,解得，在中，由正弦定理可得/12 / 17（）在（，8）上单调递增，（）无极值点;当（,）时，（）V,即（）V,当（,8）时,（）有一个极小值点;当（）,即VV亍时，（）-在（，8）上有两个零点.，（,84当（,）, （,8）时，（）,即（）,（）为增函数，当（,）时,V,（）为减函数，（）有两个极值点.综上，当J三时，（）无极值点；当W时，（）有一个极值点；当VV；时，（）有两个极值占八、

9、（）由（I）知，当 :时，（）在（，8）上为增函数，（）（），不等式（）恒D成立；当W 一时，（）-，（）在（，8）上单调递增，（）（），不等式（）恒成立；当V时，（）-,（）在（，）上单调递减，有（）（），不合题意.实数的取值范围是,8）.【解析】、【答案】（）a =2. （n）-4.3 .X = PcOSD试题分析：（）消去参数，即可得到.圆C的普通方程，利用.代入，得直线I的y = Psi n日普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解a的值.（n）由（）得，把x -cos兀y -?si n代入圆的普通方程，得- 2cos,若即，则当。讪在（宀）上有一个零点3+Va-8k2（）在（，）上

10、为减函数，在（，8）上为增函数,3+jT2亠4（）v,即（）1P2d 十一，得到二OM3丿ON皿cosgV即可求解最小值13 / 17试题解析：八 丄x=a+acos&,/口xa=aco少,（）由.,得.1 a1 a2 2 2二圆的普通方程为（xa ） + y =a即圆心为（a,0 ），半径r = a.14 / 17:Psin I日十二日十二1= Psin日日cos二二 + +Pco曲曲sin二二= =2/2 ,(4 /44把x = Jcosv, y =：?sinv代入，得直线l的普通方程为x y4 = 0.2二AB =2&2d2=2血，即a2_(a_4)=2,2得a =2,或

11、a =6,T0：a：5,a = 2.(n)由()得，圆的普通方程为(x_2 ( +y2= 4.2 2把x =cos y =sinv代入，得co -2- :sin= 4,化简，得圆的极坐标方程为依题意，设fnfOM +ON =R| + p2= 4cos a + 4cos Q+ 1= 6cos0|2V3sin q = 4/3cos Q + I3丿丿Iv QE(0,2 n).；|OM I + ON的最小值为4 J3【解析】、【答案】【解析】解析如下：X + a 0-胃解得 2F得 * 1 - y a)t1 jr + I拓的解熱为I Jt 11M - y |，即 - y*|（II）由（1的址大價为此时

12、（珀=1“61xe1（5分）分）l圆心到直线的距离M订可，订可，N弓弓02：,6-t -6610-54+6JI615 / 17所以人囂）的jft为只I31工 .卄十曲16 / 17第四周文数参考答案号所以a 2,故选.2AB = x.AC = 2xf- x 2【解【解析】设：、【答案】解：(I)() 33 ? 3 3入、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】、【答案】【解析】由f ( X ) A xf znf (x f(X)得k bc)其中记“第组至少有人”为事件 ，则：的对立事件是“第组的没有选到”，其基本事件个数【解析】 、【答案

13、】解：()证明: 2a2c2ac,是个，即，故所求概率为P(A) = 1 - P(A) =1191 =20 20V,19 / 17()(-)(-),为等边三角形（）是等边三角形，/在中，由余弦定理可得：-2AC?/, 可得：-?,解得，在中，由正弦定理可得/、【答案】解：（1）（）-宀（）,*K令（）-，-, 若-W,即.,（） 恒成立，即（）恒成立, （）在（，s）上单调递增，（）无极值点；若-,即-:，则当（）W时，（）-在（，8）上有一个零点二当（,）时，（）V,即（）V,当（,8）时，（）V,即（）V,当（）,即VV-二时，（）-在（，8）上有两个零点 丁一_o丄4当（, ）, （，）

14、时，（）,即（）,（）为增函数，当（,）时，（）V,即（）（）为减函数，（）有两个极值点.（）在（，）上为减函数，在（，8）上为增函数,（）有一个极小值点;3+旳 际2 亠4【解析】20 / 17综上，当二三时，（）无极值点；当W时，（）有一个极值点；当VV:时，（）有两个极值占八、（）由（I）知，当 时，（）在（，8）上为增函数，（）（），不等式（）恒8成立；当w时，（）-，（）在（，s）上单调递增，（）（），不等式（）恒成立；D当V时，（）-,（）在（，）上单调递减，有（）v（），不合题意.实数的取值范围是,3）.【解析】、【答案】（）a =2. （n）-4.3.x = PcoS*3试题分析：（）消去参数，即可得到.圆C的普通方程，利用.代入，得直线l的y = Psin日普通方程，在利用圆心到直线的距离，即可求解a的值.（n）由（）得，把x -COSHy -si nr代入圆的普通方程，得-2cos）,x二a acos二x - a二acos,试题解析：（）由.,得.I /IIy = asindy = asind2 2 2 .二圆的普通方程为（xa）+y2=a2即圆心为（a,0 ），半径r = a.fJI ）J7: sinsin=COScos1sin2 . 2,I4丿44把x =cos3 y =;?sin代入，得直线l的普通方程为x y - 4 =