下学期第28章《锐角三角函数》单元检测及解析

1、第28章锐角三角函数单元测试卷（满分 120120 分，限时 120120 分钟）一、选择题（共1010 小题， 每小题3 3 分， 共 3030 分）1.si n60。的值等于( )A .1B .-JC.D.込22232.2.已知a为锐角,sin(a-20=乜2，则 a()A. 20B. 40C.60D.80a的位置如图所示，则 tana的值是（4.4.在 ABC 中，/ C=90 a、b、c 分别为/ A、/ B、/ C 的对边，下列各式成立的是()A . b=a?sinB B . a=b?cosB C. a=b?tanBD. b=a?tanB5 5. .在 Rt ABC 中，各边都扩大

2、5 倍，则角 A 的三角函数值（）A .不变B.扩大 5 倍C.缩小 5 倍D .不能确定6.6.在 ABC 中，/ C=90 tanA=-,3则 cosA 的值为（A応口A.B2C.-3 10 D.1034108.8.如图，山顶一铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米，此时太阳光与地面的夹角/ ACD=60 则铁塔人教版数学九年级下学期7.7.在 ABC中,/ A=120 AB=4 ,5-71421143.3.在正方形网格中，/AC=2，贝 U sinB 的值是521AB 的高为（）9.9.坡度等于 1 :3 的斜坡的坡角等于（）A . 30 B. 40C. 50D. 6010.1

3、0.济南大明湖畔的 超然楼”被称作 江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图， 他们在 A 处仰望塔顶，测得仰角为30 ,再往楼的方向前进 60m 至 B 处，测得仰角为60若学生的身高忽略不计，3 - 1.7,结果精确到 1m,则该楼的高度 CD 为（ ）二、填空题（共 6 6 小题，每小题 3 3 分，共 1818 分）11.11._求值：sin60 - tan30.12.12._如图，在直角三角形 ABC 中，/C=90 AC=5 V3 , AB=10，则/ A=_ 度.A . 3 米B . 6 3 米C. 3 .3 米D . 2 3 米D . 54mBB13.13

4、._ 如图，将/ AOB 放置在 5X5 的正方形网格中，贝 U cos/AOB 的值是_A1ef.ABC 中，/ C=90 斜边上的中线 CD=6 , sinA=-，贝 V SABC=.315.15.如图，身高 1.6m 的小丽用一个两锐角分别为 30和 60勺三角尺测量一棵树的高度，已知她与树之间的距离为 6m，那么这棵树高为（其中小丽眼睛距离地面高度近似为身高）16.16.在我们生活中通常用两种方法来确定物体的位置.如小岛A 在码头 0 的南偏东 60 方向的 14 千米处，若以码头 0 为坐标原点，正东方向为x 轴的正方向，正北方向为 y 轴的正方向，1 千米为单位长度建立平面直角坐标

5、系，则小岛 A 也可表示成 _.三、解答题（共 8 8 题，共 7272 分）17.17.（本题 8 8 分）已知a为一锐角，sina=-，求 tana.518.18.（本题 8 8 分）如图，在 ABC 中，/ C=90 BC=1 , AB=2，求 si nA 的值.19.19.（本题 8 8 分）如图，已知 AC=4，求 AB 和 BC 的长.O- BBv!i|IjF1*IAAB 于点 D，根据三角函数的定义在 Rt ACD 中，在 RtACDB 中，即可求出 CD, AD , BD，从而求解.20.20.（本题 8 8 分）如图所示，把一张长方形卡片ABCD 放在每格宽度为 12mm 的

6、横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知/a=36 求长方形卡片的周长.（精确到 1mm）（参考数据：sin36。0.60, cos36 0.80,tan36 0.75）21.21.（本题 8 8 分）如图是某货站传送货物的平面示意图为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带 与地面的夹角，使其由 45。改为 30 已知原传送带 AB 长为 4罷米.求新传送带 AC 的长度.22.22.（本题 1010 分）某校一栋教学大楼的顶部竖有一块 传承文明，启智求真”的宣传牌 CD .小明在山坡的坡脚 A 处测得宣传牌底部 D 的仰角为 45沿山坡向上走到 B 处测得宣传牌底部 C 的仰角为 30

7、已知山坡 AB的坡度 i=1 :3 , AB=10 米，AE=15 米，求这块宣传牌 CD 的高度.23.23.（本题 1010 分）如图，在一笔直的海岸线上有 A , B 两个观测站，A观测站在 B 观测站的正东方向，有一艘小船在点 P 处，从 A 处测得小船在北偏西 60方向，从 B 处测得小船在北偏东 45的方向，点 P 到点 B 的距离是 32 千米.（注：结果有根号的保留根号）（1）求 A , B 两观测站之间的距离；（2） 小船从点 P 处沿射线 AP 的方向以 3 千米/时的速度进行沿途考察， 航行一段时间后到达点 C 处，此时, 从 B 测得小船在北偏西 15方向，求小船沿途考

8、察的时间.24.24.（本题 1212 分）如图，某办公楼 AB 的后面有一建筑物 CD，当光线与地面的夹角是 22时，办公楼在建筑 物的墙上留下高 2 米的影子 CE，而当光线与地面夹角是 45时，办公楼顶 A 在地面上的影子 F 与墙角 C 有 25 米的距离（B，F，C 在一条直线上）.（1）求办公楼 AB 的高度；（2） 若要在 A , E 之间挂一些彩旗，请你求出A , E 之间的距离.（参考数据：sin223, cos2215, tan22 -）8165BFC第28章锐角三角函数单元测试卷解析一、选择题1.1. 【答案】sin60逼.故选 C.22.2.【答案】 为锐角，sin(a

9、-20 卫,a-20 60 a=80 故选 D.23.3. 【答案】 由图可得，tan=2 十仁 2 .故选 D.4.4.【答案】A、 sinB=b，二 b=c?sinB，故选项错误; cB、 ma cosB=-, c a=c?cosB，故选项错误;c、 .btanB= , a- a=b， 故选项错误；ta nBD、btanB=,a b=a?ta nB，故选项正确.故选 D.5.5. 【答案】各边都扩大 5 倍，新三角形与原三角形的对应边的比为5: 1,两三角形相似，A 的三角函数值不变，故选 A.6.6. 【答案】如图，/ tanA= -，设 BC=x，贝 U AC=3x , AB= 10

10、x, 3故选 D.7.7.【答案】 延长 BA 过点 C 作 CD 丄 BA 延长线于点 D,/ CAB=120 DAC=60 ACD=30 / AB=4 , AC=2 , AD=1 , CD= 3 , BD=5 , cosA=3x= =空空 .10 x10 BC= 28=2 7，二 si nBnCDu-Au.BC 2茁14故选：B.D8.8.【答案】 设直线 AB 与 CD 的交点为点 O.BO DOBO CDAB=. -ZACD=60. ZBDO=60AB CDDO在 Rt BDO中，tan60=BO.DO/ CD=6 .故选 B .AB=BOxCD=6 3.DO9.9. 【答案】坡角 a

11、,则 tana=1: 7373，则a=30故选 A .10.10. 【答案】 根据题意得：/ A=30 / DBC=60 DC 丄 AC,/ADB=/DBC-ZA=30/ADB=ZA=30BD=AB=60m ,CD=BD ?sin6060 x 3=30 351（m）.2故选 B .二、填空题333 32 - 33311.11. 【答案】原式=-=-= 故答案为 一.23666612.12. 【答案】/ C=90 AC=5 3 , AB=10 ,cosA=AC =53 ,AB 102ZA=30故答案为：30.313.13.【答案】由图可得 cos/ AOB= - 214.14. 【答案】在 Rt

12、 ABC 中，斜边上的中线 CD=6 , AB=12 AATsinA= -,BC=4,AC=8、2 SABC=- AC?BC=16.3215.15.【答案】由题意得：AD=6m , 在 Rt ACD 中，tanA=乜3 CD=2 3，又 AB=1.6m CE=CD+DE=CD +AB=23+1.6,所以树的高度为(2 .3+1.6) m.-6030 OA=14 千米，则 AC=-OA=7 千米, 2故答案为：(7 .3 , - 7).三、解答题4417.17.【解答】由 sina=-，设 a=4x, c=5x，贝 V b=3x，故 tana=-.53OC=7 3 千米.故答案为：316.16.

13、【答案】 过点 A 作 AC 丄 x 轴于 C.因而小岛 A 所在位置的坐标是(7 . 3 , - 7).在 Rt ACD 中，/ A=30 / ACD=90A=60 CD= 1 AC=2 , AD=AC ?cosA=2 73 .2在 Rt CDB 中，/ DCB= / ACB / ACD=45 , BD=CD=2 , BC=2 . 2 , AB=AD +BD=2+2 . 3 .20.20.【解答】作 BE 丄 I 于点 E, DF 丄 I 于点 F.C+ / DAF=180 o-/ BAD=180 o-90 o=90 o, / ADF+ / DAF=90 o, ADF=36 o. 根据题意，

14、得 BE=24mm ,DF=48mm .在 Rt ABE 中，sin : = AB=二-24=40mmoABsi n360.60在 Rt ADF 中，cos/ ADF= 匹, AD=DF。60mm .=ADcos360.80矩形 ABCD 的周长=2 (40+60) =200mm .21.21. 【解答】如图，在 Rt ABD 中，AD=ABsin45 4 2X=42在 Rt ACD 中，/ ACD=30 AC=2AD=8 .即新传送带 AC 的长度约为 8 米；18.18.【解答】 sinA=BC _ 1AB 219.19.【解答】作 CD 丄 AB 于点 D,22.22. 【解答】过 B

15、作 BF 丄 AE，交 EA 的延长线于 F,作 BG 丄 DE 于 G.I21/n/ /_u/F在 Rt ABG 中，i=tan / BAG=仝 BAG=30 31 BG= - AB=5 , AG=5 3 BF=AG+AE=5 3+15 .2在 Rt BFC 中，/ CBF=30 CF: BF=血, CF=5+/3 .3在 Rt ADE 中，/ DAE=45 AE=15 , DE=AE=15 , CD=CF+FE- DE=5+5 3+5- 15= （5.3 - 5） m.答：宣传牌 CD 高约（5 ,3 - 5）米.23.23.【解答】（1）如图，过点 P 作 PD 丄 AB 于点 D .在

16、 Rt PBD 中，/ BDP=90 / PBD=90 - 4545 BD=PD=3 千米.在 Rt PAD 中，/ ADP=90 / PAD=90 - 6030 AD= 3PD=3 3 千米，PA=6 千米.二 AB=BD +AD=3 +3 ,3 （千米）；（2）如图，过点 B 作 BF 丄 AC 于点 F.根据题意得：/ ABC=105 在 RtAABF 中，/ AFB=90 / BAF=30 BF=1AB=3 3 3千米，AF=AB= .3+3千米.2 2 2在厶 ABC 中，/ C=180-ZBAC-ZABC=45在 Rt BCF 中，ZBFC=90 ZC=45 CF=BF=333千米， PC=AF+CF- AP=3 3 千米.2故小船沿途考察的时间为：3 3 十,3=3 （小时）.24.24.【解答】(1)如图,BFC过点 E 作 EM 丄 AB ,垂足为 M .设 AB