【公开课课件】人B版（2019）数学-必修第二册-第四章指对幂-§4幂函数PPT

1、4.44.4幂函数幂函数我们先看几个具体问题我们先看几个具体问题: :1.1.如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报如果回收旧报纸每公斤元，某班每年卖旧报纸公斤，所得价钱是关于的函数；纸公斤，所得价钱是关于的函数； 2.2.如果正方形的边长为，面积为如果正方形的边长为，面积为, ,这里是这里是关于的函数关于的函数; ;y=xy=xy=xy=x2 23.3.如果正方体的棱长为如果正方体的棱长为, , 正方体的体积为正方体的体积为, ,这里是关于的函数这里是关于的函数 ; ;4.4.如果一个正方形场地的面积为如果一个正方形场地的面积为, , 这个正方这个正方形的边长为，这里是关于的函数形的边长为，

2、这里是关于的函数 ; ;5.5.如果某人秒内骑车行驶了如果某人秒内骑车行驶了, ,他骑车的他骑车的平均速度是，这里是关于的函数平均速度是，这里是关于的函数 . . 3yx12yx-1yx这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数这些具有共同特征的函数就是这节课我们要学习的幂函数让我们进入本节的学习！让我们进入本节的学习！( (这张幻灯片不需要投出，故设为隐这张幻灯片不需要投出，故设为隐藏，）藏，）1.1.掌握幂函数的概念、图像和性质掌握幂函数的概念、图像和性质. .2 2熟悉熟悉1,2,31,2,3，1 1时的五时的五类幂函数的图像、性质及其特点类幂函数的图像、性质及其特点. .3 3

3、能利用幂函数的图像与性质解决能利用幂函数的图像与性质解决综合问题综合问题1.1.通过幂函数概念与图像的学习，培养数学抽象素养通过幂函数概念与图像的学习，培养数学抽象素养2.2.借助幂函数性质的学习，提升数学运算、逻辑推理素养借助幂函数性质的学习，提升数学运算、逻辑推理素养. .12 我们已经知道，在关系式N=ab中，当底数a为大于0且不等于1的常数时：如果把b作为自变量、N作为因变量，则N就是b的指数函数；如果把N作为自变量、b作为因变量，则b就是N的对数函数（即b=logaN）.那么，当b为常数时，能否将底数a作为自变量、N作为因变量来构造函数关系呢？ 在关系式N=ab中，以a为自变量、N为

4、因变量构造出来的函数就是本节我们要讨论的幂函数.探究点探究点1 1 幂函数的概念幂函数的概念（1 1）都是以自变量）都是以自变量x x为底数；为底数；（2 2）指数为常数；）指数为常数；（3 3）幂的系数为）幂的系数为1;x1;x的系数为的系数为1 1（4 4）只有一项；）只有一项；（5 5）都是形如的函数）都是形如的函数 我们以前学过的函数，你能找出它们有什么共同的特点吗？你能我们以前学过的函数，你能找出它们有什么共同的特点吗？你能根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？根据指数运算的定义，把这三个函数的解析式改写成统一的形式吗？yx (1)(1)(2)(2)(3)(3)

5、(4)(4)(5)(5)12yx2yx1yx3yxyx 一般地，函数一般地，函数y=xy=xa a称为幂函数，其中称为幂函数，其中a a为常数，上面提到的函为常数，上面提到的函数都是幂函数数都是幂函数. .中中 前面的系数是前面的系数是1 1，后面没有其他项，后面没有其他项. .yxx 判断判断-4-4，-3-3，-2-2，-1-1， ，0 0， ，1 1，2 2，3 3，4 4这些数中，哪这些数中，哪些在函数些在函数 的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表的定义域内，求出对应的函数值，并填写下表（只需填在定义域内的数及对应的函数值），由此猜测这个函数（只需填在定义域内的数及对应的函数值），

6、由此猜测这个函数的定义域、值城、奇偶性、单调性，尝试说明理由的定义域、值城、奇偶性、单调性，尝试说明理由. .x xy21141412yx探究点探究点2 2 幂函数的性质幂函数的性质 由于由于 ，由此不难知道，函数，由此不难知道，函数 的性质有：的性质有：（1 1）定义域是）定义域是 . . （2 2）值域是）值域是 . . （3 3）奇偶性是）奇偶性是 . . （4 4）单调性是）单调性是 . . 根据以上信息可知，函数根据以上信息可知，函数 图像上的点，除了原点，其余点都在图像上的点，除了原点，其余点都在第一象限，通过描点（如左下图所示），可作出其图像，如右下图所示第一象限，通过描点（如左

7、下图所示），可作出其图像，如右下图所示12yxx12yx12yx0,+0,+) ) 0,+0,+) )非奇非偶非奇非偶 增函数增函数 给出研究函数给出研究函数y=xy=x3 3的性质与图像的方法，并用你的方法得出的性质与图像的方法，并用你的方法得出这个函数的性质：这个函数的性质：（1 1）定义域是）定义域是 。 （2 2）值域是）值域是 。 （3 3）奇偶性是）奇偶性是_（4 4）单调性是）单调性是_（5 5）如图所示中已经作出了函数）如图所示中已经作出了函数y=xy=x-1-1，y=xy=x，y=xy=x2 2的图像，在其中作出函数的图像，在其中作出函数y=xy=x3 3图像图像. . R

8、R R R 奇函数奇函数 增函数增函数 一般地，幂函数一般地，幂函数y=xy=x，随着，随着的取值不同，函数的定义域、的取值不同，函数的定义域、值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：值域、奇偶性、单调性也不尽相同，但也有一些共同的特征：（1 1）所有的幂函数在区间（）所有的幂函数在区间（0 0，+）上都有定义，因此在第一）上都有定义，因此在第一象限内都有图像，并且图像都通过点（象限内都有图像，并且图像都通过点（1 1，1 1）. .（2 2）如果）如果00，则幂函数的图像通过原点，并且在区间，则幂函数的图像通过原点，并且在区间00，+）上是增函数。上是增函数。（3 3）如果）如果00，则幂函数在区间（，则幂函数在区间（0 0，+）上是减函数，且在第）上是减函数，且在第一象