高中数学第十章概率章末演练巩固提升新人教A版必修第二册

1、第十章概率章未演;轻松闯关-7 -A基础达标1.老师为研究男女同学数学学习的差异情况，对某班50名同学（其中男同学30名，女同学20名）采取分层随机抽样的方法，抽取一个容量为10的样本进行研究，则女同学甲被抽到的概率为（）1 A.5018. 101 1C.7Dq5 4解析：选 C.因为在分层随机抽样中，任何个体被抽到的概率均相等，所以女同学甲被抽到的概率P>= 7=-,故应选C. 50 5排队人数012345人及 以上概率0.110.160.30.290.10.042.由经验得知，在人民商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下：则至多有2人排队的概率为（）A. 0.3B. 0.43C.

2、0.57D. 0.27解析：选C.记“没有人排队”为事件 A, “1人排队”为事件B, “2人排队”为事件 C, AR C彼此互斥.记“至多有 2人排队”为事件 E,则RE) = RA B+ C)=P(A)+P(B) +P(Q= 0.11 +0.16 +0.3 =0.57.3. 一个三位数的百位，十位，个位上的数字依次为a, b, c,当且仅当a>b, b<c时称为“凹数”(如 213, 312 等)，若 a, b, cC 1 , 2,3,4,且a, b, c互不相同，则这个三位1 A.61 C.3解析:C.由1, 2, 3组成的三位数有123,132,213,231, 312,

3、321，共 6 个;2,4组成的三位数有124,142,214,241,412,421,6个;3,4组成的三位数有134,143,314,341,413,431,6个;由2,3,4组成的三位数有234,243,324,342,432,423,6个.数为“凹数”的概率是（）5B.247D.24所以共有6 + 6+6+6= 24个三位数.当 b= 1 时，有 214, 213, 314, 412, 312, 413,共 6个“凹数”；当b=2时，有324, 423,共2个“凹数”.所以这个三位数为“凹数”的概率6+2 1P=一243.4 .四个人围坐在一张圆桌旁，每个人面前放着完全相同的一枚硬币，

4、所有人同时抛出自 己的硬币.若落在圆桌上时硬币正面朝上，则这个人站起来；若硬币正面朝下，则这个人继续坐着.那么，没有相邻的两个人站起来的概率为 ()A.4B.176c.2D.196解析：选B.抛四枚硬币，总的结果有 16种，“没有相邻的两个人站起来”记为事件A可分为三类：一是没有人站起来，只有 1种结果：二是1人站起来，有4种结果；三是有 2 人站起来，可以是AC或BD有2种结果.所以满足题意的结果共有 1 + 4+2=7种结果，P(A)=16.故选B.5 .某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级 品和丙级品的概率分别是 0.05和0.03 ,则抽检一件是甲

5、级品的概率为 .解析：记抽检的产品是甲级品为事件A,是乙级品为事件 B,是丙级品为事件 C,这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)= 1 P(B) RQ = 0.92.答案：0.926 .甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择 1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为 解析：甲、乙的选择方案有红红、红白、红蓝、白红、白白、白蓝、蓝红、蓝白、蓝蓝9种，其中颜色相同的有 3种，所以所求概率为3= 1.9 3-1答案：- 37 .加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为11170' 69' 68'且各道工序互不影响，则加工出来的

6、零件的次品率为解析：依题意得，加工出来的零件的正品率是1 上x 1一工 x 1一工 =67,因此加 70696870工出来的零件的次品率是"370 70答案:708.设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为27, 9, 18.现采用分层随机抽样的方法从三个协会中抽取 6名运动员组队参加比赛.(1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数；(2)将抽取的6名运动员进行编号，编号分别为A1, A2, A3, A4, A5, A6,现从这6名运动员中随机抽取2人参加双打比赛.(i)用所给编号列出所有可能的结果；(ii)设A为事件“编号 A和A的两名运动员中至少有 1人被抽到”，求事件

7、A发生的概 率.解：(1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数分别为3, 1,2.(2)( i )从6名运动员中随机抽取 2人参加双打比赛的所有可能结果为 (A, A2) , (A, A3), (A,A4),(A,A),(A,A),(A,A3),(A2, A) ,(A, A) , (A2, A), (A, A) , (A3,%,(A3,A),(A4,A5) ,(A,A6) ,(A,A6),共 15 种.(ii)编号为A5和A的两名运动员中至少有 1人被抽到的所有可能结果为 (A, A5) , (A1, A), (A2, A), (A2, A6) , (A3, A) , (A3, As) ,

8、 (A, A), (A, A) , (A, A),共 9 种.93因此，事件 A发生的概率P(A) = =-15 59. (2019 江西省临川第一中学期末考试)某学校为了解其下属后勤处的服务情况，随机访问了 50名教职工，根据这50名教职工对后勤处的评分情况，绘制频率分布直方图如图所示，其中样本数据分组区间为90 , 100.(1)估计该学校的教职工对后勤处评分的中位数(结果保留到小数点后一位)；(2)从评分在40 , 60)的受访教职工中，随机抽取2人，求此2人中至少有1人对后勤处评分在50 , 60)内的概率.解：（1）由频率分布直方图，可知 （0.004 + a+0.018 +0.02

9、2 X 2 + 0.028） X 10= 1,解得 a= 0.006.设该学校的教职工对后勤处评分的中位数为X。，有（0.004 + 0.006 +0.022） X 10+0.028 （ Xg-70） =0.5 ,解得 X产 76.4（分）,故该学校的教职工对后勤处评分的中位数约为76.4.（2）由频率分布直方图可知，受访教职工评分在40, 50）内的人数为 0.004 X 10X50=2（人），受访教职工评分在50 , 60）内的人数为0.006 X10X50= 3（人）.设受访教职工评分在40, 50）内的两人分别为a1, a2,在50 , 60）内的三人分别为b1, b2, b3,则从评

10、分在40, 60）内的受访教职工中随机抽取2人，其样本点有（a1,a2）, （a1,b）,（胡，b2）, （a,b3）,（a2,b） ,（a2,b2）,b3）, （b,b2）, （b1, b3） , （b2, b3）,共10个，其中2人评分至少有一人在50 , 60）内的样本点有 9个， _ . 9故2人评分至少有1人在50 , 60）内的概率为.B 能力提升10. （201 9 汕头模拟）甲、乙两人参加“社会主义价值观”知识竞赛，甲、乙两人获得 2 3 等奖的概率分别为 鼻和R甲、乙两人是否获得一等奖相互独立，则这两个人中恰有一人获 3 42 B.-3得一等奖的概率为（）3 A.-5C.74

11、5 D. 12解析：选D.根据题意，恰有一人获得一等奖就是甲获得乙没有获得或甲没有获得乙获得, 则所求概率是|x 1 3 +5>< 1 -| =5；.故选D.34431211. 若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会 均等，则甲或乙被录用的概率为 （）2B.52A.33 C.一59D. 一10乙，丁）、丙，戊）、一种可能,解析：选D.记事件A甲或乙被录用.从五人中录用三人，样本点有（甲，乙，丙）、（甲,（甲，乙，戊）、（甲，丙，丁）、（甲，丙，戊）、（甲，丁，戊）、（乙，丙，丁）、（乙,（乙，丁，戊）、（丙，丁，戊），共10个，而事件A的对立事件A

12、仅有（丙，丁，戊）,1,9 , 所以事件 A的对立事件 A的概率为P（A）=1。，所以RA>=1RA）=石.故选D.12.甲、乙分别从底为等腰直角三角形的直三棱柱的9条棱中任选一条，则这 2条棱互相垂直的概率为()22 A.8137B.8144C. 8159 D. 81解析：选C.由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是甲从这9条棱中任选一条，乙从这9条棱中任选一条，共有 9X9= 81(种)结果，满足条件的事件是这2条棱互相垂直，所有可能情况是当甲选底面上的一条直角边时，乙有5种选法，共有4条直角边，则共有 20种结果;当甲选底面上的一条斜边时，乙有3种选法，共有2条底面的斜边

13、，则共有 6种情况;当甲选一条侧棱时，乙有 6种选法，共有3条侧棱，则共有18种结果.综上所述，共有 20 + 6+18 = 44(种)结果,44故这2条梭互相垂直的概率是丽.13. (2019 广东省东莞市调研测试)某电商在双十一搞促销活动，顾客购满5件获得积分30分(不足5件不积分)，每多买2件再积20分(不足2件不积分)，比如某顾客购买了12件，则可积90分.为了解顾客积分情况，该电商在某天随机抽取了1 000名顾客，统计了当天他们的购物数额，并将样本数据分为3, 5), 5, 7), 7, 9), 9 , 11) , 11 , 13) , 13 ,15), 15, 17) , 17 ,

14、 19), 19, 21九组,整理得到如图频率分布直方图.(1)求直方图中a的值；(2)从当天购物数额在13, 15), 15, 17)的顾客中按分层随机抽样的方法抽取6人.那么，从这6人中随机抽取2人，求这2人积分之和不少于240分的概率.解：(1)各组的频率分别为 0.04 , 0.06 , 2a, 2a, 6a, 0.2 , 2a, 0.08 , 0.02 ,所以 0.04 +0.06 + 2a+2a+6a+ 0.2 +2a+ 0.08 +0.02 = 1,化简得12a = 0.6,解得 a=0.05.(2)按分层随机抽样的方法在13, 15)内应抽取4人，记为 A, B, C, D,每

15、人的积分是110 分；在15 , 17)内应抽取2人，记为a, b,每人的积分是130分；从 6 人中随机抽取2 人，有(A,场，(AC),(A,D), (Aa),(A,b), (B,C),( B,D) ,(B a),(B,b), (C,D),(C,a),(C,b) ,(D,a),(D,b), (a,b)共 15 个样本点，其中这2人的积分之和不少于240分的有(A,a),(A,b), (B,a), (B,b),(C,a),(C, b), (D, a), (D, b), (a, b)共 9 个样本点；所以从6人中随机抽取2人，这2人的积分之和不少于240分的概率为P>=-15 5C 拓展

16、探索14.某种植园在芒果临近成熟时，随机从一些芒果树上摘下100个芒果，其质量分别在100 , 150) , 150 , 200) , 200 , 250) , 250 , 300) , 300 , 350) , 350 , 400)(单位：克)(1)估计这组数据平均数；(2)现按分层随机抽样从质量为200, 250), 250, 300)的芒果中随机抽取 5个，再从这5个中随机抽取2个，求这2个芒果都来自同一个质量区间的概率；(3)某经销商来收购芒果，以各组数据的中间数代表这组数据的平均值，用样本估计总体，该种植园中还未摘下的芒果大约还有10 000个，经销商提出以下两种收购方案：方案：所有

17、芒果以 9元/千克收购；方案：对质量低于 250克的芒果以2元/个收购，对质量高于或等于250克的芒果以3元/个收购.通过计算确定种植园选择哪种方案获利更多.解：(1)由频率分布直方图知，这组数据的平均数x 0.07 X 125+0.15 X 175+0.20 X 225+ 0.30 X 275+0.25 X 325+0.03 X 375=255.(2)利用分层随机抽样从这两个范围内抽取5个芒果，则质量在200, 250)内的芒果有2个，记为ab 32,质量在250 , 300)内的芒果有3个，记为b1, b2,包；从抽取的5个芒果中抽取2个共有10种不同情况：(a,a),(d,b1),(a1,b2),(abba),(a2,b1), (a2,b2), (a2,ba), (b1,b2), (b1,ba), (b2,bs).记事件A为“这2个芒果都来自同一个质量区间”，则 A有4个样本点： (a, a2), (bi,(bi, b3), (b2, b3),42从而 P(A) =737=-, 10 5故这