高中数学必修一高频考点、常考题型及易错题型(共117页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上高中数学必修一（理科）高频考点、常考题型及易错题型专题1 集合【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要以考查集合相关概念和计算为主，侧重考查两个集合的交、并、补运算；一般为选择题和填空题，占5分，难度较低。【必会高频考点】一、元素的3大特性（互异性）、元素与集合的2种关系、集合与集合的3种关系、集合与集合的3种运算二、6大经典结论（一）子集个数若集合有个元素，则它有个子集，个真子集，个非空子集，非空真子集.（二）6个等价关系（注意不要忽略A为空集的情况）ABAABBABUAUBA(UB)U(AUB)=R（三）5个与空集有关的结论 1.包含分A=和A两种情况，A又分A=B

2、和AB两种情况.当题目中出现AB或ABA或ABB时，在解题过程中务必注意对集合A进行分类讨论，即分A=和A两种情况进行讨论.2.，（A）3.若AB，则A或B可能是或A与B均不为但无公共元素；若ABA，则B可能是.4. 与的区别：前者代表空集，后者代表一个集合，这个集合的元素的空集，属于集中集. 、均正确.只有一个子集，就是它本身.5.5种空集的情况A=|ax+b=0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c=0,a0=b2-4ac0 A=|mx0=a=0,b0 A=|ax2+bx+c0,a0=a0x|yf(x)y|yf(x)(x，y)|yf(x)含义方程f(x)0的解集不等式f(x)0的解集函数y

3、f(x)的定义域函数yf(x)的值域函数yf(x)图象上的点集（五）容斥原理（集合交并运算后，元素个数关系） （六）德摩根定理 A(BC)=(AB)(AC)用集合A、B表示图中、四个部分所表示的集合分别是AB；A(UB)；B(UA)；U(AB)或(UB)(UA)【必会一般考点】一、5类数集表示方法（N或N+表示正整数集）二、5种集合的表示方法1.自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合.2.列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.3.描述法：|具有的性质，其中为集合的代表元素.4.区间法:（a，b）、a，b、（a，b、a，b）、（a,+）、（-，b）对于集合与区间，前者可以大于

4、或等于，而后者必须5.图示法：用数轴或韦恩图来表示集合.【规律方法技巧】一、解决集合问题的5大法宝：数轴、韦恩图、坐标系（平几）、解方程、列举法1.离散型数集或抽象集合间的运算，常借助Venn图或交、并、补的定义求解2.点集的运算常利用数形结合（坐标系）的思想或联立方程组进行求解3.连续型数集的运算，常借助数轴求解4. 如不易比较集合中元素与元素关系时，可采取列举法，观察前几项关系二、学好集合问题须做到“五看”一看代表元素，分清数集、点集、还是其它集合.二看约束条件；三看能否化简，化简后再研究集合，将变得简单.四看能否数形结合，它是解集合问题的常用方法，解题时要尽可能地借助数轴、坐标轴或韦恩图

5、.五看端点值能不能取等号；同时还要注意各个端点的画法，即实心的点与空心的圆圈的应用.【易错题型及创新题型】如何破解集合的五类易错题型和一类创新题型？1.大意：似曾相识的题目。计算失误：与指数函数、对数函数、幂函数、绝对值函数和分段函数相结合的题型。找不到解题切入点或不能等价转换：创新题。2.由入门级的一次方程/不等式、二次方程/不等式逐步深入到指对数不等式、分式不等式、绝对值不等式、三角不等式、复数等转变。易错点1 含参集合忽视元素的互异性【问题1】: 已知1,，求实数的值。【练1】:已知集合A1，3，2a1，B3，a2，若BA，求实数的值。【练2】:已知集合，且，求实数的值易错点2 忽视空集

6、【问题1】: 已知，且，求的取值范围。【练1】:设Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求a的值；若AB，求a的值【练2】:已知集合Ax|x2x120，Bx|2m1xm1，且ABB，则实数m的取值范围为( )【练3】:已知集合Ax|x23x100，若集合Bx|p6x2p1，且ABA，则实数p的取值范围为_【练4】:设，若，求实数a组成的集合的子集个数？8个.易错点3 对集合表示方法理解存在偏差（不能确定集合由哪些元素组成）【问题1】:已知，求。【问题2】:已知，求。【练1】:A=(x，y)|y=x+1,B=y|y=x2+1,则AB=( )【练2】:A=y|y=x2+1，B=

7、y|y=x-1,则AB=( )【练3】:已知集合M(x，y)|yx1，N(x，y)|yx1，那么MN为( )易错点4 参数可否取“=”问题（遗漏端点）【规律总结】1.处理技巧.2.精益求精、规范答题.3.实心的点与空心的圆圈的应用.【问题1】:已知集合A=x02x3+a，B=x-0.5x2，若AB,求a的取值范围.【练1】:已知集合Ax|1x5，Cx|ax大或xx小”，“x小xx大”.若a0,b0)与均值不等式关系图像定义域R值域R必过点周期性不是周期函数不是周期函数不是周期函数不是周期函数单调性最值无最大最小值，无最大值无最大最小值奇偶性非奇非偶非奇非偶奇函数对称性既不是轴对称也不是中心对称

8、既不是轴对称也不是中心对称关于原点成中心对称关于直线对称。渐近线直线x=0和一、指数、对数、幂函数图象规律1.指数函数，在第一象限内，越大图象越高；在第二象限内，越大图象越低2.对数函数，在第一象限内，越大图象越低；在第四象限内，越大图象越高3.幂函数（1）图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于轴对称)；是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)；是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限 （2）过定点：所有的幂函数在都有定义，并且图象都通过点 （3）单调性：如果，则幂函数的图象过原点，并且在上为增函数如果，则幂函数

9、的图象在上为减函数，在第一象限内，图象无限接近轴与轴（4）奇偶性：当为奇数时，幂函数为奇函数，当为偶数时，幂函数为偶函数当（其中互质，和），若为奇数为奇数时，则是奇函数，若为奇数为偶数时，则是偶函数，若为偶数为奇数时，则是非奇非偶函数（5）图象特征：幂函数，当时，若，其图象在直线下方，若，其图象在直线上方，当时，若，其图象在直线上方，若，其图象在直线下方幂函数奇函数偶函数第一象限性质减函数增函数过定点二、拓展对勾函数（作图）陌生函数，利用描点法作图：化简函数解析式；确定函数的定义域；讨论函数的性质（奇偶性、单调性、值域）；确定特殊点；画出函数的图象如何画出f(x)=x-2/x图象三、图象平移、

10、对称、翻折、伸缩4大变化技巧（注意过定点与渐近线）1.y=|f(x)| 、y=f(|x|)、 |y|=f(x)三大图象画法（上不动、下翻上；左去掉、右不动、右翻左；上不动、上翻下） 若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_延伸探究1 若y|2x1|，与直线yb有两个公共点，求b的取值范围_延伸探究2 若y|2x1|在(，k上单调递减，则k的取值范围是什么？延伸探究3 若直线y2a与函数y|ax1|(a0且a1)的图象有两个公共点，则a的取值范围是什么？2.形似神异的图象变换规律y=logaxy=| loga(x-m)|+n, m0,n0 下翻上、右移m、上移ny=logaxy

11、= loga|x-m|+n, m0,n0 左去掉、右翻左、右移m、上移ny=logaxy= loga(|x-m|+n), m0,n0 左移n、左去掉、右翻左、右移my=logaxy= |loga|x-m|, m0,n0 下翻上、左去掉、右翻左、右移m3.与指数函数相关的函数图象y=ax 与y=a-x y= loga|x | y=ax + a-x y=ax - =a-x 如何得到y=2-|x-1 |图象？选择合理变换顺序。y=0.5x ；y=0.5|x | ；y=0.5|x -1|4. 与对数函数相关的函数图象y=| logax| y=loga|x| | y=loga|x|5.图象平移变化易错点

12、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.四、秒杀复杂函数图像的4大技巧（识图）特殊点函数值、定义域与值域、单调性、奇偶性 1.2016杭州模拟已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x| Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|2.【2016年揭阳市高中毕业班二模】函数（）图象的大致形状是3.2016济南模拟函数f(x)2xx2的图象为()4.2016杭州模拟已知函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是()Af(x)x22ln |x|

13、Bf(x)x2ln |x| Cf(x)|x|2ln |x| Df(x)|x|ln |x|五、用图1.【2016届湖北省襄阳五中高三5月高考模拟】已知函数是奇函数，当时，若不等式（且）对任意的恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D2.【河北省衡水中学2016届高三一调】已知是定义在上的周期为3的函数，当时，.若函数在区间-3,4上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 3.2016青岛模拟已知函数yf(x)的周期为2，当x1,1时，f(x)x2，那么函数yf(x)的图象与函数y|lg x|的图象的交点共有()A10个B9个 C8个 D1个4.当0x时，4xlogax，则a的取值范围

14、是()A. B. C(1，) D(，2) 延伸探究1若本例变为：若不等式x2logax0对x恒成立，求实数a的取值范围延伸探究2若本例变为：当0x时，logax，求实数a的取值范围5. 【2016届安徽省江南十校高三二模】已知定义在上的奇函数，对于都有，当时，则函数在内所有的零点之和为（ ）A6 B8 C10 D12专题2 函数的概念及其表示【高考命题趋势、难易度及分值分布】主要考查以下三种形式：一是考察函数的概念；二是简单函数的定义域和值域；三是函数的解析表示法；其中经常以分段函数为载体，考察函数、方程、不等式等知识. 在选择题、填空题中出现，一般是一个具体的函数，难度较低对函数值域的考察，

15、多以基本初等函数为背景，若出现在解答题中，则会利用导数工具求解，难度较大【考点1】函数的概念与映射的概念1.映射与函数的区别与联系区别：主要区别体现在对集合的要求上，映射定义中两个集合为“非空集合”，函数定义中两个集合为“非空数集”.即映射可以是非空图集到非空图集的映射，也可是非空图集到非空数集的映射.函数仅为非空数集到非空数集.联系：均为一对一或一对多，不可多对一.函数是数集上的一种映射，即函数是特殊的映射，映射是函数概念的推广.2.有关经典结论（1）函数图像是特点是什么？判断两个非空数集能否构成函数，须看是否满足任意性、存在性、唯一性，缺一不可.须会从图形和代数式两种判断方法. （2）原象

16、、象与函数定义域、值域区别与联系？函数定义域=集合A, 函数值域集合B.（3）从集合到集合的映射有个.（4）第一个集合中的元素必须有象.（5）相同函数的判断方法：表达式相同；定义域一致 (两点必须同时具备).实际解题时，定义域、对应法则哪一要素容易判断不相等，先判断谁，只要有一个不相等，即不为同一函数.1.给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；是函数；函数的图象是一条直线；与是同一个函数其中正确的有() A1个 B2个 C3个 D4个2. 设集合是两个集合，；.则上述对应法则中，能构成到的映射的个数是（ ）【解析】对于，由对应法则，中的元素在中没有对应的象【考点2】函数的表示如何求函数解析

17、式？一、解析式表示方法：解析法、列表法、图像法二、求解析式常用方法1.代入法：如已知求时，有.2. 换元法或配凑法: 已知复合函数fg(x)的表达式时，可用换元法，这时要注意标注新元取值范围. 当已知表达式较简单时，也可用凑配法.3. 待定系数法：已知的函数类型，要求的解析式时，可根据类型设其解析式，确定其系数即可.4.方程组法/消元/参法：已知与满足的关系式，要求时，可用代替两边的所有的，得到关于的方程组，解之即可得出.若已知抽象函数表达式，则常用解方程组消参的方法求出f(x). 若与或满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解（x与-x、x与1/x） 5.图形法：已知函数尤其是分段函

18、数图像求解析式6.赋值法：给自变量赋予特殊值，观察规律，从而求出函数的解析式.三、易错点：若自变量不是R，定要标注自变量范围，否则极易出错四、用好解析式（通过解析式，分析出函数的单调性和奇偶性，再利用此性质解题）【考点3】分段函数及其应用1. 【2016年河北石家庄高三二模】已知则的值为 .2. 【2016年江西九江市高三三模】已知函数满足，求的值.学好分段函数仅需把握11类常见题型分段函数是指自变量在两个或两个以上不同的范围内，有不同的对应法则的函数，它是一个函数，非几个函数；它的定义域是各段函数定义域的并集，其值域也是各段函数值域的并集.一、分段函数的五种类型1.取整函数 f(x)=x,

19、x是不超过X的最大整数2.符号函数 f(x)=(-1)x, X分奇偶数3.绝对值函数 4.自定义函数 5.点列函数二、具体题型1求分段函数的定义域和值域例1.求函数的定义域、值域. 值域为（-1，2U3.2求分段函数的函数值例1.已知函数求. 例2.已知函数 ，求fff(a) (a0)的值.分析: 求此函数值关键是由内到外逐一求值，即由 a0, f(a)=2a，又02a1, , ，所以，. 注：求分段函数值的关键是根据自变量的取值代入相应的函数段练1.设则_练2.设则_3求分段函数的最值例2.设a为实数，函数f(x)=x2+|x-a|+1,xR,求f(x)的最小值. 所以，只要分别求出其最小值

20、，再取两者较小者即可. 解：当x0)的反函数是y=1-x(xx2必须分成三类： 1.当x1x20时，则f(x1)-f(x2)=(x1-x2)(x1+x2)0； 2.当0x1x2时，则； 3.当x10x2时，则 综上所述：xR，且x1x2时，有f(x1)-f(x2)0。 所以函数f(x)是增函数. 注：分段函数的单调性的讨论必须对自变量的值分类讨论. 例2.写出函数的单调减区间. 9解分段函数的方程例1.设函数, 则满足方程的的值为_ 解析：若, 则, 得, 所以（舍去）, 若, 则, 解得, 所以即为所求. 练1：函数f(x)=，如果方程f(x)=a有且只有一个实根，那么a满足A.a0B.0a

21、1练2：设定义为R的函数则关于的方程有7个不同的实数解的充要条件是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且练3：设函数在R上满足，且在闭区间上，只有. （）试判断函数的奇偶性； （）试求方程在闭区间上的根的个数，并证明你的结论.10解分段函数的不等式例1：设函数, 若, 则得取值范围是（ ） 解一：首先画出和的大致图像, 易知时, 所对应的的取值范围是. 解二：因为, 当时, , 解得, 当时, , 解得, 综上的取值范围是. 故选D. 例2：设函数, 则使得的自变量的取值范围为（ ）AA B. C. D. 练1：已知，则不等式的解集是_练2：设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为_(

22、A)（1，2）（3，+）(B)（，+）(C)（1，2） （ ，+）(D)（1，2）练3：设(x)=，使所有x均满足x(x)(x)的函数g(x)是（ ）A(x)=sinx B(x)=x C(x)=x2 D(x)=|x|11分段函数零点问题略点评：以上分段函数性质的考查中，不难得到一种解题的重要途径，若能画出其大致图像, 定义域、值域、最值、单调性、奇偶性等问题就会迎刃而解，方程、不等式等可用数形结合思想、等价转化思想、分类讨论思想及函数思想来解，使问题得到大大简化，效果明显.【考点4】定义域和值域如何求函数定义域？解决所有函数问题，要树立定义域优先思想，即若函数定义域不为R，优先求出定义域。一、

23、具体函数定义域求法一般遵循以下原则：1.是整式时，定义域是全体实数2.是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数3.是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合4.对数函数的真数大于零，当指数、对数、指数函数或对数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于15.零（负）指数幂的底数不能为零6.若是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时，则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集7.对于含字母参数的函数，求其定义域，根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论8.由实际问题确定的函数，其定义域除使函数有意义外，还要符合问题的实际意义当一个函数的解析式是上述多种情况综合，求各自定义

24、域，再求交集.二、抽象函数或复合函数定义域求法a.若f(x)的定义域为a，b,则复合函数fg(x)的定义域由不等式a g(x) b解出.b. 若fg(x)的定义域为a,b,求 f(x)的定义域，相当于xa,b时，求g(x)的值域.1.若函数的定义域为，求函数的定义域. 2.已知的定义域为，则的定义域是_.当时，则(2)当时，则三、与函数定义域相关的变形题已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决1.设函数,记.若的定义域为,则，且如何求函数值域/最值？一、值域与最值的区别二、值域/最值常用求法1.观察法/定性分析法/图象法2.利用常见函数值域法：熟悉掌握一次函数、二次函数、指数

25、、对数函数及幂函数的值域，是求解复杂函数值域的基础.3.配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，然后根据变量的取值范围确定函数的值域或最值4.换元法：形如型 5.分离常数法：形如y= 或 (至少有一个不为零)的函数6.分子有理化7.判别式法：若函数可以化成一个系数含有的关于的二次方程，则在时，由于为实数，故必须有，从而确定函数的值域或最值由判别式法来判断函数的值域时，若原函数的定义域不是实数集时，应综合函数的定义域，将扩大的部分剔除.ks5uks5uks5u8. 函数单调性法(复合法/导函数法)指数型复合函数和对数型复合函数的定义域、值域、单调性、奇偶性转换法：Y=m（logax

26、）2+n logax+q Y=m（ax）2+n ax+q 分解法：Y=mlogaf（x） Y=maf（x）奇偶性：也可用特值法（注意易错点）9.不等式法10.反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值11.利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）12.利用函数有界性（三角函数、等）.13.导数法:利用导数与函数的连续性求图复杂函数的极值和最值,然后求出值域三、与函数值域相关的变形题1.设函数,记.若的值域为,则，且.对于的情形,需要单独检验.如函数（1）如果函数的定义域为R求实数m的取值范围。（2）如果函数的值域为R求实数m的取值范围。【易错点分析】

27、此题学生易忽视对是否为零的讨论，而导致思维不全面而漏解。另一方面对两个问题中定义域为R和值域为R的含义理解不透彻导致错解。解析：（1）据题意知若函数的定义域为R即对任意的x值恒成立，令，当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识若对任意x值函数值大于零恒成立，只需解之得或综上所知m的取值范围为或。（2）如果函数的值域为R即对数的真数能取到任意的正数，令当=0时，即或。经验证当时适合，当时，据二次函数知识知要使的函数值取得所有正值只需解之得综上可知满足题意的m的取值范围是。【知识点归类点拔】对于二次型函数或二次型不等式若二次项系数含有字母，要注意对字母是否为零进行讨论即函数是一次函数还

28、是二次函数不等式是一次不等式还是二次不等式。同时通过本题的解析同学们要认真体会这种函数与不等式二者在解题中的结合要通过二者的相互转化而获得解题的突破破口。再者本题中函数的定义域和值域为R是两个不同的概念，前者是对任意的自变量x的值函数值恒正，后者是函数值必须取遍所有的正值二者有本质上的区别。2.2015福建高考若函数f(x)(a0，且a1)的值域是4，)，则实数a的取值范围是_3. 【2016届重庆市一中高三下学期模拟】函数的定义域和值域都是，（ ）A1 B2 C3 D44.【2015届江西省临川一中高三5月模拟试题】已知函数的值域为,则实数的取值范围是（ ）A B C D 5.【2016届浙

29、江省杭州学军中学高三5月高考模拟】已知实数，若则的值域为 6.二次函数型值域三种题型：轴定区间定、轴动区间定、轴定区间动7.与二次函数有关的恒成立：判别式法、分离系数法、分类讨论法【常考题型】1. 【2016年广东省茂名二模】设函数,则 ( )A7 B.9 C.11 D.13【解析】3，因为，所以4，所以，347.2. 【河北省衡水中学2016届高三一调】已知函数，则的值等于（ ）A B C D0【解析】由函数的解析式是可得，选C 3.【河南省开封市2015届高三上学期期末模拟试题】设，若函数为单调递增函数，且对任意实数，都有（是自然对数的底数），则（ ）A.1 B. C.3 D.【常考题型高

30、三题型】1. 【湖南省衡阳市第八中学2016届高三第三次月考】若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为 【解析】由已知，而函数为奇函数又函数最大值为，最小值为，且，2. 【2016届安徽省淮北一中高三最后一卷】已知函数且，在各项为正的数列中，的前项和为，若，则_3.【2016届山西省四校高三四校联考】若定义在区间上的函数满足：对使得恒成立，则称函数在区间上有界.则下列函数中有界的是： .；ks5uks5uk，其中.【解析】对于，显然存在，对，使得恒成立，所以是有界的；对于，的定义域是，且为奇函数，当时，的值域是，故不存在，使得恒成立，所以不是有界的；对于，由于其值域是，故不存在，使得

31、恒成立，所以不是有界的；对于，设，则，可得，即值域为，而定义域为，故存在，对，恒成立，所以是有界的；对于，其中，由于是闭区间上的连续函数，故必有最大值和最小值，设，则对，,使得恒成立，所以，其中是有界的；综上可知答案应填 u4. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 5. 【江西省南昌市第二中学2016届高三第四次考试】（河南省信阳市2015届高中毕业班第二次调研检测）若函数,在区间上的值域为，则等于（ ） (A) (B) (C) (D)【解析】，且，所以是以点为对称中心，所以其最大值与最小值的和.所以答案为D.6. 【广东省广州市2

32、015届高中毕业班综合测试】已知i是虚数单位，是全体复数构成的集合，若映射R满足: 对任意，以及任意R , 都有, 则称映射具有性质. 给出如下映射: R , , iR; R , , iR; R , , iR;其中, 具有性质的映射的序号为（ ）A B C D 【解析】设，（， ，），则，对于，而，具有性质；对于，而，因为 ，所以不具有性质；对于，而，具有性质所以具有性质的映射的序号为 ，故选B7. 【湖北省黄冈市2015届高三上学期元月调研】函数的最大值为.【原创题型】1. 已知函数，若，则（ ）A2 B1 C1 D2【解析】因为，所以，故选B2.函数，若，则_【答案】0【解析】因为，则，于

33、是舍去，当时，因此要使函数在上为凸函数，须【原创题型-高三题型】1. 已知函数在区间上的最大值为，则实数的取值范围是（ ）ABCD2. 如果对定义在上的函数，对任意，均有成立，则称函数为“函数”.给出下列函数：；其中函数是“函数”的个数为（ ）A1 B2 C3 D43. 定义在上的偶函数，对任意的，都有，且函数在上为减函数，则下列结论中错误的是（ ）A B C的解析式可能为D若与有且仅有三个交点,则的值域为【近三年高考题】1.【2015高考上海，理20】如图，三地有直道相通，千米，千米，千米.现甲、乙两警员同时从地出发匀速前往地，经过小时，他们之间的距离为（单位：千米）.甲的路线是，速度为千米

34、/小时，乙的路线是，速度为千米/小时.乙到达地后原地等待.设时乙到达地.（1）求与的值；（2）已知警员的对讲机的有效通话距离是千米.当时，求的表达式，并判断在上得最大值是否超过？说明理由.【答案】（1），（2），不超过.2.【2014辽宁高考理第12题】已知定义在上的函数满足：；对所有，且，有.若对所有，则k的最小值为（ ）A B C D 【答案】B【解析】不妨令，则法一： ，即得， 另一方面，当时，符合题意，当时，故法二：当时， ，当时，故3【2016高考江苏卷】设1. 【2016届吉林省东北师大附中高三五模】设，定义符号函数，则下列正确的是（ ）A C 【解析】时，时，所以，A正确故选A是

35、定义在上且周期为2的函数，在区间上， 其中 若 ，则的值是 .【答案】4.【2015高考四川，理13】某食品的保鲜时间y（单位：小时）与储存温度x（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，k、b为常数）.若该食品在0的保鲜时间设计192小时，在22的保鲜时间是48小时，则该食品在33的保鲜时间是 小时.由题意得：，所以时，.5.【2015高考福建，理14】若函数 （ 且 ）的值域是 ，则实数 的取值范围是 【答案】6【2014浙江高考理第15题】设函数若，则实数的取值范围是_【答案】 【近三年高考题-高三题型】1【2016年高考北京理数】设函数.若，则的最大值为_；若无最大值，则实数的取值范围

36、是_.【答案】，.，因此无最大值，所求的范围是，故填：，2【2016高考天津理数】已知函数f（x）=（a0,且a1）在R上单调递减，且关于x的方程恰好有两个不相等的实数解，则a的取值范围是（ ）（A）（0， （B）(， （C），（D）(，）3【2016年高考四川理数】在平面直角坐标系中，当P(x，y)不是原点时，定义P的“伴随点”为；当P是原点时，定义P的“伴随点”为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线定义为曲线C的“伴随曲线”.现有下列命题：若点A的“伴随点”是点，则点的“伴随点”是点A 单位圆的“伴随曲线”是它自身；若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”关于y轴对称； 一条直

37、线的“伴随曲线”是一条直线.其中的真命题是_（写出所有真命题的序列）.专题3 函数的基本性质【高考命题趋势、难易度及分值分布】对函数性质的考查是高考命题的主线索，不管是何种函数，都要与函数性质联系起来，主要考查单调性、奇偶性、对称性、周期性以及几方面的综合，且常以复合函数或分段函数的形式出现，达到一题多考的目的.题型一般为选择题、填空题，属中低档题，或者结合导数研究函数性质的大题，也应为同学们必须得分的题目.对单调性（区间）问题的考查的热点有：（1）确定函数单调性（区间）；（2）应用函数单调性求函数值域（最值）、比较大小、求参数的取值范围、解（或证明）不等式；函数单调性，此部分知识在高考命题中

38、以选择题和填空题的形式出现，或与导数结合出一个解答题，主要考查函数的单调性，求函数的单调区间，以及求函数值域（最值），确定参数范围，作为把关题存在.函数奇偶性与函数的周期性，此部分知识在高考命题中多以选择题和填空题的形式出现，一般难度不大，只要会判断简单函数的奇偶性，而函数的周期性，有时和数列结合出些周期数列问题，可用归纳推理得到.即对函数单调性的考察.在函数值的比较大小，求函数的值域，解相关的不等式方面有着重要的应用.对函数奇偶性的考察，一个是图形一个是方程的形式.对函数周期性的考察，周期性主要研究函数值有规律的出现，在解决三角函数里面体现的更明显而且“奇偶性”+“关于直线”对称，求出函数周

39、期的题型在高考中也时不时出现. 1.性质通过数学语言给出的这类问题一般没有解析式，也没有函数方程，有的是常见的函数性质语言比如:单调递增，奇函数等等，它通常和不等式联立在一起考查，处理方式主要是通过它所给的性质画出函数的草图然后解决就可以了.2.性质通过方程和不等式给出的这类问题通常是考查的抽象函数有关问题，抽象函数因其没有解析式，其性质以方程（或不等式）给出而成为解题依据. 所以在解题时要搞清楚常见方程和不等式所告诉的含义是什么.3. 性质通过解析式给出的这类问题有解析式，但考虑的方向不是代人求值问题，而是通过观察解析的特点，从而得到函数的性质，用性质去解决相关问题，考虑的性质一般是先看看函

40、数的对称性，再看看单调性，进一步作出相关的草图就可以解决了.ks5uks5uks5uKS5U高考对函数性质的考查有三种主要形式：一是考察单调性，可以从函数图象、单调性定义、导数来理解；二是考察奇偶性，要从图象和定义入手，尤其要注意抽象函数奇偶性的判断；三是对称性和周期性结合，用以考察函数值重复出现的特征以及求解析式.【考点1】函数的单调性如何判断函数单调性？一、单调递增、递减的四种表达方式语言法、两种公式法、解析式法、图象法二、4种判断函数单调性的方法1.图象法2.定义法（设、差/商、定、结）3.性质法(1)增函数+增函数=增函数；（2）减函数+减函数=减函数； (3)增函数-减函数=增函数；

41、(4)减函数-增函数=减函数；(5)增函数+减函数=不确定；（6）增函数(0)*增函数(0)=增函数 (7)函数与函数的单调性相反；(8)时，函数与的单调性相反（）；时，函数与的单调性相同（）.【注】函数的多个递增区间或递减区间不能合并，在表示的时候一般将各区间用逗号或“和”字进行连接.求Y=1/x的单调区间，不能说函数在（-，0）U(0,+)上为减函数，不能说函数在（-，0）或(0,+)上为减函数，只能说在（-，0）和(0,+)上为减函数.4.复合函数法：对于函数，可设内层函数为，外层函数为，可以利用复合函数法来进行求解，遵循“同增异减”5.导函数法（高二）三、常见复合函数单调性四、与函数单调性相关的变形题比较大小、求值域、求最值、解不等式、证不等式、作函数图象【注】分段函数的单调性要求每段函数都满足原函数的整体单调性，还需注意断点处两边函数值的大小比较.【考点1】函数的单调性1.求下列函数的单调区间(1)f(x)x22|x|3；(2)f(x)log(x22x3)；2.2015山东泰安模拟已知函数f(x)是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是() A(1，) B4,8) C(4,8) D(1,8)例.是否存在实数a使函数在上是增函数？若存在求出a的