青岛版九年级上册数学《解直角三角形的应用》(20211101014443)

1、?解直角三角形的应用?(第1课时)教案 探究版教学目标知识与技能1. 使学生学会把实际问题转化为解直角三角形问题，运用解直角三角形的方式解决问题.2认识仰角、俯角等概念，学会综合运用所学知识解决实际问题.过程与方法1运用转化思想，学会把实际问题转化为数学问题来解决.2经历解直角三角形的实际应用，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力.情感与态度1渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意识.2现实中的数学无所不在，它既能锻炼我们的思维，又能用来解决实际问题，从而使学生热爱数学，学好数学.教学重点将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识解决实

2、际问题.教学难点将实际问题转化成数学模型.教学过程一、复习导入1. 解直角三角形用到哪些边角关系？2. 如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？师生活动：师引导学生分组讨论交流后，师生分享讨论的结果.师在学生充分讨论后，给出答案：1. (1)角之间的关系：/ A+ / B=90 ° ;(2) 边之间的关系：a2 F2二c2 ；(3) 角与边之间的关系：sin A= a, cos A= - , tan A= - ;sin B= , cos B=, tan B= b.ccbcca2除直角外，再知道直角三角形的两个元素(至少一个是边)，就可以求其他的元素了.Rt ABC

3、中的条件一般解法一边一角斜边c和一个锐角A(1) Z B=90°/ A; (2)a=csin A;(3) b=c - cos A.一直角边a和一锐角A(1) Z B=90° Z A; (2) b=_L ;tan A(3)c= a.sin A一直角边b和一锐角A(1) Z B=90° Z A;(2) a=b - tan A;(3) c= b.cos A两边斜边c和一直角边a(1) b= Vc2 -a2 ;(2) 根据 sin A=cos B=，求Z A,cZ B.两直角边a和b(1) c= Ja2 + b2 ；(2) 由 tan A=a，求Z A;b(3) Z B=

4、90° Z A.设计意图：通过复习解直角三角形的有关知识，为本节利用解直角三角形解决实际问题做好知识上的铺垫.、探究新知1概念辨析如图，在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角，视线在水平线下方的角叫做俯角.水平线坡度师要强调仰师生活动：在讲解仰角和俯角这两个概念中，要注意引导学生观察示意图.角和俯角均是是视线与水平线所夹的角，而不是视线与铅垂线所成的角.2. 简易测倾器的原理为了测量仰角和俯角，如果没有专门的仪器，可以自制一个简易测倾器如下图，简易测倾器由铅锤、度盘、支杆和螺栓组成，度盘可以根据需要绕点0转动，将侧倾器度盘的顶线AB对准被测目标，铅垂线与刻度

5、盘上0°刻度线之间的夹角便是所要测定的仰角或俯角你能解释一下简易测倾器的工作原理吗？与同学讨论一下.师生活动：学生分组讨论，师引导学生通过示意图，来解释简易测倾器的工作原理.在学生讨论的根底上，师给出简易测倾器的工作原理图及简要证明.因为/ 1 + Z COD=90。，/ 2+Z COD=90° ,所以/ 1 = / 2,故铅垂线与刻度盘上 0°刻度线之间的夹角是仰角.因为/ 1 + Z BOC=90。，/ 2 + Z BOC=90 ° ,所以/ 1 = / 2,故铅垂线与刻度盘上 0°刻度线之间的夹角是俯角.3东方明珠塔是上海市的一个标志性建

6、筑为了测量东方明珠塔的高度，小亮和同学们在距离东方明珠塔 200m处的地面上，安放高1.20米的测角仪支架，测得东方明珠塔顶的仰角为60° 48'.根据测量的结果，小亮画出了一张示意图，其中AB表示东方明珠塔，DC为测角仪支架，DC=1.20m, CB=200m，/ ADE=60° 48'.利用上述数据，你能测出东方明珠塔的高度来吗？与同学交流.东方明珠塔师生活动：师可借助多媒体展示东方明珠塔的图片，帮助学生理解问题的情景，引导学生看懂示意图，弄清仰角在示意图中所表示的角，将这一实际问题转化成解直角三角形的问题。师可让学生尝试给出解题过程.在 Rt ADE

7、中，/ ADE=60° 48', DE=200m .AE由 tan/ ADE= ，得 AE357.86 .所以 AB359m .DE设计意图：通过设计测量上海东方明珠塔高度的问题情境，通过画出示意图，把问题 转化为解直角三角形的问题，这种设计表达了“问题情境一一建立模型一一求解验证的 过程.三、例题精讲例1如图，一架直升飞机执行海上搜救任务，在空中A处发现海面上由一目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5km，飞机距目标4.5km 求飞机在A处观测目标B的俯角精确到 1'.师生活动：师应先让学生理解题意，想象实际情境，然后画出符合题意的几何图形.画/ a时，应强调A

8、B是它的一条边，另一边是水平线，/ B=/ 0的理由是平行线的内错角相等.解：如图，AC是飞机的高度，/ o是飞机在A处观测目标B的俯角.连接BC,那么AC丄BC垂足为点 C,在 Rt ABC中，AC=1.5km , AB=4.5km .AC 1 51由 sinB=亠=一，得/ B 19° 28'，即/ a=19 ° 28'.AB 4.53所以，飞机在A处观测目标B的俯角为19° 28 '设计意图：例1可直接由背景转化为两边解直角三角形的问题，为背景和计算均 较简单的实际问题.例2武汉长江二桥为斜拉索桥(如图)，AB和AC分别是直立塔 AD

9、左右两边的两根最长的钢索.AB=AC, BC=100m , AB与BC的夹角为30°,求钢索AB的长及直立塔 AD 的高(精确到0.1m).师生活动：(1 )师首先应结合图，让学生理解题意，将照片山的实景转化为几何图形, 按标注的字母写出，明确要求的线段长，这有助于加深学生对建立模型的认识.(2)分析解法时，要引导学生发现可将问题归结为解哪个直角三角形，选择哪个关系 式进行计算，注意提醒学生在计算中应尽量利用题中的数据.解：由题意可知， ABC为等腰三角形，AD为底边BC上的高.如图1 BD=DC= BC=50m，/ ABC=30°.2在 Rt ABD 中，由 cos B=

10、BD，得 AB=-BD50 57.7 (m).ABcosB cos30AD由 tan B=，得 AD=BD?tan B=50 tan30° 28.9 (m).BD所以，钢索 AB的长约为57.7m，直立塔AD的高约为28.9m.设计意图：例2的数学模型是一个等腰三角形问题，利用等腰三角形的性质，很容易把它转化成解直角三角形的问题.四、课堂练习1. A, B两点，假设从点A看点B的仰角为0,那么从点B看点A的俯角是().B. 90 °- 0C. 2 0D. 180。 02 .如图，在地面上用测角仪DF测得旗杆顶端 A的仰角a=40 ° 4,'F点到旗杆底端C

11、的距离FC=17.71米，测角仪高DF=1.35米，那么旗杆高AC约为精确到0.01米.A . 16.58 米B. 15.23 米D. 21.94 米C. 12.90 米3. 如图，从某海岛上的观察所A测得海上某船 B的俯角a=8 ° 18'假设观察所A距离海平面的垂直高度 AC=50m,那么船B到观察所A的水平距离BC等于 精确到1m.4如图是一个电动伸缩门关闭时的示意图电动门共由8个菱形组成，每个菱形的边长都是0.5m，锐角是50°,这个大门的宽是多少米精确到 0.1m?5如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子顶端到地面的距离BC=3.2m，底端到墙根的距离AC= 2.

12、4m.1求梯子的长度和梯子与地面缩成角的大小精确到 1 '2如果把梯子的底端到墙根的距离减少0.4m，那么梯子与地面所成的角是多少?参考答案：1. A.2. A.3. 343m.4. 一个菱形如下图,/ BAD=50 ° , AB=0.5m .因为/ BAO=25 °，所以 BO=ABsin25° 0.21m , 所以 BD=2BO=0.42m .所以大门的宽=8X 0.42疋3.4m. BCAC5. ( 1) AB= BC2 AC2 =4m，由 tan A=得/ A 53° 8(2)由 cos A= 2.4 -0.4，得/ a=60°

13、设计意图：通过练习提高建模能力，增强利用解直角三角形解决实际问题的能力.五、课堂小结1. 掌握仰角、俯角概念.2在用解直角三角形的知识解决实际问题的过程中，感受数学与生活的紧密联系，增强学数学、用数学的意识和能力.设计意图：通过课题小结，使学生加深对建模思想的理解，增强学生学习的目标性.300 m, 250 m ,六、目标检测1 身高相同的三个小朋友甲，乙，丙放风筝，他们放出的线长分别是200 m,线与地面所成的角分别为30° 45° 60° 假设风筝线是拉直的，那么三人所放风筝 A .甲的最高B. 乙的最低C. 丙的最低D .乙的最高2. 升国旗时，某同学站在离旗杆底部 24 m处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为 30°假设双眼离地面1.5 m,那么旗杆的高度为 m 用含根号的式子表示.3. 如图，B, C是河岸边两点，A是对岸边一点，测得/ ABC=45 ° / ACB=45 ° BC=60米，那么点A到岸边BC的距离是 米.4 .如图，在高25 m的楼顶A处测得烟囱CD的顶部D的仰角为20 °楼房与烟囱之间的水平距离为 15