海南省海口市教育研究培训院高中数学 直线与圆的位置关系课件 新人教A版必修2

1、80km30km40km小岛小岛轮船不改变航线，轮船不改变航线，那么它是否会有触那么它是否会有触礁危险？礁危险？情境导入情境导入一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心一个小岛的周围有环岛暗礁，暗礁分布在以小岛的中心为圆心，半径为为圆心，半径为30km的圆形区域已知小岛中心位于轮的圆形区域已知小岛中心位于轮船正西船正西80km处，港口位于小岛中心正北处，港口位于小岛中心正北40km处，如果处，如果轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？轮船沿直线返港，那么它是否会有触礁危险？ 思考思考1：你：你能用初中所能用初中所学的平面几学的平面几何知识来解何知识来解决这一问题决这一问题吗？吗？情境

2、导入情境导入o港口港口(B)轮船轮船(A)d80km 40km 方法方法2：运用勾股定理：运用勾股定理方法方法1：画图：画图2240 5,ABOAOB圆心圆心O到到AB的距离的距离 为：为：d16 5.OA OBdAB因为因为16 530所以：轮船不改变航线，不会有触礁危险所以：轮船不改变航线，不会有触礁危险.v为解决这个问题，我们以暗礁中心为原点为解决这个问题，我们以暗礁中心为原点 O，东，东西方向为西方向为 x 轴，建立如图所示的直角坐标系，其轴，建立如图所示的直角坐标系，其中取中取 10km 为单位长度为单位长度情境导入情境导入xyO84思考思考2：你能用刚学的坐标法来解决这个问题吗？：

3、你能用刚学的坐标法来解决这个问题吗？轮船航线所在的直线方程为轮船航线所在的直线方程为280 xy受暗礁影响的圆形区域对应的受暗礁影响的圆形区域对应的229xy圆的方程圆的方程v问题归结于航线所在的直线与暗礁影响区域所形问题归结于航线所在的直线与暗礁影响区域所形 成的圆的位置关系成的圆的位置关系.学习目标学习目标 1.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆的位置关系.2.会根据直线与圆的位置关系解决简单问题，进一步体验用代数法处理几何问题的思想.思考3：你能归纳出直线与圆的位置关系吗？探究新知探究新知思考4：建立平面坐标系后你有哪些方法来判定直线与圆的位置关系呢？动画动画动画动画直线与圆的位置关

4、系及其判定方法直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系相交相交相切相切相离 图形图形公共点的个数公共点的个数判判别别方方法法代数法：联立方程组，代数法：联立方程组，消元，判断解消元，判断解 的个的个数。数。 几何法：圆心到直线几何法：圆心到直线的距离的距离 与半径与半径 的的大小关系。大小关系。归纳小结归纳小结dr000drdrdr2个1个0个d.Ord.Ord.Or例例: :已知直线已知直线 和圆和圆 试判断直线与圆的位置关系，若相交，试求出交点坐标试判断直线与圆的位置关系，若相交，试求出交点坐标. .应用举例应用举例:1 0l x y 22:421 0C xyxy （）解法一：由直线和圆的方程

5、可得：）解法一：由直线和圆的方程可得：22102(1)4xyxy消去消去 得到：得到： 即：即：y22(2)(1 1)4,xx 220.xx由由2( 2)4 1 040 所以：直线所以：直线 和圆和圆 相交，有两个公共点相交，有两个公共点.lCoyCABx应用举例应用举例解法二：圆解法二：圆 可化为可化为 22:4210C xyxy 222(1)4,xy其圆心其圆心 的坐标为：的坐标为： ，半径，半径 ，C(2,1)2r 所以：直线所以：直线 和圆和圆 相交，有两个公共点相交，有两个公共点.lC（）解：解：由（由（）解法一有）解法一有220 xx解得：解得： 120,2,xx代入直线方程，得到

6、代入直线方程，得到 121,3yy所以直线与圆的交点坐标为所以直线与圆的交点坐标为(2,3),(0,1)AB则点则点 到直线到直线 的距离的距离l2221 1221( 1)dr CoyCABxd课堂练习课堂练习1.直线直线 与圆与圆 的位置关系是（的位置关系是（ ）A.相离相离 B.相切相切 C.过圆心过圆心 D.相交但不过圆心相交但不过圆心3460 xy22(2)(3)4xy2.直线过点直线过点 ,其斜率为其斜率为 ,且与圆且与圆 相切，相切， 则则 的值是（的值是（ ）A. B. C. D.(0, )a1222xy 3. 直线直线 与圆与圆 相交于相交于 两点，两点， 则弦则弦 的垂直平分线的方程是的垂直平分线的方程是 . 422 22a2310 xy22230 xyx,A BABCC3x-2y-3=0课堂小结课堂小结v1.直线与圆的位置关系有哪些？直线与圆的位置关系有哪些？v2.如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？v3.本节课你体会到