青岛版九年级上册数学《用因式分解法解一元二次方程》

1、用因式分解法解一元二次方程?教案 探究版一、教学目标知识与技能1了解因式分解法的概念 2会利用因式分解法解简单数字系数的一元二次方程 过程与方法1经历探索因式分解法解一元二次方程的过程，开展学生合情合理的推理能力 2体验解决问题方法的多样性，灵活选择解方程的方法情感、态度1学会和他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果 2积极探索不同的解法，并和同伴交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现最优的 方法，在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心二、教学重点、难点 重点：应用因式分解法解一元二次方程 难点：将方程化为一般形式后，对方程左侧的二次三项式进行因式分解三、教学过程设计一复习引入1因

2、式分解的方法有哪几种？2将以下各式在实数范围内因式分解：14x2- 12x；24x2- 9；32x-12-x- 323判断正误： 1假设 ab=0 ，那么 a=0 或 b=0 2假设 x+2 x- 5=0 ，那么 x+2=0 或 x- 5=0学生口答，教师点评4解以下方程：12x2+x=0 用配方法；2 3x2+6x=0 用公式法.学生独立解方程，教师找学生代表答复答案： 1 .提取公因式法、运用公式法、十字相乘法.2. ( 1)4x(x- 3)；( 2)(2x+3)(2 x-3)；( 3)(3x- 4)(x+2).3. ( 1)对；(2)对.14. ( 1) xi=0, X2=; ( 2)

3、xi=0, X2=-2.2设计意图：回忆与复习因式分解的知识，为下一步学习作好准备，通过观察、讨论发现方程的特征，引导学生思考方程的特殊解法.(二) 探究新知观察与思考对于一元二次方程 x2+7x=0，用配方法和公式法都可以求出它的解.还有更简便的求解方法吗？思考下面的问题：(1) 这个方程的两边有什么特征？师生活动：教师出示问题，找学生代表答复，其他学生订正.答：方程的左边能因式分解为两个一次因式的积，即x(x+7)，方程的右边为0.(2) 小莹的解法是：把方程左边的多项式进行因式分解，得x(x+7)=0 .从而 x=0,或 x+7=0 .所以 X1=0, X2=- 7.你同意小莹的解法吗？

4、这种解法的根据是什么？分别用配方法和公式法解原方程，验证用三种方法求得的根是否一致？师生活动：教师出示问题，学生思考、讨论并答复以下问题，教师订正.答：同意小莹的解法.这种解法的根据是：如果两个因式的积等于0,那么这两个因式中至少有一个等于 0;反过来，如果两个因式中有一个等于0，那么它们的积就等于 0.用配方法解原方程:X+7x=0 , x2+7x+=0+二 X1=0, X2=- 7.用公式法解原方程：x2+7x=0, a=1, b=7, c=0 , b2-4ac=72-4X1 X0=49> 0,夕土届 7 ±7 刚X，即 X1=0, X2=- 7.2 2用三种方法求得的根是

5、一致的.归纳 当一个一元二次方程的一边是0,另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.这两个一元一次方程的根都是原一元二次方程的根.设计意图：发挥学生的主体作用，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力及归纳、 概括能力.(三) 例题精讲例1用因式分解法解方程：2 2(1) 15x+6x=0 ； ( 2)4x - 9=0 .师生活动：教师出例如题，鼓励学生自己尝试，如果有学生采用其他的方法求解方程， 可以比拟不同解法的优劣.解：(1)把方程的左边进行因式分解，得3x(5x+2)=0，从而x=0,或5x+2=0.

6、所以 Xi=O , X2= 2 .5(2) 把方程的左边进行因式分解，得(2x+3)(2x-3)=0，从而2x+3=0，或2x- 3=0. 所以 Xi= _ 3 , x2=.2 2例2用因式分解法解方程：(2x+1)2=(x- 3)2.师生活动：教师出例如题，引导学生利用平方差公式进行因式分解，此外此题也可利用平方根的意义求解教师鼓励学生尝试不同的方法.解：方法 1，移项，得(2x+1)2-(x-3)2=0.把方程的左边进行因式分解，得(2x+1 + x-3)(2x+1-x+3)=0，即(3x-2)(x+4)=0 .2从而 3x- 2=0 ,或 x+4=0 .所以 治=,X2=-4.3方法2,

7、根据平方根的意义，得2x+1= ± (x- 3).2 2x+1=x- 3,或 2x+1 = - (x- 3) . x1=-4 血=.3设计意图：灵活运用因式分解法解一元二次方程，培养学生思维的灵活性.例3解以下方程：(1) x2- 3x- 4=0; (2) x2-7x+6=0 ; (3) x2+4x- 5=0 .师生活动：教师出例如题，学生思考、讨论，教师分析、引导，师生共同完成解题过程.教师分析：二次三项式x2-(a+b)x+ab的最大特点是x2项可以写成x x，常数项ab可以写成-a (- b)，而一次项是由-a x+(-b x)交叉相乘而成的.根据这个方法，我们可以对上 面的三

8、题因式分解.解：(1)v x2- 3x-4=(x-4)(x+1), (x-4)(x+1)=0 . x- 4=0,或 x+1=0 .二 Xi =4 , X2=-1.2(2) V x2-7x+6=(x-6)(x-1), (x-6)(x-1)=0 . x- 6=0，或 x-仁0. x1=6， x2=1 .2(3) t x +4x-5=(x+5)(x-1), - (x+5)(x-1)=0 . x+5=0，或 x-仁0. x1=- 5， x2=1 设计意图：让学生掌握用十字相乘法分解因式解一元二次方程 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：( 1 )移项，将方程的右边化为0；( 2)将方程的左边分解为两

9、个一次因式的乘积；( 3)令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程；( 4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解设计意图：培养学生的归纳、总结能力(四) 挑战自我(1) 对于本节开始给出的方程x2+7x=0，小亮是这样解的：把方程两边同除以 x,得x+7=0.所以 x=-7怎么少了一个根？你知道小亮的解法错在什么地方吗？( 2)对于例 2,大刚想到的解法是：把原方程两边开平方，得2x+仁x-3.所以x=-4.怎么也少了一个根？你知道大刚的解法错在什么地方吗？参考答案解：(1)此题中的 x 可以是 0,因此方程两边不能同除以x况( 2)一个非负数的平方根有两个,它们互为相反数,大刚的

10、解法错在忽略了另一种情设计意图：通过本环节让教师查看学生对刚刚学过的知识的掌握情况(五) 课堂练习用因式分解法解以下方程：(1) x2-3x=0；(2) 2(x-1)+x(x-1)=0；(3) (x-2)2-9(x+1)2=0；(4) (x-2)(x+3)=66师生活动：教师先找几名学生板演，然后讲解出现的问题.参考答案解：(1)原方程可变形为 x(x-3)=0 . x=0 或 x-3=0 .二 Xi=O, X2=3.(2) 原方程可变形为(x-1)(x+2)=0 . x-1=0 或 x+2=0 .- Xi=1 , X2=-2.(3) 原方程可变形为(x-2)+3(x+1)(x-2)-3(x+

11、1)=0，即(4x+1)(-2x- 5)=0 . x 1542(4) 原方程可化为x2+x- 72=0, (x+9)(x-8)=0 .即 x+9=0，或 x- 8=0 .- X1=- 9, X2=8.设计意图：通过本环节的学习，让学生稳固所学知识.(六) 课堂小结本节课我们主要学习了：1. 因式分解法的概念：当一个一元二次方程的一边是0,另一边能分解为两个一次因式的乘积时，就可以把解这样的一元二次方程转化为解两个一元一次方程，这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法.2. 因式分解的主要方法：(1) 提公因式法：把多项式各项的公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形 式.(2) 利用平方差公

12、式a2- b2=(a+b)(a- b)和完全平方公式a2± 2ab+b2=(a± b)2来分解因式.(3) 利用 x+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)进行因式分解.3. 用因式分解法解一元二次方程的一般步骤：(1) 移项，将方程的右边化为0;(2) 将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；(3) 令每一个因式分别为0，就得到两个一元一次方程；(4) 解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.师生活动：教师引导学生归纳、总结本节课所学内容.设计意图：通过总结使学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容.四、课堂检测设计1 .一元二次方程(x- 3)( x- 5)

13、=0的两个根分别为().A. 3, -5 B . - 3, -5 C. - 3, 5D. 3, 52. 一元二次方程 x2-x- 2=0的解是().A. xi=1 , X2=2B. xi=1 , x2= - 2C. xi= -1,x2= - 2D. xi= -1, X2=23用因式分解法把方程(x- 1)(x- 2)=12分解成两个一元一次方程，以下分解中正确的选项是( ).A . x- 5=0,x+2=0B .x-1=3 , x- 2=4C . x-仁2,x-2=6D .x+5=0 , x- 2=04.关于2x的方程2x +kx-6=0的一根为-2,那么(1) k=;(2 )另一根为5三角形两边长分别为 3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，那么这个三角形的周长是.6.用因式分解法解以下方程：(1) 3y2- 6y=0;(2) 25y2-16=0;(3) x2- 12x-28=0 ;(4) x2- 12x+35=0.参考答案1. D . 2. D .解析：因为 x2-x- 2=0,所以(x+1)(x-2)=0 .解得 冯=-1,血=2.应选 D.33. A. 4. 1; -. 5. 13.26.解：(1)因式分解，得 3y(y-2)=0 .于是得 y=0，或 y