《等差数列》教案6苏教版

1、等差数列教案6（苏教版必修5）第 3 课时： 2.2 等差数列（ 1 ）【三维目标】：一、知识与技能1. 通过实例，理解等差数列的概念，了解公差的概念，明确 一个数列是等差数列的限定条件，能根据定义判断一个数列 是等差数列2. 掌握叠加法 求等差数列公式的方法，掌握等差数列的的 通项公式，并能用公式解决一些简单的问题；3. 掌握等差数列的常规简单性质，并能应用于解题4. 正确认识使用等差数列的多种表达形式，能灵活运用通项公式求等差数列的首项、公差、项数、指定的项，能在具体 的问题情境中，发现数列的等差关系并能用有关知识解决相 应的问题；5. 探索活动中培养学生观察、分析的能力，培养学生由特殊

2、到一般的归纳能力（苏）二、过程与方法1. 经历等差数列的简单产生过程和应用等差数列的基本知识 解决问题的过程（让学生对日常生活中实际问题分析，引导 学生通过观察，推导，归纳抽象出等差数列的概念）；2. 由学生建立等差数列模型用相关知识解决一些简单的问题， 进行等差数列通项公式应用的实践操作并在操作过程中，通 过类比函数概念、性质、表达式得到对等差数列相应问题的 研究。三、情感、态度与价值观1.通过等差数列概念的归纳概括，培养学生的观察、分析 资料的能力，积极思维，追求新知的创新意识。2. 培养学生观察、归纳的能力，培养学生的应用意识。 【教学重点与难点】： 重点：等差数列的概念，等差数列的通项

3、公式 难点：概括通项公式推导过程中体现出的数学思想方法；体 会等差数列与一次函数之间的联系。【学法与教学用具】：1. 学法：引导学生概括出数组特点并抽象出等差数列的概念； 接着就等差数列的特点，推导出等差数列的通项公式；可以 用多种方法对等差数列的通项公式进行推导。2. 教学用具：多媒体、实物投影仪 . 【授课类型】：新授课 【课时安排】： 1 课时 【教学思路】：一、创设情景，揭示课题教材引例：1第 23 届到第 28 届奥运会举行的年份为： 1984，1988，1992，1996，2000，20042某电信公司的一种计费标准是：通话时间不超过3 分钟，收话费元，以后每分钟收话费元，那么通话

4、费按从小到大的 次序依次为：3如果 1 年期储蓄的月利率为，那么将 10000 元分别存 1 个月， 2 个月， 3 个月， . 12个月，所得的本利和依次为10000问题：上面这些数列有何共同特征？二、研探新知1等差数列的定义 一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差 等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫 做等差数列的公差 （常用字母 表示）。名称： ；首项 ；公 （1）从第二项起，后一项减去前一项的差等于同一个常数， 这个常数就是公差。（ 2）公差一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来 求；若 则该数列为常数列（3）对于数列,若=（与 n 无关的数或字母）

5、，则此数 列是等差数列， 为公差。思考：数列、的通项公式存在吗？如果存在， 分别是什么？2. 等差数列的通项公式的推导：【或】 已知等差数列的首项是，公差是，求（ 1） 归纳法：由等差数列的定义： 由此归纳为当时 （成立）由上述关系还可得：即：则： =即等差数列的第二通项公式二 d=（2）累加法是等差数列，二当时，有，将上面个等式的两边分别相加，得：,当时，上面的等式也成立。注意：（ 1）等差数列的通项公式是关于的一次函数（2） 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成证明如下：，它是以为首项，为公差的 AP）。（3） 等差数列（通常可称为数列）的单调性：为递增数列， 为常数列， 为递减数列。

6、（4） 图象：一条直线上的一群孤立点3. 等差数列的性质（ 1）（ 2） =（3） 等差数列的通项公式是关于的一次函数（4） 如果通项公式是关于的一次函数，则该数列成AP（ 5）在中，四数中已知三个可以求出另一个三、质疑答辩，排难解惑，发展思维例 1（教材例 1）例 2（教材例 2）例 3（教材例 1）第一届现代奥运会于 1896 年在希腊雅典举 行，此后每 4 年举行一次。奥运会如因故不能进行，届数照 算。（ 1）试写出由举行奥运会的年份构成的数列的通项公式； （2）2008 年北京奥运会是第几届？ 2050 年举行奥运会吗？ 解：（ 1）由题意：举行奥运会的年份构成的数列是一个以 1896

7、 为首项，4为公差的等差数列，二（ 2）假设则，得假设，无正整数解。答：所求的通项公式是，2008 年北京奥运会是第 29 届奥运 会，2050 年不举行奥运会。说明：由此例说明等差数列项的判断方法。例 4 （教材例 2）在等差数列中，已知，求解：由题意可知：，解得，二四、巩固深化，反馈矫正1. 梯形的最高一级宽 cm,最低一级宽 cm,中间还有级， 各 级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度。2. 在与中间插入三个数,使得这个数成等差数列, 求,3. 求等差数列 3, 7, 11,的第 4 项与第 10 项.4.100 是不是等差数列 2, 9, 16, . 的项？如果是,是第几项？如果不是,说明理由 .5.在等差数列中，=9,=-6，求满足的所有的值.6是等差数列，证明为等差数列。（两种方法） 7在等差数列中，若，求（两种方法）8.在等差数列中，求.在等差数列中，求的值。9已知三个数成等差数列，其和为，首末两项的积为，求 这三个数？（等差数列的设法）五、归纳整理，整体认识 通过本节学习，首