2020年高考全国ⅰ、ⅱ、ⅲ卷数学(理)圆锥曲线解答题对比

1、2020 年高考全国I、口、山卷数学(理)圆锥曲线解答题对比1.( 2020?新课标I)已知A,B分别为椭圆E:笃y21(a 1)的左、右顶点，G为E的a的左、右顶点.(1 )求 C 的方程；(2)若点P在C上，点 Q 在直线x 6上，且| BP | | BQ |, BP BQ，求 APQ 的面积.PA与E的另一交点为C,PB与E的另交点为D.(1 )求 E 的方程;(2)证明：直线CD过定点.2x2. (2020?新课标n)已知椭圆G：22每1(a b 0)的右焦点F与抛物线 C2的焦点重合,bC1的中心与 C2两点，且 | CD | 4 I AB I .(1)求0的离心率;(2)设M是 G

2、 与 C2的公共点若|MF | 5，求 C1与 C2的标准方程.2x3. ( 2020?新课标川)已知椭圆C: 252_y_2m1(0 m 5)的离心率为亠,4A,B分别为C8 .P为直线x 6上的动点,2020 年高考全国I、口、山卷数学(理)圆锥曲线解答题对比参考答案与试题解析X221.( 2020?新课标I)已知A,B分别为椭圆E：p y21(a 1)的左、右顶点，G为E的aPA与E的另一交点为C,PB与E的另交点为D.(1 )求 E 的方程；(2)证明：直线CD过定点.P(6, m),则直线PA的方程是m(x 3),92x2y 1联立9my 9(x 3)(9m2)x2c 26m x29

3、m 810,2由韦达定理3xc9m819 m2Xc3m2272，9 m2上顶8 .P为直线x 6上的动点,【解答】解：如图示：代入直线PA的方程为 ym(x926m 日口 3m27yc2，即C(9 m9 m3)得:6m9 m2)直线PB的方程是 ym(x 3),322p4因为|CD|4| AB| , C1, C2的焦点重合，所以342b2， 2p3 丫 a2b2可得 F (c,0) ,|AB|丝,a设 C2的标准方程为y22px( p 0),x2.y 1联立方程9m y (x 3) 39 m29由韦达定理3xD竺孚1 m(1XD代入直线PB23m 32m、即D(-，2)，1m1 m直线CD的斜

4、率KCD直线CD的方程是 yycyDXCXD2m1 m2 2)x 6m x29m 9 0 ,4m3y3T 韦 5(x2)，故直线CD过定点(-,20) 3m231 m3)得 yD2m2，m4m3(3 m2)4m3(32罟)，整理得:【点评】本题考查了求椭圆的方程问题,考查直线和椭圆的关系以及直线方程问题，是一道综合题.2x2. (2020?新课标n)已知椭圆C1二2為1(a b 0)的右焦点F与抛物线 C2的焦点重合,bCl的中心与 C2两点，且 |CD I4| AB| .3(1 )求 Ci的离心率;(2)设M是 Ci与 C2的公共点.若|MF | 5 ,求 Ci与 C2的标准方程.【解答】解

5、：(1)因为F为 Ci的焦点且ABx轴,因为F为 C2的焦点且CD x轴，所以 F(R20),|CD| 2p,1解得e尹舍去），故 C1的离心率为2 2所以G :右右1,C2: y24cx,的左、右顶点.（1 ）求 C 的方程;【解答】解：（1）由 e -得e21 2，即151aa2162162（2）若点P在C上，点 Q 在直线x6上，且|BP|I BQ I,BPBQ，求 APQ 的面积.消去p，可得40嚳所以 3ac 2a22c2,，所以 3ac 2b2,设G的离心率为e，由ec，则 2e2a3e 20 ,(2)由(1)可得a 2c, b 3c,p 2c,联立两曲线方程，消去y，可得 3x2

6、16cx212c所以 (3x 2c)(x 6c)0,解得6c（舍去） ，从而p|MF|X ix23.（2020?新课标川）已知椭圆C：-.155）的离心率为,A,B分别为C4m225，2516，解得22c 3,故C的方程是：y 1；2525(2)由(1) A( 5,0)，设 P(s,t)，点 Q(6, n),根据对称性，只需考虑n 0的情况，此时52 2 2JBP| |BQ|,有(s 5) t n 1,又；BP BQ，s 5 nt 0,s 3s3联立得 t 1 或 t 1n 2n 8s 3当 t 1 时，则 P(3,1) , Q(6,2)，而 A( 5,0),n 2s 3t 1 时,n 8综上，APQ 的面积是5.2【点评】本