一元一次不等式和一元一次不等式组8

1、1 / 15第一章一元一次不等式和一元一次不等式组1.1 不等关系、教案目标： 理解实数范围内代数式的不等关系，并会进行表示。能够根据具体的事例列出不等关系式。、教案过程：(1 )如果要使正方形的面积不大于25cm2,那么绳长 L 应该满足怎样的关系式？(2)如果要使原的面积大于100cm2,那么绳长 L 应满足怎样的关系式？(3)当 L=8 时，正方形和圆的面积哪个大？L=12呢？(4) 由(3)你能发现什么？改变 L 的取值再试一试。在上面的问题中，所谓成的正方形的面积可以表示为(L/4 ) 2,远的面积可以表示为n(L/2n )2。(1)要是正方形的面积不大于25cm2,就是(L/4 )

2、225 ,即 L2/16 100即 L2/4n 100。(3) 当 L=8 时，正方形的面积为 82/16=6，圆的面积为82/4n5.1,4V5.1此时圆的面积大。当 L=12 时，正方形的面积为122/16=9，圆的面积为122/4n11.59V11.5,此时还是圆的面积大。教师得出结论(4)由(3)可以发现，无论绳长L 取何值，圆的面积总大于正方形的面积，即2 / 15L2/4 L2/16。三、随堂练习1 试举几个用不等式表示的例子。2、用适当的符号表示下列关系(1) a 是非负数；(2) 直角三角形斜边 c 比她的两直角边 a, b 都长;(3) x 于 17 的和比它的 5 倍小。1

3、.2不等式的基本性质一、 教案目标(1) 探索并掌握不等式的基本性质；(2)理解不等式与等式性质的联系与区别.二、 教案内容我们学习了等式，并掌握了等式的基本性质，大家还记得等式的基本性质吗？等式的基本性质 1 1:在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式. .基本性质 2 2:在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0 0)，所得的结果仍是等式1不等式基本性质的推导例 3V5 3+2V5+23-2V523+av5+a3aV5a所以，在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变例：3V43X3V4X3113XV4X -333X(3)4X(3)113X( )

4、4X()3 / 15333X(5)4X(5)4 / 15由此看来，在不等式的两边同乘以一个正数时，不等号的方向不变；在不等式的两边 同乘以一个负数时，不等号的方向改变三、课堂练习1将下列不等式化成x a”或xva”的形式.5(1)x-12(2)xv6解：(1 )根据不等式的基本性质1，两边都加上 1，得 x3(2 )根据不等式的基本性质3,两边都乘以1, 得x 2已知 xy,下列不等式一定成立吗?(1)x 6vy 6。(2)3xv3y。(3) 2xv2y.(2)vxy,. 3x3y不等式不成立；(3)vxy, 2xv2y不等式一定成立4根据不等式的基本性质，把下列不等式化成x a”或xva(1

5、) x 2v3。( 2) 6xv5x 1。、1(3)x5。( 4) 4x3.25设 ab.用“v”或“”号填空a b(1) a 3b 3。( 2)2 2的形(5)当 i a 0,b0 时， ab 0。(6)当 i a 0,b0 时， abv0。(7)当 i av 0,b0 时， ab 0。(8)当 i av 0,b0 时，abv0.34. ( 1) xv5。( 2) xv 1。( 3) x 10。( 4) xv .45(1)(2)(3)v (4)(5)(6)v (7)v(8).5 / 15、教案目标1能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义2理解不等式的解、不等式的解集、解不等式这些概念的

6、含义3.会在数轴上表示不等式的解集、教案过程1.现实生活中的不等式.燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到10m 以外的安全区域.已知导火线的燃烧速度为以0.02 m/s，人离开的速度为4 m/s，那么导火线的长度应为多少厘 M?解：设导火线的长度应为 x cm，根据题意，得x10 -0.02 1004/ x 5.2. 想一想(1) x=5,6,8 能使不等式 x 5 成立吗？(2)你还能找出一些使不等式x5 成立的 x 的值吗？答：(1) x=5 不能使 x 5 成立，x=6,8 能使不等式 x 5 成立.(2)x=9,10,11等比 5 大的数都能使不等式 x 5

7、 成立.3. 例题讲解根据不等式的基本性质求不等式的解集，并把解集在数轴上表示出来(1)X 2- 4。( 2) 2xW8(3) 2x 2 10解：(1 )根据不等式的基本性质1，两边都加上 2，得 x 2在数轴上表示为：-3 -2 -1 0 1 2 3 4 *(2)根据不等式的基本性质 2，两边都除以 2，得 xW4在数轴上表示为：.1_ .-1012 3 456(3)根据不等式的基本性质1，两边都加上 2，得2x 81.3 不等式的解集分析：1010秒，导火线燃烧的时间为x0.02 100秒，要使人转移到安全地带，必须有:x10 0.02 10046 / 15根据不等式的基本性质 3,两边都

8、除以2，得 XV4在数轴上表示为:-10 12 34 5三、课堂练习1判断正误：(1)不等式 x1 0 有无数个解；2(2)不等式 2x 3 .32将下列不等式的解集分别表示在数轴上：(1) x 4。( 2) x0,x1 x 1 0 有无数个解.正确.(2)T2x30,.2x 15。( 2) 5+3x240。1(3)xv4。( 4)1.x答(1)、( 2 )、( 3)中的不等式是一元一次不等式，(4)不是.(4) 为什么不是呢？1因为 x 在分母中，1不是整式x不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是等式，叫做一元一次不等式(linearlinear inequality

9、inequality withwith oneone unknownunknown ). .2.一元一次不等式的解法例 1 解不等式 3 xv2x+6,并把它的解集表示在数轴上.分析要化成“ x a”或“ xva”的形式，首先要把不等式两边的 到同一侧，变成“ axb”或“ axvb”的形式，再根据不等式的基本性质求得 解：两边都加上 x,得3x+xv2x+6+x合并同类项，得3v3x+6两边都加上6 得36v3x+66合并同类项，得3v3x两边都除以 3,得1vx即 x 1.这个不等式的解集在数轴上表示如下：-3-2-101234下面大家仿照上面的步骤练习一下解一元一次不等式x 27 x例

10、2解不等式x，并把它的解集在数轴上表示出来23生解：去分母，得 3 (x 2) 2 ( 7 x)去括号，得 3x 6 14 2x移项，合并同类项，得 5x 201 1，这样的不x 或常数项转移8 / 15两边都除以 5,得 x4.这个不等式的解集在数轴上表示如下：-202 t 6 SW*9 / 15三、课堂练习解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上:5x 10。( 2) 3x+12w0。(4) 去分母，得 x+7 2V3x+2,移项、合并同类项，得 2x 3,3两边都除以 2,得 x -,2不等式的解集在数轴上表示如下:(1)(3)(4)解:x -1 4x -5V23x 7彳3x 22

11、2(1)两边同时除以 5,得 x 2.这个不等式的解集在数轴上表示如下:-3(2)移项，得一 3xW 12, -2-1012两边都除以一 3,得 x 4,这个不等式的解集在数轴上表示为:-1 6 12 3t5*去括号，得 3x 3V8x 10,移项、合并同类项，得 5x 7,两边都除以 5,得 x -,5不等式的解集在数轴上表示为：-2 -10 172 3 4510 / 151.5 一元一次不等式与一次函数、教案目标1一元一次不等式与一次函数的关系2会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较 、教案过程1一元一次不等式与一次函数之间的关系作出函数 y=2x 5 的图象，观察

12、图象回答下列问题(1)x 取哪些值时，2x5=0?(2) x 取哪些值时，2x50?(3) x 取哪些值时，2x5v0?(4) x 取哪些值时，2x53?(1) 当 y=0 时，2x 5=0,5-x=,25当 x= 时，2x 5=0.2(2)要找 2x 5 0 的 x 的值，也就是函数值 y 大于 0 时所对应的 x 的值，从图象上可知，y 0 时，图象在 x 轴上方，图象上任一点所对应的x 值都满足条件，当 y=0 时，则有5552x 5=0,解得 x=.当 x 时，由 y=2x 5 可知 y0.因此当 x 时，2x 5 0。5(3) 同理可知，当 xv时，有 2x 5v0。2(4)要使 2

13、x 53,也就是 y=2x 5 中的 y 大于 3,那么过纵坐标为 3 的点作一条直线平行于 x 轴，这条直线与 y=2x 5 相交于一点 B (4, 3),则当 x4 时，有 2x 53.3.试一试如果 y= 2x 5,那么当 x 取何值时，y 0?首先要画出函数 y= 2x 5 的图象，如图11 / 15JF-&-55从图象上可知，图象在 x 轴上方时，图象上每一点所对应的y 的值都大于 0，而每一个y 的值所对应的 x 的值都在 A 点的左侧，即为小于一 2.5 的数，由一 2x 5=0,得 x= 2.5,所 以当 x取小于一 2.5 的值时，y0.三、课堂练习1.已知 yi=

14、x+3,y2=3x 4,当 x 取何值时，yiy2?你是怎样做的？与同伴交流解：如图 1 24 所示：当 x 取小于7的值时，有 yi y2.42.作出函数 yi=2x 4 与 y2= 2x+8 的图象，并观察图象回答下列问题：(1) x 取何值时，2x 4 0?(2) x 取何值时，2x+8 0?(3) x 取何值时，2x 4 0 与2x+8 0 同时成立？(4)你能求出函数 yi=2x 4, y2= 2x+8 的图象与 x 轴所围成的三角形的面积吗？并 写出过程.解：图象如下：分析：要使 2x 40 成立，就是 yi=2x 4 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标的集 合，同理12 / 1

15、5使一 2x+8 0 成立的 x,即为函数 y2= 2x+8 的图象在 x 轴上方的所有点的横坐标 的集合，要使它们同时成立，即求这两个集合中公共的x,根据函数图象与 x 轴交点的坐标可求出三角形的底边长，由两函数的交点坐标可求出底边上的高，从而求出三角形的面积解(1)当 x 2 时，2x 4 0。(2) 当 xv4 时，一 2x+80。(3) 当 2vxv4 时，2x 40 与一 2x+8 0 同时成立(4) 由 2x 4=0,得 x=2。由一 2x+8=0,得 x=4所以 AB=4 2=2丄y =2x -4由丿y = -2x +8得交点 C (3, 2)所以三角形 ABC 中 AB 边上的

16、高为 2.1所以 S=X2X2=2.23.分别解不等式5x 1 3 (x+1),13x1v7 x22所得的两个解集的公共部分是什么？解：解不等式 5x 1 3 (x+1)，得 x 213解不等式X 1V7 X,得 xv4,22所以两个解集的公共部分是2Vxv4.4.某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经过市场调查发现：如果月初出售，可 获利 15%，并可用本和利再投资其他商品，到月末又可获利10% ;如果月末出售可获利30%，但要付出仓储费用 700 元.请问根据商场的资金状况，如何购销获利较多？解：设商场计划投入资金为x 元，在月初出售，到月末共获利y1元；在月末一次性出售获利 y2元，

17、根据题意，得y1=15%x+ (x+15%x) 10%=0.265x,y2=30%x 700=0.3x 700.(1) 当 y1y2,即卩 0.265x 0.3x 700 时，xv20000。13 / 15(2) 当 y1=y2,即 0.265x=0.3x 700 时，x=20000。（3）当 yiVy2,即即 0.265XV0.3x 700 时，x 20000.所以，当投入资金不超过20000 元时，第一种销售方式获利较多；当投入资金超过20000 元时，第二种销售方式获利较多.5某医院研究发现了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么 服药后 2 小时时血液中含药量最高，达

18、每毫升6 微克（1 微克=10 3毫克），接着逐步衰减，10 小时时血液中含药量为每毫升3 毫克，每毫升血液中含药量y （微克），随着时间 x（小时）的变化如图所示（成人按规定服药后）（1）分别求出 x 2 时，y 与 x 之间的函数关系式；（2） 根据图象观察，如果每毫升血液中含药量为4 微克或 4 微克以上，在治疗疾病时 是有效的，那么这个有效时间是多少？解：（1 ）当 xw2 时，图象过（0, 0）,（ 2, 6）点，设 y1= k1X,把（2, 6）代入得，k1=3二 y1=3x.当 x2 时，图象过（2, 6）,（ 10, 3）点.设 y2=k2x+b,则有巫+b=6空+b=3327

19、得 k2= ,b= _84327y2= x+84（2）过 y 轴上的 4 点作平行于 x 轴的一条直线，于 y1,y2的图象交于两点，过这两点向422224x 轴作垂线，对应 x 轴上的一和 ，即在 一一=6 小时间是有效的.3333(1)14 / 151.6 一元一次不等式组一、 教案目标总结解一元一次不等式组的步骤及情形.二、 教案过程某校今年冬季烧煤取暖时间为 4 个月。如果每月比计划多烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量将 超过 100 吨；如果每月比计划少烧 5 吨煤，那么取暖用煤总量不足 68 吨。该校计划每月烧 煤多少吨？解：设该校计划每月烧煤x 吨，根据题意，得4 (x+5) 100,(1)且 4 ( x-5) 100,4（ x-5）4x +15x -23(x 1)3x1 11(4) 丿l2x v6亍1(2)7x-8：9x)解：解不等式（1）,得 x 1 解不等式（2），得 x 4.(3)1x-12 13x 2 ex +1（1）（2）丿x+5A4X+1 （2）3解：解不等式（1）,得 XV24解不等式（2），得 xv -3在同一条数轴上表示不等式（1）,（ 2）的解集如下图5x -2