2020届高考物理总复习讲义：功能关系能量守恒定律

1、第 4 节功能关系能量守恒定律住解透概念公式”定理、功能关系1.功能关系(1)功是能量转化的量度，即做了多少功就有多少能量发牛了转化。功不是能，只是能量转化的途径，转化多少能量，就需要做多少功。(2)做功的过程一定伴随着能量的转化，而且能量的转化必须通过做功来实现。2.几种常见的功能关系几种常见力做功对应的能量变化数量关系式重力正功重力势能减少WG= AEp负功重力势能增加弹簧等的弹力正功弹性势能减少W弹=一 AE p负功弹性势能增加电场力正功电势能减少W电=一 AE p负功电势能增加合力正功动能增加W合=AEk负功动能减少重力以外的其他力正功机械能增加W其=AE负功机械能减少3.两个特殊的功

2、能关系(1)滑动摩擦力与两物体间相对位移的乘积等于产生的内能，即Ffx相对=Q。感应电流克服安培力做的功等于产生的电能，即W克安=E电。、能量守恒定律1. 内容：能量既不会凭空产生，也不会凭空消失。它只能从一种形式转化为另二种形式，或者从一个物体转移到另一个物体，而在转化和转移的过程中，能量的总量保持不变。_2. 表达式：AE减=AE增。自然界中虽然能量守恒，但很多能源利用之后不可再重新利用，即能源品质降低，所以要节约能源。基础自测一、 判断题（1）力对物体做了多少功，物体就具有多少能。（X）（2）能量在转移或转化过程中，其总量会不断减少。（X）在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的。

3、（V）（4）既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源。（X）（5）节约可利用能源的目的是为了减少污染排放。（X）（6）滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化。（V）（7）一个物体的能量增加， 必定有别的物体的能量减少。（V）二、 选择题1上端固定的一根细线下面悬挂一摆球，摆球在空气中摆动，摆动的幅度越来越小。 对此现象下列说法正确的是（）A 摆球机械能守恒B.总能量守恒，摆球的机械能正在减少，减少的机械能转化为内能C .能量正在消失D 只有动能和重力势能的相互转化解析：选 B 由于空气阻力的作用，摆球的机械能减少，机械能不守恒，减少的机械能转化为内能，内能增加，能量总和不变,B

4、 正确。2.（2016 四川高考）韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员。他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功 1 900 J，他克服阻力做功 100 J。韩晓鹏在此过程中（）A .动能增加了 1 900 JB. 动能增加了 2 000 JC 重力势能减小了 1 900 JD .重力势能减小了 2 000 J解析：选 C 根据动能定理得韩晓鹏动能的变化 AE = WG+Wf= 1 900 J- 100 J = 1 800 J0，故其动能增加了 1 800 J,选项 A、B 错误；根据重力做功与重力势能变化的关系WG=-屋p,所以 AEp=-

5、 WG=- 1 900 Jv0,故韩晓鹏的重力势能减小了 1 900 J,选项 C 正确，选项 D 错误。3.鲁科版必修 2 P44T5改编质量为 m 的物体以初速度 v0沿水平面向左开始运动，起始点 A纟与一轻弹簧 O 端相距 s,如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦 因数为物体与弹簧相碰后，弹簧的最大压缩量为X。则从开始碰撞到弹簧被压缩至最短，物体克服弹簧弹力所做的功为（）1212A.?mv0卩 mgs+ x）Bmv0卩 mgxC.mgsD.卩 m（s+ x）解析：选 A 由能量守恒定律可知，物体的初动能 2mv02一部分用于克服弹簧弹力做功， 另一部分用于克服摩擦力做功，故物体克服弹簧弹

6、力所做的功为1mv02-卩 mgs+ x）,故选项A 正确。高考对本节内容的考查，主要集中在功和能的对应关系，特别是合力做功、重力做功、研究好一题型考法技巧/（重难理请能力犬増】弹力做功与其所对应的能量转化关系，以及对能量守恒定律的理解并能应用该规律解决实 际问题，考查的形式有选择题，也有计算题，难度中等。考点一 功能关系的理解和应用基础自修类题点全练1.功与机械能变化的关系一个系统的机械能增大，究其原因，下列推测正确的是（）A 可能是重力对系统做了功B定是合外力对系统做了功C 一定是系统克服合外力做了功D .可能是摩擦力对系统做了功解析：选 D 只有重力做功，系统的机械能守恒， A 错误；除

7、重力、弹力之外的力做 正功时，系统机械能增加，做负功则减少，故 B、C 错误；如果摩擦力对系统做正功，则系 统机械能增加，故 D正确。2.弹簧弹力、摩擦力做功时的功能关系左端与一质量 m= 0.5 kg 的物块相连，如图甲所示。弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数卩=0.2。以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立 x 轴。现对物块施加水平向右的外力 F , F 随 x 轴坐标变化的情况如图乙所 示。物块运动至 x= 0.4 m 处时速度为零。则此时弹簧的弹性势能为（g 取 10 m/s2）（）（ ）A. 3.1 JB. 3.5 JC . 1.8 JD . 2.0 J解析：选 A

8、 物块与水平面间的摩擦力为Ff=卩 mg= 1 N。现对物块施加水平向右的外力 F，由 F x 图像面积表示功，结合题图可知物块运动至x= 0.4 m 处时，F 做功 W = 3.5J,克服摩擦力做功 Wf= Ffx= 0.4 J。由功能关系可知，W Wf= Ep,此时弹簧的弹性势能轻质弹F/N毗W.4”伽 乙为 Ep= 3.1 J,选项 A 正确。3.重力、摩擦力做功时的功能关系(多选) )如图所示，质量为 m 的物体( (可视为质点) )以某一速度从 A3点冲上倾角为 30的固定斜面，其减速运动的加速度大小为：g。此物4体在斜面上能够上升的最大高度为h。则在这个过程中物体( () )一 1

9、A.重力势能增加了 mghB.机械能损失了？mgh1C .动能损失了 mghD .克服摩擦力做功：mgh解析：选 AB 加速度大小 a = 4g=“庐庐“善善0丰Ff,解得摩擦力 Ff=mg,物体在斜面 上能够上升的最大高度为h,所以重力势能增加了mgh,故 A 项正确；机械能损失了Ffx113=4mg 2h= 2mgh，故 B 项正确；动能损失量为克服合外力做功的大小ZEk=F合外力x31mg 2h= 2mgh，故 C 项错误；克服摩擦力做功？mgh，故 D 项错误。名师微点1.对功能关系的理解(1) 做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现 的。(2) 功是

10、能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的 能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。2.功能关系的应用(1)物体动能增加与减少要看合外力对物体做正功还是做负功。势能的增加与减少要看对应的作用力( (如重力、弹簧弹力、电场力等) )做负功还是做正功。(3)机械能增加与减少要看重力之外的力对物体做正功还是做负功。联立以上两式，代入数据解得a= 3.2 m/s2,b=2.5 s。考点二摩擦力做功与能量的关系师生共研类1.两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功互为作用力和反作用力的一对静摩擦 力所做功的代数和为零，即要么一正一 负，要么都

11、不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩 擦力所做功的代数和为负值，即至少 有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.三步求解相对滑动物体的能量问题第二捋卜|正确分析物体的运动过程，倣好受力分靳利用运动学公式，结合牛顿第二宦律分析物怵 笫歩 L 的珈度关聚及悄毬关蔡.0|忧入公式W=Ft*工加对计舁，蔓中工和对为曲接fth第三步一.物休间的相对悅移.若物休在椿送带上做往复I适动，则优入总的相对路程*椚典例如图所示，一质量为 m= 1.5 kg 的滑块从倾角为0=37的斜面上自静止开始下滑，滑行距离 s= 10 m 后进入半径为 R = 9 m的光滑圆弧 AB，其圆心角为

12、0,然后水平滑上与平台等高的小车。 已知小车质量为 M = 3.5 kg,滑块与斜面及小车表面间的动摩擦因数 尸 0.35,地面光滑且小车足够长，取g= 10 m/s2, sin 37 = 0.6, cos 37= 0.8。求:(1) 滑块在斜面上滑行的时间t1；(2) 滑块脱离圆弧末端 B 点前，轨道对滑块支持力的大小;(3)当小车开始匀速运动时，滑块在车上滑行的距离9。解析 (1)设滑块在斜面上滑行的加速度为mgsin0卩 mgos0=ma,又 s=如a(2)滑块在圆弧 AB 上运动过程，由机械能守恒定律，有1mvA2+ mgR(1 cos 0) = *mvB2,其中 vA= aj2由牛顿

13、第二定律，有 FB mg= mVB-R联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力FB 31.7 N。(3)滑块在小车上滑行时的加速度大小：ai=ug=3.5 m/s2小车的加速度大小：a2=先卩卩-1.5 m/s2M小车与滑块达到共同速度时小车开始匀速运动，满足vB ait2= a2t2由可知滑块刚滑上小车的速度vB= 10 m/s，代入上式得t2= 2 s,所以最终同速时的速度v=vBa1t2= 3 m/ s由功能关系可得：1212卩 mgE1= ?mVB 2（m + M）v解得：s1= 10 m。答案(1)2.5 s (2)31.7 N (3)10 m延伸思考(1) 滑块在斜面上下滑时产

14、生的摩擦热是多少焦？(2) 滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热是多少焦？(3) 小车足够长有什么物理意义？(4) 要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度应满足什么条件？提示：( (1)滑块在斜面上下滑时产生的摩擦热Q1=卩 mgos0s= 42 J。一 121滑块在小车上滑行时滑块与小车组成的系统产生的摩擦热Q2=卩 mgs1= mvB22(m+ M)v = 52.5 J。(3)小车足够长，说明滑块最终没有从小车右端滑出，地面光滑时，滑块与小车最终以 相同的速度匀速前进。要使滑块能从小车的右端滑出去，小车的长度I 应满足：lsi=10 m。一题悟通例题及相关延伸思考旨在让考生

15、理解摩擦力做功与能量转化的关系，理解 Q= Ffx相对的含义及应用。(1)无论是计算滑动摩擦力做功，还是计算静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的 位移。摩擦生热 Q= Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动，则I相对为总的相对路程。题点全练1.摩擦力做功与动能、机械能变化的关系(多选)如图，质量为 M、长度为 L 的小车静止在光滑水平面上，口 ，质量为 m 的小物块( (可视为质点) )放在小车的最左端。现用一水平恒力F 作用在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为 Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为 x。此过程中，下列结论正确的是( ()

16、)A .小物块到达小车最右端时具有的动能为(F Ff)(L + x)B 小物块到达小车最右端时，小车具有的动能为FfxC 小物块克服摩擦力所做的功为Ff(L + x)D .小物块和小车增加的机械能为Fx解析：选 ABC 由动能定理可得小物块到达小车最右端时的动能Ek物= W合=(F Ff)(L+ x), A 正确；小车的动能 Ek车=Ffx, B 正确；小物块克服摩擦力所做的功 Wf= Ff(L + x), C 正确；小物块和小车增加的机械能为 F(L + x) FfL , D 错误。2.摩擦力做功与v-1图像的综合如图甲所示，长木板 A 放在光滑的水平面上，质量为m= 2 kg 的另一物体

17、B(可看成质点)以水平速度 v0= 2 m/s 滑上原来静止的长木板A的上表面。由于A、B间存在摩擦，之后2A、B速度随时间变化情况如图乙所示。下列说法正确的是(g取 10 m/ s2)()A .木板 A 获得的动能为 2JB.系统损失的机械能为 4 JC .木板 A 的最小长度为 2mD. A、B 间的动摩擦因数为 0.1解析：选 D 由题给图像可知，A、B 的加速度大小都为 1 m/s2，根据牛顿第二定律知1 1二者质量相等，木板获得的动能为 1 J，选项 A 错误；系统损失的机械能 屋=mvo2 2 2mv2=2 J,选项 B 错误；由 v -t 图像可求出二者相对位移为1 m，选项 C

18、 错误；分析 B 的受力，根据牛顿第二定律，可求出卩=0.1，选项 D 正确。3.传送带问题中摩擦力做功与摩擦热的问题 如图所示，质量为 m 的物体在水平传送带上由静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以图示速度 v 匀速运动。物体与传送带间的动摩擦因数为(1,物体运动一段距离能保持与传送带相对静止。对于物体从静止释放到相对传送带静止这一过程， 下列说法正确的是( () )12A .电动机多做的功为？mv22B.摩擦力对物体做的功为 mv12C 传送带克服摩擦力做的功为 mv212D 物体与传送带因摩擦产生的热量为mv2解析：选 D 电动机多做的功转化成了物体的动能和内能，物体从静止释放到相对

19、传 送带静止过程中获得的动能为詁2，所以电动机多做的功一定大于v2,所以A错误；物B.弹簧弹性势能增加量一定小于W体从静止释放到相对传送带静止过程中只有摩擦力对物体做功，由动能定理可知，摩擦力对物体做的功等于物体动能的变化，即为2mv2,所以 B 错误；物体做匀加速直线运动的末速度为 v，故此过程中物体的平均速度为 2，传送带的速度为 v,则此过程传送带的位移为 物体位移的2 倍，因为摩擦力对物体做功为 2mv2,故传送带克服摩擦力做的功为mv2,故1C 错误；传送带克服摩擦力做的功为mv2,物体获得的动能为-mv2，根据能量守恒定律知，物体与传送带因摩擦产生的热量为 2mv2,故 D 正确。

20、考点三能量守恒定律的应用基础自修类题点全练1.能量守恒定律的应用如图，一长为 L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为 m 的小球。一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度3匀速转动，当杆与水平方向夹角为60时，拉力的功率为（）解析：选 C 由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率,1=mgvcos 60 2mgL,故选 C。2.能量守恒定律、功能关系的应用侈选）如图所示，轻质弹簧上端固定，下端系一物体。物体在A 处时，弹簧处于原长状态。现用手托住物体使它从 A 处缓慢下降，到达 B 处时，手和 物体自然分开。此过程中，物体克服手的支持力所做的功为 W。不考虑空气阻A

21、.物体重力势能减小量一定大于WA.mgLoB. 2 mgS1CmgLoD.mgLoPF= PG=mgvy力。关于此过程，下列说法正确的有（C 物体与弹簧组成的系统机械能增加量为WD .若将物体从 A 处由静止释放，则物体到达B 处时的动能为 W解析：选 AD 根据能量守恒定律可知，在此过程中减少的重力势能mgh= AEp+ W,所以物体重力势能减小量一定大于W，不能确定弹簧弹性势能增加量与W 的大小关系，故A 正确，B 错误；支持力对物体做负功，所以物体与弹簧组成的系统机械能减少W，所以 C错误；若将物体从 A 处由静止释放，从 A 到 B 的过程，根据动能定理：Ek= mghAEp= W,

22、所以 D正确。3.功能原理的应用（2017 全国卷I）一质量为 8.00 x104kg 的太空飞船从其飞行轨道返回地面。飞船在离地面高度 1.60 x105m 处以 7.50 x103m/s 的速度进入大气层，逐渐减慢至速度为100 m/ s 时下落到地面。取地面为重力势能零点，在飞船下落过程中，重力加速度可视为常量，大小 取为 9.8 m/s2。（结果保留两位有效数字）（1）分别求出该飞船着地前瞬间的机械能和它进入大气层时的机械能；求飞船从离地面高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功，已知飞船 在该处的速度大小是其进入大气层时速度大小的2.0%。解析：（1）飞船着地前瞬间的

23、机械能为Ek0= 2mv02式中，m 和 v0分别是飞船的质量和着地前瞬间的速率。由式和题给数据得Ek0=4.0 x108J设地面附近的重力加速度大小为g。飞船进入大气层时的机械能为Eh= 2m vh2+ mgh式中，vh是飞船在高度 1.60X105m 处的速度大小。由式和题给数据得Eh=2.4x1012J。飞船在高度 h = 600 m 处的机械能为Eh，= 2mil0/ hi2+mgh，由功能关系得W = Eh Eko式中，W 是飞船从高度 600 m 处至着地前瞬间的过程中克服阻力所做的功。由式和题给数据得W=9.7X108J。答案：( (1)4.0X108J 2.4X1012J (2

24、)9.7X108J名师微点1. 对能量守恒定律的两点理解(1) 某种形式的能量减少， 一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。(2) 某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。2. 能量转化问题的解题思路(1) 当涉及摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能的转化和守恒定律。(2) 解题时，首先确定初、末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和AE减与增加的能量总和 AE增，最后由 圧减=圧增列式求解。查缺漏-盲点*短板-妙法/ (淸障补短高人-点)“STS 问题”巧迁移一一与生产、生活相联系的能量守恒问

25、题(一一)列车车厢间的摩擦缓冲装置1.如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构图。图中和为楔块，和为垫板，楔块与弹簧盒、垫板间均有摩擦。在车厢相互撞击使弹簧压缩的过程中（）A 缓冲器的机械能守恒B.摩擦力做功消耗机械能C .垫板的动能全部转化为内能D 弹簧的弹性势能全部转化为动能解析：选 B 列车车厢之间的摩擦缓冲装置在车厢相互撞击过程中有摩擦力，弹簧弹力做功有动能、弹性势能的相互转化，也有摩擦热的产生，能量转移或转化过程中满足能量守恒定律。在车厢相互撞击使弹簧压缩过程中，由于要克服摩擦力做功，且缓冲器所受合外力做功不为零，因此机械能不守恒，A 项错误；克服摩擦力做功消耗机械能，B 项正确;撞

26、击以后垫板和车厢有相同的速度，因此动能并不为零，C 项错误；压缩弹簧过程弹簧的弹性势能增加，并没有减小，D 项错误。（二）儿童乐园中的蹦床运动2 在儿童乐园的蹦床项目中，小孩在两根弹性绳和蹦床的协助 下实现上下弹跳。如图所示，某次蹦床活动中小孩静止时处于0 点,当其弹跳到最高点 A 后下落可将蹦床压到最低点 B。小孩可看成质点， 不计空气阻力。下列说法正确的是（）A.从 A 运动到 0,小孩重力势能减少量大于动能增加量B.从 0 运动到 B，小孩动能减少量等于蹦床弹性势能增加量C .从 A 运动到 B，小孩机械能减少量小于蹦床弹性势能增加量D 若从 B 返回到 A,小孩机械能增加量等于蹦床弹性

27、势能减少量解析：选 A 从 A 运动到 0,小孩重力势能减少量等于动能增加量与弹性绳的弹性势 能的增加量之和，选项 A 正确； 从 0 运动到 B,小孩动能和重力势能的减少量等于弹性绳 和蹦床的弹性势能的增加量，选项B 错误；从 A 运动到 B,小孩机械能减少量大于蹦床弹性势能增加量，选项 C 错误；若从 B 返回到 A,小孩机械能增加量等于蹦床和弹性绳弹性 势能减少量之和，选项 D 错误。（三）带有储能装置的汽车3.（多选）某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的。某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能Ek与位移 x 的关系图像如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线，是开启储能装置时的关系图线。已知汽车的质量为 1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计。根据图像所给的信息可求出（）A 汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB.汽车的额定功率为 80 kWC .汽车加速运动的时间为22.5 sD 汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5X105J8x105解析：选 BD 由图线求所受阻力，由AEkm= FfAx,得 Ff=N = 2 000 N , A400错误；由 Ekm= 2mvm2可得，Vm= 40 m/s,所以