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1、数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制湖北省黄石市教科院湖北省黄石市教科院 孙建伟孙建伟人教版义务教育课程标准实验教科书人教版义务教育课程标准实验教科书 数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制23.（8分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，设慢车行驶的时间为x(h)，两车之间的距离为y(km)，图中的折线表示y与x之间的函数关系根据图象进行以下探究：信息读取信息读取甲、乙两地之间的距离为_km；请解释图中点B 的实际意义；图象理解图象理解求慢车和快车的速度；求线段BC 所表示的y与x之间的函数关系式， 并写出自变量x的取值范围；问题解决问题解决若第二列快车也从甲

2、地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同在第一列快车与慢车相遇30分钟后，第二列快车与慢车相遇求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时？ （第23题图）ABCDOy/km90012x/h408年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门x（小时）6 客车客车Oy(千米)60010出租车出租车23.（8分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲

3、地的距离为 千米，出租车离甲地的距离为 千米，两车行驶的时间为 小时， 、 与 的函数图象如右图所示：根据图象，直接写出 、关于 的函数关系式；若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于 的函数关系式；甲、乙两地间有A、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.1y2y1y2yx2y1yxxx12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门23.（8分）连接上海市区到浦东国际机场的磁悬浮轨道全长约为30km，列车走完全

4、程包含启动加速、匀速运行、制动减速三个阶段已知磁悬浮列车从启动加速到稳定匀速运行共需200秒，在这段时间内记录下下列数据：时间t（秒）050100150200速度v（米秒）0306090120路程x（米）07503000675012000请你在一次函数、二次函数和反比例函数中选择合适的函数来分别表示在加速阶段(0t200)速度v与时间t的函数关系、路程s与时间t的函数关系最新研究表明，此种列车的稳定动行速度可达180米秒，为了检测稳定运行时各项指标，在列车达到这一速度后至少要运行100秒，才能收集全相关数据若在加速过程中路程、速度随时间的变化关系仍然满足中的函数关系式，并且制动减速所需路程与启

5、动加速的路程相同根据以上要求，至少还要再建多长轨道才能满足试验检测要求？若减速过程与加速过程完全相反根据对问题的研究，直接写出列车在试验检测过程中从启动到停车这段时间内，列车离开起点的距离y（米）与时间t（秒）的函数关系式（不需要写出过程） 12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门xByPADCl12如右图所示，已知等腰梯形ABCD,ADBC ，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是x0sA.sx0B.x0sC

6、.x0sD.12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门15如图(1)是某公共汽车线路收支差额 (票价总收入减去运营成本)与乘客量 的函数图象目前这条线路亏损，为了扭亏，有关部门举行提高票价的听证会yx乘客代表认为：乘客代表认为：公交公司应节约能源，改善管理，降低运营成本，以此举实现扭亏公交公司认为：公交公司认为：运营成本难以下降，公司已尽力，提高票价才能扭亏根据这两种意见，可以把图(1)分别改画成图(2)和图(3)(1)说明图(1)中点A 和点B 的实际意义(2)你认为图

7、(2)和图(3)两个图象中，反映乘客意见的是，反映公交公司意见的是(3)如果公交公司采用适当提高票价又减少成本的办法实现扭亏为赢，请你在图(4)中画出符合这种办法的 与 的大致函数关系图象yx（万人）（万元）图（1）（万人）1.5（万人）（万元）图（2）1.5（万元）图（3）1.5（万人）（万元）图（4）B12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门22.(10分) 为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案. 人均住房面积（平方

8、米） 单价（万元/平方米） 不超过30（平方米） 0.3 超过30平方米不超过m（平方米）部分（45m60） 0.5超过m 平方米部分 0.7根据这个购房方案：若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y 关于x 的函数关系式；若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且 57y60 时，求m 的取值范围.12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制08年年 南京南京13年年 黄石黄石07年年 扬州扬州13年年 黄石黄石06年年 安徽安徽13年年 荆门荆门解读信息：(1)甲、乙两地之间

9、的距离为 km；(2)线段AB的解析式为 ； 线段OC的解析式为 ；24.(12随州 12分)一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地, 两车同时出发,匀速运动.快车离乙地的路程 (km)与行驶的时间 (h)之间的函数关系,如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程 (km)与行驶的时间 (h)之间的函数关系,如图中线段0C 所示。根据图象进行以下研究.1y2yxx问题解决：(3)设快、慢车之间的距离为 (km),求y与慢车行驶时间 (h)的函数关系式,并画出函数的图象.xy12年年 随州随州数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年

10、 黄石黄石11年年 黄冈黄冈24.(10黄冈 11分)某同学从家里出发，骑自行车上学时，速度v（米/秒）与时间t（秒）的关系如图a， A（10，5），B（130，5），C（135，0）.（1）求该同学骑自行车上学途中的速度v与时间t的函数关系式；（2）计算该同学从家到学校的路程（提示：在OA和BC段的 运动过程中的平均速度分别等于它们中点时刻的速度，路程平均速度时间）；（3）如图b，直线xt（0t135），与图a的图象相交于P、Q，用字母S表示图中阴影部分面积，试求S与t的函数关系式；（4）由（2）（3），直接猜出在t时刻，该同学离开家所走过的路程与此时S的数量关系.12年年 随州随州思考题思

11、考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制23.(11黄石 8分)今年，号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱，为提高学生环境意识，节约用水，某校数学教师编制了一道应用题： 为了保护水资源，某市制定一套节水的管理措施，其中对居民生活用水收费作如下规定：（1）若某用户六月份用水量为18吨，求其应缴纳的水费；（2）记该用户六月份用水量为x吨，缴纳水费为y元，试列出y与x的函数式；（3）若该用户六月份用水量为40吨，缴纳水费y元的取值范围为70y90 ，试求m的取值范围10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与

12、命制数学试题的设计与命制2525请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图问题：如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和菱形BEFGBEFG中，点中，点A,B,EA,B,E在同一条直线上，在同一条直线上，P P是线段是线段DFDF的中点，连结的中点，连结PG,PCPG,PC若若ABCABCBEFBEF ，探究，探究PCPC与与PGPG的位置关系及的位置关系及 的值的值小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长GPGP交交DCDC于点于点H H，构造全等三角形，经过推，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的

13、思路，探究并解决下列问题：（1 1）写出上面问题中线段）写出上面问题中线段PGPG与与PCPC的位置关系及的位置关系及 的值；的值；PGPCDABEFCPG图1DCGPABEF图2P GP C（2 2）将图）将图1 1中的菱形中的菱形BEFGBEFG绕点绕点B B顺时针旋转，使菱形顺时针旋转，使菱形BEFGBEFG的对角的对角线线BFBF恰好与菱形恰好与菱形ABCDABCD的边的边ABAB在同一条直线上，原问题中的其他条在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图件不变（如图2 2）你在（）你在（1 1）中得到的两个结论是否发生变化？）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明写出你

14、的猜想并加以证明6010年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制2525请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图问题：如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和菱形BEFGBEFG中，点中，点A,B,EA,B,E在同一条直线上，在同一条直线上，P P是线段是线段DFDF的中点，连结的中点，连结PG,PCPG,PC若若ABCABCBEFBEF ，探究，探究PCPC与与PGPG的位置关系及的位置关系及 的值的值小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长GPGP交交DCDC

15、于点于点H H，构造全等三角形，经过推，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PGPCDABEFCPG图1DCGPABEF图2（3 3）若图）若图1 1中中 ，将菱形，将菱形BEFGBEFG绕绕点点B B顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接顺时针旋转任意角度，原问题中的其他条件不变，请你直接写出写出 的值（用含的式子表示）的值（用含的式子表示）2 (090 )ABCBEFPGPC6010年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12

16、年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：（1 1）写出上面问题中线段）写出上面问题中线段PGPG与与PCPC的位置关系及的位置关系及 的值；的值；DABEFCPG图1DCGPABEF图2P GP C解解(1)(1)线段线段PGPG与与PCPC的位置关系是的位置关系是 ，PGPC3PGPC2525请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图问题：如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和菱形BEFGBEFG中，点中，点A,B,EA,B,E在同一条直线上，在同一条直线上，P P是

17、线段是线段DFDF的中点，连结的中点，连结PG,PCPG,PC若若ABCABCBEFBEF ，探究，探究PCPC与与PGPG的位置关系及的位置关系及 的值的值小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长GPGP交交DCDC于点于点H H，构造全等三角形，经过推，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决理使问题得到解决PGPC602分分10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制2525请阅读下列材料：请阅读下列材料：问题：如图问题：如图1 1，在菱形，在菱形ABCDABCD和菱形和

18、菱形BEFGBEFG中，点中，点A,B,EA,B,E在同一条直线上，在同一条直线上，P P是线段是线段DFDF的中点，连结的中点，连结PG,PCPG,PC若若ABCABCBEFBEF ，探究，探究PCPC与与PGPG的位置关系及的位置关系及 的值的值小聪同学的思路是：延长小聪同学的思路是：延长GPGP交交DCDC于点于点H H，构造全等三角形，经过推，构造全等三角形，经过推理使问题得到解决理使问题得到解决请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：请你参考小聪同学的思路，探究并解决下列问题：PGPCDABEFCPG图1DCGPABEF图2（2 2）将图）将图1 1中的菱形中的菱形BEFGBEF

19、G绕点绕点B B顺时针旋转，使菱形顺时针旋转，使菱形BEFGBEFG的对角的对角线线BFBF恰好与菱形恰好与菱形ABCDABCD的边的边ABAB在同一条直线上，原问题中的其他条在同一条直线上，原问题中的其他条件不变（如图件不变（如图2 2）你在（）你在（1 1）中得到的两个结论是否发生变化？）中得到的两个结论是否发生变化？写出你的猜想并加以证明写出你的猜想并加以证明6010年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制26(2000年黄石) 正在建设中的湖滨绿色走廊有A、B两处，需铺上

20、马蹄金草坪。已知甲、乙两地分别有马蹄金草草皮4000平方米和2000平方米出售，且售价一样。A、B两处所需草皮面积分别是下图草坪面积的6倍和4倍，甲、乙两地到A、B两处的路程和运费单价如下表（表中运费单价表示每平方米草皮运送1千米所需人民币：元，路程：千米，取3）.（1）设甲地运往A处马蹄金草草皮为x平方米，求总运费y（元）关于x（平方米）的函数关系式.（2）当甲、乙两地各运往A,B两处多少平方米草皮时，总运费最省？最少的运费是多少？ A B路程运费单价路程运费单价甲地180.15150.18乙地250.14200.16草坪图20m4m16m2 0m8m10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08

21、年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制FMNN1M1F1Oyxl 第24题图求b的值.求x1x2的值分别过M、N作直线l：y=1的垂线，垂足分别是M1、N1，判断M1FN1的形状，并证明你的结论.对于过点F的任意直线MN，是否存在一条定直线m，使m与以MN为直径的圆相切.如果有，请法度出这条直线m的解析式；如果没有，请说明理由.24.(1124.(11黄冈黄冈 14分)如图所示，过点F（0，1）的直线y=kxb与抛物线 交与M(x1,y1)和N(x2,y2)两点（其中x10，x20）214yx10年年 黄冈黄冈1

22、1年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制25.2012随州(本小题满分13分)在1次数学活动课上，老师出了1道题：(1)解方程x2-2x-3=0.巡视后老师发现同学们解此题的方法有公式法、配方法和十字相乘法(分解因式法).接着,老师请大家用自己熟悉的方法解第二道题： (2)解关于x的方程mx2+(m一3)x一3=0(m为常数，且m0).老师继续巡视，及时观察、点拨大家.再接着,老师将第二道题变式为第三道题： (3)已知关于x的函数y=mx2+(m-3)x-3(m为常数). 求证：不论m为何值,此

23、函数的图象恒过x轴、y轴上的两个定点(设x轴上的定点为A，y轴上的定点为C)； 若m0时,设此函数的图象与x轴的另一个交点为反B,当ABC为锐角三角形时,求m的取值范围；当ABC为钝角三角形时，观察图象，直接写出m的取值范围. 请你也用自己熟悉的方法解上述三道题. 10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制又如将一道几何选择题设计为又如将一道几何选择题设计为:已知长方体的对角线为为已知长方体的对角线为为l,全面全面积为积为S,那么必有那么必有A.S2l2 B.S2l2 C.S2

24、l2 D.S2l2形式上此题是形式上此题是“4选选1”的选择题，实质上此题是的选择题，实质上此题是“2选选1”的是的是非题这是因为非题这是因为4个备选项不独立、不互斥所致个备选项不独立、不互斥所致.事实上，若（事实上，若（A）符合题意，则（）符合题意，则（B）也符合题意；若（）也符合题意；若（C）符合题意，则（）符合题意，则（D）也符合题意，这样，（）也符合题意，这样，（B、（、（D）两个选项形同虚设，有）两个选项形同虚设，有悖于选择题各选项相互独立的要求悖于选择题各选项相互独立的要求.在命制选择题时，这是应在命制选择题时，这是应当注意避免的当注意避免的.此外，题干中没有给出长度单位和体积单位

25、，此外，题干中没有给出长度单位和体积单位，有欠严谨有欠严谨.如果将此题改为：对角线长如果将此题改为：对角线长l米为定值时，其全面积的最大值为米为定值时，其全面积的最大值为这样就成为一道真正的这样就成为一道真正的“4选选1”的选择题，符合各选项相互独的选择题，符合各选项相互独立的要求，试题的内涵的也变得比较丰富了立的要求，试题的内涵的也变得比较丰富了.10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题A.2l2平方米平方米 B. l2平方米平方米 C. l2平方米平方米 D. l2平方米平方米1214数学试题的设计与命制数学试

26、题的设计与命制如图如图3.1,在直角梯形在直角梯形ABCD中中,中位线中位线MN=2AD=4,斜腰斜腰AB=AD+BC,求求CD长和长和ABC的度数的度数.ADMNBC图图3.1考查内容分析考查内容分析:从题面上看从题面上看,可以概括地说可以概括地说,该该题考查直角梯形的有关计算题考查直角梯形的有关计算.但是仔细考虑但是仔细考虑,还还要回答它考查了平面几何的哪些知识要回答它考查了平面几何的哪些知识;解答过解答过程中还考查了哪些技能、哪些方法和思想；程中还考查了哪些技能、哪些方法和思想；这些考查的轻重、主次如何，等等这些考查的轻重、主次如何，等等 。解：解：MN是中位线，是中位线，AD+BC=2

27、MN， 又又MN=2AD=4，AB=AD+BC，AB=8，AD=2，BC=AB-AD=6.过过A作作AEBC于于E(如图如图3.2).由直角梯形性质由直角梯形性质,得得AECD是矩形是矩形,所以有所以有AE=CD, CE=AD,EB=BC-CE=BC-AD=4,在在RtABE中中,由勾股定理得由勾股定理得AE= =4 22ABBE3AE=CD,ABC=ABE,CD=4 ,ABC=6030 ADMNECB图图3.2又又cosABE= = , B EA B12得得ABE=60 .0 10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思

28、考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制从上面解答过程可以看到该题所考查的内容包括从上面解答过程可以看到该题所考查的内容包括:几何方面几何方面:直角梯形的概念、性质，梯形中位线的性质，勾直角梯形的概念、性质，梯形中位线的性质，勾股定理，直角三角形的角和边的关系，作辅助线的技能股定理，直角三角形的角和边的关系，作辅助线的技能.代数方面：整数的加、减、乘方、开方代数方面：整数的加、减、乘方、开方.能力和思想方法方面：逻辑推理能力，基本计算能力；转能力和思想方法方面：逻辑推理能力，基本计算能力；转化的思想，方程的思想化的思想，方程的思想.就主次而论是主，是次，是轻。在中侧重逻辑推理就主次而论是主

29、，是次，是轻。在中侧重逻辑推理能力的考查能力的考查.对于命题来说，为了决定一道题目能否作为试题编入试卷，对于命题来说，为了决定一道题目能否作为试题编入试卷，用上述方法，观察分析考查内容，几乎是最起码的工作用上述方法，观察分析考查内容，几乎是最起码的工作.要是要是把例把例3作为原题，认为上述的考试内容不合适，与考试目标作为原题，认为上述的考试内容不合适，与考试目标或试卷要求有差距，则要考虑有无改造的基础和余地或试卷要求有差距，则要考虑有无改造的基础和余地.如果没如果没有，则只好放弃，要是有改造的可能，便可作进一步的加工有，则只好放弃，要是有改造的可能，便可作进一步的加工修改修改.考查内容的一般修

30、改技术的讨论可参看第五章。这里就考查内容的一般修改技术的讨论可参看第五章。这里就例例3提出若干具体的参考修改方案提出若干具体的参考修改方案.10年年 黄冈黄冈11年年 黄石黄石08年年 北京北京00年年 黄石黄石11年年 黄冈黄冈12年年 随州随州思考题思考题数学试题的设计与命制数学试题的设计与命制修改方案一：不考查梯形中位线的性质和直角三角形的边角关系，修改方案一：不考查梯形中位线的性质和直角三角形的边角关系，并减少计算量，可把题目改为几乎是最简单的试题：并减少计算量，可把题目改为几乎是最简单的试题：如图如图3.1，在直角梯形，在直角梯形ABCD中，斜腰中，斜腰AB=8，BC-AD=4，求，求CD的长的长.ADMNBC图图3.1修改方案二：不考查直角三角形边角关系，增加考查圆修改方案二：不考查直角三角形边角关系，增加考查圆与直线相切的性质、等边三角形的概念、解一元二次方与直线相切的性质、等边三角形的概念、解一元二次方程，即加强能力方面考查，这样可把试题改为：程，即加强能力方面考查，这样可把试题改为：求求DC的长；如果的长；如果BC与圆与圆N还有不同于还有不同于B的交点的交点E， 求证：求证：NBE是等边三角形是等边三角形.ADM