2020年理科数学课时练习：二项分布与正态分布

1、课时规范练61二项分布与正态分布基础巩固组21.（2018 江西南昌二模，6）已知随机变量 X 服从正态分布，即 XN（x）,且 Po2 018）=（）A.0.341 3B.0.317 3C.0.158 7D.0.158 82.（2018 广西南宁模考，6）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是 0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A.0.4B.0.6C.0.75D.0.83甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局，则比赛结束.假定甲每局比赛获胜的概率均为-,则甲以 3 : 1 的比分

2、获胜的概率为（）A. B. C.D.4.（2018 河北模考,6）2018 年武邑中学髙三第四次模拟考试结束后，对全校的数学成绩进行统计，发现数学成绩的频率分布直方图形状与正态分布N（95,81 2 3）的密度曲线非常拟合.据此统计，在全校随机抽取的 4 名高三同学中，恰有 2 名同学的数学成绩超过 95 分的概率是（）A.-B-C-D.-5甲射击命中目标的概率是 -，乙射击命中目标的概率是-，丙射击命中目标的概率是 -.现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为（）A.B-C-D 6.（2018 山东东营模拟，6）在 4 次独立重复试验中，随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不小于其恰好发生

3、2 次的概率，则事件 A 在一次试验中发生的概率 p 的范围是（）A.（0,0.6B.0.6,1）C.0.4,1）D.（0,0.427._ （2018 辽宁沈阳一模，理 13）已知随机变量 匕 N（1, C，若 P（&3）=0.2 贝 U P（驴-1）=_ .8.（2018 河北模拟,19）质检部门从某超市销售的甲、乙两种食用油中分别随机抽取100 桶检测某项质量指标，由检测结果得到如图的频率分布直方图：1 写出频率分布直方图（甲）中 a 的值;记甲、乙两种食用油 100 桶样本的质量指标的方差分别为试比较 的大小（只要求写出答案）;2 估计在甲、乙两种食用油中各随机抽取1 桶,恰有一

4、桶的质量指标大于20,且另一桶的质量指标不大于 20 的概率；3由频率分布直方图可以认为，乙种食用油的质量指标值Z 服从正态分布 N（卩斤）.其中卩近似为样本平均数一,斤近似为样本方差，设 X 表示从乙种食用油中随机抽取10 桶，其质量指标值位于（14.55,38.45）的桶数，求 X 的数学期望.注:同一组数据用该区间的中点值作代表,计算得 S2=祠 1.95;若 ZN（也那,则 P（芦3Z时 沪 0.682 7,P（苗 2 戻 Za）,则（x+a）2ax-=5展开式中 x3项的系数是 _12.（2018 黑龙江模拟,19）甲、乙两人投篮命中的概率分别为-与-,各自相互独立.现两人做投篮游戏

5、，共比赛 3 局，每局每人各投一球.（1）求比赛结束后甲的进球数比乙的进球数多1 的概率；设E表示比赛结束后甲、乙两人进球数的差的绝对值，求E的概率分布列和数学期望E（玄创新应用组13.甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜 2 盘才最后获胜，乙必须再胜 3 盘才最后获胜，若甲、乙两人每盘取胜的概率都是 -,则甲最后获胜的概率是（）B.C-D.14._ （2018 浙江模拟,13）某人有 4 把钥匙，其中 2 把能打开门.现随机地取 1 把钥匙试着开门，不能开门的 就扔掉，问第二次才能打开门的概率是.如果试过的钥匙不扔掉，这个概率又是_ .15.（2018 四川德阳模拟,19）为了引导居民合

6、理用电，国家决定实行合理的阶梯电价，居民用电原则上以住宅为单位（一套住宅为一户）.阶梯级别第一阶梯第二阶梯第三阶梯月用电范围（度）(0,210(210,400(400, + 叼某市随机抽取 10 户同一个月的用电情况，得到统计表如下居民用电户编号12345678910用电量（度）538690124132200215225300410A.-（1）若规定第一阶梯电价每度 0.5 元,第二阶梯超出第一阶梯的部分每度0.6 元,第三阶梯超出第二阶梯的部分每度 0.8 元,试计算 A 居民用电户用电 410 度时应交电费多少元？现要在这 10 户家庭中任意选取 3 户,求取到第二阶梯电量的户数的分布列与

7、期望；以表中抽到的 10 户作为样本估计全市的居民用电，现从全市中依次抽取 10 户,若抽到 k 户用电量为第一阶梯的可能性最大，求 k 的值.9.C 设正方形 ABCD 的边长为 a,则圆 I 的半径为 r=-,其面积为 S=nX (上)设正方形 EFGH 的边长为 b,则 b=a?b=a,其面积为$= 则在圆 I内且在四边形 EFGH 内的面积为 0=S-S1,所以 P(B|A)=1-,故选 C.2 2=_ a ,2 2=_a ,课时规范练61二项分布与正态分布1.C 由题设 P(2 016 2 O18)=-1-P(2 016XW2 018) =-(1-0.682 7)0.158 7.2.

8、D 设某一天的空气质量为优良”为事件 A,随后一天的空气质量为优良”为事件 B,则P(A)=0.75,P(AB)= 0.6,二P(B|A)=0.8.3.A 第四局甲第三次获胜，并且前三局甲获胜两次，故所求的概率为 P=4.D 由题意，数学成绩超过 95 分的概率是-,在全校随机抽取的 4 名高三同学中，恰有 2 名同学的数学成绩超过95 分的概率是2=-5.A 设甲命中目标为事件 A,乙命中目标为事件 B,丙命中目标为事件 C,则击中目标表示事件 A,B,C 中至少有一个发生.TP( )=P( )P( )P( )=1-P(A) 1-P(B) 1-P(C) =故目标被击中的概率为P= 1-P()

9、=-6.D 事件 A 在一次试验中发生的概率为随机事件 A 恰好发生 1 次的概率不小于其恰好发生2 次的概率，3 2 2p(1-p) p (1-p),解得 pW0.4.7.0.8T随机变量E服从正态分布 N(1, ：),曲线关于 x= 1 对称./P(&3)=0.2,二P( W-1)=P( &3),P(p-1)=1-P(&3)=1-0.2=0.8.8.解(1)由频率分布直方图的性质得(0.010+a+ 0.020+0.025+0.030) X10=1,解得 a= 0.015.记甲、乙两种食用油 100 桶的质量指标的方差分别为，由甲、乙两种食用油检测结果得到的频率分布

10、直方图得到设事件 A:在甲种食用油中随机抽取1 桶，其质量指标不大于 20,事件 B:在乙种食用油中随机抽取1 桶，其质量指标不大于 20,事件 C:在甲、乙两种食用油中随机抽取1 桶，恰有一桶的质量指标大于 20,且另一桶不大于 20,则 P(A) = 0.20+0.10=0.3,P(B)= 0.10+0.20= 0.3,_P(C)=P (一)P(B)+P (A)P)= 0.42.(3)一=(5 X0.01+ 15X0.02+25X0.03 + 35X0.025+45X0.015)X10=26.5,TS2祠 1.95,由条件得 ZN(26.5,142.75),从而 P(26.5-11.95Z

11、 26.5+ 11.95)=0.682 7,从乙种食用油中随机抽取10 桶,其质量指标值位于(14.55,38.45)的概率是 0.682 7,依题意得 XB(10,0.682 7),E(X)=10X0.682 7= 6.82 7.P,1同理可求得：P(手 1)=,p(审 2)=,P(审 3)=, 所以E的概率分布列为：30123P所以数学期望 E(3=0 +1+ 2 +3 -=1.13.B甲、乙再打 2 局，甲胜的概率为- -;甲、乙再打 3 局,甲胜的概率为2-;甲、乙再打 4 局,甲胜的概率为 3X4=一,所以甲最后获胜的概率为 一一 故选 B.14 -第二次打开门，说明第一次没有打开门

12、，故第二次打开门的概率为- - -如果试过的钥匙不扔掉，这个概率为-15.解(1)210 X0.5+(400-210) X0.6+ (410-400)X0.8=227(元).设取到第二阶梯电量的用户数为3,可知第二阶梯电量的用户有3 户则3可取 0,1,2,3,P(30)= -,P(3=1)=-,P(32)=一，P( 3=3) = 故3的分布列是：30123P所以 E(3=0 +1 一+2 + 3 一 可知从全市中抽取 10 户的用电量为第一阶梯，满足 XB(10,可知 P(X=k)= L)k(2k(k=0,1,2,3,10)10.C 假设事件 A 在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功

13、的概率为p,由题意得事件 A 发1“2=一生的次数 XB(3,p),则有 1-(1-p)3=-，得 p=，故事件 A 恰好发生一次的概率为211.1 620 随机变量 XN(2,3 ),均值是 2,且 P(X a),. a= 3, (x+3)2 3x-=)5=(X2+ 6X+ 9)( 3x(x+a )2 ax-又 3x-=5展开式的通项公式为Tr+1=(3x)5-r令5-一= 1,解得 r= -，不合题意，舍去；令 5-=2,解得 r= 2,对应 x2的系数为(-1)233令5=3,解得 r=-,不合题意，舍去.展开式中 x3项的系数是 6X270=1 620.12.解(1)比赛结束后甲的进球