计算机数的表示方法及运算

1、 计算机中数的表示方法及运算计算机中数的表示方法及运算 引言引言:计算机处理的一切信息是以计算机处理的一切信息是以二进制数的形式二进制数的形式表示的。它易于物理表示的。它易于物理实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，实现，同时，资料存储、传送和处理简单可靠；运算规则简单，使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。使逻辑电路的设计、分析、综合方便，使计算器具有逻辑性。 十进制数十进制数是人们习惯使用的进制。但是计算机只能是人们习惯使用的进制。但是计算机只能“识别识别”二进制数二进制数。为了。为了书写和识读方便书写和识读方便，计算机程序，计算机程序需要用需要用十六进制

2、数十六进制数表示。表示。 十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互十进制数、二进制数、十六进制数之间的关系、相互 转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。转换和运算方法，是学习计算机必备的基础知识。1-2 数制及数码一、数制一、数制1、常用数制、常用数制 （1.）十进制数：）十进制数： 1985 = 1000+900+80+5 = 1103+9102+8101+5100 特点：特点：有有0 9 十个不同的符号。十个不同的符号。 基数为基数为10，逢十进一。，逢十进一。10i 称为该数的位权，简称为权。称为该数的位权，简称为权。 一般用下脚标一般用下脚标 D 表示，如表示，如 1985

3、D ,或无下脚标。或无下脚标。 （ 2.）二进制数：）二进制数： 特点：有特点：有0，1两个不同的符号。两个不同的符号。 逢二进一。二进制数的下脚标为逢二进一。二进制数的下脚标为B 例如：对于整数例如：对于整数， 1001B=123+022+021+120 = 9D 对于小数，对于小数， 0.101B = 12-1 + 02-2 + 12-3 = 0.625D 二进制数每一位的权是：二进制数每一位的权是：以小数点分界，以小数点分界， .24 , 23 , 22 , 2 1, 2 0 . 2 -1, 2 -2, 2 - 3, （ 3.）十六进制数：）十六进制数： 有有0 9 ，A,B,C,D,E

4、,F 共十六个不同的符号共十六个不同的符号 逢十六进位。用下脚标逢十六进位。用下脚标 “H” 表示十六进制数。表示十六进制数。 例：例：327 H = 3162+2161+7160 = 807D 3AB . 11H = 3162+A161+B160+1161+116-2 =939 . 0664 D 表1-2-1 不 同 进 位 记 数 制 对 照 表十 进 制 二 进 制 十 六 进 制 十 进 制二 进 制 十 六 进 制000000810008100011910019200102101010A300113111011B401004121100C501015131101D6011061411

5、10E701117151111F2、数制的转换、数制的转换 （1.）二进制转换为十进制数二进制转换为十进制数 方法方法: 按权展开。按权展开。 111.101B =122+12 1+12 0 +1 2 -1 +0 2 -2 +1 2 3 =4+2+1+0.5+0.125 =7.625D（2.）十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数 方法：方法： 整数部分除二取余，小数部分乘二取整整数部分除二取余，小数部分乘二取整45 余数余数 22 111051211001222222即即 45 = （101101）B例例1、将十进制数、将十进制数45转换成二进制数。转换成二进制数。例例2：十进制小数部

6、分的转换：十进制小数部分的转换: 乘二取整乘二取整0.68752最高位最高位 取取 1 1.37500.375 2取取 0 0.750 2取取 1 1. 500.5 2最低位最低位 取取 1 1. 0从上至下写成从左至右从上至下写成从左至右10110.6875D = 0.B二进制数转换成八进制数与上述类似。二进制数转换成八进制数与上述类似。（ 3.）十六进制数与二进制数之间的转换）十六进制数与二进制数之间的转换:十六进制数转换为二进制：十六进制数转换为二进制： 4位二进制数代替位二进制数代替1位位 十六进制数。十六进制数。 9 A B . 7 C 5 H 1001 1010 1011 . 01

7、11 1100 0101B 二进制数转换十六进制数二进制数转换十六进制数: 将将4位二进制数从右向左位二进制数从右向左每每4位为一组分组，最后一组若不足位为一组分组，最后一组若不足4位则在其左边添加位则在其左边添加0以凑足以凑足4位，每组用位，每组用1位位16进制表示。进制表示。 0001 1011 1110 0011 . 1001 0111 1000B1 B E 3 . 9 7 8H二、数码二、数码1、机器数与真值、机器数与真值机器数：机器数：机器中数的形式。机器只认识二进制数：机器中数的形式。机器只认识二进制数：0、1。这是因为，电路状态常常有两种情况，这是因为，电路状态常常有两种情况，如

8、：电路的通、断；如：电路的通、断； 高电平、低电平；可用高电平、低电平；可用0、1表示。表示。真值：真值：机器数所代表的实际数值的正负和大小机器数所代表的实际数值的正负和大小。分为分为无符号数、带符号数无符号数、带符号数。有符号数最高位作符号位，。有符号数最高位作符号位，“0”表示表示“+”，“1”表示表示“-”。在计算机中有符号数是用补码的来表示。在计算机中有符号数是用补码的来表示。8位无符号数如：位无符号数如：00000001、10010011、01010010、 等等，范围：等等，范围：00H FFH（0255）。）。有符号数如：有符号数如：+1010110B、-1101001B、等等等

9、等01010110B、11101001B 2 2、机器数的编码及运算、机器数的编码及运算对带符号数而言，有原码、反码、补码对带符号数而言，有原码、反码、补码3 3种表示方法。种表示方法。（1）原码）原码数值用其数值用其绝对值绝对值，正数的符号位用正数的符号位用0表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用1表示。表示。如如 真值：真值： x1 =+5=+0000101B x2 =-5=-0000101B 机器数：机器数： x1原原 =00000101 x2原原 = 10000101原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便，但若是两个异号数相原码表示简单易懂，而且与真值的转换方便，但若是两个异号数相加

10、，或两个同号数相减，就要做减法。加，或两个同号数相减，就要做减法。为了把减法运算转换为加法为了把减法运算转换为加法运算，引进了反码和补码。运算，引进了反码和补码。（2）反码）反码规定正数的反码等于原码；负数的反码是符号位不变，数值部规定正数的反码等于原码；负数的反码是符号位不变，数值部分按位取反。分按位取反。 如如 x=+4 x反= x原=00000100B x=-4 x原=10000100B x反 = 11111011B 正数的补码与原码相同。负数补码的为其反码加正数的补码与原码相同。负数补码的为其反码加1。在计算机中，凡是有符号数一律用补码表示。在计算机中，凡是有符号数一律用补码表示。 如

11、如x=+4 x补补= x原原=00000100B=04H x=-4 x原原=10000100B, x反反=11111011B, x补补= x反反+1= 1111 1100B=FCH（3）补码）补码8位有符号数范围：位有符号数范围：80H 7FH（-128127）三、三、 二二十进制编码十进制编码BCD码码生活中人们习惯于生活中人们习惯于10进制数，计算机只能识别二进制数，为了进制数，计算机只能识别二进制数，为了将十进制数变为二进制数表示，出现了将十进制数变为二进制数表示，出现了BCD(Binary Coded Decimal)码即二进制代码表示的十进制数。码即二进制代码表示的十进制数。 上述每

12、上述每4位二进制数表示一位二进制数表示一个十进制数字个十进制数字称为压缩的称为压缩的BCD码，这码，这4位中各位的权依次是：位中各位的权依次是： 8、4、2、18421 BCD码。码。特点特点 09，由四位二进制数，由四位二进制数（0000B 1001B）表示；）表示；逢逢“十十”进一进一BBBBB 例：求十进制数例：求十进制数876的的BCD码码 876BCD = 1000 0111 0110 B=876HBCD码的运算码的运算 BCD运算应该得到运算应该得到BCD码结果，由于计算机是按二码结果，由于计算机是按二进制运算，结果不为进制运算，结果不为BCD码，因此要进行十进制调整。码，因此要进行十进制调整。 DA A四、四、 字符信息的表示字符信息的表示计算机能识别计算机能识别0、1、0、1、；这些；这些0、1、0、1、有的有的代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、代表数值，有的仅代表要处理的信息（如字母、标点符号、数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，数字符号等文字符号），所以，计算机不仅要认识各种数字，还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种还要能识别各种文字符号。人们事先已对各种文字符号文字符号进行进行二进制数编码。二进制数编码。如，如，美国标准信息交换码美国标准信息交换码ASCII码码(American Stande