立体与立体相交

1、相贯线相贯线EXIT相贯线：两立体表面的交线，即共有线相贯线：两立体表面的交线，即共有线相贯体：两个相贯的立体相贯体：两个相贯的立体相贯体的不同，得到的相贯线形状也不同相贯体的不同，得到的相贯线形状也不同两平面体两平面体平面体与回转体平面体与回转体两回转体两回转体EXIT根据相贯体的相对位置根据相贯体的相对位置,相贯分为全贯和互贯相贯分为全贯和互贯全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线全贯所得相贯线为一条或两条封闭折线互贯所得相贯线为一条封闭空间折线互贯所得相贯线为一条封闭空间折线全贯全贯互贯互贯EXIT相贯线的主要性质相贯线的主要性质: : 表面性表面性: :相贯线位于两立体的表面上。相贯线位于

2、两立体的表面上。 封闭性封闭性: :相贯线一般是相贯线一般是封闭的空间折线封闭的空间折线（通常由（通常由 直线和曲线组成）直线和曲线组成）或空间曲线或空间曲线。两回转两回转 体相交的体相交的相贯线一般为相贯线一般为光滑封闭的空间光滑封闭的空间 曲线。曲线。 共有性共有性: :相贯线是相贯线是两立体表面的共有两立体表面的共有 界限性界限性: :相贯线是相贯线是两立体表面的分界线两立体表面的分界线EXITEXIT求相贯线的步骤：求相贯线的步骤：1、先对相贯体进行形体分析：、先对相贯体进行形体分析：分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们之间的分析相贯体是平面立体还是回转立体，以及它们之间的相对位

3、置，得出相贯线的个数和大体形状。相对位置，得出相贯线的个数和大体形状。2、求相贯线上的点：、求相贯线上的点：先求特殊点，再求一般点。先求特殊点，再求一般点。方法：方法：表面取点法表面取点法和和辅助平面法辅助平面法3、判别可见性并连线：、判别可见性并连线：当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，当点所在的所有面，在某一投影面中的投影都可见时，则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。则点在该投影面上的投影为可见，否则不可见。4、检查、补全视图：、检查、补全视图：一、两平面体相贯：一、两平面体相贯： 相贯线是由若干段平面相贯线是由若干段平面直线组成的封闭折线。相直线组成的封闭折线。相贯线上

4、每段线是平面体上贯线上每段线是平面体上某一棱面与另一平面体的某一棱面与另一平面体的截交线，截交线，既可将两平面体既可将两平面体相贯线问题转化为求平面相贯线问题转化为求平面截交线问题。截交线问题。EXITa a、两平面立体全贯时，相贯线为平面折线；、两平面立体全贯时，相贯线为平面折线； b b、两平面立体互贯时，相贯线一般为封闭的、两平面立体互贯时，相贯线一般为封闭的空间折线。空间折线。一、两平面体相贯：一、两平面体相贯：EXITEXIT例题：三棱柱与四棱锥相贯。例题：三棱柱与四棱锥相贯。EXITEXIT二、平面体与回转体相贯：二、平面体与回转体相贯：相贯线是由若干段平面曲相贯线是由若干段平面曲

5、线或直线组成的封闭空间线或直线组成的封闭空间折线。相贯线上每段平面折线。相贯线上每段平面曲线是平面体上某一棱面曲线是平面体上某一棱面与回转体的截交线，与回转体的截交线，既可既可将平面体与回转体相贯线将平面体与回转体相贯线问题转化为求回转体问题转化为求回转体截交截交线线问题问题截交线EXITEXIT例题例题:求三棱柱与半球体的相贯线求三棱柱与半球体的相贯线1、：三棱：三棱柱只贯穿半球体的柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯上半部分，故相贯线为一条封闭空间线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个曲线。棱柱的三个侧面都是铅垂面，侧面都是铅垂面，故相贯线的水平投故相贯线的水平投影可知，其它投影影可知，其它投影面的

6、投影应为三段面的投影应为三段椭圆圆弧。椭圆圆弧。EXIT例题例题:求三棱柱与半球体的相贯线求三棱柱与半球体的相贯线相贯线相贯线1、：三棱：三棱柱只贯穿半球体的柱只贯穿半球体的上半部分，故相贯上半部分，故相贯线为一条封闭空间线为一条封闭空间曲线。棱柱的三个曲线。棱柱的三个侧面都是侧面都是铅垂面铅垂面，故相贯线的水平投故相贯线的水平投影可知，其它投影影可知，其它投影面的投影应为面的投影应为三段三段椭圆圆弧椭圆圆弧。EXIT2761354(7) 61547”(6”)5”4”1”2(2”)(3)3”、作出特殊点的投影：、作出特殊点的投影：2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，：（可认为半球体被三个铅垂

7、面截切，依据球体截交线的求法）依据球体截交线的求法）半球体两条中心线半球体两条中心线与棱柱侧面的交点与棱柱侧面的交点1、2、3点，其中点，其中点点3主视图不可见，主视图不可见，点点2左视图不可见；左视图不可见；半球体两条中心线半球体两条中心线与棱柱侧面的交点与棱柱侧面的交点4、5、6、7，其中，其中点点7主视图不可见，主视图不可见，点点6左视图不可见。左视图不可见。EXIT276135427613542”7”6”1”3”5”4”2、：（可认为半球体被三个铅垂面截切，：（可认为半球体被三个铅垂面截切，依据球体截交线的求法）依据球体截交线的求法） 相贯线是由三相贯线是由三段椭圆圆弧组成的，段椭圆圆

8、弧组成的，每段圆弧每段圆弧走向趋势走向趋势的转折点的转折点，即，即最高最高点点也应属于相贯线也应属于相贯线上的特殊点。上的特殊点。、作出特殊点的投影：、作出特殊点的投影：在水平投影中过圆在水平投影中过圆心作棱柱侧面的垂心作棱柱侧面的垂线，垂足即为圆弧线，垂足即为圆弧最高点最高点的投影。的投影。PWPVEXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”在视图中分别作辅在视图中分别作辅助平面助平面PV、PW，先求出辅助平面先求出辅助平面PV 、PW与两相贯体的截与两相贯体的截交线，两条截交线交线，两条截交线的交点即为相贯线的交点即为相贯线上的点。上的点。注：注：辅助

9、平面辅助平面PV 、PW应为特殊平面，应为特殊平面，可作出回转体的素可作出回转体的素线或纬圆线或纬圆、作出一般点的投影：、作出一般点的投影：EXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：判别可见性并连线：判别可见性并连线：水平投影有积聚，相水平投影有积聚，相贯线都可见；贯线都可见；正投影面中点正投影面中点1、2所在侧面为可见，故所在侧面为可见，故相贯线只有相贯线只有1-5-2部部分为可见，其余为不分为可见，其余为不可见；可见；侧投影面中点侧投影面中点1”、3”所在侧面为可见，故所在侧面为可见，故相贯线只有相贯线只有1”-4”-3”部分为可见，其余为部分为可

10、见，其余为不可见。不可见。EXIT27613542(7) 61(3)54(2”)7”(6”)1”3”5”4”：检查视图、补线：检查视图、补线：在正投影面中半球体在正投影面中半球体点点4-6之间的转向轮之间的转向轮廓线被相贯掉，而没廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓有被贯穿的转向轮廓线，应补画出；线，应补画出；在侧投影面中半球体在侧投影面中半球体点点5-7之间的转向轮之间的转向轮廓线被相贯掉，而没廓线被相贯掉，而没有被贯穿的转向轮廓有被贯穿的转向轮廓线，也应补画出。线，也应补画出。三、两回转体相贯：三、两回转体相贯：两回转体相交一般为封闭的空间曲线两回转体相交一般为封闭的空间曲线, ,为两回转

11、为两回转体的体的公有线公有线，也为两回转体的，也为两回转体的分界线分界线相贯线相贯线EXIT求相贯线时，先作出相贯求相贯线时，先作出相贯线上的特殊点，即能确定线上的特殊点，即能确定相贯线的形状和范围的点；相贯线的形状和范围的点；然后按需要再作出相贯线然后按需要再作出相贯线上的一些一般点，从而能上的一些一般点，从而能较准确地画出相贯线的投较准确地画出相贯线的投影。影。EXIT求回转体相贯线的方法：求回转体相贯线的方法：1 、利用积聚性表面取点法利用积聚性表面取点法; 适用范围适用范围:当两个立体中有一个立体表面在当两个立体中有一个立体表面在某一投影面的投影有积聚性时。某一投影面的投影有积聚性时。

12、2 、辅助平面法辅助平面法:求出辅助面与两个立体表面的三求出辅助面与两个立体表面的三面共点面共点,都是相贯线上的点都是相贯线上的点 适用范围适用范围:一般情况都可以。一般情况都可以。例题例题:求相贯线求相贯线EXIT1、表面取点法：、表面取点法：1、：两直径：两直径不等、轴线不相交，不等、轴线不相交，但都平行于正投影面但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间上下对称的封闭空间曲线曲线；水平投影和侧；水平投影和侧面投影都有面投影都有积聚性积聚性，故相贯线水平投影和故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。侧面投影均为已知。EXIT1、

13、：两直径：两直径不等、轴线不相交，不等、轴线不相交，但都平行于正投影面但都平行于正投影面的圆柱体全贯，且穿的圆柱体全贯，且穿通，其相贯线为两条通，其相贯线为两条上下对称的封闭空间上下对称的封闭空间曲线曲线；水平投影和侧；水平投影和侧面投影都有面投影都有积聚性积聚性，故相贯线水平投影和故相贯线水平投影和侧面投影均为已知。侧面投影均为已知。例题例题:求相贯线求相贯线1、表面取点法：、表面取点法：相贯线相贯线12431”(2”)23”(4”)6”15”563564EXIT：作特殊点的投影：作特殊点的投影：2、：（相贯线在水平投影和侧面投影上都：（相贯线在水平投影和侧面投影上都积聚，故可根据点的两面投

14、影图求第三面投影）积聚，故可根据点的两面投影图求第三面投影）两圆柱体的两圆柱体的中心线中心线和和转转向轮廓线向轮廓线上的点都可能是上的点都可能是相贯线的特殊点。先从侧相贯线的特殊点。先从侧面投影图上找出中心线上面投影图上找出中心线上的点的点1”、2”、3”、4”，转，转向轮廓线上的点向轮廓线上的点5”、6”，及对应水平投影图上的点及对应水平投影图上的点1、2、3、4、5、6，求出，求出点在正投影面的投影。点在正投影面的投影。12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT在特殊点之间的适当位在特殊点之间的适当位置上定出一般点的投影。置上定出一般点的投影。例如

15、定出点例如定出点1”和和5”之间的；之间的；点点7”，点，点2”和和5”之间的点之间的点8”，利用，利用45o辅助线确定辅助线确定水平投影面上的水平投影面上的7、8点，点，最后作出最后作出7、8点的正面投点的正面投影点影点7、8。同样的方法可确定出下同样的方法可确定出下面的相贯线面的相贯线、作一般点的投影：作一般点的投影：12431”(2”)23”(4”)15”563566”478787”(8”)EXIT：判别可见性并连线：判别可见性并连线：水平投影面和侧投影面水平投影面和侧投影面都有积聚性，故只需画可都有积聚性，故只需画可见部分；正投影面中同时见部分；正投影面中同时处在两圆柱体转向轮廓线处在

16、两圆柱体转向轮廓线前面的相贯线应为可见，前面的相贯线应为可见，相贯线相贯线1-7-5-8-2为可为可见，实线；相贯线见，实线；相贯线2-4-6-3-1为不可见，虚线。为不可见，虚线。注意：注意：在点在点2-4之间有一之间有一小段轮廓线是存在的。小段轮廓线是存在的。24例例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯求其相贯线的投影线的投影：两直径不：两直径不等、轴线相交且平行等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体全正投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，其贯，但没有穿通，其相贯线应为一条相贯线应为一条前后前后对称的封闭空间曲线对称的封闭空间曲线；侧面投影因圆柱有侧面投影

17、因圆柱有积积聚性聚性，故相贯线侧面，故相贯线侧面投影可为已知。投影可为已知。EXIT2、辅助平面法：、辅助平面法：例例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯求其相贯线的投影线的投影1、：两直径：两直径不等、轴线相交且平不等、轴线相交且平行正投影面的圆柱体行正投影面的圆柱体全贯，但没有穿通，全贯，但没有穿通，其相贯线应为一条其相贯线应为一条前前后对称的封闭空间曲后对称的封闭空间曲线线；侧面投影因圆柱；侧面投影因圆柱有有积聚性积聚性，故相贯线，故相贯线侧面投影可为已知。侧面投影可为已知。相贯线相贯线EXIT123(4)1344”3”1”(2”)2例例1:已知

18、一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯求其相贯线的投影线的投影2、：、先作出特殊点、先作出特殊点的投影：（两圆柱体的投影：（两圆柱体的中心线、转向轮廓的中心线、转向轮廓线）先从有积聚性的线）先从有积聚性的侧面投影找出点侧面投影找出点1”、2”、3”、4”，作出特，作出特殊点的三面投影。殊点的三面投影。EXIT123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯求其相贯线的投影线的投影、作出几个一般、作出几个一般点的投影：作一辅助点的投影：作一辅助

19、水平面，在侧面投影水平面，在侧面投影中可得到辅助平面与中可得到辅助平面与两相贯体表的共有点两相贯体表的共有点5”、6”、7”、8”，过点作两相贯体的素过点作两相贯体的素线，作素线的投影，线，作素线的投影，则其交点即为相贯线则其交点即为相贯线上点。上点。EXIT123(4)1344”3”1”(2”)25(6)56877(8)5”(7”)6”(8”)例例1:已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯已知一斜置圆柱与水平放置圆柱相贯,求其相贯求其相贯线的投影线的投影、判别可见性并、判别可见性并连线：侧面投影有积连线：侧面投影有积聚性；正投影重合，聚性；正投影重合，只画可见部分；水平只画可见部分；水平投影中相贯

20、线投影中相贯线4-8-2-7-3同在两相贯体的同在两相贯体的上面，为可见；相贯上面，为可见；相贯线线4-6-1-5-3则为不可则为不可见。用光滑曲线连接。见。用光滑曲线连接。EXIT例例2：求相贯线。：求相贯线。解：解：1、从图中可知，一圆从图中可知，一圆台全贯四分之一的台全贯四分之一的球体。圆台底面圆球体。圆台底面圆的直径等于球体的的直径等于球体的半径，且前后对称，半径，且前后对称，因此相贯线是一前因此相贯线是一前后对称的光滑的封后对称的光滑的封闭空间曲线。闭空间曲线。EXIT例例2：求相贯线。：求相贯线。解：解：1、从图中可知，一圆从图中可知，一圆台全贯四分之一的台全贯四分之一的球体。圆台

21、底面圆球体。圆台底面圆的直径等于球体的的直径等于球体的半径，且前后对称，半径，且前后对称，因此相贯线是一前因此相贯线是一前后对称的光滑的封后对称的光滑的封闭空间曲线。闭空间曲线。轴测图轴测图相贯线相贯线EXIT2、：（相贯线前后对称，主视图有遮挡）：（相贯线前后对称，主视图有遮挡）、作特殊点的投影：、作特殊点的投影：先在各投影面上先在各投影面上找出转向轮廓线、找出转向轮廓线、中心线上的特殊中心线上的特殊点。点。点点1、2为相贯线为相贯线右、左端点；右、左端点；点点3、4为相贯为相贯线前、后端点。线前、后端点。3(4)2123424311PREXIT3(4)122123414365655(6)PV、作一般点的投影：、作一般点的投影：在视图中分别作一在视图中分别作一辅助平面辅助平面PV、PH，先求出辅助平面先求出辅助平面PV 、PH与两相贯体的截与两相贯体的截交线，两条截交线交线，两条截交线的交点即为相贯线的交点即为相贯线上的点。上的点。注注：辅助平面：辅助平面PV 、PH应为特殊平面，应为特殊平面，可作出回转体的素可作出回转体的素线或纬圆线或纬圆EXIT3(4)122123414365655(6)PH787(8)78、作一般点的投影：、作一般点的投影：在某一视图中分别在某一视图中分别作辅助平面作辅助平面P