高中数学人教A版必修二课件：2.3.1《直线与平面垂直的判定》2.3.2《平面与平面垂直的判定》

1、.2.3 直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1-2.3.2 直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定 本课件在复习直线与平面的平行的判定和平面与平面平行的判定的基础上，以天安门升旗仪式的动画演示引入直线与平面的垂直的位置关系。以学生探究为主，通过引导学生自己动手进行纸张的折叠实验，得到直线与平面垂直的定义，进而探究出直线与平面垂直的判定定理。运用动画展示二面角的定义和两个平面垂直的判定，让学生自己探索出线面垂直的判定定理和两个平面垂直的判定定理。 通过例1、例2巩固掌握直线与平面垂直的判定定理，并得出线面垂直的另一判定定理；通过例3掌握直线与平面所成的角的定义及求解方法。通过例4巩固掌握二面角的

2、定义和求解方法。由例5掌握平面与平面垂直的判定定理，运用两个平面垂直的判定定理证明两平面之间的垂直的位置关系，让学生初步体会空间几何体中线线垂直、线面垂直和面面垂直之间的转化。课前复习北京天安门广场上的旗杆与地面什么位置关系？直线和平面垂直的定义直线和平面垂直的定义它们唯一的公共点即交点P叫做垂足 如果一条直线l和一个平面 内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l和平面 互相垂直，记作l .直线l叫做平面 的垂线，平面 叫做直线l的垂面 lP lala，都都有有任任意意数学语言：数学语言：画法：画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示alal， 基本性质：基本

3、性质：判断下列语句是否正确：（若不正确请举反例）1.如果一条直线与一个平面垂直，那么它与平面内所有的直线都垂直. （ ）2.如果一条直线与平面内的一条直线垂直，那么它与平面垂直. （ )3.如果一条直线与平面内无数条直线都垂直，那么它与平面垂直.（ )ba练习1.直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定一条直线最少与一个平面的几条直线垂直，可以判断直线与平面垂直呢？ 如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验：如图，准备一块三角形的纸片，做一个试验： 过过 的顶点的顶点A翻折纸片，得到折痕翻折纸片，得到折痕AD，将翻，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（折后的纸片竖起放置在桌面上（BD，DC与桌面接触

4、）与桌面接触） ABCABCDABCDABCDABCD 当且仅当折痕当且仅当折痕 AD 是是 BC 边上的高时，边上的高时，AD所在直所在直线与桌面所在平面线与桌面所在平面 垂直垂直一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直直线与平面垂直判定定理：直线与平面垂直判定定理：balA线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直lbb alaabAa例例1.1.如图，已知如图，已知 , ,求证求证: :aba,/.bmn,.am an/ab又,.bm bn所以所以.b证明：在平面证明：在平面 内作两条相交直线内作两条相交直线m，na典例展示ba推论：推论：两条平行线中的一条垂直一个平面，则另

5、一条也垂直于这个平面。例2.如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是对角线AC与BD的交点，且PA=PC ，PB =PD .求证：PO平面ABCDCABDOP线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直证明：PA=PC,点O是AC的中点POAC又PB=PD,点O是BD的中点POBD又ACBD=OPO平面ABCD（4）若一条直线与一个平面不垂直,则这个平面内没有与这条直线垂直的直线。( )(1)若一条直线与一个三角形的两条边垂直，则这条直线垂直于三角形所在的平面.( )(2)若一条直线与一个平行四边形的两条边垂直，则这条直线垂直于平行四边形所在的平面.( )(3)若一条直线与一个梯形的两腰垂

6、直,则这条直线垂直于梯形所在的平面.( )练习2.判断下列命题是否正确？ 结论：当四边形ABCD的两条对角线互相垂直时， AAA B C D平面 B DA C只需 B DAA C C则平面 B DA C 练习练习3.3.如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱与底面（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形ABCD满足什么满足什么条件时，条件时， ？ABCDA B C D B DA C AAB D B DA CABCDABCD练习练习4.4.在三棱锥在三棱锥 V- -ABC中，中，VA= =VC，BA= =BC .求证：求证：VBAC. .VABCO证明：

7、取AC中点O，连接VO和BO VA=VC，BA=BC VOAC,BOAC, 即ACOV,ACOB又OV平面VOB,OB平面VOB且OV OB=OAC平面VOB又VB平面VOBACVB，即VBAC1.定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。一条直线垂直与平面，它们所成的角是直角；一条直线和平面平行，或在平面内，它们所成的角是0的角。2.范围：直线和平面所成角的范围是0，90。平面的斜线和平面所成的角平面的斜线和平面所成的角POPOAC1DCBB1A1D1二面角二面角拦洪坝拦洪坝水平面水平面平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每一部分都叫做半平面。从一

8、条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。l1 1、半平面：、半平面：2 2、二面角：、二面角：半平面半平面半平面半平面棱为l，两个面分别为、的二面角记为 -l- 或 .ABl AB 平卧式： 直立式：AB ABl lAB l3 3二面角的画法二面角的画法注注:（1）二面角的平面角与点的位置无关，只）二面角的平面角与点的位置无关，只与二面角的张角大小有关。与二面角的张角大小有关。 （2）二面角是用它的平面角来度量的，一）二面角是用它的平面角来度量的，一个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多个二面角的平面角多大，就说这个二面角是多少度的二

9、面角。少度的二面角。 （3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面直二面角角。 （4）二面角的取值范围一般规定为）二面角的取值范围一般规定为0,。4.4.二面角的平面角：二面角的平面角： 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。O OABABAOB=A O B lA .O解：sinADO= 23432 ADO=60.二面角 l 的大小为60 . lD例例4.已知二面角已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的距的距离为离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小的大小

10、。3ADOl 二面角的平面角Rt AOD中，作 于O， 于D，AOODlAOl由定理得平面角是直角的二面角叫做直二面角.相交成直二面角的两个平面,叫做互相垂直的平面.1.1.互相垂直的平面的定义：互相垂直的平面的定义：abA平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面与垂直，记作. 1.建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴， 那么所砌的墙面与地面垂直。其理论根据是什么？2.门不管怎么转动，门与地面仍然垂直吗？证明：设=CD，则BCD，在平面内过B点作BECD。ABCD，ABBE。ABE=90。是二面角CD的平面角，二面角CD是直二面角，

11、即。已知：直线已知：直线AB平面平面于于B点，点，AB 平面平面，求证求证: :AEBCD2.2.平面与平面垂直的判定定理平面与平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.aA面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直aa面数学语言：数学语言：1直线与平面直线与平面垂直的判定垂直的判定推论推论判定定理判定定理 如果两条平行如果两条平行直线中的一条垂直直线中的一条垂直于一个平面，那么于一个平面，那么另一条也垂直于同另一条也垂直于同一个平面。一个平面。 如果一条直线垂于一个平如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，此面内的任何一条直线，此直线垂直于这个平面直线垂直于这个平面如果一条直线垂如果一条直线垂直于一个平面内直于一个平面内的两条相交直线，的两条相交直线，那么此直线垂直那么此直线垂直于这个平面。于这个平面。线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直一、基本知识从一条直线引出的两个半平面所组