数学必修2点到直线的距离

1、3.3.3 3.3.3 点到点到直线的距离直线的距离3.3.4 3.3.4 两条平行直线间的距离两条平行直线间的距离 问题提出问题提出 1. 1.直角坐标平面上两点间的距离公直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形式是什么？它有哪些变形？ 2. 2.构成平面图形的基本元素为点和构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？直线，就距离而言有哪几种基本类型？ 3. 3.已知平面上三点已知平面上三点A(-2A(-2，1)1)，B(2B(2， -2)-2)，C(8C(8，6)6)，若求，若求ABCABC的面积需要解的面积需要解决什么问题？决什么问题？ 4. 4.我们已经掌握

2、了点与点之间的距我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题平行直线间的距离便成为新的课题. .知识探究（一）：点到直线的距离知识探究（一）：点到直线的距离思考思考1:1:点到直线的距离的含义是什么？点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点在直角坐标系中，若已知点P P的坐标和直的坐标和直线线l的方程，那么点的方程，那么点P P到直线到直线l的距离是否的距离是否确定？确定？ 思考思考2:2:若点若点P P在直线在直线l上，则点上，则点P P到直线到直线l的距离为多少？若直线的距离为多少？若直线l平行于

3、坐标轴，平行于坐标轴，则点则点P P到直线到直线l的距离如何计算？的距离如何计算？思考思考3:3:一般地，设点一般地，设点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直线到直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离为的距离为d d，试设想，试设想d d的值与的值与哪些元素有关？哪些元素有关？思考思考4:4:你能设计一个方案求点你能设计一个方案求点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直线到直线l：Ax+By+C=0Ax+By+C=0的距离吗？的距离吗？ x xo oP PQ Qly yB BA A这是这是点到直线的距离公式点到直线的距离公式.当直线当直线l平行平行于坐标轴时，公式是否成立

4、？于坐标轴时，公式是否成立？思考思考5:5:根据上述分析，点根据上述分析，点P(xP(x0 0，y y0 0) )到直到直线线l：Ax +By +C=0Ax +By +C=0的距离为：的距离为： 0022|AxByCdAB知识探究（二）：两平行直线的距离知识探究（二）：两平行直线的距离思考思考1:1:两条平行直线的相对位置关系常两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？的含义是什么？ 思考思考2:2:你有什么办法求两条平行直线之你有什么办法求两条平行直线之间的距离？间的距离？A AB B思考思考4:4:根据上述思路，你能推导出

5、两平根据上述思路，你能推导出两平行直线行直线l1 1：Ax+By+CAx+By+C1 1=0=0与与l2 2：Ax+By+CAx+By+C2 2=0=0（C C1 1CC2 2）之间的距离）之间的距离d d的计算公式吗？的计算公式吗？1222|CCdAB思考思考3:3:直线直线l1 1：A A1 1x+Bx+B1 1y+Cy+C1 1=0=0与与l2 2：A A2 2x+Bx+B2 2y+Cy+C2 2=0=0平行的条件是什么？平行的条件是什么？ xyol2l1P理论迁移理论迁移 例例1 1 求点求点P(-1, 2)P(-1, 2)到直线到直线 的距离的距离. .23:xl 例例2 2 已知点已知点A(1, 3), B(3, 1), A(1, 3), B(3, 1), C(-1, 0),C(-1, 0),求求ABCABC的面积的面积. .xyoA AC CB Bh h 例例3 3 已知直线已知直线 和和 与与 , ,l1与与l2是否平行？若平是否平行？若平行行, ,求求l1 1与与l2 2的距离的距离. .0872:1 yxl01216:2yxl 例例4 4 已知直线已知直线l过点过点 ，且原点，且原点O O到直线到直线l的距离为的距离为 ，求直线，求直线l