人教版九年级数学上册25.3 利用频率估计概率3 ppt课件

1、25.3利用频率估计概率利用频率估计概率 ;2、等能够事件概率公式：、等能够事件概率公式：nmAP)(1)一切能够结果是有限个；一切能够结果是有限个；3、求等能够事件概率的条件：、求等能够事件概率的条件：(2)每种结果的能够性都相等。每种结果的能够性都相等。1.概率的定义，事件的分类概率的定义，事件的分类一、回想一、回想;思索思索有三枚硬币，硬币有三枚硬币，硬币1的一面涂有红的一面涂有红色，另一面涂有黄色；硬币色，另一面涂有黄色；硬币2的一面涂的一面涂有黄色，另一面涂有蓝色；硬币有黄色，另一面涂有蓝色；硬币3的一的一面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将面涂有蓝色，另一面涂有红色。现将这三枚硬币随意

2、抛出，求两枚的颜色这三枚硬币随意抛出，求两枚的颜色一样的概率。一样的概率。用什么方法求概率？用什么方法求概率？;列举的方法：列举的方法：(1)直接列举法：直接列举法：事件结果显而易见，能够性较少；事件结果显而易见，能够性较少；(2)“列表列表法：法：事件结果较复杂，能够性较多；事件结果较复杂，能够性较多；(3)“树形图树形图法：法：事件结果较复杂，步骤较多。事件结果较复杂，步骤较多。;画树形图如下：画树形图如下：硬币硬币1硬币硬币2硬币硬币3红红黄黄黄黄蓝蓝黄黄蓝蓝蓝蓝 红红蓝蓝 红红蓝蓝 红红 蓝蓝 红红P(两种颜色一样两种颜色一样)=43画树形图如下：画树形图如下：硬币硬币1;用列举法求概

3、率的条件是什么用列举法求概率的条件是什么? ? nmAP(1)(1)实验的一切结果是有限个实验的一切结果是有限个(n)(n)(2)(2)各种结果的能够性相等各种结果的能够性相等. .思索：当实验的一切结果不思索：当实验的一切结果不是有限个是有限个;或各种能够结果或各种能够结果发生的能够性不相等时发生的能够性不相等时.又又该如何求事件发生的概率呢该如何求事件发生的概率呢?; 如图，有一枚质地均匀的硬币，将如图，有一枚质地均匀的硬币，将它抛出后，他知道正面朝上的概率吗？它抛出后，他知道正面朝上的概率吗？正正(1)是不是等能够事件？是不是等能够事件？(2)用什么方法求概率？用什么方法求概率？反反一切

4、能够结果是有限个；一切能够结果是有限个；每种结果的能够性都相等。每种结果的能够性都相等。用列举法求概率。用列举法求概率。; 投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上正面向上 的概率为的概率为1/21/2能否了解为：能否了解为：“投掷投掷2 2次，次，1 1次正面向上次正面向上；“投掷投掷100100次，次，5050次正面向上次正面向上；“投掷投掷n n次，次，n/2n/2次正面向上次正面向上1.思索：思索：;试验者试验者投掷次数投掷次数（n）“正面向上正面向上”的次数的次数（m）“正面向上正面向上”的的频率频率（ ）隶莫弗隶莫弗布丰布丰费勒费勒皮尔逊皮尔逊皮尔逊皮尔逊2 0484 04010 0

5、0012 00024 0001 0612 0484 9796 01912 0120.5180.506 90.497 90.501 60.500 5mn投掷一枚硬币，投掷一枚硬币，“正面向上的频率正面向上的频率2. 历史数据历史数据; 例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量反复实验，结果如例如，历史上曾有人做过抛掷硬币的大量反复实验，结果如下表下表 ：抛掷次数抛掷次数(n)正面向上次正面向上次数（频数数（频数m）频率频率( )204810610.5181404020480.50691200060190.501624000120120500530000149840.499672088361240.5

6、011mn当反复抛掷一枚硬币时，当反复抛掷一枚硬币时，“正面向上的频率在正面向上的频率在0.5左右摆动。左右摆动。随着抛掷次数的添加，普通地频率呈现出一定的稳定性：在随着抛掷次数的添加，普通地频率呈现出一定的稳定性：在0.5左右摆动的幅度会越来越小。我们称左右摆动的幅度会越来越小。我们称“正面向上的概率是正面向上的概率是0.5用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多用列举法可以求一些事件概率，还可以利用多次反复实验，经过统计实验结果去估计概率次反复实验，经过统计实验结果去估计概率新课新课资料资料“正面向下正面向下的概率哪的概率哪; 资料资料2：0.9;导入导入如图，有一枚图钉，将它抛出后，如图

7、，有一枚图钉，将它抛出后，要调查钉尖的朝向上的概率。要调查钉尖的朝向上的概率。(1)钉尖的朝向有几种能够的结果？钉尖的朝向有几种能够的结果？钉尖朝上钉尖朝上钉尖朝上钉尖朝上(2)这两种结果能够性相等吗？这两种结果能够性相等吗？这两种结果能够性不相等。这两种结果能够性不相等。;数学史实数学史实在长期的实际中，人们察看到，对普通的随机实验在长期的实际中，人们察看到，对普通的随机实验, ,由于众多微小的偶尔要素的影响由于众多微小的偶尔要素的影响, ,每次测得的结果虽不尽每次测得的结果虽不尽一样一样, ,但在做大量反复实验时，随着实验次数的添加，一但在做大量反复实验时，随着实验次数的添加，一个事件出现

8、的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性一定的稳定性. .这称为大数法那么这称为大数法那么, ,亦称大数定律亦称大数定律. .即：在即：在一样的条件下，做大量的反复实验时，根据一个随机事件一样的条件下，做大量的反复实验时，根据一个随机事件发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的发生的频率所逐渐稳定的常数，可以估计这个事件发生的概率。概率。 由频率可以估计概率是由瑞士由频率可以估计概率是由瑞士数学家雅各布数学家雅各布伯努利伯努利1654165417051705最早阐明的，因此他被公最早阐明的，因此他被公以为是概率论的先驱之一

9、以为是概率论的先驱之一频率稳定性定理频率稳定性定理;雅各布雅各布伯努利瑞士伯努利瑞士1654-1705 对普通的随机事件，在做大量反复实验对普通的随机事件，在做大量反复实验时，一个事件出现的频率，总是在某个常数时，一个事件出现的频率，总是在某个常数附近摆动，显示出一定的稳定性附近摆动，显示出一定的稳定性. . 普通地，在大量反复实验中，普通地，在大量反复实验中，假设事件发生的频率假设事件发生的频率m/nm/n会稳定在某个常数会稳定在某个常数 p p 附近，附近，那么，事件发生的概率为那么，事件发生的概率为 p. p.概率的统计定义：概率的统计定义： 定义定义 需求留意的是:概率是针对大量反复的

10、实验而言的,大量实验反映的规律并非在每一次实验中出现.; 更普通地,即使实验的一切能够的结果不是有限个,或各种能够的结果发生的能够性不相等,也可以经过实验的方法去估计一个随机事件发生的概率.只需实验次数是足够大的,频率 就可以作为概率p的估计值.mn;频率与概率的关系区别：1频率反映事件发生的频繁程度； 概率反映事件发生的能够性大小. 2 频率是不能脱离详细的n次实验的结果，具有随机性；概率是具有确定性的不依赖于实验次数的实际值.联络：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值.;用频率估计概率的根本步骤：1 大量反复实验2 检验频率能否已表现出稳定性3 频率的稳定值即为概率;注：注：(1)求一个

11、事件的概率的根本方法是经过大量的反复实验；求一个事件的概率的根本方法是经过大量的反复实验；(2)只需当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件只需当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A的概率；的概率；(3)概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值；(4)概率反映了随机事件发生的能够性的大小；概率反映了随机事件发生的能够性的大小；(5)必然事件的概率为必然事件的概率为1，不能够事件的概率为，不能够事件的概率为0因此因此0P(A)1 在大量反复进展同一实验时，事件在大量反复进展同一实验时，事件A发生的频率发生的频率某个常数，在它附近摆动，这时

12、就把这个常数叫做事件某个常数，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记的概率，记做做P(A) 总是接近于总是接近于mn;1 天气预告的概率解释天气预告的概率解释 1天气预告是气候专家根据察看到的气候资料和专天气预告是气候专家根据察看到的气候资料和专家们的实践阅历，经过分析推断得到的。它是客观概率家们的实践阅历，经过分析推断得到的。它是客观概率的一种，而不是本书上定义的概率。的一种，而不是本书上定义的概率。 2降水概率降水概率 的大小只能阐明降水能够性的的大小只能阐明降水能够性的大小，概率值越大只能表示在一次实验中发生大小，概率值越大只能表示在一次实验中发生能够性越大，并不能保证本次一

13、定发生。能够性越大，并不能保证本次一定发生。; 天气预告说下星期一降水概率是天气预告说下星期一降水概率是90%，下，下星期三降水概率是星期三降水概率是10%，于是有位同窗说：下，于是有位同窗说：下星期一一定下雨，下星期三一定不下雨。他以星期一一定下雨，下星期三一定不下雨。他以为他说的对吗？为他说的对吗？ 不对。所谓降水概率不对。所谓降水概率90%、10%是在大量是在大量的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同的统计记录的条件下，那么它是符合大多数同等天气条件下的实践情况的，但某些例外也还等天气条件下的实践情况的，但某些例外也还是能够的。是能够的。;2 某射手进展射击，结果如下表所示：某射手进展

14、射击，结果如下表所示：射击次射击次数数n 击中靶击中靶心次数心次数m 击中靶击中靶心频率心频率m/n(2)这个射手射击一次，击中靶心这个射手射击一次，击中靶心的概率是多少？的概率是多少？.(3)这射手射击这射手射击1600次，击中靶心的次数约是次，击中靶心的次数约是。8000.650.580.520.510.55;3 3：有人说，既然抛掷一枚硬币出现：有人说，既然抛掷一枚硬币出现正面的为正面的为0.50.5，那么延续两次抛掷，那么延续两次抛掷一枚质地均匀的硬币，一定是一次一枚质地均匀的硬币，一定是一次正面朝上，一次反面朝上，他以为正面朝上，一次反面朝上，他以为这种想法正确吗？这种想法正确吗？答

15、：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概答：这种说法是错误的，抛掷一枚硬币出现正面的概率为率为0.50.5，它是大量实验得出的一种规律性结果，对，它是大量实验得出的一种规律性结果，对详细的几次实验来讲不一定能表达出这种规律性，在详细的几次实验来讲不一定能表达出这种规律性，在延续抛掷一枚硬币两次的实验中，能够两次均正面向延续抛掷一枚硬币两次的实验中，能够两次均正面向上，也能够两次均反面向上，也能够一次正面向上，上，也能够两次均反面向上，也能够一次正面向上，一次反面向上一次反面向上; 问题问题1 1 某厂计划消费一种中学生运用的笔袋，但无某厂计划消费一种中学生运用的笔袋，但无法确定各种颜色的产

16、量法确定各种颜色的产量. .他以为该如何制定消费方案他以为该如何制定消费方案？活动活动1 针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查针对中学生喜欢的颜色的问题，小凯调查了九年级某班了九年级某班5050位同窗，结果如下：位同窗，结果如下：;颜色颜色学生数学生数红红2323黄黄8 8绿绿1313蓝蓝6 6 他以为小凯的调查能反映一切九年级同他以为小凯的调查能反映一切九年级同窗对文具颜色的喜好吗？窗对文具颜色的喜好吗？不能不能.; 为了更为准确地为文具厂商提供信息，他为了更为准确地为文具厂商提供信息，他以为抽样调查应留意什么？以为抽样调查应留意什么？ 抽样调查应更广泛、更有代表性、更有抽样调查应更广泛、更

17、有代表性、更有随意性随意性. . 问题问题2 2 该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了该文具厂就该笔袋的颜色随机调查了5 5 000000名中学生，并在调查到名中学生，并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 3 000000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时分别计算了各种颜色名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：的频率，绘制折线图如下：;某厂计划消费一种中学生运用的笔袋，但无法确定各种颜色的某厂计划消费一种中学生运用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5 0005

18、 000名中学生，名中学生，并在调查到并在调查到1 0001 000名、名、2 0002 000名、名、3 0003 000名、名、4 0004 000名、名、5 0005 000名时名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)(1)随着调查次数的添加，红色的频率如何变化？随着调查次数的添加，红色的频率如何变化？ (2) (2)他能估计调查到他能估计调查到10 00010 000名同窗时，红色的频率是多少吗？名同窗时，红色的频率是多少吗？估计调查到估计调查到10 00010 000名同窗时，红色的频率大约仍是名同窗时，红色的频率大约仍是40%4

19、0%左右左右. . 随着调查次数的添加，红色的频率根本稳定在随着调查次数的添加，红色的频率根本稳定在40%40%左右左右. . (3) (3)假设他是该厂的担任人假设他是该厂的担任人, ,他将如何安排消费各种颜色的产量他将如何安排消费各种颜色的产量？红、黄、蓝、绿及其它颜色的消费比例大约为红、黄、蓝、绿及其它颜色的消费比例大约为4:2:1:1:2 .4:2:1:1:2 .; 1 1实验的次数越多，所得的频率越能反映实验的次数越多，所得的频率越能反映概率的大小；概率的大小； 2 2频数分布表、扇形图、条形图、直方图频数分布表、扇形图、条形图、直方图都能较好地反映频数、频率的分布情况，我都能较好地

20、反映频数、频率的分布情况，我们可以利用它们所提供的信息估计概率们可以利用它们所提供的信息估计概率 3 3当实验次数很大时当实验次数很大时, ,一个事件发生频一个事件发生频率也稳定在相应的概率附近率也稳定在相应的概率附近. .因此因此, ,我们可我们可以经过多次实验以经过多次实验, ,用一个事件发生的频率用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率来估计这一事件发生的概率. .4 在一样情况下随机的抽取假设干在一样情况下随机的抽取假设干个体进展实验个体进展实验,进展实验统计进展实验统计.并计算事件并计算事件发生的频率发生的频率 根据频率估计该事件发生根据频率估计该事件发生的概率的概率.nm;1.

21、 1. 概率的获取有概率的获取有 和和 两种。两种。2. 2. 本节课的事件概率无法用实际计算来处理本节课的事件概率无法用实际计算来处理，只能经过概率实验，用，只能经过概率实验，用 来估算。来估算。实际计算实际计算实验估算实验估算频率频率本节课主要学习了用频率估计概率，本节课主要学习了用频率估计概率，记住：只需实验次数是足够大的记住：只需实验次数是足够大的, ,频率频率就可以作为概率的估计值就可以作为概率的估计值. .;3 升华提高升华提高了解了一种方法了解了一种方法-用多次实验频率去估计概率用多次实验频率去估计概率领会了一种思想：领会了一种思想： 用样本去估计总体用样本去估计总体用频率去估计

22、概率用频率去估计概率弄清了一种关系弄清了一种关系-频率与概率的关系频率与概率的关系当实验次数很多或实验时样本容量足够大时当实验次数很多或实验时样本容量足够大时, ,一件事件发生的一件事件发生的频率与相应的概率会非常接近频率与相应的概率会非常接近. .此时此时, ,我们可以用一件事件发生的频我们可以用一件事件发生的频率来估计这一事件发生的概率率来估计这一事件发生的概率. .;试一试试一试1.1.一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共一水塘里有鲤鱼、鲫鱼、鲢鱼共1 0001 000尾，一渔民经尾，一渔民经过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是过多次捕获实验后发现：鲤鱼、鲫鱼出现的频率是31%31%和和

23、42%42%，那么这个水塘里有鲤鱼，那么这个水塘里有鲤鱼_尾尾, ,鲢鱼鲢鱼_尾尾. .3102702.动物学家经过大量的调查估计出，某种动物活到动物学家经过大量的调查估计出，某种动物活到20岁岁的概率为的概率为0.8，活到，活到25岁的概率是岁的概率是0.5，活到，活到30岁的概率岁的概率是是0.3.现年现年20岁的这种动物活到岁的这种动物活到25岁的概率为多少？现岁的概率为多少？现年年25岁的这种动物活到岁的这种动物活到30岁的概率为多少？岁的概率为多少？; 3. 3.在有一个在有一个1010万人的小镇万人的小镇, ,随机调查了随机调查了20002000人人, ,其中有其中有250250人

24、看中央电视台的早间新闻人看中央电视台的早间新闻. .在该镇随意问一个在该镇随意问一个人人, ,他看早间新闻的概率大约是多少他看早间新闻的概率大约是多少? ?该镇看中央电该镇看中央电视台早间新闻的大约是多少人视台早间新闻的大约是多少人? ?解解: : 根据概率的意义根据概率的意义, ,可以以为其概率可以以为其概率大约等于大约等于250/2000=0.125.250/2000=0.125. 该镇约有该镇约有1000001000000.125=125000.125=12500人人看中央电视台的早间新闻看中央电视台的早间新闻. .;5从一定的高度落下的图钉，落地后能够图钉尖着地，也能够图钉尖不找地，估计一下哪种事件的概率更大，与同窗协作，经过做实验来验证一下他事先估计能否正确？他能估计图钉尖朝上的概率他能估计图钉尖朝上的概率吗？吗？NoImage;6 6 如图如图, ,长方形内有一不规那么区域长方形内有一不规那么区域, ,如今玩投掷游戏如今玩投掷游