北师大版高二数学必修第一单元检测试题及答案

1、高二数学必修5第一单元质量检测试题参赛试卷一.选择题：11 .在数列an中，a1 3 , an1616A. 3 B. 3宝鸡市石油中学齐宗锁n（1） 2ani（n2）,则 a5（）88C. 3 D. 3A. 5B. 6C. 7D. 82.在等差数列an中，aa4a739,a2a5a833则a3A.30B.27C.24D.213 .设an是递增等差数列，前三项的和是12,前三项白积为48,则它的首项是（）A.1B.2C.4D.64 .在等差数列an中，若a3a9a15a17887A. 3B . 5C , 3D , 47.设等比数列 an中，每项均为正数，且a3 a8=81,lOg 3a1+lOg

2、 3a2+一+ 10g 3a10等于A.5B.10C.20D.408.已知等比数列的公比为2,若前4项之和为1,则前8项之和为（）A.15B.17C.19D.21*9.等差数列an中，已知a1=-6, an=0,公差dGN,则n （n>3）的取大值为，则a11（）A.1B.-1C.2D.-25 .等差数列前10项和为100,前100项和为10。则前110项的和为A.-90B.90C.-110D.105n36 .两个等差数列，它们的前n项和之比为2n1,则这两个数列的第9项之比是（）10.设直角三角形a、b、c三边成等比数列，公比为q,则q的值为（）谢谢观赏、51.51一5122-33.1

3、1 .若数列1，2cos，2c0s，2c0s，LL，前100项之和为0,则的值为（）k-（kZ）2k-（kZ）2k（kZ）A.3B.3C.3D.以上的答案均不对12 .设2a=3,2b=6,2c=12,则数列a,b,c成A.等差数列B.等比数列C.非等差数列也非等比数列D.既是等差数列也是等比数列二.填空题：213 .在等差数列an中，a3、即是方程x3x50的两根，则a5a8114 .已知数列an的通项公式n赤,若它的前n项和为10,则项数n为15 .小于200的自然数中被7除余3的所有的数的和是.2an216 .在数列an中，a1二1,an+1=an2（nNJ）,则7是这个数列的第项.三、

4、解答题（本大题共5小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分8分）若等差数列5,8,11,与3,7,11,均有100项，问它们有多少相同的项？18 .（本小题满分10分）在等差数列an中，若a1=25且S=S7,求数列前多少项和最大.19 .（本小题满分12分）数列通项公式为an=n25n+4,问（1）数列中有多少项是负数？（2）n为何值时，an有最小值？并求出最小值.20 .（本小题满分12分）甲、乙两物体分别从相距70m的两处同时相向运动，甲第一分钟走2m,以后每分钟比前1分钟多走1m,乙每分钟走5m.(1)甲、乙开始运动后，几分钟相遇.(2)如果甲、乙到

5、达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1分钟多走1m,乙继续每分钟走5m,那么开始运动几分钟后第二次相遇？21.(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为且满足an+2SnSn_i=0_1(n>2),a1=2.1)求证：Sn是等差数列；(2)求an表达式；(3)若bn=2(1-n)a(n>2),求证：b；+b32+bn2<1.112、BBBCC、CCBCD、CA13、314、12015、292916、617考查等差数列通项及灵活应用.【解】设这两个数列分别为an、bn,则an=3n+2,bn=4n1,令ak=bm,则3k+2=4m1.3k=3(m1)+m,m被3整除.设m=

6、3p(pGN*),则k=4p1.k、me1,100.则10P010011卬025.它们共有25个相同的项.18考查等差数列的前n项和公式的应用.9(91)17(171)解：S9=S7,a1=25,9X25+2d=17X25+2dn(n1)解得d=-2,Sn=25n+2(-2)=-(n13)2+169.由二次函数性质，故前13项和最大.注：本题还有多种解法.这里仅再列一种.由d=2,数列an为递减数列.an=25+(n-1)(2)即n0135.二数列前13项和最大.19考查数列通项及二次函数性质.解：(1)由an为负数，得n25n+4<0,解得1<n<4.nGN*,故n=2或3

7、,即数列有2项为负数，分别是第2项和第3项.595(2)an=n2-5n+4=(n2)24,.对称轴为n=2=2.5又nGN*,故当n=2或n=3时，an有最小值,最小值为22-5X2+4=-2.20考查等差数列求和及分析解决问题的能力.n(n1)解：(1)设n分钟后第1次相遇，依题意得2n+5n=70整理得：n= (1 2) + (2 3) + (n 1 n) =1 n<1+13n140=0,解得：n=7,n=20(舍去)第1次相遇在开始运动后7分钟.n(n1)(2)设n分钟后第2次相遇，依题意有：2n+2+5n=3X70整理得：n2+13n-6X70=0,解得：n=15或n=28(舍去)第2次相遇在开始运动后15分钟.21考查数列求和及分析解决问题的能力.解：(1)-an=2SnSn-1,-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n)211111SnSn1111=2,又S1=a1=2,.Sn是以2为项，公差为2的等差数列._1(2)由(1)Sn=2+(n1)2=2n,&=2n1当n>为寸，a