三年级上册数学试题-奥数.几何.图形剪拼(B级)(含答案)沪教版

1、图形剪拼B丄知识框架、本讲主要学习三大图形处理方法:(1 1)理解掌握图形的分割；(2 2)理解掌握图形的拼合；(3 3)理解图形的剪拼.本讲中很多类型的题目还要求同学们去动手尝试通过本讲知识的学习，让同学们了解不同图形的分割、拼合、剪拼的方法，锻炼同学们的平面想象能力以及增强学生的动手操作能力.(1)把一个几何图形按某种要求分成几个图形，就叫做 图形的分割(2)反过来，按一定的要求也可以把几个图形拼成一个完美的图形，就叫做图形的拼合(3)将一个或者多个图形先分割开，再拼成一种指定的图形，则叫做 图形的剪拼我们在图形的分割、拼合和剪拼的过程中，都要结合所提供的图形特点来思考.(1)如果把一个图

2、形分割成若干个大小、形状相等的部分，那么就要想办法找图形的对称 点，把图形先分少，再分多.(2)图形中，如果有数量方面的要求，可以先从数量入手，找出平分后每块上所含数量的 多少，再结合数量来分割图形.(3)如果是要把几个图形拼合成一个大图形，要特别注意每条边的长度，把相等的边长拼 合在一起，先拼少的，再拼多的.(4)如果是剪拼图形，要抓住“剪、拼前后图形的面积相等”这个关键，根据已知条件和 图形的特点，通过分析推理和必要的计算，确定剪拼的方法.二、解题关键：分割其实就是运用特殊的三角形(等角直角三角形、等边三角形等)、正方形、等边图形的特殊性质进行分割而得，所以分割的关键是利用了特殊图形的关系

3、解题。解题思想：这其实就是一种化整为零的思想，各位同学不仅要学会几何题中的这种方法，更要细细体味这种思想在解决各种问题中的妙用例题精讲【例 1 1】 用直线把左图分成面积相等的两部分，在右图中画虚线给出了分法，其中正确的有_ 个。【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】填空【关键词】20032003 年，希望杯，第一届，四年级，复赛，第1414 题，4 4 分【解析】2个，第 3 3 个不是平分（本题有歧义，第一个图是三部分）【答案】2 2 个（如下图）.试画一条直线把除开水池外的这块地平分成两块.【考点】图形的分割与拼接【难度】2 2 星【题型】解答【解析】用连对角线的办法找出这块

4、长方形地的中心O O 和正方形水池的中心 A A过 0 0、A A 画一条直线，这条直线正好能把除开水池外的这块地平分为两块（如右上图）.【巩固】 在一块长方形的地里有一正方形的水池【答案】【例 2 2】 怎样把一个等边三角形分别分成 8 8 块和 9 9 块形状、大小都一样的三角形.【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答【解析】分成 8 8 块的方法是：先取各边的中点并把它们连接起来，得到4 4 个大小、形状相同的三角形,然后再把每一个三角形分成两部分，得到如左上图所示的图形.分成 9 9 块的方法是：先把每边三等分，然后再把分点彼此连接起来，得到加上右上图所示的符 合条件的

5、图形.【答案】【例 3 3】 下图是一个直角梯形，请你画一条线段，把它分成两个形状相同并且面积相等的四边形.【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星 【题型】解答【解析】直角梯形的上底为 1 1 下底为 2 2，要分成两个相同的四边形，需要一条边可以分成1 1 和 2 2,AD边长正好为3,所以AD边分成两段，找到AD的三等分点E，现在，CDCD 二 AEAE ,DE =AB,BF =EF, 所以还要找到 BCBC 的中点F，连接EF，就把梯形 ABCDABCD 分成完全相同的两部分.如下图.【答案】方格的完整.【例 4 4】F F 图是一个 3 3 4 4 的方格纸,请用四种不同的方法将它

6、分割成完全相同的两部分,但要保持每个小【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答C C【解析】 分成的两块每块有12-2=6（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，我们从对称线入手，介绍一种分割技巧染色法，先选中一个小格，找它关于中心点或中心线的对称位置，标上相应的符号当找它关于中心线的对称位置时是一种情况，关于中心点的对称位置是另一种情况，具体如下图所示.【答案】【巩固】右图是一个4 4的方格纸，请用六种不同的方法将它分割成完全相同的两部分，但要保持每个小 方格的完整.【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答【解析】因为要分割成完全相同的两块，即

7、大小、形状完全相同.方格纸一共有4 4 4=164=16（个）小格，所以分成的两块每块有 1616 亠 2 2= =：8 8（个）小格，并且这两块要关于中心点对称，大小和形状完全一样，应用染色法，从中心点的一侧入手染色，逐步推进.（建议教师同时呈现六幅空的4 4格图，不同的变化在不同的图上同时呈现）如下图：【答案】（答案不唯一）【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星 【题型】解答【解析】要求把阴影部分分成四个大小、形状都相同的四个图形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，也就是把整个图形的面积分成四份，分割后的每一部分占一份考虑先把阴影部分分成1212 个小正方形再分成四份，这样每份正好

8、有 3 3 个小正方形再看形状，三个小正方形只能排成”形或者“匚形.答案如下图.【答案】【例 5 5】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形, 四部分.请你将它分成【巩固】图中是由三个正三角形组成的梯形你能把它分割成4 4 个形状相同、面积相等的梯形吗?【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中

9、点并连接，如下图.【答案】【例 6 6】（第九届 中环杯”小学生思维能力训练活动初赛 ）如图，它是由 1515 个边长为1厘米的小正方形组成 的 请在原图中沿正方形的边线，把它划分为5 5 个大小形状完全相同的图形，分割线用笔描粗 分割后每个小图形的周长是 _ 厘米 分割后 5 5 个小图形的周长总和与原来大图形的周长相差_厘米.【解析】因为总共有 1515 个小正方形，所以分成 5 5 个大小形状相同的图形后每个图形应该有1515“ 5 5 = = 3 3（个）小正方形，如图. 每个小图形的周长为 8 8 厘米.5 5 个小图形的周长和：8 8 5 5 =40=40（厘米），原图形的周长：4

10、 4 4,2=184,2=18（厘米），所以相差 40-18=2240-18=22 （厘米）.【答案】【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】填空第3题I J I门11图i周长为 8 8 厘米.22厘米【巩固】下图是由 1818 个小正方形组成的图形，请你把它分成6 6 个完全相同的图形.【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答 【解析】 通过计算，1818-6=36=3 说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式:与士通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6 6 个 一，再由 6 6 结合染色法，如

11、下图.224 41235461133566【答案】2244123546m1335566【例 7 7】 如图，将一个等边三角形分割成互相不重叠的2323 个较小的等边三角形（这些较小的等边三角形的大小不一定都相同），请在图中画出分割的结果.【关键词】20032003 年，小学生数学报【解析】分割的方法不唯一，如图所示.【答案】【巩固】如图，将一个正方形分割成互相不重叠的2121 个小正方形，这些小正方形的大小不一定相同，请画图表示.【考点】图形的分割与拼接【难度】4 4 星【题型】解答 【关键词】20052005 年，小学生数学报 【解析】分割的方法不唯一，如右图所示.【考点】图形的分割与拼接【

12、难度】4 4 星【题型】解答A每一块里面都有 春蕾杯赛”4个字.春蕾蕾杯 赛春春赛杯蕾杯赛蕾 春赛杯春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯 赛蕾春赛杯图 1 1答案不唯一.【答案】答案不唯【考点】图形的分割与拼接【解析】如下图所示：【难度】4 4 星【题型】解答【答【例 8 8】(2008(2008 年第八届春蕾杯”小学数学邀请赛初赛) )请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使春蕾蕾杯赛春春赛杯蕾杯 赛蕾春赛杯图 1 1【巩固】请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的 4 4 块，使每一块内都含有奥数读本”这四个字中的一个，该怎么剪？【考点】图形的分割与拼接【难度】4 4 星【题型】解答【解析】

13、图中 奥数”与 读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4 4 块，因为长方形是 6 6 4 4 的，所以分割后的每一块都有 6 6 小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相 同的两部分，如下图所示.答案不唯一.【答案】答案不唯【例 9 9】 用同样大小的四块等腰直角三角板，能否拼出一个三角形、 一个正方形、一个长方形、一个梯形、奥数读本奥:数读本一个平行四边形五种图形？若能，画出示意图.【考点】图形的分割与拼接【难度】2 2 星 【题型】解答【解析】能用四块同样大小的等腰直角三角板

14、拼出一个三角形、一个正方形、一个长方形、一个梯形、一 个平行四边形五种图形建议用等腰直角三角板，把不同的边进行重合，不要漏掉旋转重合，或 者准备一些等腰直角三角形的纸片，由学生拼接后贴到黑板上，具体拼法如图所示.【答案】【巩固】用 3 3 个等腰直角三角形拼图，要求边与边完全重合，能拼出几种图形？【考点】图形的分割与拼接【难度】2 2 星【题型】解答【解析】 这种类型的题需要学生亲自操作， 建议教师准备材料与学生互动. 一共可以拼成如下图的几种形状:【答案】【例 1010】将图 1 1 分成 4 4 个形状、大小都相同的图形，然后拼成一个正方形.图 1 1【考点】图形的分割与拼接【难度】4 4

15、 星【题型】解答【解析】经过计数可以发现，图形是由 1616 个完全一样的正方形组成，所以拼成的正方形每排都有4 4 个这样的小正方形，共有 4 4 排把大图形分成完全一样的 4 4 个图形，每个图形的面积都是小正方形的4 4 倍.现在来考虑形状由于这个图形具有对称的特点，很容易想到先将它分成两个完全一样的图形，只要沿大图形中间的那条竖线剪开即可，其中上面的一个是图 2 2,再想办法把已经分成的两个图形各分成两个形状、大小都相同的图形即可.下面以上面的图为例，继续探讨分割的办法.如果把上图中每个小正方形的边长看作 1 1 个单位，那么这个图形中的最长边有 4 4 个单位，其次为 3 3;显然，

16、 要把它分成完全一样的两个图形，每个图形的最长边只能为3 3,具体分法见图 3 3,用同样的方法，可以将与上面的图形完全一样的下面的一个图形分成两个形状、大小都相同的图形，如下图.【答案】【巩固】 将下图分成两块，然后拼成一个正方形.【解析】图形的面积等于 1616 个小方格，如果以每个小方格的边长为1 1，那么拼成的正方形的边长应该是4 4因为图形是缺角长方形，长为6 6，宽为 3 3,应将宽加 1 1,长减去 2 2 便可得一个正方形，所以分割成两块后，右边的一块应向上平移1 1（原来宽为 3 3,向上平移使宽为 4 4），向左平移 2 2（原来长为 6 6,向左平移使长为 4 4）.如右

17、下图所示.【答案】课堂检测【随练1】下图是一个被挖去了为总面积四分之一小正方形的大正方形， 请你将它分成大小形状完全一样的两部分如果分三部分呢？【考点】图形的分割与拼接【难度】3 3 星【题型】解答 【解析】 从形状，面积两方面综合考虑，很容易就能得到答案答案如右下图.【考点】图形的分割与拼接【难度】4 4 星【题型】解答【答案】【随练2】学习与思考对小学生的发展是很重要的， 学习改变命运，思考成就未来，请你将下图 分成形状和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有学习思考”这四个字应怎样分？【考点】图形的分割与拼接【难度】4 4 星【题型】解答【解析】看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，

18、由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4 4 个小正方形组成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图与原题右下角2 2的正方形重叠，其中 考”字出现了两次，不符合题意，因此，图可以先排除掉.现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑.如固定右上角写有考”的小正方形来分析，只有下列4 4 种可能出现的情况：思学思考考学习习习思考思习学考学考习思学思考学习学思考习学思考习【答案】【答案】思学思考考学习习习思考思习学考学思学思考考学习习习思考思习学考学【随练3】将下列各图各自分成大小、形状都相同

19、的三块，并且每块带一个小圆圈00_家庭作业_ 丿【作业1】把任意一个三角形分成面积相等的4 4 个小三角形，有许多种分法请你画出4 4 种不同的分法.【考点】图形的分割与拼接【难度】2 2 星 【题型】解答【解析】根据等底等高的三角形面积相等这一结论，只要把原三角形分成4 4 个等底等高的小三角形，它们的面积必定相等而要得到这4 4 个等底等高的小三角形，只需把原三角形的某条边四等分，再将各分点与这边相对的顶点连接起来就行了根据上面的分析，可得如左下图所示的三种分法又因为 4141= =沁 4 4=2 2，所以，如果我们把每一个小三角形的面积看做1 1,那么1 4就可以视为把三角形的面积直接分成 4 4 等份，即分成 4 4 个面积为 1 1 的小三角形；而2 2可以视为先把原三角形分 成两等份，再把每一份分别分成两等份根据前面的分析，在每次等分时，都要想办法找等底等 高的三角形. 根据上面的分析，又可以得到如右下图的另两种分法.【答案】方法不唯【作业2】有一块长 8 8 米、宽 3 3 米的长方形地毯，现在要把它移到长6 6 米、宽 4 4 米的新房间里请找出一种剪裁方法，使剪后的各块拼合后正好能铺满房间的地面，为了使剪后的地毯尽量完整，就要使剪裁的块数尽可能地少，应怎样剪拼？【解析】地毯的面积为 8 8 3 3 = =2424 平方米，新房间的面积为 6 6