2020年河南省中考数学模拟试卷(1)

1、第1页（共 25 页）2020年河南省中考数学模拟试卷（1）选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）（3 分）如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是C. 6 或 6D.无法确定（3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小0.00 000 0076 克，用科学记数法表示是（A.7.6X108克B.7.6X107克C.7.6X108克D.7.6X109克D.A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C .有两个实数根分别以 A, B 为圆心，以 1.5 为半径作弧,两弧分别交于C, D 两点，连接 AC, AD,3.（3 分） 以下

2、图形中, 既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（4.A .三角形B .菱形C. 等腰梯形D .平行四边形（3 分） 如图所示几何体的左视图正确的是（5.（3 分） 下列计算正确的是（2a3+3a3= 5a56.3 22 2C.6x yb3x=2x y2（3 分）关于 x 的一元二次方程 x(k+3)(-2x2)36x3y6x+2 （ k+1） = 0 的根的情况是（7.（3 分）如图所示的图形是按下列步骤做得的:在直线 I 上截取线段 AB，使 AB = 2;1.2.的无花果，质量只有C.D .没有实数根第2页（共 25 页）A.v5B.2v5C. v3D.2v32& （ 3 分）已知

3、二次函数 y= ax+bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（-1, 0）,下列结论： abc 0; b?- 4ac= 0; a2; ax2+bx+c=- 2 的根为 xi= x2=- 1;若点 B（-1, yi）、C （-1, y2）为函数图象上的两点，贝 yyiy2.其中正确的个数是（）/12Lj4i03LA . 2B . 3C. 4D. 59. （ 3 分）已知点 A, B 分别在反比例函数 y=|?（x 0）, y=-8?（ x 0）的图象上且 OA 丄D3081 次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用

4、图象描述大致是7；心-2 嗣填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）110. （3 分）如图,A .厉B .1C.第3页（共 25 页）11. （3 分）v8 - （- R-4+ |3 - 2 v2| =_第4页（共 25 页）212. （3 分）二次函数 y= ax+bx+c 的图象与 x 轴相交于（-1, 0）和（5, 0）两点，则该抛物线的对称轴是_.13.（ 3 分） 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概率是_.14. （ 3 分）如图，在？ABCD 中，

5、以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C,所对应的扇形圆心角是_ 度；（2）补全条形统计图；（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？AB = 3,点 E 在 BC 边上，沿 AE 折叠为直角三角形时,BE 的长为三解答题75 分）16. （8 分）先化、2?+114?+1亠功（1-?4?1），其中x= 3.17.（9 分）某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计,并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题:（1）该超市“元旦”期间共销售个绿色

6、鸡蛋，A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中1500 个，请连结 CB,当厶 CEB n,则图中阴影部分的面积为纸片，使点 B 落在点 B处,第5页(共 25 页)厶銷害臺 个)140012001000S00600400200400且品譚 屈品牌C品牌品牌?z、十11： y= kx+b 与双曲线 y= ? (x 0)交于 A,B 两点，与 x 轴交于点C,与 y 轴交于点 E,已知点 A (1, 3),点 C (4, 0).(1) 求直线 11和双曲线的解析式；(2) 将厶 OCE 沿直线 11翻折，点 O 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标；(3) 如图，过点 E 作直线 12: y= 3

7、x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 12上是否存在点P,使得 SPBC=SAOBC?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在，请说明理由.A H/可rcx19. ( 9 分)如图，在 ABD 中，AB = AD，以 AB 为直径的OF 交 BD 于点 C，交 AD 于 E，CG 是OF 的切线，CG 交 AD 于点 G.(1) 求证：CG 丄 AD ;(2) 填空：若 BDA 的面积为 80，则厶 BCF 的面积为 _时，四边形EFCD 是菱形.第6页(共 25 页)第7页(共 25 页)20.(9 分)如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆

8、的高是 2m,在DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部C、A 的仰角分别为 58、45.从F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70.求建筑物 AB 的高度(精确到 0.1m).(参考数21.(10 分)某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品 的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多150 元.(1) 每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？(2)若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600 元，则至少销售甲种商品多少件？22.(10 分)问题发现：(1)如图 1，在 Rt ABC 中，/ A= 90 , AB

9、= k?AC (k 1) , D 是 AB 上一点，DE /BC,则 BD, EC 的数量关系为 _.类比探究(2)如图 2，将 AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为 a (0 90).直2.75.)tan70第8页(共 25 页)线 BD ,CE 交于 F 点，若 AC= 1,AB=，则当/ ACE= 15时，BF?CF 的值为_2y= k ( X- 1 ) +2 的图象与一次函数于 A、B 两点，点 B 在点 A 的右侧，直线 AB 分别与 x、y 轴交于 C、D 两点，其中 kv0.(1 )求 A、B 两点的横坐标；(2) 若厶 OAB 是以 OA 为腰的等腰三角形，求 k 的值；(

10、3)二次函数图象的对称轴与 x 轴交于点 E,是否存在实数 k,使得/ ODC = 2/ BEC, 若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由.第9页（共 25 页）2020年河南省中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 30 分，每小题 3 分）1.（ 3 分）如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是（）A.6B. - 6C.- 6 或 6D .无法确定【解答】解：如果一个有理数的绝对值是6,那么这个数一定是-6 或 6.故选：C.2. （ 3 分）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.00 000

11、0076 克，用科学记数法表示是（）A.7.6X108克B.7.6X10-克C.7.6X10-8克 D.7.6X10-9克【解答】 解：0.00 000 0076 克=7.6X10-8克，故选：C .3. （ 3 分）以下图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）【解答】解：A、三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不合题意;B、菱形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确;C、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意;故选：B .4.（ 3 分）如图所示几何体的左视图正确的是（）【解答】解：

12、从几何体的左面看所得到的图形是:A.三角形B .菱形C.等腰梯形D.平行四边形第10页（共 25 页）故选：A .第11页（共 25 页）2a3+3a3= 5a3,故选项 B 错误;6x3y2* 3x= 2x2y2，故选项 C 正确;(-2X2)3=- 8x6,故选项 D 错误;故选：C.2（3 分）关于 x 的一元二次方程 x-（k+3）C .有两个实数根【解答】 解：= -( k+3) 2-4X2 ( k+1 ) = ( k- 1)2( k- 1)20,方程有两个实数根.故选：C.7.（3 分）如图所示的图形是按下列步骤做得的:在直线I 上截取线段 AB，使 AB = 2;分别以 A, B

13、 为圆心，以 1.5 为半径作弧，两弧分别交于C, D 两点，连接 AC, AD,【解答】解:C. v3D.2V3连接 CD 交 AB 于点 E,由作法可知 CD 是线段 AB 的垂直平分线,在 Rt ACE 中,1TAC=1.5,AE=?AB=1,CE=v? ?=V1.52- 12=V1.25.5.（3 分） 下列计算正确的是（2 2A . (a - b) (- a- b)= a - bB. 2a3+3a3= 5a5C. 6x3y2+ 3x= 2x2y2D. (- 2x2)3=- 6x3y6【解答】解：（a- b） （- a - b）= b2-a2,故选项 A 错误;6.x+2 （ k+1）

14、 = 0 的根的情况是（A 有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根D .没有实数根第12页（共 25 页）第13页（共 25 页）1 _二 S四边形ACBD=SABC+SxABD=2SABC=2X$X2X Vl.25 =v5.2 21abc0; b - 4ac= 0; a2; ax +bx+c=- 2 的根为 X1= x2=- 1 ；若点 B1 1（-4，y。、C（-2，y2）为函数图象上的两点，则121-10A . 2B . 3C. 4 ab 0,由抛物线与 y 轴的交点可知：c+2 2, c 0, abc0,故正确;2抛物线与 x 轴只有一个交点， = 0, b2- 4a (c+2)

15、 = 0,即 b2- 4ac= 8a 0,故错误;3令 x=- 1, y= a- b+c+2 = 0,? - =-12?1， b = 2a,y= ax2+ bx+c+2 的图象如图所示，顶点为（-1, 0）,下列结论:y1 y2.其中正确的个数是（【解答】解：由抛物线的对称轴可知:?V02?，第14页（共 25 页） a - 2a+c+2 = 0,第15页（共 25 页）a = c+2,/ c+2 2, a 2,故正确；4由图象可知：令 y= 0,2即 0 = ax+bx+c+2 的解为 xi= x2=- 1,- ax2+bx+c=- 2 的根为 xi= x2=- 1,故正确;1i5T-1v-

16、2v-4, y1y2,故正确；故选：C.9. （ 3 分）已知点 A, B 分别在反比例函数 y=|?（x 0）, y=-8?（ x 0）的图象上且 OA 丄【解答】解：法28设点 A 的坐标为（X1,），点 B 的坐标为（X2,-三）,?设线段 OA 所在的直线的解析式为：y= k1x,线段 OB 所在的直线的解析式为：y= k2x,/ OA 丄 OB,k1k2=討-|P=- 1整理得：(X1x2)2= 16,tanB?= fV?=“?+4?号=2?+64?14? + 16?1/2(2?%+8?窗)_V64?+16?2=V(-8)X(-8?埠-2?2)=1A .1C.则 k 仁法二：过点 A

17、 作 AM 丄 y 轴于点 M，过点 B 作 BN 丄 y 轴于点 N ,/AMO= ZBNO=90,/AOM +ZPAM=90,/OA 丄 OB,ZAOM +ZBON=90,ZAOM= ZBON, AOM OBN ,点 A, B 分别在反比例函数 y=?(x0), y=爲(x0)的图象上, SAOM: SBON= 1 : 4 , AO: BO= 1: 2,次六安至汉口动车在金寨境内匀速通过一条隧道（隧道长大于火车长），火车进入隧道的时间x 与火车在隧道内的长度 y 之间的关系用图象描述大致是Jy,1/ ,j0A.B.vtIYIF0X0C.D.【解答】解：根据题意可知火车进入隧道的时间x 与火

18、车在隧道内的长度 y 之间的关系具体可描述为：当火车开始进入时y 逐渐变大，火车完全进入后一段时间内 y 不变，当第 11 页（共 25 页） ta nB=I.第17页（共 25 页）火车开始出来时 y 逐渐变小，故反映到图象上应选A.故选：A.二填空题（共 5 小题，满分 15 分，每小题 3 分）11.（3 分）v8 - （- 1）-4+ |3 - 2 v2| = - 13 .【解答】解：原式=2 辺-16+3 - 2V2 = - 13,故答案为：-13212. （3 分）二次函数 y= ax+bx+c 的图象与 x 轴相交于（-1, 0）和（5, 0）两点，则该抛物线的对称轴是x= 2

19、.【解答】解：二次函数 y= ax2+bx+c 的图象与 x 轴相交于（-1, 0）和（5, 0）两点， 其对称轴为：乂=士齐=2.故答案为：x= 2.13.（ 3 分）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为 1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5 的概1率是 .4-【解答】解：画树状图如下:12 3 4A办A23 4 53 4 5 54 55 75 67 s随机地摸出一个小球，然后放回，再随机地摸出一个小球，共有16 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5 的占 4 种，41所有两次摸出的小球标号的和等于5 的

20、概率为 =-，1641故答案为：1.414 . （ 3 分）如图，在？ABCD 中，以点 A 为圆心，AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C, 交AD 于点 E,交 BA 的延长线于点 F，若殆?的长为n则图中阴影部分的面积为8-2n第18页（共 25 页）第19页（共 25 页）【解答】解：连结 AC,如图，设半径为 r,AB 的长为半径的圆恰好与 CD 相切于点 C, AC 丄 CD ,/ ACD = 90, 四边形 ABCD 为平行四边形, AB/ CD , AD / BC,/CAF=90，/1= ZB,Z2=Z3,而 AB = AC,1 = / 2 = 45 ,/ ?的长为n,

21、45?X?帀=n,解得r=4,在 Rt ACD 中，/ 2= 45, AC= CD = 4,145?X4- S阴影部分=SAACDS 扇形 CAE=-X4X4-36- = 8-2n,236U故答案为：8 - 2n.15. （ 3 分）如图，矩形纸片 ABCD 中，已知 AD = 4, AB = 3,点 E 在 BC 边上,纸片，使点 B 落在点 B处，连结 CB,当厶 CEB 为直角三角形时，BE 的长为ADsEC【解答】解：分两种情况：当点 B落在矩形内部时，如答图 1 所示.D扌 AE 折叠或 3.2第20页（共 25 页）连结 AC,在 Rt ABC 中，AB = 3, BC = 4,A

22、C= 5,/B 沿 AE 折叠，使点 B 落在点 B处，/ABE=ZB=90 ,当厶 CEB为直角三角形时，只能得到/EB C = 90,点 A、B 、C 共线，即/ B 沿 AE 折叠，使点 B 落在对角线 AC 上的点 B处, EB= EB , AB = AB= 3, CB= 5- 3= 2,设 BE = x,贝 U EB = x, CE = 4- x,在 Rt CEB 中，/ EB2+CB2= CE2, x2+22=( 4 - x)2,解得 x=I, BE=当点 B落在 AD 边上时，如答图 2 所示.此时 ABEB 为正方形， BE= AB = 3.16.（8分）先2? 1(2?+1-

23、4?字+2?)(14? +14?），其中 x= 3.第21页（共 25 页）综上所述，BE 的长为3或 3.2第22页(共 25 页)当 x=3 时，原式=-17. (9 分)某超市对今年“元旦”期间销售 A、B、C 三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计, 并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图根据图中信息解答下列问题：(1)该超市“元旦”期间共销售 2400 个绿色鸡蛋， A 品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是60 度；(2) 补全条形统计图；(3)如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500 个， 请 你估计这个分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋的个数？【解答

24、】 解：(1)共销售绿色鸡蛋：1200- 50%= 2400 个,400A 品牌所占的圆心角：X360 = 60;2400故答案为：2400, 60;(2) B 品牌鸡蛋的数量为：2400 - 400 - 1200 = 800 个,补全统计图如图；800(3)分店销售的 B 种品牌的绿色鸡蛋为：X1500= 500 个.2400【解解：原式=4?-1亠4?-4?字-12?(2?+1)十47?-(2?+1)(2?-1)?4?2?(2?+1)-(2?-1)222?-1 第23页(共 25 页)C,与 y 轴交于点 E,已知点 A (1, 3),点 C (4, 0).(1) 求直线 li和双曲线的解

25、析式；(2) 将厶 OCE 沿直线 li翻折，点 0 落在第一象限内的点 H 处，求点 H 的坐标；(3) 如图，过点 E 作直线 12： y= 3x+4 交 x 轴的负半轴于点 F，在直线 12上是否存在点P,使得 SPBC=SAOBC?若存在，请直接写出所有符合条件的点P 的坐标；如果不存在,【解答】解:(将 A(1，3)，C(4, 0)代入 y=加 b,得4?合?=3。，解得：直线 11的解析式为 y=- x+4.?将 A (1, 3)代入 y=-?(x 0)，得 m = 3,双曲线的解析式为 y=3( x 0)；(2)将 x = 0 代入 y=- x+4,得 y = 4,- E ( 0

26、, 4). C0E 是等腰直角三角形.B 两点，与 x 轴交于点?= -1?= 418?z、十y= -? (x 0)父于 A,请说明理由.第24页(共 25 页)/0CE=Z0EC=45,0C=0E=4.由翻折得厶 CEHCE0,第25页(共 25 页)/COE=ZCHE= ZOCH=90四边形 OCHE 是正方形.- H (4, 4);(3)存在，理由：如图，过点 O 作直线 m / BC 交直线 12于点 P,在 x 轴取点 H，使 OC = CH (即等间隔)，过点 H 作直线 n/ BC 交直线 匕于点 P,SAPBC=SAOBC,根据同底等高的两个三角形面积相等，则点P ( P)为所

27、求点.直线 BC 表达式中的 k 值为-1,则直线 m、 n 表达式中的 k 值也为-1, 故直线 m 的表达式为： y=- x，直线 12的表达式为：y = 3x+4，联立并解得：x=- 1, y= 1，故点 P (- 1, 1);设直线 n 的表达式为：y=- x+s,而点 H (8, 0),将点 H 的坐标代入上式并解得：s= 8,故直线 n 的表达式为：y=- x+8，联立并解得：x= 1, y= 7,故点 P 的坐标为(1 , 7);综上，点 P 的坐标为(-1, 1 )或(1, 7).19. ( 9 分)如图，在 ABD 中，AB = AD，以 AB 为直径的OF 交 BD 于点

28、C,交 AD 于 E, CG 是OF 的切线，CG 交 AD 于点 G.(1)求证：CG 丄 AD ;(2)填空:若 BDA 的面积为 80,则厶 BCF 的面积为20 ; CG 丄 CF,/ AB= AD，BF = CF,/B=ZD，/B=ZBCF,/D=ZBCF, CF / AD, CG 丄 AD;(2)解：/ AB 为OF 的直径,/ACB= 90 , AC 丄 BD,/ AB= AD ,1- BC=CD=BD,/ CF / AD,BCFBDA ,? ? 1?- ?=2 ? ?121 = (_) =一,? ?1 2 3 411- SBCF=SABDA= X80= 20；44故答案为：20

29、;当/ BAD 的度数为 60时，四边形 EFCD 是菱形，理由如下:/ AB= AD , AF = EF，/ BAD = 60,四边形 EFCD 是菱形./ CG 是OF 的切线,如图所示:第27页（共 25 页） ABD、 AEF 是等边三角形，1 1 AE= EF = AF = BF=AB=AD，/ B= 60, AE= DE , EF 是厶 ABD 的中位线，1 EF / BD , EF=1BD = CD ,四边形 EFCD 是平行四边形，/ CF = BF, BCF 是等边三角形， CF= BF, EF = CF ,四边形 EFCD 是菱形;第 18 页(共 25 页)第28页（共

30、25 页）20.（ 9 分）如图，为了测量建筑物 AB 的高度，在 D 处树立标杆 CD，标杆的高是DB 上选取观测点 E、F，从 E 测得标杆和建筑物的顶部 C、A 的仰角分别为 58F 测得 C、A 的仰角分别为 22、70.求建筑物 AB 的高度（精确到 0.1m）.据：tan22 0.40, tan58 1.60, tan70 2.75.)【解答】 解：在 Rt CED 中，/ CED = 58/ tan582m,在45.从/ -fy(参考数第29页（共 25 页）?=2?58 ?58在 Rt CFD 中，/ CFD = 22,/ tan22 EF = DF - DE =同理：EF B

31、E - BF =?45 ?70? ? 2 2?45?70 ?22?58解得：AB疋5.9 （米），答：建筑物 AB 的高度约为 5.9 米.21.（10 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共80 件，已知 2 件甲种商品与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多150 元.（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？（2） 若甲、乙两种商品的销售总利润不低于6600 元，则至少销售甲种商品多少件？【解答】解：（1）设甲种商品的销售利润为x 元，乙种商品的销售利润为y 元，依题意有2?= 3?有3?- 2?= 150，?= 90解得?= 60 .答：甲种商

32、品的销售利润为90 元，乙种商品的销售利润为60 元；（2）设销售甲种商品 a 件，依题意有90a+60 （80 - a） 6600,解得 a 60.答：至少销售甲种商品 60 件.22.（10 分）问题发现：（1）如图 1，在 Rt ABC 中，/ A= 90 , AB= k?AC （k 1） , D 是 AB 上一点，DE /BC,贝 U BD, EC 的数量关系为BD = k?EC . DF=?2?22 ?22第30页（共 25 页）类比探究（2） 如图 2，将 AED 绕着点 A 顺时针旋转，旋转角为a （0 90）.直线 BD , CE 交于 F 点，若 AC= 1 , AB= v3

33、，则当/ ACE= 15时，BF?CF 的值为 1 或【解答】解：问题发现:(1)TDE/BC,? ? ? ? ?/ AB= k?AC, BD = k?EC,故答案为：BD = k?EC;类比探究：（2）成立,? ? ?=?Bi第32页（共 25 页）在 RtABAC 中，ZABC = 30, AC = 1, BC= 2AC = 2, 在 RtABFC 中，ZCBF = 30 +15 = 45 BF = CF= V2?莎?=k,故 BD = k?EC;拓展延伸：(3)BF?CF的值为2 或 1 ;由旋转的性质可知/BAD =ZCAE?=?ABDACE/ACE=15 =ZABD/BC= 2如图匿12第33页（共 25 页）BF?CF =(迈)2= 2如图 3,设 CF = a,在 BF 上取点 G,使/ BCG = 15/BCF=60+15=75,/CBF=ZABC /ABD=3015=15/CFB=90/ GCF = 60- CG = BG = 2a, GF