测量学（第四版）：第6章-控制测量

1、第五章第六章193第六章 小地区控制测量2936-1 控制测量概述3936-1 控制测量概述493935平面控制网从整体到局部分等级进行布设，称为“控制网加密”。我国原有的国家平面控制网首先是一等天文大地锁网，在全国范围内大致沿经线和纬线方向布设，形成间距约200km的格网，三角形的平均边长约20km,在格网中部用平均边长约13km的二等全面网填充，200 km200 km一等三角锁693 由由4800048000多个平面控制点多个平面控制点组成的国家基本大地控制网组成的国家基本大地控制网作为全国城乡建设的地理信作为全国城乡建设的地理信息基础息基础南南海海领领域域原点原点标志标志937(a)

2、城市边角网(b) 城市导线网全球导航卫星定位系统(GNSS)技术的应用和普及,使我国从20世纪80年代开始，在利用原有大地控制网的基础上，逐步用GNSS网代替了国家等级的平面控制网和城市各级平面控制网。其构网形式基本上仍为三角形网或多边形格网（闭合环或附合线路）。我国国家级的GNSS大地控制网按其控制范围和精度分为A，B，C，D，E 5个等级。在全国范围内，已建立由20多个点组成的国家GNSS网的A级网。在其控制下,又有由800多个点组成国家GNSS网的B级网。93816202428323640444852EFGHIJKLMN444546474849505152北京上海威海厦门三亚南宁武汉南京

3、长春哈尔滨满洲里包头西安贵阳成都昆明下关拉萨安多安西西宁乌鲁木齐库尔勒喀什和田且末中国全球定位系统A级网格尔木广州9391011021031041061071081051091191201171181151141131121111161109310等 级平均边长 （km）a(mm)b(110-6) 最弱边相 对中误差二等9521/120000三等5521/80000四等21051/45000一级11051/20000二级11051/1000022)(dba9311等级附合导线长度 (km)平均 边长(m)每边测距中误差(mm)测角中误差()导线全长相对闭合差三等153000181.51/600

4、00四等101600182.51/40000一级3.63001551/14000二级2.42001581/10000三级1.512015121/600093121:500900801/40001:100018001501:20003000250n04 1角度测回(J6)二. 高程控制测量1393建筑区1 214939315等 级每公里高差中 误 差(mm)水准仪级 别测段往返测高差不符值（mm）附合路线或环线闭合差（mm）二 等 2DS1 三 等 6DS3四 等 10DS3图 根 20DS3R4L4R12L12R20 L20 L40表6-5 城市水准测量主要技术指标R4R12R20L4L12L

5、20L409316全球导航卫星系统运行示意图17939318GNSS坐标系和定位原理9319ABSSSSZXYxaxbybyaOzazb1234地面点地面点A、B利用卫星定位利用卫星定位地心坐标系地心坐标系（空间三维直角坐标系）（空间三维直角坐标系） GNSS确定地面相对点位的基本原理如上图所示，用GNSS接收机接收4颗（或4颗以上）GNSS卫星在运行轨道上发出的信号，以测定地面点至这几颗卫星的空间距离；由于卫星的空间瞬时位置可知，按距离交会的原理求得地面点的空间位置。 GNSS采用坐标系称为 WPS-84地心坐标系地心坐标系，它是以地球的质心(质量中心)为坐标原点、X 轴和 Y 轴在地球赤道

6、平面内、Z 轴与地球的自转轴相重合的空间三维直角坐标系。9320ABABABzzzyyyxxx, 例如，地面点A,B 两点的空间坐标：(xA,yA,zA),（xB,yB,zB）利用GNSS是进行相对定位，是将两台GNSS接收机分别安置于相距不远（一般为数百米至数十公里）的A,B 两点上，同时观测相同的GNSS卫星的信号（称为同步观测同步观测），形成信号电磁波相位差分观测值，能消除信号传递中多种误差的影响，从而获得较精确的两点间的GNSS基线向量 三维坐标差：全球导航卫星系统的地面接收机TrimbleTrimbleTrimble23ABBA32Trimble57005700(a)(b)Trimb

7、leTrimble123465219393222393 2493PPEQ12AAPP12y11,22,1RoAA1802, 11 , 2tansinRy 1.正反方向角XYABABBAABBA = AB 180 在A点从X 轴正向顺时针转至B点的角度。正反坐标方位角的关系：25930XY方位角与象限角的关系：P1R11P2R22P3R33P4R44xyR1tan2693三.直角坐标与极坐标换算D1212Xy0X12Y12121211221221212tanxyyxD 直角坐标表示：X12，Y12 2793极坐标化为直角坐标:121212121212sincosDyDx9328#导线测量和计算6

8、-3 导线测量和导线计算2993附合导线闭合导线单结点导线网布设导线网是小地区平面控制测量中最常用的方法。导线点组成的图形为一系列折线或闭合多边形。闭合导线和附合导线称为单导线单导线，结点导线和两个环以上的导线称为导线网导线网。AB支导线支导线30939331ABCDT1T2T3T4T5T6T7T8T9T10附 合 导 线闭合导线支导线（双定向单定向 无定向）（单定向）（双定向）DCCDBAAB两端有已知点的附合导线可分为两端有已知点的附合导线可分为单定向、双定向和无定向导线单定向、双定向和无定向导线支导线为支导线为单定向导线单定向导线闭合导线为闭合导线为双定向导线双定向导线随定向的多少,导线

9、计算有差别二.导线测量的外业二.导线测量外业工作主要工作：主要工作： 选点：选点：在现场选定控制点位置，埋设导线点。 测距：测距：测量各导线边的距离。 测角：测角：观测导线连接角和各转折角。3293一.导线的布置形式（一）踏勘选点及建立标志12 cm5015202 标心路 面云溪路清河东路34T34T35T3621.5610.8214.73（砼标石）22.343393一.导线的布置形式（三）导线转折角测量 导线的转折角是在导线点上由相邻两导线边构成的水平角。(导线的转折角分为左角和右角，在导线前进方向左侧的水平角称为左角左角，在右侧的称右角右角。) 3493三.导线测量的内业计算目的：计算各导

10、线点的坐标。要求：合理分配测量误差,并评定 导线测量的精度。3593导线测量计算为测量的基本工作之一必须很好地掌握四.导线计算的基本公式1.推算各边方向角：右后前1802.计算各边坐标增量 X=D cos Y=D sin3.推算各点坐标 X前= X后+X Y前= Y后+Y导线测量内业导线测量内业三种基本运算：三种基本运算：D1D2D3A AB B1 12 23 3B123(B,B) (X1,Y1)22(X2,Y2) 232333(X3,Y3)36933.支导线（一）支导线计算AB12AB(XB,YB)B1DB1D12已知数据：AB, XB, YB 或 XA, YA , XB, YB3793支导

11、线的计算步骤 支导线的计算步骤(一)根据已知点坐标反算起始边的方位角例如已知：XA = 664.20 m YA = 213.30 m XB = 864.22 m YB = 413.35 m则起始边方位角为： A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )12D1D2ABABABxy1tan；20.66422.86430.21334.413tan1510045 3893支导线的计算步骤 A AB B1 12 2 ABAB(X(XB B, ,Y YB B) )B1DB1D123993左后前o180右后前o180如果按导线左角计算如果按导线右角计算5200771800100

12、21251004518011 ABB55515918003511625200771802112 B B1B1 1212该导线观测左角： A AB B1 12 2AB(XB,YB)12D1D2 X= D cos Y= D sin mDxBB834.66520077cos26.297cos111 mDyBB649.289520077sin26.297sin111 mDx988.95555159cos82.187cos12212 mDy439.161555159sin82.187sin12212 4093XB1YB1Y12X129341 X前= X后+ X Y前= Y后+ YmxXXBB054.93

13、1834.6622.86411mxXX042.1027988.95054.9311212myYY438.864439.161999.7021212myYYBB999.702649.28935.413114293 利用利用EXCEL软件，软件，设计支导线坐标计算表设计支导线坐标计算表表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，表格的蓝色填充部分为应输入的已知数据及观测数据，输入完毕，输入完毕，EXCEL表即自动计算并输出表即自动计算并输出1.闭合导线闭合导线的已知数据和观测值A AB12345B012345DB1D12D23D34D45D51(XB,YB)已知数据为：AB，XB，YB A、B

14、为已知点， 1、2、3、4、5 为新布设导线点观测数据：连接角B，线转折角0 ，1 ， 5 导线各边长DB1，D12，D514393（二）闭合导线计算9344AT7T5T6T4B540测fABB4567LRo1802)(n理o1802)(n测理测fn06 允f闭合导线的坐标增量闭合差9345BT7T5T6T4YX0YXYXYXXYYXB4B,4B,44,54,55,65,66,76,77,B7,B0y,0理理x测测y,yxfxf2y2xfff9346BT7T5T6T4Bffffxy2y2xfff)/(tanxy1ffffDDfT19347BT7T5T6T4BffffxyiyiixiDDfyDD

15、fxijijijijyyyxxx闭合导线计算数例9348A1234A1A1243DA1D12D23D4AD3474.32827.536AAyx8134481 oA42221126003123426410160711050030934321 oAoooomDmDmDmDmDAA58.6738.9432.10809.10010.11543423121T = f D14000闭合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D (m)坐标增量 (m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标(m) X Y点号A1234A1 97 03 00105 17 06101 46 24123 30

16、06112 22 24+12+12 +12+12+1248 43 18 131 40 06 206 22 48 284 36 12 341 05 54 48 43 18 485.47 +0.09 -0.08fx = +0.09fy =-0.08f= fx +fy =0.120 540 00 0097 03 12105 17 18101 46 36123 30 18112 22 36115.10 100.09 108.32 94.38 67.58+75.93-66.54-97.04+23.80+63.94+86.50+74.77-48.13-91.33-21.89-2-2-2-2-1-2-2-2

17、-1-1612.18545.62448.56472.34415.26490.05441.94350.621234A A536.27536.27328.74328.74A A闭合导线坐标计算+75.91-66.56-97.06+23.78+63.93+86.52+74.79-48.11-91.32-21.880 0 539 59 00理=540 00 00 f= 测-理=- 60 f容= 60 5 = 134 49932.附合导线DB1D12D23D34D4CA AB B1234C CD DABCD(XB,YB)(XC,YC)BC123450931.附合导线的计算124.08164.10208.

18、5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CD DABCDXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9843 17 12 4 16 00 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 180 32 48 B1234C8 851939352ABT8T9CT10DBAB,88.99,1010,CCDC1098ABBDDDDB,88,99,1010,C起始边方位角终了边方位角右始终-180no右角9353oo180n-180n-始终理终始理（观测右角）（观测左角）理测fn06 允f9354BT8

19、T9T10DDDB,88,99,10YX0CD10,CB,88.99,1010,C XYYYXYXYXXB,8B,88.98.99,109,1010,C10,C起点始终理始终理yyyxxx附合导线的坐标增量闭合差：理测理测yyyfxxfx附合导线的全长闭合差、相对闭合差及其限差、以及坐标增量闭合差的分配方法均同闭合导线。附合导线坐标计算表改正后转折角 坐标(米) X Y点号AB5678CD180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30180 32 48124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.4

20、51845.691039.98+8+8+8+8+8+8180 13 44178 22 38193 44 08181 13 08204 54 38180 32 561119 01 1243 17 12 4 16 00 43 03 28 44 40 50 30 56 42 29 43 34 4 48 56 +90.66+116.68+178.85+81.79+146.92+84.71+115.39+46.70+107.23+12.38738.33+614.90 +366.41+614.81 +366.53-2-2-2-1-2+2+3+3+2+2+12-9+90.64+116.66+178.83+8

21、1.78+146.90+84.73+115.42+107.26+46.72+12.40+614.81+366.531321.521438.181617.011698.79758.18873.60980.861027.58f= fx + fy =0.150606 5593FxFy5693设计设计EXCELEXCEL表计算附合导线表计算附合导线湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据1.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44A AB B5 56 67 7C CABXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.9

22、843 17 12 180 13 36 178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 B12348 8由于没有终了边的已知方位角终,所以导线的转折角无角度闭合差可作检核。其他如计算坐标增量闭合差及其改正均同双定向5793起点坐标有终点坐标但无终了边方位角终点坐标附合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方向角 边 长 D(m) 坐 标增量(m)X Y改 正 后增量(m)X Y坐标(m) X Y点号AB5678C180 13 36178 22 30193 44 00181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 1

23、47.44B5678C1230.88 673.451845.691039.9843 17 12 43 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 +90.66+116.67+178.84+81.78+146.92+84.72+115.40+46.71+107.25+12.41738.33+614.87 +366.49+614.81 +366.53T = = fD11000014000-1-1-2-1-1+1+1+1+0+1+4-6+90.65+116.66+178.82+81.77+146.91+84.73+115.41+107.26+46.71+12.4

24、2+614.81+366.531321.531438.191617.011698.78758.18873.59980.851027.56fx = +0.06fy =-0.04f= fx + fy =0.07243 03 36 44 41 06 30 57 06 29 44 06 4 49 36 58931.附合导线的计算124.08164.10208.5394.18147.44B B5 56 67 7C CXB=1230.88YB= 673.45XC=1845.69YC=1039.98178 22 30 193 44 00 181 13 00 204 54 30 12348 85993oo90

25、0 或始yyyxxxBCBC9360BCT8T9T10T8T9T10CDDDB,88,99,10D10,C1098B,CLBCLBC=900000B,8B,CYXYXBCBCBCBCBCBCBCxxyy1tan22)()(CBCBBCxyLyyyxxxBCBCCBCBxy tan无定向导线的计算关键在于计算闭合边的“真假方位角差”()和“真假长度比”(R):9361CBBCCBBCLLR/长度比R为无定向导线中唯一可以检验测量精度的指标(R1)。也可以用导线全长相对闭合差 T 表示：CBBCCBBCLLDDLLT1改正各导线边的方位角i，用R改正各导线边长Di：RDDiiii ,用改正后导线各

26、边的方位角和边长计算各点坐标(应无坐标增量闭合差，作为计算的检核)。1.附合导线的计算B B5 56 67 7C CXC1845.69YC=1039.9856788 8 BCBC03452040031181004419303221788765 oooo6293YB= 673.45XB=1230.8844.14718.9453.20810.16408.12487867565CBDDDDmDX XY Y附合导线坐标计算表点号转折角 (右) 改正后转折角 方位角 边 长 D (m) 坐 标 增量(m)X Y改正后增量(m)X Y 坐标 (m) X Y点号B5678C178 22 30193 44 0

27、0181 13 00204 54 30124.08164.10208.53 94.18 147.44B5678C1230.88 673.451845.691039.98124.08+164.03+203.89+91.64+115.810.00 +4.65-21.71 -43.74-91.25738.33 +699.45-152.05+614.81 +366.53无定向附合导线坐标计算 0 00 00 1 37 30 347 53 30 346 40 30 321 46 00 BCBCBCxytg145.69905.1521tg8044347 BCBCBCxytg1808430 BCBC0040

28、43 6393715.78L,715.79L0.999986.79715.78/715R90.65 84.73116.66 115.41178.81 107.26 81.77 46.72146.92 12.421321.53 758.181438.19 873.581617.00 980.841698.771027.569364湖色背景的单元格为已知和观测数据湖色背景的单元格为已知和观测数据设计设计EXCELEXCEL表计算无定向导线表计算无定向导线#交会定点的计算6-4 交会定点的计算个别控制点的加密一般可用测角交会、测边交会和后方交会等方法。ABP已知点： A (XA,YA), B (XB

29、,YB)待定点： P (需计算其坐标)观测数据：, ( =180 - -)6593计算各边方位角 ：BABPABAPABABABxxyy)()(tan1abc计算各边长度 ：sinsin,sinsin)()(22cbcayyxxcABABBPBPBPBPAPAPAPAPayyaxxbyybxxsincossincos6693ABPabc前方交会的计算公式cotcot)(cotcotcotcot)(cotcotBABAPABBAPxxyyyyyxxx余切公式：余切公式：tantantantan)(tantantantantantan)(tantanBABAPABBAPxxyyyyyxxx正切公式

30、：正切公式：ABP67939368图 形Xa659.232Ya355.53769113tan 2.6303287Xb406.593Yb654.051594239tan 1.7120379XaXb252.639YbYa298.514tan tantan +tan 4.34236661119.76014.50322251344.2750Xatan1733.9969Xbtan 696.10261137.6896735.228测角交会计算Xp869.198Yatan Ybtan (Xa -Xb) tan tan Yp(Yb-Ya) tan tan 935.1792ABP= 69 1103= 59 42

31、39用正切公式计算用正切公式计算待定点坐标待定点坐标用EXCEL表计算测角交会的待定点坐标9369二. 测边交会(距离交会)的计算ABPbceABOXYfXYaxyAAacbca2cos2221BABP计算P点的坐标：BPBPBPBPayyaxxsincos9370测边交会计算方法二： 用坐标变换公式计算ABPbceABOXYfXYaxyAA222222222)(acbceecafebPPxebfycacbe222222eyfxPP,根据直角三角形的几何关系：得到P点的独立坐标值：f9371PPAAppyxyxyxcossinsincoscossinsincosPPAPPPAPyxyyyxxx

32、ABABAPABABAPfeyyfexxcossinsincos90AB独立坐标系的原点为(XA,YA),旋转角为：坐标变换坐标变换公公 式式顾及：,eyfxPP90AB测边交会测边交会坐标计算坐标计算公公 式式9372用EXCEL表计算测边交会的待定点坐标9373从某一待定点P 向三个已知点A，B，C 观测水平方向值 RA，RB，RC ，以计算待定点P 的坐标,称为“后方交会”。已知点按顺时针排列，待定点可以在已知点所组成的三角形之内，也可以在其外。四. 后方交会的计算 ABCPABCPABCPRRRRRRRRRABCABCACB后方交会的计算公式有多种，今介绍适合于计算器计算的“重心公式重

33、心公式”：后方交会的图形编号后方交会的图形ABCP 33CBAPCBAPyyyyxxxxPAPCPBCBACCBBAAPCBACCBBAAPPPPyPyPyPyPPPxPxPxPx匀质三角形ABC的重心:7493PAPBPC为虚拟的“权重”RBRCRA后方交会计算的“重心公式”中,待定系数PA PB PC用下式求得： RARBRCABCABCRRRRRRCCPBBPAAPCBAtantantantantantantantantantantantanABCP7593式中变量为三角形的三个内角A,B,C和三个交会角, , 。A,B,C由A,B,C坐标反算得,而, , 按下式计算：9376840.1

34、341001.542844.4221620.616659.1911282.629076.26518.2414用EXCEL表计算后方交会的待定点坐标#三、四等水准测量及高程计算三、四等水准测量 三、四等水准测量一般用于建立小地区测图以及一般工程建设场地的高程控制。 三、四等水准点的起始高程应从附近的一、二等水准点引测；如在独立地区,可采用闭合水准路线；点位一般须长期保存，要建立在地基稳固处。7793 三、四等水准测量可用S3水准仪进行观测。观测方法可采用“两次仪器高法”或“双面尺法”三、四等水准测量的技术要求（一） 三、四等水准测量的技术要求 三、四等水准测量主要技术要求等级 每公里高 附合路

35、水准仪 测段往返测 附合路线或 差中误差 线长度 级别 高差不符值 环线闭合差 (mm) (km) (mm) (mm)三等 6 45 DD3 12R 12L四等 10 15 DD3 20R 20L注：R为测段的长度；L为附合路线的长度，均以km为单位。7893 三、四等水准测量测站技术要求 等 级视线长度(m)前、后视 距离差(m)前、后视距离累积差(m)红、黑面读 数 差(mm)红、黑面高差之差(mm)三 等 65 3 6 2 3四 等 80 5 10 3 5二.三.四等水准测量作业方法三、四等水准测量作业方法1.采用双面尺法作测站检核2.每站观测次序(后-前-前-后)： 后视(黑面) 上丝

36、读数，下丝读数，中丝读数 前视(黑面) 上丝读数，下丝读数，中丝读数 前视( (红面红面) ) 中丝读数 后视( (红面红面) ) 中丝读数后视尺前视尺7993三、四等水准测量记录三、四等水准测量记录测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距视距差黑色面红色面(1)(2)(9)(11)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)1BM2TP11402117322.9-1.41343110024.3-1.4后103前104后-前12891221+0.0686073

37、6010+0.063+3-2+5+0.0662TP1TP21460105041.02.01950156039.0+0.6后104前103后-前12601761-0.50160506549-0.499-3-1-2-0.5003TP2TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1268093三、四等水准测量记录三、四等水准测量记录（续前表）测站视准点后尺上丝前尺上丝方向及尺号水准尺读数黑+K-红K4.787平均高差下丝下丝后视距视距差前视距视距差黑色面红色面(1)(2)(9)(1

38、1)(4)(5)(10)(12)后 尺前 尺后-前(3)(6)(15)(8)(7)(16)(14)(13)(17)(18)3TP2TP31660116050.00.01795129550.0+0.6后103前104后-前14121540-0.12862006325-0.125-1+2-3-0.1264TP3BM31575103054.5-4.61545095459.1-4.0后104前103后-前13001250+0.05060886035+0.053-1+2-3+0.052检核计算(9) = 168.4 (3) = 5261 (8) = 24411(10) = 172.4 (6) = 577

39、2 (7) = 24919(9)- (10) = -4.0 (15) = -0.511 (16) = -0.508(9)+ (10) = 340.8 (15)+ (16) = -1.019 2(18) = -1.0168193三.三、四等水准测量成果整理三. 水准网高程的平差计算8293 在布设高程控制，一般从不少于两个高级水准点出发，由水准路线连测若干待定水准点，构成水准网。ABCDEFGHJ(a)(b)(c)NNLLLLLLLL12123413hhhhhhh1132123h4L2h2M单结点水准网水准路线 单一的附合水准路线为最简单的水准网,如图(a)所示。有若干条水准路线(Li)各从高级

40、水准点出发,汇集于某一待定水准点(N ),此点称为“结点”,该水准网称为“单结点水准网”,如图(b)(c)。9383ABCDEFGHJ(a)(b)(c)NNLLLLLLLL12123413hhhhhhh1132123h4L2h2M hi为各条水准路线的高差观测值，各条线路中有若干个待定水准点。由于各条线路的高差观测值中存在误差，使通过各条线路所测得的结点高程Hi不会相等。因此，对于单结点水准网，应首先应用“加权平均值”方法,算出结点高程的“最或然值”,使各条线路成为两端点高程为已知的单一附合水准路线。然后再分别调整各条线路的高差闭合差，计算线路中各待定水准点的高程三.三、四等水准测量成果整理1

41、11LP 221LP 2iNiiNPHPH432144332211()()(PPPPhHPhHPhHPhHPHFEDcN）单结点水准网的平差计算8493L1L2L3L4cDFE单结点水准网的平差，首先要算出结点高程，然后按各条线路作闭合差的调整，算出线路中各个水准点的高程。结点高程的平差计算可以按一组不等精度观测值，取其加权平均值。331LP 441LP 按误差理论,取各路线长度倒数为权：结点的高程为各线路所测高程的加权平均值：N三.三、四等水准测量成果整理9 . 31111LP824.38432144332211PPPPHPHPHPHPHNNNNN例：单结点水准网的平差计算的算例3 . 61122LP2 . 51133LP0 . 41144LP812.36342. 6470.3011hHHCN831.36450. 4281.4122hHHDN803.36122.2925.3833hHHEN848.36800.10048.2634hHHFN8593L13.9L26.3L35.2L44.0cDFE470.30CH281