专题向量的坐标表示和空间向量基本定理

1、任务1点共面问题例1.已知AB、C三点不共线，对平面外一点0,在下列条件下，点P是否一定与AB、C共面?'2*1*71OP=iOA+10B+ioC(1):(2)二_:11例2.若点M在平面ABC内，点0为空间中的任意一点，0M=xOAOB0C,则x的值为33多少笔记：任务2空间向量基本定理例3已知矩形ABCDP为平面ABCD外一点，且PAL平面ABCDMN分别为PCPD上的点，且M分L-成定比2，N分PD成定比1,求满足MN=xAB+yAD+zAP的实数x、y、z的值。任务3利用空间向量证明平行、垂直问题例4.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PDL底面ABCDP

2、D=DCE是PC的中点，作EF丄PB于点F。(1)证明：PA/平面EDB(2)证明：PB丄平面EFD笔记：【堂中精练】1设0,P,A,B为空间任意四个点，若OP=mOAnOB,且mn=1,则()AP在直线AB上B.P,A,B三点不共线C.P有可能在直线AB上D.以上都不对I11H2若点M在平面ABC内，点O为空间中的任意一点，OM=xOAOBOC,则x的值为()331A1B.0C.3D.33设A,B,C,D为空间不共面的四点，且满足ABAC=O,ABAD=0,ACAD=0,则BCD是()A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等边三角形4.若a,b均为单位向量，且:a,bP=60,则|a

3、3b|=()A.7B.10C.13D.4点睛：点共面问题，可转化为向量共面问题，要证明-，或对空间任一点P、A、B、C四点共面，只要能证明O，有丄匸+二二一或0P=X0A+yOB+zOC(K+y+z=I)即可，以上结论是判定空间四点共面的一个充要条件，共面向量定理实际上也是三个非零向量所在直线共面的必要条件。点睛：结合图形，从向量K出发，利用向量运算法则不断进行分解，直到全部向量都用匸、丄表示出来，即可求出x、y、z的值点睛：证明线面平行的方法： 证明直线的方向向量与平面的法向量垂直；证明能够在平面内找到一个向量与已知直线的方向向量共线【反馈测评】1.在平行六面体ABCDABGU中，点M,N,

4、P,Q,R,S分别为AB,BC,CC1,C1D1,D1Ai,A1A的中点，则MNPQ化简的结果为()A.0D.NQ10已知A(1,_1,2),B(5,_6,2),C(1,3,_1),贝则.：ABC中AC边上的高BD是11. 若a,b均为单位向量，且:：:a,b=60,则|a3b|=多少如图所示，边长为a的正方形ABCD和正方形ABEF相交于AB,.E是BD,AE上的动点，且AN=DM，试用向量解决：(1)证明：求|MN|的最小值。2.在以下命题中，不正确的命题个数是()对于空间中任意的四点代B,C,恒有ABOD;A答案|apb=la|+b=|共线？若a与b共线，则a与b所在直线平行：对空间中任

5、意的一点0和不共线的三点+A,B,C,若OP=xOAyOBzOC(x,y,z=R)，则C共面。EP与ABC三P,代B,C四点共面。D.43若点G为.SBC的重心，点O是空间中任意一点，则下列结论中()是正确的。TIA.GAGBGC0-1*ftC.OG=OAOBOC4.下列命题正确的是()11A.若OPOAOB,贝UP,代B三点共线23若a,b,c为一个基底，则ab,bc,ca也为一个基底B. |(ab)cWa|b|c|HID/ABC为直角三角形的充要条件是ABAC0已知向量a=(_1,2,3),b=(1,1,1)则向量a在向量b方向上的射影向量的模为已知两点A(1,_2,3),B(2,1,-1

6、则直线AB与平面xOz的例1.(1)P与AB点不共面例2.1/3例213-J连接AC,AC交BD于G,连接EGb.OGJOa1OB1OC222D.祝=3a7oBOC依题意得A(讥叫P(UdR碍专T底面ABCD是正方形。.G是此正方形的中心，故点G的坐标为2丿PA=(a,0-a)tEG=1上工一则PA/EG交点坐标为7.如图，在矩形ABCD中，AB=1,BC二a,PA_平面AC，且PA=1,若在BC边上存在两个点Q,使得PQ_QD,则正实数a的取值范围是8如图，在直三棱柱ABC-AB1C1中，底面是以ABC为直角的等腰三角形，AC=2a,BBt=3a,D是AG的中点，点E在棱AA1上,要使CE_平面B1DE，则AE二。9.设A,B,C,D为空间不共面的四点，且满足HIHHABAC=0,ABAD=0,ACAD=0,则.BCD是何三角形【堂中精练】【反馈测评】1.C.2.A3.A4.B.5.婕6.C(5,0,-).7.333a(2,：).8.AE=a或2a。9.锐角三角形10C.1311.|a3b|2=(a3b)2=139=13.丄*亠、口BMEN.12.(1)由题意，设x(0：X:：1),则BDEAIITTItttBM=xBD=x(