高一数学必修二课件4.2.1直线与圆的位置关系

1、新课导入新课导入 一艘轮船在一艘轮船在沿直线沿直线返回港口的途中，接到气象台返回港口的途中，接到气象台的台风预报；台风中心位于的台风预报；台风中心位于轮船正西轮船正西70km处，受影处，受影响的范围是响的范围是半径长为半径长为30km的圆形区域的圆形区域. .已知港口位于已知港口位于台风中心台风中心正北正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？那么它是否会受到台风的影响？问题 为解决这个问题，我们以台风中心为原点，为解决这个问题，我们以台风中心为原点，东西方向为东西方向为x x轴，建立如图所示的直角坐标系，轴，建立如图所示的直角坐标系，其中

2、，取其中，取10km为单位长度。为单位长度。oyx港口港口轮船轮船 这样，受台风影响的圆形区域对应的圆心为这样，受台风影响的圆形区域对应的圆心为O的圆的方程为的圆的方程为9yx22轮船航线所在直线轮船航线所在直线l 的方程为的方程为0287y4x问题归结为圆心为问题归结为圆心为O的圆与直线的圆与直线 l 有无公共点。有无公共点。4.2.1 直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系教学目标教学目标知识与能力知识与能力理解直线与圆的位置理解直线与圆的位置的种类。的种类。利用平面直角坐标系中点到直线的距离公利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线式求圆心到直线的距离。的距离。会用点到直线的距离

3、来判断直线与圆的会用点到直线的距离来判断直线与圆的位位置关系。置关系。过程与方法过程与方法 情感态度与价值观情感态度与价值观让学生通过观察图形让学生通过观察图形,理解并掌握直线与圆的位理解并掌握直线与圆的位置关系置关系,培养学生数形结合培养学生数形结合的思想。的思想。设直线设直线,圆圆,圆的半径为圆的半径为,圆心到直线的距离为圆心到直线的距离为,则则:(1)当时当时,直线与圆相离直线与圆相离;(2)当时当时,直线与圆相切直线与圆相切;(3)当时当时,直线与直线与圆相交。圆相交。教学重难点教学重难点重点重点难点难点用坐标法判直线与圆的用坐标法判直线与圆的位置关系。位置关系。直线与圆的位置关系的几

4、何图形及其判断直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法方法。思考思考点与圆有几种位置关系？点与圆有几种位置关系？（1）点在圆上点在圆上（2）点在圆内点在圆内（3）点在圆外点在圆外直线直线与圆有几种位置关系？与圆有几种位置关系？（1）直线与圆相交，有两个公共点；直线与圆相交，有两个公共点；（2）直线与圆相切，有一个公共点；直线与圆相切，有一个公共点；（3）直线与圆相离，没有公共点。直线与圆相离，没有公共点。 直线与圆有直线与圆有_种位置关系，是用种位置关系，是用直线与圆的直线与圆的_的个数来定义的的个数来定义的. .这也这也是判断直线与圆的位置关系的重要方法是判断直线与圆的位置关系的重要方法。三

5、三公共点公共点小结小结如何判断直线与圆的位置关系？如何判断直线与圆的位置关系？（1）直线）直线l l和和 O相交相交=有两个公共点有两个公共点; ;（2）直线）直线l l和和 O相切相切=一个公共点一个公共点; ;（3）直线）直线l l和和 O相离相离=没有公共点。没有公共点。方法一方法一方法二方法二如果如果O的半径为的半径为 r，圆心，圆心O到直线到直线 l的距离为的距离为d，（1）直线）直线 l 和和 O相交相交=d r。方法三方法三联立直线联立直线l 与圆与圆O的的方程，方程，（1）如果有两组实数解，直线与圆如果有两组实数解，直线与圆相交相交；（2）如果有一组实数解，直线与圆如果有一组实

6、数解，直线与圆相切相切；（3）如果没有实数解，直线与如果没有实数解，直线与相离相离。 已知圆的方程是已知圆的方程是 ，直线方程，直线方程 当当b取何值时，直线与圆取何值时，直线与圆相交相交；相切相切；相离相离。2yx22bxy解法解法: :2)2)(b4(b根据题意得：根据题意得：bxy2yx22 将代入：将代入：2b)(xx222)2(b4(2b)22例一例一02b2bx2x22即：即：当直线与圆当直线与圆相切相切时，直线与圆有时，直线与圆有一个交点一个交点。2b2b或或当直线与圆当直线与圆相离相离时，直线与圆有时，直线与圆有没有交点没有交点。0 2b2当直线与圆当直线与圆相交相交时，直线与

7、圆有时，直线与圆有两个交点两个交点。02)-2)(b4(b即：即：0 02)-2)(b4(b即：即：0 02)-2)(b4(b即：即：2b2b或或解法解法: :2b1)(1b00d22圆心圆心O到直线到直线y=x+b的距离的距离d为为2r O(0,0)圆的圆心圆的圆心为为 ，半径，半径为为2yx222b2当直线与圆当直线与圆相交相交时，时，d r当直线与圆当直线与圆相切相切时，时，d r当直线与圆当直线与圆相离相离时，时，d r22b2b 即：即：22b2b 即：即：2b2b或或22b2b 即：即：2b2b或或OxyP(5,0)例二例二 已知点已知点P（5，0）和和 O：x2+y2=16(1)

8、(1)自自P作作 O的切线，求切线的长及切线的方程的切线，求切线的长及切线的方程; ;(2)(2)过过P任意作直线任意作直线l与与 O交于交于A、B两相异点，两相异点，求弦求弦AB中点中点M的轨迹的轨迹。解解:（1）设过）设过P的圆的圆O的切线切圆于点的切线切圆于点Q，PQO是是直角三角形直角三角形 ，切线长切线长PQ=34522连连OQ，QOxyP(5,0)（2）设）设M(x,y)是所求轨迹上任一点，是所求轨迹上任一点，A(x1,y1),B(x2,y2)AB的斜率为的斜率为k， 由题意：由题意：16yx5)k(xy22,k110kxx222122121k110k10k)xk(xyy消去消去y

9、得：得： （*）01625kx10k)xk(12222当当y=0时时,k=0 此时此时x=0 而而0005xyx22，过0522 xyx轨迹方程即为轨迹方程即为又由又由（*） 516x0916k02)516x(0所求轨迹方程为所求轨迹方程为425y)25(x222212221k15k2yyyk15k2xxx消去消去k得：得：0y05xyx22或示意图形示意图形交点个数交点个数方程组消方程组消元后元后圆心到直线圆心到直线d与与r关系关系相相切切相相交交相相离离1= 01根根d = r2 02根根d r0 r课堂小结课堂小结高考链接高考链接1.（2009 重庆）直线重庆）直线 与圆与圆y1x221

10、xy的位置关系是（的位置关系是（ ）A.相切相切 B.相交但直线不过圆心相交但直线不过圆心C.直线过圆心直线过圆心 D.相离相离B【解析解析】圆心（圆心（0，0）到直线）到直线 的距的距离离 ，而，而y1x1222d 20122.(2007 安徽安徽)若圆若圆 的圆心到直线的圆心到直线 的距离为的距离为则则a的值为（的值为（ ）22220 xyxy0 xya22A.-2或或2 B. 或或 C. 2或或0 D. -2或或0C1232【解析解析】易知圆心是（易知圆心是（1,2），由），由可解得可解得a=2或或0|1 2|2d22a随堂练习随堂练习1.对任意实数对任意实数k,圆圆C: x2+y2-6

11、x-8y+12=0与直线与直线L:kx-y-4k+3=0的位置关系是的位置关系是( )A 相交相交 B相切相切 C相离相离 D与与k值有关值有关A2.若直线若直线ax+by=1与圆与圆x2+y2=1相交，则点相交，则点P(a,b)与圆与圆的位置关系是的位置关系是( ) A. 在圆上在圆上 B. 在圆内在圆内 C. 在圆外在圆外 D. 以上皆有可能以上皆有可能 C3. .若圆若圆x2+y2=1与直线与直线 (a0,b0)相切，相切，则则ab的最小值为的最小值为( )( )A. 1 B. C. 2 D. 4 2C0byax4. .如图，已知直线如图，已知直线l:3x+y-6和圆心为和圆心为C的圆的

12、圆x2+y2-2y-4=0，判断直线，判断直线l与圆的位置关系；如与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标果相交，求它们的交点坐标。.xyOCABl由由直线直线l与与圆的方程，得：圆的方程，得：0.42yyx0,6y3x22消去消去y，得：，得：023xx2因为：因为：2143)(2= 1 0所以，直线所以，直线 l 与圆相交，有两个与圆相交，有两个公共点。公共点。所以，直线所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分与圆有两个交点，它们的坐标分别是：别是：把把 代入方程，得代入方程，得 ；1x2,x210y1把把 代入方程代入方程 ，得，得 。 1x2,x213y2A（2，0），），B（1

13、，3）1x2,x21由由 ，解得：，解得：023xx2习题答案习题答案1.解：以台风中心为原点解：以台风中心为原点O，东西方向为，东西方向为x轴，建立轴，建立直角坐标系，其中，取直角坐标系，其中，取10km为单位长度。为单位长度。这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆这样，受台风影响的圆形区域所对应的圆O方程为方程为9yx22轮船航线轮船航线AB所在直线所在直线l的方程为的方程为4x+7y-28=0问题归结为圆问题归结为圆O与直线与直线l有无公共点。有无公共点。点点O到直线到直线l的距离的距离3.5652865|2800|d圆圆O的半径长的半径长r=3。因为因为3.53，所以这艘轮船不必改变航线，不会受，所以这艘轮船不必改变航线，不会受到台风的影响。到台风的影响。2.解：因为原点解：因为原点O到直线到直线4x+3y-35=0的距离的距离734|3500|d22圆心在原点，与直线圆心在原点，与直线4x+3y-35=0相切的圆相切的圆C方程是方程是49yx223.方程方程 经过