高中数学分类讨论思想的体现ppt课件

1、分类讨论思想分类讨论思想1分类讨论是处理问题的一种逻辑方法，同时分类讨论是处理问题的一种逻辑方法，同时也是一种数学思想，这种思想对于简化研讨对象，也是一种数学思想，这种思想对于简化研讨对象，开展人的思想有着重要的协助，因此，有关分类讨开展人的思想有着重要的协助，因此，有关分类讨论的数学命题在高考试题中占有重要位置论的数学命题在高考试题中占有重要位置所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进展一致研讨时，就需求对研讨对象按某个规范分类，展一致研讨时，就需求对研讨对象按某个规范分类，然后对每一类分别研讨得出每一类的结论，最后综然后对每一类分别研讨得出每一类的结

2、论，最后综合各类结果得到整个问题的解答本质上，分类讨合各类结果得到整个问题的解答本质上，分类讨论是论是“化整为零，各个击破，再积零为整的数学战化整为零，各个击破，再积零为整的数学战略略2运用分类讨论思想解题的根本步骤：运用分类讨论思想解题的根本步骤：(1)明确讨论的对象：即对哪个参数进展明确讨论的对象：即对哪个参数进展讨论；讨论；(2)对所讨论的对象进展合理分类对所讨论的对象进展合理分类(分类时分类时要做到不反复、不脱漏、规范要一致、分层要做到不反复、不脱漏、规范要一致、分层不越级不越级)；(3)逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐类讨论：即对各类问题详细讨论，逐渐处理；逐渐处理；(4)归纳总结

3、：将各类情况总结归纳归纳总结：将各类情况总结归纳0)2( 22002mmm或002m0202或mm4、【例【例1 1】知数列】知数列anan的前的前n n项和为项和为Sn=32n-n2Sn=32n-n2，求其，求其 通项公式通项公式an.an. 分析分析 依依SnSn的意义知：的意义知：an=Sn-Sn-1an=Sn-Sn-1，化简即可，化简即可，但但 要留意单独求要留意单独求a1=S1.a1=S1. 解解 当当n=1n=1时，时，a1=S1=31.a1=S1=31. 当当n2,nNn2,nN* *时，时，an=Sn-Sn-1=32n-n2-32(n-an=Sn-Sn-1=32n-n2-32(

4、n- 1)+(n-1)2=33-2n. 1)+(n-1)2=33-2n. 调查调查a1=33-2a1=33-21=31,a11=31,a1也适宜也适宜an=33-2n.an=33-2n. 综上综上,an=33-2n ,an=33-2n nNnN* *. . 探求拓展 当普通性的结论在个别个体上无法使 用，或个体属性特别时，往往要单独处理，这是 产生分类讨论的根底.就本例而言，an=Sn-Sn-1， 在n=1时，没有意义a1无前项，只需单独求 a1=S1,而在求得a1与an (n2,nN*)之后，还应 调查a1能否适宜ann2,nN*时的规律，假设 适宜那么合并写出an,否那么，分段表述an.

5、练习1 2021徐州、淮安调研知集合 A=3，m2，B=-1，3，2m-1，假设 ,那么实数 m的值为 . 解析BA1 111-2或1222mmmmBmBA,2)(,时21,1当xfx，xxx，fx上是增函数221在1)(时2 ,21当.23,23)(此时xf2323225的值域为)(，xf【例【例3 3】假设不等式】假设不等式mx2+mx+20mx2+mx+20对一真实数对一真实数x x恒成立，恒成立， 试确定实数试确定实数m m的取值范围的取值范围. . 解解 1 1当当m0m0时，时，mx2+mx+20mx2+mx+20对于一真实数对于一真实数x x 2 2当当m=0m=0时，原不等式为

6、时，原不等式为20,20,显然对一真实数显然对一真实数x x 恒成立恒成立. . 综合综合1 1、2 2可得，当可得，当0m80m0,4-3m0,即即 二次函数二次函数y y的图象开口的图象开口向向 上，对称轴上，对称轴 它在它在0 0，1 1上的最大上的最大 值只能在区间端点到达由于此处不涉及最小值只能在区间端点到达由于此处不涉及最小 值，故不需讨论区间与对称轴的关系值，故不需讨论区间与对称轴的关系. . f(0)=m,f(1)=2-2m. f(0)=m,f(1)=2-2m. 当当m2-2m,m2-2m,又又,34234xy，m函数时.34)0(max fy，m时34, 0341mx，mm时

7、即3432,34，m时34;maxmy 当当m2-2m,m2-2m, 假设假设4-3m04-3m0，即，即 时，二次函数时，二次函数y y的图象的图象开开 口向下，又它的对称轴方程口向下，又它的对称轴方程 所以函所以函 数数y y在在0 0，1 1上是减函数上是减函数. . 于是于是ymax=f(0)=m.ymax=f(0)=m. 由由1 1、2 2可知，这个函数的最大值为可知，这个函数的最大值为，mm时即32,34，m时34, 0341mx.32,32,22maxmmmmy.22maxmy【例【例3 3】知不等式】知不等式 的解集为的解集为a a，b ba,ba,b是常数，且是常数，且0ab

8、0ab, , 求求a a、b b的值的值. . 分析分析 由于由于 的对称轴为的对称轴为x=2,x=2,区间区间 含参数可按含参数可按a a、b b、2 2的大小关系进展分类的大小关系进展分类. . 解解 设设 显然，其对称轴为显然，其对称轴为x=2.x=2. 1 1当当a2ba2b时，如图时，如图1 1所示，函数所示，函数f(x)f(x)的最小的最小值值 为为1 1，a=1.a=1. 又又axb,axb,243xa bx434343)(2xxxf4343)(2xxxf. 1)2(432x图图1 1 此时，函数此时，函数f(x)f(x)在在a a，b b上的最大值为上的最大值为f(1)f(1)

9、或或 f(b). f(b). f(b) f(b)为最大值为最大值. . 又由于又由于f(x)f(x)在在1,b1,b上的值域为上的值域为1,b1,b， f fb b=b.=b. 2 2当当2ab2ab时，如图时，如图2 2所示，所示， 函数函数f(x)f(x)在在a,ba,b上递增，上递增， f fa a=a=a，f fb b=b.=b.,247) 1 (时bf,4343)(2bbbbf从而由. 4, 1).34(4babb于是舍去得图图2 2 解之，得解之，得a=b=4,a=b=4,这与知这与知0ab0ab矛盾，应舍去矛盾，应舍去. . 3 3当当0ab20ab2时，如图时，如图3 3所示，

10、函数所示，函数f(x)f(x)在在a,ba,b 上递减，上递减， f fa a=b=b，f fb b=a=a， .4343,434322bbbaaa即.4343,434322abbbaa即图图3 3 解之，得解之，得 这与这与0ab0ab矛盾，应舍去矛盾，应舍去. . 综上可知综上可知,a=1,b=4.,a=1,b=4. 探求拓展探求拓展 对称轴与目的区间的相对位置关系影对称轴与目的区间的相对位置关系影 响函数最值的获取，本例是典型的响函数最值的获取，本例是典型的“定轴，动区定轴，动区 间类问题，要围绕目的区间能否覆盖定轴作讨间类问题，要围绕目的区间能否覆盖定轴作讨 论论. .另一类与之相对应

11、的问题是另一类与之相对应的问题是“定区间动轴问定区间动轴问 题，见本例变式训练，备考者要细细领会这题，见本例变式训练，备考者要细细领会这“一一 例一变的类似与相异之处例一变的类似与相异之处. . 当被处理的问题出现两种或两种以上情况时，为当被处理的问题出现两种或两种以上情况时，为 表达方便，使问题表述有层次、有条理，需作讨表达方便，使问题表述有层次、有条理，需作讨 论分别表达论分别表达. .,34 ba 当当1k21k2k2时时, ,解集为解集为(1,2)(k,+).(1,2)(k,+).规律方法总结规律方法总结1.1.分类讨论是分类讨论是“化整为零化整为零“各个击破各个击破 “积零为整的数学

12、方法，其原那么是：积零为整的数学方法，其原那么是： 1 1分类规范一致、对象确定分类规范一致、对象确定. . 2 2所分各类没有反复部分，也没有脱漏部分所分各类没有反复部分，也没有脱漏部分. . 3 3分层讨论，不能越级讨论分层讨论，不能越级讨论. .有时，还要对讨论有时，还要对讨论 的结果综合起来概述的结果综合起来概述. .2.2.需求分类讨论的知识点大致有：需求分类讨论的知识点大致有： 绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判绝对值的概念；根式的性质；一元二次方程的判 别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正别式符号与根的情况；二次函数二次项系数的正 负与抛物线开口方向；反比例函数负与

13、抛物线开口方向；反比例函数 (k0) (k0)的的 比例系数比例系数k,k,正比例函数正比例函数y=kxy=kx的比例系数的比例系数k k，一次函，一次函xky 数数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)的斜率的斜率k k与图象位置及函数的单与图象位置及函数的单调调 性的关系；幂函数性的关系；幂函数y=xny=xn的幂指数的幂指数n n的正、负与定义的正、负与定义 域、单调性、奇偶性的关系；指数函数域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=ax (a0y=ax (a0 且且a1)a1)、对数函数、对数函数y=logax (a0,a1)y=logax (a0,a1)中底数中底数a a的的 范围

14、对单调性的影响；等比数列前范围对单调性的影响；等比数列前n n项和公式中公项和公式中公 比比q q的范围对求和公式的影响；复数概念的分类；的范围对求和公式的影响；复数概念的分类； 不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号不等式性质中两边同时乘以正数与负数对不等号 方向的影响；陈列组合中的分类计数原理；圆锥方向的影响；陈列组合中的分类计数原理；圆锥 曲线离心率曲线离心率e e的取值与三种曲线的对应关系；运用的取值与三种曲线的对应关系；运用 点斜式，斜截式直线方程时斜率点斜式，斜截式直线方程时斜率k k能否存在；角的能否存在；角的 终边所在象限与三角函数符号的对应关系，等等终边所在象限与三角函数

15、符号的对应关系，等等. .3.3.分类讨论产生的时机：分类讨论产生的时机： 1 1涉及的数学概念是分类定义的涉及的数学概念是分类定义的. . 2 2运算公式、法那么、性质是分类给出的运算公式、法那么、性质是分类给出的. . 3 3参数的不同取值会导致不同的结果参数的不同取值会导致不同的结果. . 4 4几何图形的外形、位置的变化会引起不同的几何图形的外形、位置的变化会引起不同的 结果结果. . 5 5所给题设中限制条件与研讨对象不同的性质所给题设中限制条件与研讨对象不同的性质 引发不同的结论引发不同的结论. . 6 6复杂数学问题或非常规问题需分类处置才便复杂数学问题或非常规问题需分类处置才便

16、 于处理于处理. . 7 7实践问题的实践意义决议要分类讨论实践问题的实践意义决议要分类讨论. .一、填空题一、填空题1.1.过点过点P P2 2，3 3且在坐标轴上的截距相等的直线方且在坐标轴上的截距相等的直线方 程是程是 . . 解析解析 从几何图形特征上看，分截距等于零、不从几何图形特征上看，分截距等于零、不 等于零两种情况，所求直线方程为等于零两种情况，所求直线方程为.523xyxy或xyxy523或2.2.直线直线l l过点过点P P-2-2，1 1，点，点A A-1-1，-2-2到直线到直线l l的的 间隔等于间隔等于1 1，那么直线，那么直线l l的方程的方程为为 . . 解析解

17、析 直线直线l l的斜率不存在时，满足条件的方程为的斜率不存在时，满足条件的方程为 x=-2, x=-2,当斜率存在时，设当斜率存在时，设l l的方程为的方程为y-1=k(x+2),y-1=k(x+2),由由 点到直线的间隔公式，可得点到直线的间隔公式，可得 所以直线所以直线l l的的方方 程为程为4x+3y+5=04x+3y+5=0或或x=-2.x=-2.,34k4x+3y+5=04x+3y+5=0或或x=-2 x=-2 3.3.正三棱柱的侧面展开图是边长分别为正三棱柱的侧面展开图是边长分别为2 2和和4 4的矩的矩 形，那么它的体积为形，那么它的体积为 . . 解析解析 正三棱柱外形确实定

18、需分侧面矩形长、宽正三棱柱外形确实定需分侧面矩形长、宽 分别为分别为2 2和和4 4、或、或4 4和和2 2两种情况进展讨论两种情况进展讨论. .938934或4. 4. 等比数列等比数列anan中，中，a3=7,a3=7,前前3 3 项之和项之和S3=21,S3=21,那么公比为那么公比为 . . 解析解析 当当q=1q=1时，时，a3=3,S3=21a3=3,S3=21合题意；合题意；5. 5. 将一颗骰子延续掷三次，它落地时向上点数依次将一颗骰子延续掷三次，它落地时向上点数依次 成等差数列的概率为成等差数列的概率为 ( (结果用最简分数表示结果用最简分数表示). ). 解析解析 根身手件

19、总数为根身手件总数为6 66 66,6,按公差为按公差为0 0、1 1、 2 2、-1-1、-2-2共分五类共分五类, ,能依次成等差的根身手件数能依次成等差的根身手件数18.18.21,2171)1 (1213313qqaaqqaS，q解得时当211或121二、解答题二、解答题6.6.不等式不等式(k2-1)x2+2(k+1)x+10(k2-1)x2+2(k+1)x+10对于对于xRxR恒成立恒成立, ,求求 实数实数k k的取值范围的取值范围. . 解解 (1) (1)假设假设k2-1=0k2-1=0即即k=k=1 1时时, ,分别将分别将k=k=1 1代入原代入原不不 等式验证得等式验证

20、得k=-1k=-1时不等式恒成立时不等式恒成立; ; (2) (2)假设假设k2-10k2-10时时, ,那么那么 解得解得k-1.k0,k2-10,4(k+1)2-4(k2-4(k+1)2-4(k2-1)0.1)0.7.7.知函数知函数f(x)=2asin2x- asin xcos x+a+b f(x)=2asin2x- asin xcos x+a+b (a0) (a0)的定义域为的定义域为 值域为值域为-5-5，1 1，求常，求常 数数a a，b b的值的值. . 解解 f fx x=a=a1-cos 2x1-cos 2x-3asin 2x+a+b-3asin 2x+a+b 由于由于f(x

21、)f(x)的值域为的值域为-5-5，1 1，可得：，可得：32,2, 0.2)62sin(2baxa,67626,2, 0 xx, 1)62sin(21x.125252)21(212120521212)21(20bababaabaaabaabaaa或解得或8.8.知方程知方程mx2+2y2=m+1 (mR)mx2+2y2=m+1 (mR)对于不同范围的对于不同范围的m m 值值, ,分别指出方程代表的图形分别指出方程代表的图形. . 解解 当当m=0m=0或或m=-1m=-1时时, ,系数出现零系数出现零, ,因此要对因此要对m=0m=0和和 m=-1 m=-1的情况进展讨论的情况进展讨论;

22、; 当当m0m0且且m-1m-1时时, ,方程变形为方程变形为 由由 这样这样-1,0,2,-1,0,2,把数轴分成四个把数轴分成四个 区间区间, ,所以要分多种情况讨论所以要分多种情况讨论. . (1) (1)当当m=0m=0时时, ,方程为方程为2y2=1,2y2=1,即即 图形为两图形为两 条平行直线条平行直线; ; (2) (2)当当m=-1m=-1时时, ,方程为方程为-x2+2y2=0,-x2+2y2=0,即即 图图形形 为两条相交直线为两条相交直线; ;, 121122mymmx, 2121mmmm得,22xy,22y ；，yx，m；xmmm，m；ymmm，m；xmmm，mmymmx，mm的圆径为半图形为圆心在原点方程化为时当轴上的椭圆图形为焦点在时当上的双曲线轴图形为焦点在时当的双曲线轴上图形为焦点在时当方程化为时且当26,232,121020, 021, 0101, 021, 011. 121110)3(2222 综上,当 m-1时,图形为焦点在x轴上的双曲线; 当m=-1时,图形为两条相交直线; 当-1m0时,图