2015高中数学第2部分模块复习精要课件新人教A版必修5

1、返回 第2部分 模块复习精要 一、知识体系全览 二、高频考点聚焦 三、模块综合检测 一、知识体系全览一、知识体系全览 理清知识脉略理清知识脉略 主干知识一网尽览主干知识一网尽览 返回 返回 二、高频考点聚焦二、高频考点聚焦 锁定备考范围锁定备考范围 高考题型全盘突破高考题型全盘突破 1对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦公式，三角对于解三角形的考查，命题多利用正、余弦公式，三角形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，形内角和定理来求边和角，其中以求边或角的取值范围为主，以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形以解三角形与三角函数的结合为命题热点，试题多以大题的形式

2、出现，难度中等式出现，难度中等 返回 2解题时，解题时，要弄清三角形三边、要弄清三角形三边、三角中已知什么、三角中已知什么、求什么，求什么，分清题目条件与结论，并结合三角形的有关性质，如大边对大分清题目条件与结论，并结合三角形的有关性质，如大边对大角，内角和定理等，注意数形结合，正确地求解三角形，防止角，内角和定理等，注意数形结合，正确地求解三角形，防止出现漏解或增根的情况出现漏解或增根的情况 返回 例例 1 (2012全国新课标高考全国新课标高考)已知已知a，b，c分别为分别为ABC 三个内角三个内角A，B，C的对边，的对边，c3 asin Cccos A. (1)求求A； (2)若若a2，

3、ABC的面积为的面积为3，求，求b，c. 解解 (1)由由c3 asin Cccos A及正弦定理得及正弦定理得 3sin Asin Ccos Asin Csin C0. 1由于由于sin C0，所以，所以sin(A ). 62返回 5又又 0A，则，则 A ，故，故A ， 66666所以所以A . 31(2)由正弦定理可得由正弦定理可得ABC的面积的面积Sbcsin A3，故，故bc 24.而由余弦定理可得，而由余弦定理可得，abc2 bccos A，故，故bc 8.则则(bc) bc2 bc16而而bc0故故bc4， b，c是方程是方程x4 x40的两根，解得的两根，解得bc2. 2222

4、22222返回 自主演练自主演练 1在在ABC中，中，a、b、c分别是角分别是角A、B、C的对边，已的对边，已知知ABAC9，sin Bcos Asin C，(1)求边求边AC的长度；的长度；(2)若若BC4，求角，求角B的正弦值的正弦值 解：解：(1)由由ABAC9得，得，cbcos A9. 又又sin Bcos Asin C， cos Acb代入代入cbcos A9得得b3.即即|AC|9 返回 (2)cbcos A9， 9b cacos Abc， 2 bc把把a4，b3代入得代入得c5， cba . b3sin Bc . 5222222返回 1正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点，主

5、要正、余弦定理在实际中的应用是高考中的热点，主要考查距离、考查距离、高度、高度、角度等问题，角度等问题，试题以解答题为主，试题以解答题为主，难度一般难度一般 2解决这类题目，一要掌握仰角、俯角和方位角等常用解决这类题目，一要掌握仰角、俯角和方位角等常用术语；术语；二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角二要通过审题把已知量和待求量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解三角形的模型；三要利用正、余弦定理解出形中，建立一个解三角形的模型；三要利用正、余弦定理解出所需要的边和角，求得该数学模型的解所需要的边和角，求得该数学模型的解 返回 例例 2 某港口某港口O要将一件重要物品用小艇送到一艘要

6、将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上正在航行的轮船上 在小艇出发时，在小艇出发时，轮船位于港口轮船位于港口O北偏北偏西西30且与该港口相距且与该港口相距20海里的海里的A处，并正以处，并正以30海里海里/时的航行速度沿正东方向匀速行驶时的航行速度沿正东方向匀速行驶 假设该小艇沿直线方假设该小艇沿直线方向以向以 v 海里海里/时的航行速度匀速行驶，时的航行速度匀速行驶， 经过经过t小时与轮船相小时与轮船相遇遇 返回 (1)若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？度的大小应为多少？ (2)为保证小艇在为保证小艇在30分钟内分

7、钟内(含含30分钟分钟)能与轮船相遇，能与轮船相遇，试确定小艇航行速度的最小值试确定小艇航行速度的最小值 返回 解解 (1)法一法一：若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正若相遇时小艇的航行距离最小，又轮船沿正东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向东方向匀速行驶，则小艇航行方向为正北方向 设小艇与轮船在设小艇与轮船在C处相遇处相遇(如图如图) 在在 RtOAC中，中，OC20cos 30 10 3，AC20sin 3010. 又又AC30 t，OCvt，此时，此时， 10 110 3轮船航行时间轮船航行时间t ，v30 3， 30 313即小艇以即小艇以30 3海里海里/时的速度航行，时的速

8、度航行，相遇时小艇的航行距离最小相遇时小艇的航行距离最小 返回 法二法二：设相遇时小艇的航行距离为设相遇时小艇的航行距离为s海里，海里， 则则s 900 t4002 30 t20 cos? ?9030? ? 900 t600 t400 ? ?1? ?2900? ?t3? ?300 ? ? ?22 . 110 3故当故当t 时，时，s最小值最小值10 3，v30 3. 313即小艇以即小艇以30 3海里海里/时的速度航行，相遇时小艇的航行距离时的速度航行，相遇时小艇的航行距离最小最小 返回 (2)设小艇与轮船在设小艇与轮船在B处相遇处相遇 由题意可得由题意可得(vt)20 (30 t) 2 20

9、 30 tcos(9030)， 400 600化简得化简得v2t900 t2222? ?13? ?2? ? ?400t4675，由于，由于? ? ?110t ，即，即t2， 21所以当所以当t2时，时，v取得最小值取得最小值10 13， 即小艇航行速度的最小值为即小艇航行速度的最小值为10 13海里海里/小时小时 返回 自主演练自主演练 2如图，测量人员沿直线如图，测量人员沿直线MNP的方向测量，测得塔顶的方向测量，测得塔顶A的仰角分别是的仰角分别是AMB30，ANB45，APB60，且且MNPN500 m，求塔高，求塔高AB. 返回 解：解：设设ABx，AB垂直于地面，垂直于地面， ABM，

10、ABN，ABP均为直角三角形均为直角三角形 xxxBM3 x，BNx.BPtan 30tan 45tan 603x. 3在在MNB中中，由由余余弦弦定定理理知知BMMNBN2 MNBNcosMNB， 222返回 在在PNB中，由余弦定理知中，由余弦定理知BPNPBN2 NPBNcosPNB， 又又MNB与与PNB互补，互补，MNNP500， 3 x250 000 x2500 xcosMNB， 121022x 250 000 x2500 xcosPNB .，得，得x 33500 0002 x ， x2506或或x2506(舍去舍去)所以塔高为所以塔高为2506 m. 返回 2222221数列的基

11、本运算以小题出现具多，但也可数列的基本运算以小题出现具多，但也可作为解答题第一步命题，作为解答题第一步命题，主要考查利用数列的通项主要考查利用数列的通项公式及求和公式，公式及求和公式，求数列中的项、求数列中的项、公差、公差、公比及前公比及前n 项和等，一般试题难度较小项和等，一般试题难度较小 返回 2在等差在等差(或等比或等比)数列中，数列中，首项首项a1与公差与公差d(或或公比公比q)是两个基本量，一般的等差是两个基本量，一般的等差(或等比或等比)数列的数列的计算问题，都可以设出这两个量求解在等差数列计算问题，都可以设出这两个量求解在等差数列中的五个量中的五个量a1，d，n，an，Sn或等比

12、数列中的五个或等比数列中的五个量量a1，q，n，an，Sn中，可通过列方程组的方法，中，可通过列方程组的方法，知三求二在利用知三求二在利用Sn求求an时，要注意验证时，要注意验证n1是是否成立否成立 返回 例例 3 (2012重庆高考重庆高考)已知已知an为等差数列，为等差数列，且且a1a38，a2a412. (1)求求an的通项公式；的通项公式； (2)记记an的前的前n项和为项和为Sn，若，若a1，ak，Sk2成等成等比数列，求正整数比数列，求正整数k的值的值 返回 解解 (1)设数列设数列an的公差为的公差为d，由题意知，由题意知 ? ? ?2 a12 d8，? ? ? ?2 a14 d

13、12. 解得解得a12，d2， 所以所以ana1(n1) d22( n1)2 n. n? ?a1an? ?n? ?22 n? ?(2)由由(1)可得可得Snn(n1) 22因因a1，ak，Sk2成等比数列，所以成等比数列，所以222aka1Sk2. 从而从而(2 k)2( k2)( k3)，即，即k5 k60， 解得解得k6或或k1(舍去舍去)因此因此k6. 返回 自主演练自主演练 3成等差数列的三个正数的和等于成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别，并且这三个数分别加上加上2、5、13后成为等比数列后成为等比数列bn中的中的b3、b4、b5. (1)求数列求数列bn的通项公式；的

14、通项公式； (2)数列数列bn的前的前n项和为项和为Sn，求，求Sn. 返回 解：解：(1)设成等差数列的三个正数分别为设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad. 依题意，得依题意，得adaad15， 解得解得a5. 所以所以bn中的中的b3，b4，b5依次为依次为7d,10,18d. 依题意，依题意，有有(7d)(18d)100， 解得解得d2或或d13(舍舍去去) 故故bn的第的第3项为项为5，公比为，公比为2， 返回 5由由b3b12，即，即5b12，解得，解得b1 . 4225所以所以bn是以是以 为首项，为首项，2为公比的等比数列，为公比的等比数列，其通项公式为其通项公式为 45n

15、1n3bn 25 2. 45n? ?12? ?45n2(2)数列数列bn的前的前n项和项和Sn5 2 . 412返回 1等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最等差、等比数列的性质主要涉及数列的单调性、最值及其前值及其前 n 项和的性质利用性质求数列中某一项等，试项和的性质利用性质求数列中某一项等，试题充分体现题充分体现“小小”、“巧巧”、“活活”的特点，的特点，题型多以选择题型多以选择题和填空题的形式出现，一般难度较小题和填空题的形式出现，一般难度较小 返回 2解决这类题目首先要熟悉数列的性质，灵活运用性质求数列解决这类题目首先要熟悉数列的性质，灵活运用性质求数列中项等问题，把握两类数列

16、单调性的条件，等差数列公差为中项等问题，把握两类数列单调性的条件，等差数列公差为d，若，若d0，则数列递增若，则数列递增若d0，则数列递减；等比数列公比为，则数列递减；等比数列公比为q，若，若? ? ?a10(1)? ? ? ?q1 ? ? ?a10或或? ? ? ?0q1? ? ?a10(2)? ? ? ?0q1 ? ? ?a10或或? ? ? ?q1 ? an为递增数列；为递增数列； ? an为递减数列；若考生只注意为递减数列；若考生只注意q1和和q1，而忽略，而忽略a1的正负，导致在判断等比数列单调性时出错的正负，导致在判断等比数列单调性时出错 返回 例例 4 (1)已知已知an为等差数

17、列，为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699，以，以Sn表示数列表示数列an的前的前n项和，则使得项和，则使得Sn取得最大值的取得最大值的n是是( ) A21 B20 C19 D18 (2)记等比数列记等比数列an的前的前n项积为项积为Tn(nN )，已知，已知am1am12 am0，且，且*T2 m1128，则，则m_. 返回 解析解析 (1)由由a1a3a5105得，得，3 a3105， a335.同理可得同理可得a433， da4a32，ana4(n4)(2) ? ? ?an0，412 n.由由? ? ? ?an10， 得得n20. 使使Sn达到最大值的达到最大值的n是是20.

18、返回 (2)因为因为an为等比数列，所以为等比数列，所以1am12 am0，从而，从而2am1am1am，又由，又由amam2.由等比数列的性质可知前由等比数列的性质可知前(2 m22 m11)项积项积2 m1T2 m1am，记，记128，故，故m4. 答案答案 (1)B (2)4 返回 自主演练自主演练 4(1)已知已知an为等比数列，为等比数列，Sn是它的前是它的前n项和若项和若a2a352 a1，且，且a4与与2 a7的等差中项为的等差中项为 ，则，则S5( ) 4A35 B33 C31 D29 返回 (2)(2012浙江高考浙江高考)设设Sn是公差为是公差为d(d0)的无穷等差数列的无

19、穷等差数列an的前的前n项和，则下列命题错误的是项和，则下列命题错误的是( ) A若若d0，则数列，则数列Sn有最大项有最大项 B若数列若数列Sn有最大项，则有最大项，则d0 C若数列若数列Sn是递增数列，则对任意是递增数列，则对任意nN ，均有，均有Sn0 D若对任意若对任意nN ，均有，均有Sn0，则数列，则数列Sn是递增数列是递增数列 *返回 解析解析 (1)设数列设数列an的公比为的公比为q，则由等比数列的性质，则由等比数列的性质知，知，a2a3a1a42 a1，即，即a42. 5由由a4与与2 a7的等差中项为的等差中项为 知，知， 45a42 a72 ， 4151a7 (2 a4)

20、. 244a711q ，即，即q . a4823返回 1a4a1q a1 2，a116， 83S5? ?1? ?16? ?125? ? ? ?11231. (2)选项选项A、B、D均正确，对于选项均正确，对于选项C，首项为，首项为1，d2时就不成立时就不成立 答案答案 (1)C (2)C 返回 1数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等数列求和一直是考查的热点，在命题中，多以与不等式的证明或求解相结合的形式出现式的证明或求解相结合的形式出现 一般数列的求和，一般数列的求和，主要是主要是将其转化为等差数列或等比数列的求和问题，将其转化为等差数列或等比数列的求和问题， 题型多以解答题题型多以

21、解答题形式出现，难度较大形式出现，难度较大 返回 2对于一般数列求和，对于一般数列求和，其关键是瞄准通项公式，其关键是瞄准通项公式，即通过对通项即通过对通项公式进行化简变形，改变原数列通项的结构，将一个不能直接求和公式进行化简变形，改变原数列通项的结构，将一个不能直接求和的数列转化为等差、等比数列或其他能够求和的常见数列，从而达的数列转化为等差、等比数列或其他能够求和的常见数列，从而达到求和的目的，它是化归思想的具体应用在错位相减求和时，若到求和的目的，它是化归思想的具体应用在错位相减求和时，若公比是个参数公比是个参数(字母字母)，则应先对参数加以讨论，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于一

22、般情况下分等于1和不等于和不等于1两种情况分别求和而利用裂项相消法求和时，应注意两种情况分别求和而利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等 返回 例例 5 已知数列已知数列an的前的前n项和为项和为Sn，且，且Sn2 nn，n2N，数列，数列bn满足满足an4log2bn3，nN .

23、 (1)求求an，bn； (2)求数列求数列anbn的前的前n项和项和Tn. 解解 (1)由由Sn2nn，得，得 当当n1时，时，a1S13； 当当n2时，时，anSnSn14n1. 所以所以an4n1，nN . 由由4 n1an4log2bn3，得，得 *2*返回 bn2n1，nN . n1*(2)由由(1)知知anbn(4 n1) 22，nN， n1*所以所以Tn372112(4 n1) 22 Tn3272(4 n5) 2n2n1， n(4 n1) 2， 2n1所以所以2 TnTn(4 n1)234(22 25)25. 故故Tn(4 n5)25，nN . n*n)(4 n返回 自主演练自主

24、演练 5已知等差数列已知等差数列an为递增数列，且为递增数列，且a2，a5是方程是方程x112 x270的两根，数列的两根，数列bn的前的前n项和项和Tn1 bn. 2(1)求数列求数列an和和bn的通项公式；的通项公式； 3bn(2)若若cn，求数列，求数列cn的前的前n项和项和Sn. anan1n2返回 a5a2解：解：(1)由题意得由题意得a23，a59， 数列数列an的公差的公差d522. 所以所以ana2(n2) d2 n1. 12由由Tn1 bn，得，得n1时，时，b1 ，n2时，时，bnTn231112Tn1 bn1 bn，得，得bn bn1，所以，所以bnn. 2233返回 3

25、bn211(2)由由(1)得得cn， anan1? ?2 n1?2 n1? ?2 n12 n1则则Snc1c2 cn? ?1? ? ?1? ?3? ? ?n? ?11? ? ? ? ?35? ? ? ?1? ?112 n? ? ? ?2 n12 n1? ?12 n12 n1. ? ? ?返回 1一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构一元二次不等式和一元二次方程、一元二次函数三者构成一个统一的整体贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点成一个统一的整体贯穿于高中数学的始终，更是高考的重点内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，一般内容，在考题中有时单独对某类不等式的解法进行考查，

26、一般以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联以小题形式出现，难度不大，但有时在解答题中与其它知识联系在一起，难度较大系在一起，难度较大 返回 2新课标中，新课标中，重点是解一元二次不等式，重点是解一元二次不等式，解一元二次不等解一元二次不等式的关键是确定二次项系数的符号，把系数化为正数，利用相式的关键是确定二次项系数的符号，把系数化为正数，利用相应方程根表示不等式的解集，含参数的不等式要注意对参数分应方程根表示不等式的解集，含参数的不等式要注意对参数分类讨论对含参数不等式的恒成立问题，其解决的关键便是转类讨论对含参数不等式的恒成立问题，其解决的关键便是转化与化归思想的运用，解决办

27、法有判别式法、分离参数法、变化与化归思想的运用，解决办法有判别式法、分离参数法、变更主元法等更主元法等 返回 ? ?a1? ?x3例例 6 已知关于已知关于x的不等式：的不等式：0时，时， 解该不等式解该不等式 2 x3解解 (1)当当a1时，不等式化为时，不等式化为1， x1x2化为化为0， x11x2.解集为解集为x|1 x2 返回 2a? ?xa? ?(2)原不等式可化为原不等式可化为1即即0a2时，解集为时，解集为x|1 xa； 22当当a2时，解集为时，解集为x|ax1 返回 自主演练自主演练 6关于关于x的方程的方程x (m1) x10有两个不等正根，有两个不等正根，求实求实数数m

28、的取值范围的取值范围 2解：解：设设f(x)x(m1) x1，若方程有两个不等正根，画，若方程有两个不等正根，画出简图如下：出简图如下： 2返回 ? ?m1? ? 4110，? ? ? ? ?m1? ?0，由题意，知由题意，知? ?21? ? ? ?f? ?0? ?10，解得解得m的取值范围是的取值范围是(1，) 2 返回 例例 7 f(x)ax ax1在在R上满足上满足f(x)0，则，则a的取的取值范围是值范围是_ 2解析解析 (1)当当a0时，时，f(x)10恒成立，故恒成立，故a0符符合题意；合题意；(2)当当a0? ? ?a0，? ? ? ?4a0，? ? ?a0，时，由题意得：时，由

29、题意得：? ?2? ? ?a 4 a0， ? ?4a0， 综上所述：综上所述：4a0. 答案：答案：(4,0 返回 自主演练自主演练 7求使不等式求使不等式x (a6) x93a0，当，当|a|1恒成立恒成立时的时的x的取值范围的取值范围 2解析解析： 将原不等式整理为形式上是关于将原不等式整理为形式上是关于a的一元一次不等的一元一次不等式式(x3) ax6 x90. 令令f(a)(x3) ax6 x9. 因为因为f(a)0在在|a|1时恒成立，时恒成立， 22返回 所以由一次函数的单调性，所以由一次函数的单调性， ? ? ?f? ?1? ?0，可得可得? ? ? ?f? ?1? ?0， 2?

30、 ? ?x 7 x120，即即? ?2? ? ?x 5 x60， 解得解得x2或或x4. 返回 1高考中线性规划主要考查平面区域的表示和图解法的具高考中线性规划主要考查平面区域的表示和图解法的具体应用，命题形式以选择题、填空题为主，命题模式是以线性规体应用，命题形式以选择题、填空题为主，命题模式是以线性规划为载体，划为载体，考查区域的划分、考查区域的划分、区域的面积，区域的面积，涉及区域的最值问题、涉及区域的最值问题、决策问题、整点问题、参数的取值范围问题等决策问题、整点问题、参数的取值范围问题等 返回 2解答这类题目关键确定可行域，其方法是直线定界、解答这类题目关键确定可行域，其方法是直线定

31、界、特殊点定域，但要注意不等式是否可取等号，不可取等号时特殊点定域，但要注意不等式是否可取等号，不可取等号时直线画成虚线，直线画成虚线，可取等号时直线画成实线可取等号时直线画成实线若直线不过原点，若直线不过原点，特殊点常选取原点在求目标函数的最值时，要作出目标函特殊点常选取原点在求目标函数的最值时，要作出目标函数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标数对应的直线，据题意确定取得最优解的点，进而求出目标函数的最值函数的最值 返回 ? ?xy10，? ?例例 8 (1) 设变量设变量 x， y满足满足? ?0 xy20，? ?0y15，? ?的最大值为的最大值为( ) A20 B35

32、C45 D55 则则2 x3 y返回 ? ?yx，? ?(2) 已知已知z2 xy，x，y满足满足? ?xy2，? ?xa，? ?值是最小值的值是最小值的4倍，则倍，则a的值是的值是( ) 11A. B. 3411C. D. 56 且且z的最大的最大返回 解析解析 (1)画出可行域如图：画出可行域如图： 设设z2 x3 y，最优解为，最优解为A(5，15) 代入得代入得z2531555. (2)在坐标平面内画出题在坐标平面内画出题 中的不等式组表示的平面区域中的不等式组表示的平面区域 及直线及直线2xy0，平移该直线，当相应直线分别经过该平，平移该直线，当相应直线分别经过该平面区域内的点面区域

33、内的点(a，a)与与(1,1)时，相应直线在时，相应直线在x轴上的截距达到最轴上的截距达到最小与最大，此时小与最大，此时z2 xy取得最小值与最大值，于是有取得最小值与最大值，于是有21114(2 aa)，a. 4答案答案 (1)D (2)B 返回 自主演练自主演练 ? ?xy3，? ?8(1) 设变量设变量x，y满足约束条件：满足约束条件：? ?xy1，? ?2xy3，? ?y1标函数标函数zx的最小值为的最小值为_ 则目则目返回 (2)某公司租赁甲、乙两种设备生产某公司租赁甲、乙两种设备生产A，B两类产品，甲种两类产品，甲种设备每天能生产设备每天能生产A类产品类产品5件和件和B类产品类产品

34、10件，乙种设备每件，乙种设备每天能生产天能生产A类产品类产品6件和件和B类产品类产品20件已知设备甲每天的件已知设备甲每天的租赁费为租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为元，设备乙每天的租赁费为300元，现该公司至元，现该公司至少要生产少要生产A类产品类产品50件，件，B类产品类产品140件，所需租赁费最少件，所需租赁费最少为为_元元 返回 解析：解析：(1)不等式组所表示的平面区域如图中的不等式组所表示的平面区域如图中的ABC，目标函数的几何意义是区域内的点与点目标函数的几何意义是区域内的点与点P(0，1)连线的斜连线的斜率，显然图中率，显然图中AP? ? ?xy3，的斜率最小由的斜率最小由? ? ? ?2 xy3 解得点解得点A的坐的坐y111标为标为(2,1)，故目标函数，故目标函数zx的最小值为的最小值为1. 2返回 (2)设需租赁甲种设备设需租赁甲种设备x台，乙种设备台，乙种设备y台，台， 5 x6 y50，? ? ? ?10 x20 y140， 则则? ?*? ?xN ，*? ? ?yN