人教版选修2-1.1.3简单逻辑联结词

1、简单的逻辑联结词简单的逻辑联结词pq串联电路创设情景，引入新课创设情景，引入新课且：就是两者都要、都有的意思且：就是两者都要、都有的意思.“.“且且”的否定是的否定是“或或”pq并联电路或：就是两者至少有一个的意思（可兼有）或：就是两者至少有一个的意思（可兼有） “ 或或”的否定是的否定是“且且”。非：就是否定的意思非：就是否定的意思. 今后常用小写字母p,q,r,s,p,q,r,s,表示命题。 探究新知，巩固练习探究新知，巩固练习 且且 （andand）下列命题中，命题间有什么关系？ （1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除；1.1.问题问题1 1：思考：

2、思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“且且”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作pqpq，读作，读作“p p且且q”q” 2.2.问题问题2 2思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列各组命题，命题pq的真假与p、q的真假有什么联系？ P:12能被能被3整除；整除；q:12能被能被4整除；整除； pq:12能被能被3整除且能被整除且能被4整除；整除；P:P:等腰三角形两腰相等；等腰三角形两腰相等； q:q:等腰三角形三条中线相等；等腰三角形三条中线相等； pq:

3、等腰三角形两边相等且三条中线相等等腰三角形两边相等且三条中线相等. . P:6P:6是奇数是奇数; ; q:6q:6是素数是素数; ; p pq:6q:6是奇数且是素数是奇数且是素数. . 真真真真真真真真假假假假假假假假假假填空：一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是 ；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是 .一句话概括：全真为真全真为真, ,有假即假有假即假. . 真命题真命题假命题假命题命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：pqp q真真真真真真假假假假真真假假假假假假假假假假真真探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“且且”的理

4、解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“交集交集”的概念的概念AB=AB=x xxAxA且且xBxB中的中的“且且”，是指是指“xA”xA”、“xB”xB”这两个条件都这两个条件都要满足的意思要满足的意思活动探究活动探究例例1 1：将下列命题用“且”联结成新命题，并判断他们的真假：（1）p：平行四边形的对角线互相平分， q：平行四边形的对角线相等；（2）p：菱形的对角线互相垂直， q：菱形的对角线互相平分；（3）p：35是15的倍数， q：35是7的倍数. （3) pq : 35是15的倍数且是7的倍数. p是假命题， pq是假命题假命题. （1）pq：平行四边形的对角线互相平分且相等.q是

5、假命题假命题，pq是假命题假命题.（2）pq :菱形的对角线互相垂直且平分. p、q都是真命题， pq是真命题真命题.例题分析解：解： 有些命题如含有有些命题如含有“和和”、“与与”、“既既，又又.”等词的等词的命题能用命题能用“且且”改写成改写成“pq”的形式的形式，例例2 2：用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假.（1）1既既是奇数，又又是素数；（2）2和和3都是素数. 解解：（：（1） 1是奇数且且1是素数 ， 假命题假命题 （2） 2是素数且3是素数，真命题真命题 或或 (or)(or)下列命题中，命题 间有什么关系？ (1)27是7的倍数;(2)27是9的倍数;(3)27

6、是7的倍数或是9的倍数.1.1.问题问题1 1：思考：思考：命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题. 一般地，用联结词一般地，用联结词“或或”把命题把命题p p和命题和命题q q联结起联结起来，就得到一个新命题，记作来，就得到一个新命题，记作p pq q，读作，读作“p p或或q”.q”.思考：命题 pq的真假如何确定？ 观察下列三组命题，命题pq的真假与p、q 的真假有什么联系？ P:27是是7的倍数的倍数;q:27是是9的倍数的倍数;pq :27是是7的倍数或是的倍数或是9的倍数的倍数.P:等腰梯形对角线垂直；等腰梯形对角线垂直；q:等腰梯形对角线平分；等腰梯形对角

7、线平分；pq:等腰梯形对角线垂直或平分等腰梯形对角线垂直或平分.P:三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似;q:三角对应相等的两个三角形相似三角对应相等的两个三角形相似; pq:三边对应成比例或三角对应相等的两三边对应成比例或三角对应相等的两 个三角形相似个三角形相似. 一般地，我们规定:当p，q两个命题中有 个命题是真命题时,pq是 命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是 命题.一句话概括：有真即真有真即真, , 全假为假全假为假. . 一一真真假假命题命题pq的真假判断方法：的真假判断方法：p pq qp pq q真真真真真真假假假假真真假假假假假假真真真真真真探

8、究：逻辑联结词探究：逻辑联结词“或或”的含义与集的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？合中学过的哪个概念的意义相同呢？ 对对“或或”的理解，可联想到集合中的理解，可联想到集合中“并集并集”的概的概念念AB=AB=x xxAxA或或xBxB中的中的“或或”，它是指，它是指“xA”xA”、“xB”xB”中至少一个是成立的，即中至少一个是成立的，即xAxA且且x Bx B；也可以；也可以x Ax A且且xBxB；也可以；也可以xAxA且且xBxB活动探究活动探究例例3 3：判断下列命题的真假：判断下列命题的真假：（1 1）2222；（2 2）集合）集合A A是是ABAB的子集或是的子集或是ABA

9、B的子集；的子集；（3 3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等角形全等. . 解解：（：（1 1）p p：2=2 2=2 ；q q：22 22 p p是真命题是真命题，p pq q是真命题是真命题. .（3 3）p p：周长相等的两个三角形全等；：周长相等的两个三角形全等； q q：面积相等的两个三角形全等：面积相等的两个三角形全等. .命题命题p p、q q都是假命题都是假命题， pqpq是假命题是假命题. .（2 2）p p：集合：集合A A是是ABAB的子集；的子集；q q：集合：集合A A是是ABAB的子集的子集 q q是真命

10、题是真命题， pqpq是真命题是真命题. .例题分析例题分析 如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真一定是真命题吗命题吗? ?反之反之, ,如果如果pqpq为真命题为真命题, ,那么那么pqpq一定是真命题吗一定是真命题吗? ?总结思考总结思考 pqpq为真命题为真命题 pqpq是真命题是真命题pq是真命题是真命题 pq为真命题为真命题下列两组命题间有什么关系？下列两组命题间有什么关系？ （1 1）3535能被能被5 5整除；整除； （2 2）3535不能被不能被5 5整除整除. . （3 3）方程）方程 x x2 2+x+1=0+x+1=0有实数根；有实数根； （4

11、4）方程方程 x2+x+1=0无实数根无实数根 非非 (not)(not) 一般地，对一个命题一般地，对一个命题p p全盘否定全盘否定，就得到一个，就得到一个新命题，记作新命题，记作 p p，读作，读作“非非p”p”或或“p p的否定的否定”. .命题命题(2)(2)是命题是命题(1)(1)的否定，命题（的否定，命题（4 4）是命题）是命题（3 3）的否定）的否定. .思考：思考：1.1.问题问题1 1填空：当填空：当p p为真命题时，则为真命题时，则p p为为 ；当；当p p为假为假命题时，则命题时，则p p为为 . . 思考：命题思考：命题P P与与p p的真假关系如何？的真假关系如何？一

12、句话概括：一句话概括：真假相反真假相反p p与与p p真假性相反真假性相反真命题真命题假命题假命题 p p p p真真假假假假真真 对对“非非”的理解，可联想到集合中的的理解，可联想到集合中的“补集补集”概念，若命题概念，若命题p p对应于集合对应于集合P P，则命题非则命题非p p就对应着集合就对应着集合P P在全集在全集U U中的补中的补集集C CU UP P探究探究1：逻辑联结词逻辑联结词“非非”的含义与集合的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？中学过的哪个概念的意义相同呢？活动探究活动探究探究探究2：命题的否定与否命题是不是同一命题的否定与否命题是不是同一概念呢？他们具有怎样的区别

13、呢？概念呢？他们具有怎样的区别呢？命题的否定与否命题是完全不同的概念命题的否定与否命题是完全不同的概念 （1）原命题）原命题“若若P则则q” 的形式，它的的形式，它的非命非命题题“若若p，则，则 q”；而它的；而它的否命题为否命题为 “若若p，则，则q”. （2）命题的否定（非）的真假性与原命题命题的否定（非）的真假性与原命题相反相反；而否命题的真假性与原命题；而否命题的真假性与原命题无关无关.命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别例：写出命题例：写出命题p: “正方形的四条边相等正方形的四条边相等”的否定与的否定与它的否命题它的否命题.命题命题p： P的否命题：的否命题：正方形的四

14、条边不相等正方形的四条边不相等.若一个四边形不是正方形，则它的四若一个四边形不是正方形，则它的四条边不相等条边不相等.例例4 4：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：写出下列命题的否定，并判断它们的真假：（1 1）p p：（2 2）p p： 是周期函数；是周期函数； （3 3）p p：空集是集合：空集是集合A A的子集的子集. .32sinyx解：（解：（1 1）p p： 不是周期函数不是周期函数. . p p是是真真命题，命题， p p是是假假命题命题. .（2 2）p p： ； p p是是假假命题，命题， p p是是真真命题命题. . （3 3）p p：空集不是集合：空集不是集合A A的子集的子集. . p p是是真真命题，命题， p p是是假假命题命题. .sinyx32例题分析例题分析填写下表填写下