2017-2018学年高中数学9函数y=Asin(ωx+φ)的图像习题课练习(含解析)北师大版必

1、1A.y=f(2x2)xC.y=f(2 1)答案：B解析：因为图(2)中的图像可以看作是图(1)中的图像先向右平移一个单位，再把所得图像上所有点的横坐标缩短到原来的二分之一倍而得到，所以图(2)所对应的函数解析式应是y=f(2x 1).故选 B.已知函数f(x) =Asin(函数函数函数 函数B.y=f(2x 1)x1.y=f(22)2.A.B.C.D.3x+0)(A 0,3 0)在x= 1 处取得最大值，则()f(x 1) 一定是奇函数f(x 1) 一定是偶函数f(x+ 1)-f(x+ 1) 一定是偶函数答案：D解析：因为函数f(x) =Asin(3x+0)(A0,30)在x= 1 处取得最

2、大值，则说明 sin(3n+0=kn+ 2 ,k Z,因此函数利用诱导公式，f(x+ 1)必然是偶函+0) = 1 ,解得3数，选 D.函数y= sin(3x+4n+ 2 的图像向右平移3个单位后与原图像重合，则33的最小值是(24A.3 B. 33C.2 D答案：30,函数y= sin(3x+寸)+ 2 的图像向右平移三亍个单位后与原图像重4n2n合，说明至少平移一个周期，或者是周期的整倍数，因此 =nT=当n= 1,333解析:因为3=2.4.函数f(x) = 3sin(3x+ )在区间a,b上是增函数，且f(a) = 2,f(b) = 2,则g(x)=2cos(2x+0)在a,b上()A

3、. 是增函数B. 是减函数C. 可以取得最大值9 函数 y = Asin(3x+0)的图像习题课时间：45 分钟满分：80 分班级_姓名_ 分数一、选择题：(每小题 5分，共 5X6= 30 分)1 .已知函数f(x) = sinnX的图像的一部分如图(1),则图 的函数图像所对应的函数2.62D.可以取得最小值答案：C2.63解析：由f(x)在a,b上为增函数及f(a) =- 2,f(b) = 2 知，g(x)在a,b上先增后 减，可以取到最大值.5.已知a是实数，则函数f(x) = 1+as inax的图像不可能是()答案：D解析：当a= 0 时，f(x) = 1,选项 C 符合；当 0|

4、a|2n，且f(x)的最小值为 正数，选项A 符合；当|a|1 时，T1，则T2n矛盾，故选 D.6.已知函数f(x) = 2sin(3x+ $ ) ,x R,其中w0,-n$W n.若f(x)的最小正答案：A周期为A.B.C.D.n6n,且当x= 2 时，f(x)取得最大值，则(f(x)在区间2n, 0上是增函数f(x)在区间3nf(x)在区间3n,f(x)在区间4n,，n上是增函数5n上是减函数6n上是减函数解析：由T= 6n,得2n1n .w=T= 3.当x=2时,7t2kn,k Z,可得 $ = + 2kn, k Z.而一n$W nA.(每小题 5 分，共 5X3= 15 分)f(x)

5、 = si n(1nn nn3x2+$ = 1，即6+0= 2 +1n，可得 $=J.故f(x) = 2sin j3x+3,7t结合其图像可知选二、填空题： 7.已知函数2.64sin&已知函数f(x)=sin1wx+4的图像向左平移n个单位长度后与函数g(x)=3x+ 6 的图像重合，则正数3的最小值为答案：|解析：由图,2n n n4n2n4n33=3，:T=3 .又T= 3 =335答案：23数f(x) = 3sin j2x寸 的图像，不正确.三、解答题：(共 35 分，11+ 12+ 12)ox+$ 6 + 1(0 $ 0)为偶函数，且函数f(x)TT(2)将函数f(x)的图像

6、向右平移6个单位长度后，再将得到的图像上各点的横坐标伸长4 倍，纵坐标不变，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的单调递减区间.(1) f (x)为偶函数，才=kn +y(kZ),2n $ =kn +-(kZ).3又 0 $ 0, 当k=1时，g(x) = sin iox+ 6 的图像重合，6O取得最小值为身.冗co9.关于f(x) = 3sin(2x+；)有以下命题:若f(xi) =f(X2)= 0,则xiX2=kn(kZ);f(x)图像与g(x) = 3cos(2xn)图像4相同；f(x)在区间不,83n上是减函数；f(x)图像关于点(一n8Q, 0)对称.8其中正确的命题是答案：11n

7、冗63|3n, n5n n=3sin 2= 3,.正确；由一12x12? 22x器，愛上单调递增，土上单调递增，知函数f(x)在一正确；因为f(x) = 3sin2x，把y= 3sin2x的图像向右平移；个单位长度得到函7t7t32l%,函数y= 3sinx在i,7t10.已知函数的图像的两相邻对称轴间的距离为712(1)求f8 的值;为原来的解:卄 3，解析：f=3sin6 T=2=2X；,o27 f (x) = 2COS2X+ 1,fi#卜2cos百丿+1=y+1.(2)将f(x)的图像向右平移 6 个单位长度后，得到函数f X 6 的图像，再将所得图像 上各点的横坐标伸长为原来的4 倍，

8、纵坐标不变，得到f -6勺图像，所以g(x) =f (*-6A2cos2$看i+1 = 2cos$岭i+1.址6丿设6丿幺3丿Xn2n8n,、，而 2kn W3 W2kn+n(k Z)，即 4kn+WX4kn+(k Z)时，g(x)单调2333示.卄J0-2A产(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 设 0 xn，且方程f(x)=m有两个不同的实数根，求实数m的取值范围以及这两个根的和.2n 3 =T=2, f(x)=2sin(2x+ 0).函数f(x)的图像经过点6 , 2 ,- 2sin j2x + 0 =2,即 sin i 亍+0= 1.nn又 I0|2, 0 =6，函数f(x)的解析式

9、为f(x) = 2sin j2x+；.(2)v0 xn, 方程f(x) =m的根的情况，相当于f(x) = 2sin i2x+；的图像与g(x)=m的图像的交点个数情况又 0 xn，在同一坐标系中画出f(x)= 2sin i2x+n；(0 x0,1 2 在一个周期内的图像如图所解：观察图像，得A= 2,T=11n n3126 宁 4=n4kn +83nk Z)38由图，可知当一 2m1 或 1nT2 时，直线g(x) =m与曲线f(x)有两个不同的交点，即方程f(x) =m有两个不同的实数根， m 的取值范围为(一 2,1)U(1,2).2n4当一 2n1 时，此时两交点关于直线x=3对称，两根和为3n；33当 1m2 时，此时两交点关于直线x=4对称，两根和为咚.632nn2n n12.已知f(x) = sin (2x4) 2t sin(2x-4) +t 6t+ 1(x 24，2)，其最小 值为g(t).(1) 求g(t)的表达式.1 一(2) 当一twi时，要使关于t的方程g(t) =kt有一个实根，求实数k的取值范围.n nn1解：因为x 24,2，可得 sin(2x4) 2, 1.n2n nf(x) = sin(2x -) t 6t+ 1(X 刃，尹.1125当t