湖北省宜昌市2017届九年级上期中数学试卷

1、全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 湖北省宜昌市2017届九年级（上）期中数学试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共15 题，每题 3 分，计 45 分）1 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）2 .一元二次方程 3x2- 4x-仁 0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，-1 B.3，-4C.3，4 D.3x2，-4x3 .方程 x2=2x 的解是（）A. x=0 B. x=2 C. xi=0，X2=2 D. xi=0, X2=4 .若 m、n 是

2、一元二次方程 x2- 5x+2=0 的两个实数根，则 m+n - mn 的值是（）A. 7B.- 7 C. 3 D.- 35 .若 a 为方程 x2+x- 5=0 的解，贝 U a2+a+1 的值为（）A . 12 B . 16 C. 9 D . 66.将抛物线 y=2向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其 解析式是（ ）A . y=2 （x+1）2+3 B . y=2 （x- 1）2- 3 C. y=2 （x+1）2- 3 D . y=2 （x- 1）2+3127.抛物线 y= （x+2）2+1 的顶点坐标是（）A. （2，1）B.（-2,1） C. （2，-1）D.

3、（-2，-1）8 .已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表：x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为（）53A . y 轴 B.直线 x=. C.直线 x=2D .直线 x=最大最全最精的教育资源网A.B.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 9.关于 x 的一元二次方程 9x2- 6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是（）A.kv1 B.k1 C. k110 .如图，矩形OABC的顶点O为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2,1）.如果将矩形B1的坐标为（kyB(2, 1)A.（2，1）B.

4、（-2,1） C. （-2，-1）D.（2,-1）11.如图， ABC 中，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 40。后，得到 AB，且 C 在 边 BC 上，则/ AC 的度数为（）A.50 B.60 C.70D.8012. 已知。O 的半径为 4cm，A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与。O的位置关系是（）A.点 A 在。O 内 B.点 A 在。O 上 C.点 A 在。O 外 D.不能确定13. 如图，OO 是厶 ABC 的外接圆，连结 OA、OB,最大最全最精的教育资源网0ABC 绕点 0 旋转 180旋转后的图形为矩形 OAiBiG,那么点且点 C O 在弦 AB

5、的同侧,O40D. 30全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| A.50 B.45 C.14.0O 的直径为10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 3,则弦 AB 的长是（）A. 4 B. 6C.D. 8全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 15. 已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=- 1,给出下列结果:b24ac；abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0,二、解答题(本大题共 9 小题，共 75 分)16.( 6 分)解方程：x2- 6x=1.17.( 6 分)已知关于 x 的方程 x2- 2 (

6、k- 1) x+k2=0 有两个实数根 xi, X2.(1) 求 k 的取值范围；(2) 若 | X1+X2I =X1X2- 1,求 k 的值.18.(7 分)如图，点 O 是等边 ABC 内一点，/ AOB=110, / BOCa，将 BOC 绕点 C 按顺时针方向旋转 60得厶 ADC,连接 OD.(1) 求证： COD 是等边三角形；(2) 当a=150 寸，试判断厶 AOD 的形状，并说明理由.19. ( 7 分)如图，在OO 中，AB 是直径，CD 是弦，AB 丄 CD.最大最全最精的教育资源网D.C.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| (1) P 是

7、I 上一点(不与 C D 重合)，求证：/ CPD=/ COB(2) 点 P 在劣弧 CD 上(不与 C、D 重合)时，/ CPDf/COB 有什么数量关系? 请证明你的结论.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 20. ( 8 分)如图，在平面直角坐标系中，RtAABC 的三个顶点分别是 A (- 3, 2), B(0, 4), C (0, 2).(1) 将厶 ABC 以点 C 为旋转中心旋转 180,画出旋转后对应的 AiBiC;平移 ABC若点 A 的对应点 A2的坐标为(0,- 4),画出平移后对应的 A2B2C2；(2) 若将 AiBiC 绕某一点旋转可

8、以得到厶 A2B2C2;请直接写出旋转中心的坐标；(3) 在 x 轴上有一点 P,使得 PA+PB 的值最小，请直接写出点 P 的坐标.21. ( 8 分)某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了 从亏损到盈利过程.下面的二次函数图象(部分)刻画了该公司年初以来累积利 润s (万元)与销售时间 t (月)之间的关系(即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间 的关系).根据图象提供的信息，解答下列问题：(1) 由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s (万元)与时间 t (月)之间的函 数关系式；(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；(3) 求第 8 个月公司所

9、获利润是多少万元？最大最全最精的教育资源网R.-U2C 5T全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| X/X/万元万元43211 0 -1.5 6tin-2一-322.（ 10 分）长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014 年该产品各部分成本所占比例约为 2： a： 1 且 2014 年该产品的技术成本、制造成本分别为 400 万元、1400 万元.（1）确定 a 的值，并求 2014 年产品总成本为多少万元；（2）为降低总成本，该公司 2015 年及 2016 年增加了技术成本投入，确保这两 年技术成本都

10、比前一年增加一个相同的百分数 m （mv50%），制造成本在这两 年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m ;同时为了扩大销售量，2016 年的销 售成本将在2014 年的基础上提高 10%,经过以上变革，预计 2016 年该产品总成4本达到 2014 年该产品总成本的 ，求 m 的值.23.（ 11 分）正方形 ABCD 中，将一个直角三角板的直角顶点与点 A 重合，一 条直角边与边 BC 交于点 E （点 E 不与点 B 和点 C 重合），另一条直角边与边 CD 的延长线交于点 F.（1）如图，求证：AE=AF（2）如图，此直角三角板有一个角是 45它的斜边 MN 与边 CD 交于 G,且

11、 点 G是斜边 MN 的中点，连接 EG,求证：EG=BEDG；AB 6（3） 在（2）的条件下，如果-，那么点 G 是否一定是边 CD 的中点？请说 明你的最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 理由.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 24. ( 12 分)如图 1,若抛物线 Li的顶点 A 在抛物线 L2上，抛物线匕的顶点 B 也在抛物线 Li上(点 A 与点 B 不重合)，我们定义：这样的两条抛物 Li, L2互 为友好”抛物线，可见一条抛物线的 友好”抛物线可以有多条.(1) 如图 2,已知抛物线 L

12、3： y=2- 8x+4 与 y 轴交于点 C,试求出点 C 关于该 抛物线对称轴对称的点 D 的坐标；(2)请求出以点 D 为顶点的 LB的友好抛物线 L4的解析式，并指出 L3与 L4中 y 同时随 X 增大而增大的自变量的取值范围；(3)若抛物 y=ai(X- m)2+n 的任意一条友好抛物线的解析式为 y=a?(x- h)2+k，请写出 ai与 a2的关系式，并说明理由.最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 2016-2017学年湖北省宜昌市九年级 （上）期中数学试卷参考答案与试题解析、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符

13、合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号本大题共15 题，每题 3 分，计 45 分）1 下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】逐一分析四个选项中的图形，可那个图形既是轴对称图形又是中心对称 图形，由此即可得出结论.【解答】解：A、是轴对称图形不是中心对称图形；B、 既不是轴对称图形又不是中心对称图形；C、 既是轴对称图形又是中心对称图形；D、 是轴对称图形不是中心对称图形.故选 C.【点评】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形， 解题的关键是牢记中心对称 图形及轴对称图形的特点.本题属于基础题，难度不大，解决

14、该题型题目时，对 折（或旋转）图形验证其是否为轴对称（或中心对称）图形是关键.2.元二次方程 3x2- 4x-仁 0 的二次项系数和一次项系数分别为（）A.3，-1 B.3，-4C.3，4D.3X2，-4x【考点】一元二次方程的一般形式.【分析】方程整理为一般形式，确定出二次项系数与一次项系数即可.【解答】解：方程整理得：3 - 4x-仁 0,最大最全最精的教育资源网B.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 则二次项系数和一次项系数分别为 3，- 4，【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为 ax2+bx+c=0( a 0).3 方程 x2=2x 的

15、解是()A. x=0 B. x=2 C. xi=0, X2=2 D. xi=0, X2=【考点】解一元二次方程-因式分解法；因式分解-提公因式法.【分析】把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的两个根.【解答】解：x2-2x=0 x (x-2) =0-Xi=0, X2=2.故选 C.【点评】本题考查的是用因式分解法解一元二次方程， 把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解，可以求出方程的根.4 若 m、n 是一元二次方程 x2- 5x+2=0 的两个实数根，则 m+n - mn 的值是()A. 7 B.- 7 C. 3 D.- 3【考点】根与系数的关系.【分析】根据根与系数的关

16、系得到 m+n=5，mn=2，然后利用整体代入的方法计 算即可.【解答】解：根据题意得 m+n=5，mn=2，所以 m+n - mn=5 - 2=3.故选 C.【点评】本题考查了根与系数的关系：若 X1，X2是一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a最大最全最精的教育资源网故选 B全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| bc工 0)的两根时，X1+X2=- .，X1X2=.5 .若 a 为方程 x2+x- 5=0 的解，贝Ua2+a+1 的值为()A. 12 B. 16 C. 9 D. 6【考点】一元二次方程的解.【分析】先根据一元二次方程的解的定义得到 a2+a-

17、 5=0,则 a2+a=5,然后利用【解答】解：a 为方程 x2+x- 5=0 的解，a +a 5=0, a +a=5, a +a+1=5+1=6.故选：D.【点评】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知 数的值是一元二次方程的解.又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方 程的根，所以一元二次方程的解也称为一元二次方程的根.6.将抛物线 y=2向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到的抛物线，其 解析式是( )A. y=2 (x+1)2+3 B. y=2 (x- 1)2- 3C. y=2 (x+1)2- 3 D. y=2 (x- 1)2+3【考点】二次函数图

18、象与几何变换.【分析】抛物线平移不改变 a 的值.【解答】解：原抛物线的顶点为(0, 0)，向左平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位，那么新抛物线的顶点为(-1，3).可设新抛物线的解析式为 y=2 (x -h)2+k，代入得：最大最全最精的教育资源网整体代入的方法计算 a2+a+1 的值.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| y=2 (x+1)2+3.故选 A.【点评】解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标.127.抛物线 y= (x+2)2+1 的顶点坐标是()A.(2，1)B(-2,1) C. (2，-1)D. (-2，-1)【考点】二次函数的性质.【分

19、析】已知解析式是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点 坐标.12【解答】解：因为 y=- (x+2)2+1 是抛物线的顶点式，由顶点式的坐标特点知，顶点坐标为(-2，1)全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 故选 B.【点评】考查顶点式 y=a (x- h)2+k,顶点坐标是(h, k),对称轴是 x=h.要 掌握顶点式的性质.8 .已知二次函数 y=ax2+bx+c 的 x、y 的部分对应值如下表:x-10123y51-1-11则该二次函数图象的对称轴为()53A. y 轴 B.直线 x=，:C.直线 x=2D.直线 x=.；【考点】二次函数的性

20、质.【分析】由于 x=1、2 时的函数值相等，然后根据二次函数的对称性列式计算即 可得解.【解答】解：x=1 和 2 时的函数值都是-1,1+2 3对称轴为直线 x= - =：.故选：D.【点评】本题考查了二次函数的性质，主要利用了二次函数的对称性，比较简单.9.关于 x 的一元二次方程 9x2- 6x+k=0 有两个不相等的实根，则 k 的范围是()A.kv1B.k1C. k1【考点】根的判别式.【分析】根据判别式的意义得到厶=(-6)2-4X9k0，然后解不等式即可.【解答】解：关于 x 的一元二次方程 9/-6x+k=0 有两个不相等的实根，=(-6)2-4X9k0，解得 kv1.故选

21、A.【点评】此题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a 0)的根的判别式 =b2- 4ac：当最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| A。，方程有两个不相等的实数根；当厶=0,方程有两个相等的实数根；当 v0，方程没有实数根.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 10 .如图，矩形 OABC 的顶点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴上，点 B 的坐标为（2,0ABC 绕点 O 旋转 180旋转后的图形为矩形 OAiBQ，那么点Bi的坐标为（AvA.（2，1）B.（-2,1） C. （-2,1）D.（2,

22、I）【考点】坐标与图形变化-旋转.【分析】将矩形 0ABC 绕点 O 顺时针旋转 180,就是把矩形 0ABC 上的每一个点 绕点 O 顺时针旋转 180,求点 B1的坐标即是点 B 关于点 O 的对称点 B1点的坐标 得出答案即可.【解答】解：点 B 的坐标是（2，1），点 B 关于点 O 的对称点 B1点的坐标是（-2，- 1）.故选 C.【点评】此题主要考查了旋转变换，本题实际就是一个关于原点成中心对称的问 题，要根据中心对称的定义，充分利用网格的辅助解题.11.如图， ABC 中，将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 40后，得到 AB，且 C 在 边BC 上，则/ AC 的度数为（）A.

23、50 B.60 C.70D.80【考点】旋转的性质；三角形内角和定理；等腰三角形的性质.【分析】根据旋转得出/ CAC =4Q AC=AC,求出/ AC C=C,根据三角形内角 和定理最大最全最精的教育资源网1）.如果将矩形全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 求出即可.【解答】解：将 ABC 绕点 A 顺时针旋转 40后，得到 AB ,全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| CAC =40 AC=AC,/ AC C=C 斗(180。-/ CAC) =70。, 故选 C.【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理的

24、应用, 能根据旋转的性质得出/ CAC =40。AC=AC 是解此题的关键.12已知。O 的半径为 4cm, A 为线段 OP 的中点，当 OP=7cm 时，点 A 与。O 的位置关系是（）A.点 A 在。O 内 B.点 A 在。O 上 C.点 A 在。O 外 D.不能确定【考点】点与圆的位置关系.【分析】知道 OP 的长，点 A 是 OP 的中点，得到 OA 的长与半径的关系，求出 点 A与圆的位置关系.【解答】解： OP=7cm A 是线段 OP 的中点，OA=3.5cm,小于圆的半径 4cm，点 A 在圆内.故选 A.【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据 OP 的长和点 A 是 O

25、P 的中点， 得到 OA=4cm,与圆的半径相等，可以确定点 A 的位置.13.如图 O 是厶 ABC 的外接圆，连结 OA、OB,且点 C、O 在弦 AB 的同侧,【考点】圆周角定理.【分析】根据等边对等角可得/ OAB=/ OBA=50,根据三角形内角和定理可得/1AOB,然后再根据圆周角定理可得/ ACB= / AOB.最大最全最精的教育资源网A. 50。B. 450C. 40。D. 30。全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 【解答】解 AO=BQ:丄OAB=Z OBA=50,/ AOB=80,:丄ACB=40,故选：C.【点评】此题主要考查了圆周角定理，

26、关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧 所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半.14.0O 的直径为 10,圆心 O 到弦 AB 的距离为 3,则弦 AB 的长是（）A. 4 B. 6 C. 7 D. 8【考点】垂径定理；勾股定理.【分析】先求出半径，再利用勾股定理求出半弦长，弦长就可以求出了.【解答】解：如图，根据题意得，/ OA=： X10=5，AE= & = 二=4 AB=2AE=8【点评】本题考查的是垂径定理，根据题意画出图形，作出辅助线，构造出直角 三角形是解答此题的关键.15.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，其对称轴 x=- 1,给出下列结果:b24

27、ac；abc0;2a+b=0;a+b+c0;a-b+cv0，则正确的结论是（）最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| A.B.C.D.【考点】二次函数图象与系数的关系.【分析】根据抛物线与 x 轴的交点情况，抛物线的开口方向，对称轴及与 y 轴的 交点，当 x= 1 时的函数值，逐一判断.【解答】解：抛物线与 x 轴有两个交点，二 =b2-4ac0，即 b24ac,故 正确；抛物线对称轴为 x=- _0，cv0，abcv0, 故错误；抛物线对称轴为 x=-寻=-1，二 2a- b=0，故错误；当 x=1 时，y0，即 a+b+c0，故正确；当

28、 x=- 1 时，y0，即卩 a- b+c 0,代入可解出 k 的取值范 围；(2)结合(1)中 k 的取值范围，由题意可知，X1+X2=2 (k- 1)v0，去绝对值 号结合等式关系，可得出 k 的值.【解答】解：(1)由方程有两个实数根，可得 =b2- 4ac=4 (k- 1)2- 4k2=4k2- 8k+4 - 4k2= - 8k+40，1解得，kw：；(2)依据题意可得，X+X2=2 (k- 1)，X1?X2=r， 由(1)可知 kw， 2(k-1)v0，x1+x2J*:【点评】此题主要考查了图形的平移与旋转和相似三角形的性质等知识，利用轴-J-I1M1-J-I1M1 - - I-I-

29、 2 2: :r rl l MLMLHir.最大最全最精的教育资源网【分析】（1）延长 AC 到，使得 AC=AC,延长 BC 到 Bi,使得 BC=BC,禾U用 点 A的对应点A的坐标为（0,- 4）,得出图象平移单位，即可得出 A2B2C2；全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 对称求最小值问题是考试重点，同学们应重点掌握.21 某公司推出了一种高效环保型洗涤用品， 年初上市后，公司经历了从亏损到 盈利过程下面的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润s（万元）与销售时间 t（月）之间的关系（即前 t 个月的利润总和 s 和 t 之间的关系）根全国中小

30、学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 据图象提供的信息，解答下列问题：（1） 由已知图象上的三点坐标，求累积利润 s（万元）与时间 t（月）之间的函 数关系式；（2） 求截止到几月末公司累积利润可达到 30 万元；（3） 求第 8 个月公司所获利润是多少万元？【分析】（1）本题是通过构建函数模型解答销售利润的问题，应根据图象以及题目中所给的信息来列出 S 与 t 之间的函数关系式；（2）把 S=30 代入累计利润 S= .t2- 2t 的函数关系式里，求得月份；12（3）分别 t=7, t=8，代入函数解析 S=t2- 2t，再把总利润相减就可得出.【解答】解：（1）由图

31、象可知其顶点坐标为（2，- 2）， 故可设其函数关系式为：S=a（ t - 2）2-2.所求函数关系式的图象过（0, 0），于是得：a (0-2)2-2=0,解得 a=gS= (t - 2)2-2，即 S= t2- 2t.答：累积利润 S 与时间 t 之间的函数关系式为：S=t2- 2t ；最大最全最精的教育资源网所求函数关系式为全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| (2)把 S=30 代入 Sh (t - 2)2-2,全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 解得 ti=10, t2= - 6 (舍去).答：截止到 10 月末公司累积利

32、润可达 30 万元.(3)把 t=7 代入关系式，得 S=X72-2X7=10.5,把 t=8 代入关系式，得 S=X82-2X8=16,16- 10.5=5.5,答：第 8 个月公司所获利是 5.5 万元.【点评】此题主要考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，尤其是对本题图象中所给的信息是解决问题的 关键.22.(10 分)(2016 秋?宜昌期中)长城科技公司生产销售一种电子产品，该产品总成本包括技术成本、制造成本、销售成本三部分，经核算，2014 年该产品各部分成本所占比例约为 2: a： 1.且 2014 年该产品的技术成本、制造成本分 别

33、为400 万元、1400 万元.(1) 确定 a 的值，并求 2014 年产品总成本为多少万元；(2) 为降低总成本，该公司 2015 年及 2016 年增加了技术成本投入，确保这两年技术成本都比前一年增加一个相同的百分数m (mv50%)，制造成本在这两年里都比前一年减少一个相同的百分数 2m ；同时为了扩大销售量，2016 年的销 售成本将在 2014 年的基础上提高 10%,经过以上变革，预计 2016 年该产品总成4本达到 2014 年该产品总成本的-，求 m 的值.【考点】一元二次方程的应用.【分析】(1)根据题意列出比例式，求出 a 的值确定出 2014 年总成本即可；(2)根据题

34、意列出关于 m 的方程，求出方程的解得到 m 的值，即可得到结果.最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 【解答】解：(1)由题意得：2: a=400: 1400,则销售成本为 400 - 2=200 (万元)，2014 年产品总成本为 400+1400+200=2000 万元；224(2)由题意可得：400 (1+m)2+1400 (1 - 2m)2+200 (1 +10%) =2000-, 整理得：300m2- 240m+2 仁 0,解得：m1=0.1, m2=0.7 (mv50%,不合题意舍去)，答：m 的值是 10%.【点评】此题考查

35、了一元二次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键.23. ( 11 分)(2015?黄陂区校级模拟)正方形 ABCD 中，将一个直角三角板的 直角顶点与点 A 重合，一条直角边与边 BC 交于点 E(点 E 不与点 B 和点 C 重合)， 另一条直角边与边 CD 的延长线交于点 F.(1) 如图，求证：AE=AF(2)如图，此直角三角板有一个角是 45它的斜边 MN 与边 CD 交于 G,且 点G 是斜边 MN 的中点，连接 EG,求证：EG=BEDG;AB &(3)在(2)的条件下，如果，那么点 G 是否一定是边 CD 的中点？请说 明你的理由.最大最全最精的教育资源网解得 a

36、=7.全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质.【分析】(1)由正方形的性质可以得出/ B=ZBAD=ZADC=Z C=90 , AB=AD,由直角三角形的性质/ EAF=/ BAD=90，就可以得出/ BAE=/ DAF,证明 ABEADF 就可以得出结论；(2)如图 2,连结 AG,由且点 G 是斜边 MN 的中点， AMN 是等腰直角三角形，就可以得出/ EAG=Z NAG=45，就有/ EABF/DAG=45，由 ABEAADF全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| 可以得出/ BAEK

37、 DAF, AE=AF 就可以得出厶 AGE AGF,从而得出结论;(3)设 AB=6k GF=5K BE=x 就可以得出 CE=6k- x , EG=5K CF 二二 CDDF=6kx , 就有 CG=CRGF=kx ,由勾股定理就可以 x 的值而得出结论.【解答】解：（1）如图，四边形 ABCD 是正方形,/B=ZBAD 二二/ADC=ZC=90,AB=ADvZEAF=90, /EAF=ZBAD,ZEAF-ZEAD=ZBAD-ZEAD,ZBAE=ZDAF.在厶 ABEftADF 中ZB=ZADF、AB二AD,ZBAE-ZDAP ABEAADF(ASA)AE=AF(2)如图，连接 AG,vZ

38、MAN=9, , ZM=45,ZN=ZM=45,AM=AN.v点 G 是斜边 MN 的中点,ZEAG=ZNAG=45. ZEABZDAG=45.ABEAADF,ZBAE=ZDAF, AE=AFZDAF+ZDAG=45,即ZGAF=45,ZEAG=ZFAG.在厶 AGE 和 AGF 中,，ZEAG=ZFAGAG二AG最大最全最精的教育资源网全国中小学教育资源门户网站 |天量课件、教案、试卷、学案免费下载| AG 昏 AGF( SAS , EG=GF GF=GPDF, GF=GDBE EG=BEDG；(3) G 不一定是边 CD 的中点.理由：设 AB=6k GF=5K BE=x CE=6K- x , EG=5K CF=CDDF=6l+x , CG=C- GF=l+x ,在 RtA ECG 中,由勾股定理，得(6K- x)2+ (K+x)2= (5K)2,解得：Xi=2k , X2=3k , CG=4k 或 3K.【点评】本题考查了正方形的性质的运用， 等腰直角三角形的性质的运用，全等 三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，解答时证明三角形全等是关键.24. （ 12 分）（