数学高考必看

1、1.1.基础知识不扎实基础知识不扎实 2.2.解题程序不清晰解题程序不清晰3.3.推理论证不严谨推理论证不严谨4.4.解法选择不恰当解法选择不恰当5.5.方法理解不透彻方法理解不透彻6.6.计算能力不到位计算能力不到位7.7.表达过程不规范表达过程不规范8.8.求解题目不专注求解题目不专注总之，数学素养需提高！总之，数学素养需提高！从从2015年学生答题如何，反过来影响年学生答题如何，反过来影响2016年命题年命题 高考阅卷的大致流程高考阅卷的大致流程当两个人的分值当两个人的分值超过了误差域值超过了误差域值 若两两的分值大于若两两的分值大于给定的误差域值给定的误差域值 预备会预备会小组讨论小组

2、讨论评分标准评分标准大组确认大组确认试评卷试评卷正评卷正评卷一评一评二评二评三三评评四四评评. 能力要求（能力要求（5能力能力2意识）意识）（1）空间想象能力（2）抽象概括能力（3）推理论证能力（4）运用求解能力（5）数据处理能力（6）应用意识（7）创新意识 数学思想是：数学思想是： 1) 函数与方程的思想。函数与方程的思想。 2) 数形结合思想。数形结合思想。 3) 分类与整合的思想。分类与整合的思想。 4) 化归与转化的思想。化归与转化的思想。 5) 特殊与一般的思想。特殊与一般的思想。 6) 有限与无限的思想。有限与无限的思想。 7) 或然与必然的思想或然与必然的思想 解题时突出解题时突

3、出“化归思想化归思想”化归是数学化归是数学思想的核心，是解题的中心环节。思想的核心，是解题的中心环节。有些有些内容可适时拓展、延伸、提升内容可适时拓展、延伸、提升 (1)二次函数二次函数. 因为初中已学过二次函数因为初中已学过二次函数,所以高中所以高中教材就没有专门介绍教材就没有专门介绍,而高考对二次函数的考查到了遍而高考对二次函数的考查到了遍地开花、出神入化的境地地开花、出神入化的境地.如此一来如此一来,初中所学的二次初中所学的二次函数的基础就显得很不够函数的基础就显得很不够,所以在学习函数一般性质的所以在学习函数一般性质的时候，我们就牢牢扣住二次函数，以它为载体，深刻时候，我们就牢牢扣住二

4、次函数，以它为载体，深刻领悟二次函数的图象与性质，并加强运用，直至讨论领悟二次函数的图象与性质，并加强运用，直至讨论含有一个参数的二次函数在某个区间上的范围问题含有一个参数的二次函数在某个区间上的范围问题.二二次函数的次函数的有效解决，可使得二次方程，二次不等式迎有效解决，可使得二次方程，二次不等式迎刃而解刃而解，特别是高三复习的反复强化，一刻不能忘记，特别是高三复习的反复强化，一刻不能忘记的的. 而二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最而二次函数又是学生在高中阶段所学过的最正规、最完备的函数之一，它最能体现学生对函数思想的把握，完备的函数之一，它最能体现学生对函数思想的把握，也是联系高

5、中与大学知识的重要纽带。不管在代数中，也是联系高中与大学知识的重要纽带。不管在代数中，还是在解析几何中，利用函数的机会特别多。许多重还是在解析几何中，利用函数的机会特别多。许多重点内容，如配方法、换方法、参数的分类讨论、解方点内容，如配方法、换方法、参数的分类讨论、解方程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、程、解不等式、不等式的证明、抛物线、函数的最值、轨迹等都与二次函数有密切的关系。二次函数也几乎轨迹等都与二次函数有密切的关系。二次函数也几乎涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形涉及学生在高中阶段所学过的各种数学思想，如数形结合、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想。围结合

6、、函数与方程、分类讨论及等价转化的思想。围绕着二次函数的内涵及外延，在中学数学中展开得非绕着二次函数的内涵及外延，在中学数学中展开得非常充分，而且这些内容对近代代数和现代数学都有深常充分，而且这些内容对近代代数和现代数学都有深刻的影响。因此，二次函数在高考中的再现率为刻的影响。因此，二次函数在高考中的再现率为100%100%，二次函数是高考数学中永恒的主题。二次函数是高考数学中永恒的主题。 (2)几个常用函数几个常用函数. . 在平时的解题中在平时的解题中, ,经常经常要用到要用到 这几类函数的图象与性质这几类函数的图象与性质, ,但教材中并没有但教材中并没有直接介绍直接介绍,.,.在讲解时在

7、讲解时, , 复习时可复习时可让学生利用让学生利用已学的知识与方法自己来探究出这几类函数已学的知识与方法自己来探究出这几类函数的图象与性质的图象与性质. .(0),(0),aax byxayacxcxd(0)yaxb a几类双曲函数图像几类双曲函数图像（1）22212111xyxx ； 1Oxy1-1-1（2）12111xyxx .1Oxy1-1-122(0,0,)axbycabadbccxd（3）(0)byaxabx（4） ( (3)3)抽象函数抽象函数. .虽然虽然山东山东的考试要求中不包的考试要求中不包含抽象函数这个知识点含抽象函数这个知识点, ,但山东卷试题中并但山东卷试题中并不鲜见不

8、鲜见，考查的比较多考查的比较多。因为它是考查学因为它是考查学生综合运用与灵活运用函数图象和性质的生综合运用与灵活运用函数图象和性质的有效载体有效载体. .所以所以, , 高三复习时高三复习时要要作必要的强作必要的强化和提升化和提升. .在难度上在难度上, , 侧重选择有实际函数侧重选择有实际函数背景的一些抽象函数背景的一些抽象函数 ( (4)4)实根分布实根分布. .考虑到试题中经常遇考虑到试题中经常遇到一元二次方程的实根分布问题到一元二次方程的实根分布问题, ,教材教材的习题中也有涉及的习题中也有涉及, ,但教材的正文中并但教材的正文中并没有专门的篇幅涉及到此问题没有专门的篇幅涉及到此问题,

9、 ,所以在所以在高三二轮复习中要高三二轮复习中要强化强化，这也是学生，这也是学生的弱点所在的弱点所在. . (5)不等式恒成立、能成立问题不等式恒成立、能成立问题.在高考中在高考中,不等式恒成立问题占有很大的份量不等式恒成立问题占有很大的份量,且难度且难度颇大颇大. (6)不等式的解法不等式的解法. 含参数一元二次不等式含参数一元二次不等式解法的训练解法的训练.11-1511-15年考情梳理年考情梳理解答题解答题题号题号1 12 23 34 45 56 6理科理科1111三角三角概分概分立几立几数列数列函数函数椭圆椭圆1212三角三角立几立几概分概分数列数列抛物线抛物线函数函数1313三角三角

10、立几立几概分概分数列数列函数函数椭圆椭圆1414三角三角立几立几概分概分数列数列函数函数抛物线抛物线1515三角三角立几立几数列数列概分概分椭圆椭圆函数函数解析几何解析几何= =解析（运算）解析（运算）+ +几何（图形特征几何（图形特征、性质、性质） 解析几何首先是解析几何首先是“几何几何”，而且是，而且是“平面几何平面几何”，然后才是解析，然后才是解析“运算运算”因因此，解析几何中的此，解析几何中的“几何性质几何性质”与与“几何特征几何特征”往往是解决问题、突破思维障碍的关键，当然做往往是解决问题、突破思维障碍的关键，当然做解析几何题必须解析几何题必须养成养成先画图先画图的习惯的习惯；科学而

11、准确；科学而准确的运算方法则是解决解析几何问题的又一个关的运算方法则是解决解析几何问题的又一个关键键 14解析几何解析几何(用代数的手段解决用代数的手段解决几何问题）的复习应突出：几何问题）的复习应突出：重视概念，重视概念，数形结合，数形结合，等价转化，等价转化，熟练运算熟练运算！ 热点热点1 1：利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；利用导数的几何意义处理曲线的切线问题；热点热点2 2：利用导数研究三次函数：利用导数研究三次函数, ,分式函数分式函数, ,指对指对 函数的性质问题；函数的性质问题；热点热点3 3：利用导数研究函数的单调性、单调区间、：利用导数研究函数的单调性、单调区间、 以及

12、已知函数的单调性，确定函数中的以及已知函数的单调性，确定函数中的 参变量变化范围等问题；参变量变化范围等问题；热点热点4 4：利用导数处理含参数的恒成立不等式问题；：利用导数处理含参数的恒成立不等式问题； 热点热点5 5：利用导数解决实际问题中的最优化问题：利用导数解决实际问题中的最优化问题. .山东省函数与导数试题热点：山东省函数与导数试题热点： 通过研究通过研究20112011至至20152015年山东卷年山东卷5 5道压轴题，不难道压轴题，不难发现，这类题主要遵循发现，这类题主要遵循“化简化简构造函数构造函数求导判求导判断单调性断单调性证明恒不等关系证明恒不等关系”这样的解题流程。但这样

13、的解题流程。但难点在于：第一，构造函数时并不存在通用的构造难点在于：第一，构造函数时并不存在通用的构造方法，如果构造不当，会出现很大的求导计算量，方法，如果构造不当，会出现很大的求导计算量，甚至无法继续解答；第二，即使构造函数正确，在甚至无法继续解答；第二，即使构造函数正确，在接下来的分类讨论中，学生也很难理清分类讨论的接下来的分类讨论中，学生也很难理清分类讨论的依据。依据。规律探索（总结解题思路方法）规律探索（总结解题思路方法）（一）重视两大类解题方法（一）重视两大类解题方法 构造函数构造函数 分离参数分离参数（二）重视数形结合的新趋向（二）重视数形结合的新趋向 （三）重视三次函数的研究（文

14、科）（三）重视三次函数的研究（文科） 19/6619/66规律展现规律展现 1( )1afxax1( )1axfxx( )21bfxxx222( )1xxbfxx32( )(1)1afxxx 23(1)2( )(1)a xfxx211( )afxaxx221( )axxafxx11 ln( )exxxfx ( )1h xax2( )22h xxxb2( )1h xaxxa 1()1lnh xxx一次函数一次函数 二次函数二次函数 反比例函数与对数函数 二次函数与指数函数 二次函数二次函数 二次函数二次函数 必办那些事？必办那些事？（1 1）制定读课本计划；）制定读课本计划；（2 2）每个学生都

15、建立改错本（后期价值很大）每个学生都建立改错本（后期价值很大）（3 3）把最近）把最近3 3年的山东卷高考数学真题发给年的山东卷高考数学真题发给学生，放在自己的床头岸边，消除神秘感，学生，放在自己的床头岸边，消除神秘感，增强熟悉感。增强熟悉感。（4 4）考试说明及题型示例发给学生，增强针）考试说明及题型示例发给学生，增强针对性。对性。立体几何出现的主要错误立体几何出现的主要错误（一）解题思路形成（一）解题思路形成 “知、求、联、化知、求、联、化” 条件奠基审端详，条件奠基审端详，知知 结论导向何处想。结论导向何处想。求求 沟通联系是关键，沟通联系是关键，联联 转化变换架桥梁转化变换架桥梁。化化

16、转化变换架桥梁转化变换架桥梁 转化、变换是沟通联系的桥梁转化、变换是沟通联系的桥梁 条件结论大差异，充分挖掘其含义。条件结论大差异，充分挖掘其含义。 变换转化缩距离，架起桥梁难变易。变换转化缩距离，架起桥梁难变易。 差异较大差异较大 条件本意条件本意 结论本意结论本意 变换变换 差异较小差异较小 变换变换 条件变意条件变意 结论变意结论变意 沟通统一沟通统一生疏生疏熟悉熟悉 复杂复杂简单简单 抽象抽象直观直观 含糊含糊明朗明朗 对象对象解决问题中需变更的问题解决问题中需变更的问题化归变换化归变换 目标目标所要达到的规范问题所要达到的规范问题 方法方法规范化手段、措施和技术规范化手段、措施和技术

17、 （二）解题策略探究（二）解题策略探究 “套、靠、绕、冒套、靠、绕、冒” 常规模式直接套，常规模式直接套，套套 陌生题目往熟靠。陌生题目往熟靠。靠靠 正难则反迂回绕，正难则反迂回绕，绕绕 猜测探路将险冒。猜测探路将险冒。冒冒二、解答题解题策略：二、解答题解题策略：观 察 1、要求解的问题是什么？它是哪种类型的问题？、要求解的问题是什么？它是哪种类型的问题？2、已知条件（已知数据、图形及其与结论部分的、已知条件（已知数据、图形及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论是什么？联系方式）是什么？要求的结论是什么？3、所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形、所给图形和式子有什么特点？能否用一个图

18、形（几何的、函数的或示意的）或数学式子将问（几何的、函数的或示意的）或数学式子将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？题表示出来？能否在图上加上适当的记号？4、有什么隐含条件？有什么括号里的附加条件没、有什么隐含条件？有什么括号里的附加条件没注意的吗？会不会开始注意了，一会又忘了？注意的吗？会不会开始注意了，一会又忘了？5、实在不会，要先做会做的，要舍得放弃，要勇、实在不会，要先做会做的，要舍得放弃，要勇于于PASS！ 二、解答题解题策略：二、解答题解题策略： 联 想 1、这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？、这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？2、以前做过或见过类似的问题吗？当

19、时是怎样想的？、以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？3、题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以、题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？前见过吗？在什么问题中见过的？4、题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图、题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？形相象？它们之间可能有什么联系？5、解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试后要不要再换另一种思路？6、由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结、由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件？论，需要知道哪些条件？

20、7、与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）、与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？有哪些？ 二、解答题解题策略：二、解答题解题策略：转 化 1、“题眼题眼”是什么？能否将题中复杂的式子化简？是什么？能否将题中复杂的式子化简？2、能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？、能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？3、能否将问题化归为基本命题？、能否将问题化归为基本命题？4、能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的、能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？形式变得较为明显一些？5、能否形、能否形数互化？利用几何方法来解代数问题？利用数

21、互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？代数（解析）方法来解几何问题？6、利用等价命题律（逆否命题律、同一法则）或其他方、利用等价命题律（逆否命题律、同一法则）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？7、能否考察对立面？通过间接法（排除法）解决？、能否考察对立面？通过间接法（排除法）解决？ 最终目的：将未知转化为已知。 二、解答题解题策略：二、解答题解题策略：书写1、推理严密，运算准确，不跳步骤，、推理严密，运算准确，不跳步骤，书写工整清楚；实在不能完成时，书写工整清楚；实在不能完成时，争争取取跳步得分；跳步得分

22、；2、规范的表达，完整的步骤（、规范的表达，完整的步骤（不怕不怕难难题不得分，题不得分，就怕就怕每题都扣分，切忌每题都扣分，切忌会会而不对，对而不全而不对，对而不全）；）；3、检查、验证结论，注意写出答；、检查、验证结论，注意写出答；4、注意答题卡上每题的书写位置，千、注意答题卡上每题的书写位置，千万不能张冠李戴。万不能张冠李戴。 3 3、二、三轮复习学生、二、三轮复习学生怎么学？怎么学？.数学基本活动经验数学基本活动经验 数学基本活动经验是学生从数学的角度进行思考，通过亲身经历数学活动过程所获得的具有个性特征的经验。亲身体验亲身体验（1）美国华盛顿大学曾有一条横幅）美国华盛顿大学曾有一条横幅

23、“我听见了，就忘我听见了，就忘记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。记了；我看见了，就领会了；我做过了，就理解了。”它高度概括了学生参与教学活动，直接体验学习的重要它高度概括了学生参与教学活动，直接体验学习的重要作用。作用。 （2）要掌握）要掌握“听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，听一遍不如看一遍，看一遍不如做一遍，做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩做一遍不如讲一遍，讲一遍不如辩一辩”的诀窍。除了的诀窍。除了听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把听老师讲，看老师做以外，要自己多做习题，而且要把自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同自己的体会主动、大胆地讲给大家听，遇到问题要和同学、老师辩一辩，坚持真理、改正错误。学、老师辩一辩，坚持真理、改正错误。（3）心理学家曾统计过在各类形式下学生对知识的接）心理学家曾统计过在各类形式下学生对知识的接受效果：只读受效果：只读10%；只听；只听20%；只看；只看30%；试听结合；试听结合50%；自学消化；自学消化60%；合作讨论；合作讨论70%；亲身体验；亲身体验80%；自己学会了再教别人，可达到自己学会了再教别人，可达到90%。所以我们在制