2018年安庆二模数学(理)试题卷及答案

1、5.5.数学试题（理科）第 1 页（共 4 页）A.A.x yB.B.x y第 4 4 题图C.C.x yD.D.x和y之间的大小关系无法确定右图是棱长为2 2 的正方体的表面展开图，则多面体ABCDE的体积为A.A. 2 22B.B.- -34C.C. - -38D.D.- -32018年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）命题：安庆市高考命题研究课题组本试卷分第i卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分. .全卷满分 150150 分, ,考试时间120120 分钟. .第I卷（选择题共50分）、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分在每小题给出的四个选

2、项中，只 有一项是符合题目要求的）叶图如图所示，但其中在处数据丢失. .按照规则，甲、乙各去掉一个最高分和一个最低分，用x和y分别表示甲、乙两位选手获得的平均分，则1 1. .已知i为虚数单位，复数z 1 i，z为其共轭复数，则2- 丝等于2 2. .3 3. .4 4. .A.A.1 iB.B.1 iC.C.D.D.1已知集合A阴影部分所表示的集合为A.A. 1,1已知等差数列B.B.3an中，a3a4B.21B.21A.8A.8在演讲比赛决赛中，七位评委给甲、Rx x 1C.C.2,31，则右边韦恩图a5a68，则S7C.28C.28乙两位选手打分的茎D.D.1,2,3D.35D.35第

3、2 2 题图数学试题(理科)第2页(共 4 页)6.6.在极坐标系中，圆C: :2-. 2 sin( )上到直线I:cos 2距离为 1 1 的点的个4数为的不同数列的个数为2 2a 1b2的最小值为B.B.- -A.A. 1 1B.B. 2 2C.C. 3 3D.D. 4 47.7.已知离心率为e的双曲线和离心率为22的椭圆有相同的焦点2Fi、F2，P是两曲线的8 8. .一个公共点，若F1PF2,则e等于3A.A.- -5B.B.- -222D.D.3数列an共有 5 5 项，其中ai0，a51,2,3,4，则满足条件9 9. .A.A. 3 3B.B. 4 4C.C. 5 5D.D. 6

4、 6已知点A(2,1)、B(1,3)，直线axby10 (a,b与线段AB相交，则D.D.数学试题(理科)第3页(共 4 页)第u卷(非选择题满分100分)、填空题(本大题 5 5 个小题，每小题 5 5 分，共 2525 分)2511.11.如果(1 x x )(x a)(a为实常数)的展开式中所有项的系数和为0 0,则展开式中含x4项的系数为_ln xIn x10.10.设1x2,则-x、xA.A.ln x2ln xlnx2xx2xC.C.ln x2ln x2ln xx2xxln x22xB.B.D.D.的大小关系是ln xxln x222ln x In xxx2lnxln xxx数学试题

5、(理科)第4页(共 4 页)2 21212在ABC中，a,b,c分别为角A, B,C的对边，若a c3b，且sinB 8cosAsi nC, ,则边b等于13.13.在如图所示的程序框图中，若输出的n6，则输入的T的最大值为. .14.14.已知函数1f(x)厂2mx有三个零点，则实数m的取值范围为15.15.如图，设(0,)，且 -. .当xoy时，定义平xoy为- -仿射坐标系，在- -仿射坐标系中，任意面坐标系一点P的斜坐标这样定义：q,e2分别为与x轴、y轴正向相同的单位向量， 若OP xe,那么在以下的结论中， 正确的有 .(填上所有正确结论的序号)ye2，则记为OP (x,y)，设

6、a(m, n)、b(s,t)，若ab, 则ms, n t;设a(m, n)，则a Jm22n;设a(m, n)、b(s,t)，若ab, 则mtns0;设a(m, n)、b(s,t)，若ab,则msnt0;设a(1,2)、b (2,1)，若a与b的夹角一 ,则(本大题共23三、解答题:1616 (本题满分 1212 分)已知向量m- -T I- Jw1S +2*厂11 36 6 小题，共 7575 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)(sin(x ),、3cos(x),n44(sin(x), cos(x )，函数44f (x) m n ,x R. .(i)求函数y f (x)的图像的对称

7、中心坐标;1(n)将函数y f (x)图像向下平移-个单位，2再向左平移个单位得函数y g(x)的图像，试35写出y g(x)的解析式并作出它在,上6 6.一JJ1.亠.h-s1L.1JJJ 1 L L耳zji6.3*J6-1第 1616 题图的图像. .数学试题(理科)第5页(共 4 页)数学试题(理科)第6页(共 4 页)1717.(本题满分 1212 分)某中学为丰富教工生活， 国庆节举办教工趣味投篮比赛，有A、B两个定点投篮位置，在A点投中一球得 2 2 分，在B点投中一球得 3 3 分. .其规则是：按先A后B再A的顺序投11篮教师甲在A和B点投中的概率分别是 和，且在A、B两点投中

8、与否相互独立. .23(I)若教师甲投篮三次，试求他投篮得分X X 的分布列和数学期望；(n)若教师乙与甲在A、B B 点投中的概率相同，两人按规则各投三次，求甲胜乙的概率18.18.(本题满分 1212 分)a已知函数f (x) xIn X,(a R). .x(I)若f (x)有最值，求实数a的取值范围；(n)当a 2时，若存在 冷、X2(刘X2),使得曲线y f (x)在x X1与x X2处 的切线互相平行，求证：x1x28. .19.19. (本题满分 1313 分)如图，E是以AB为直径的半圆0上异于A、B的点, 矩形ABCD所在的平面垂直于半圆0所在的平面，且AB 2AD 2a. .

9、(I)求证：EA EC；(n)若异面直线AE和DC所成的角为，求平面6DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值. .20.20. (本题满分 1313 分)(I)求椭圆E形状最圆时的方程；(n)若椭圆E最圆时任意两条互相垂直的切线相交于点P，证明：点P在一个定圆上. .2121.(本题满分 1313 分)已知数列an满足印a,an 12an一 ,(a,R)an(I)若2，数列an单调递增，求实数a的取值范围；已知椭圆E的方程为2Xtan2ytan211, ,其中(0,-). .第 1919 题图数学试题（理科）第7页（共 4 页）(n)若a 2，试写出an2对任意n N成立的充要条件，并证明你

10、的结论 . .数学试题(理科)第8页(共 4 页)2014年安庆市高三模拟考试（二模）数学试题（理科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共 1010 小题，每小题 5 5 分，共 5050 分. .在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）题号1 12 23 34 45 56 67 78 89 91010答案A AD DC CB BD DB BC CB BB BA A2.2.解析：B x Rx 1, ,则AI B 1, ,阴影部分表示的集合为1,2,3，选 D.D.故圆C上有 2 2 个点到I距离为 1 1,选 B.B.1.1.解析:z22z2(1 i) 2(1 i)1 i1 i

11、，选 A.A.3.3.解析:由a3a4a5a68得a3a58，所以a1a78，(a a7)28，选 C.C.4.4.解析：设图中甲、乙丢失的数据分别为a, b，则x 80a 16丁，y8026牙，-0a95.5.解析：多面体ABCDE为四棱锥，利用割补法可得其 体积V 433，选 D.D.6.6.解析：直线的方程为x 2，圆的方程为（x 1）2（y 1）22,圆心到直线的距离为1 1,数学试题（理科）第9页（共 4 页）7.7.解析：设椭圆的长半轴长为a1，双曲线的实半轴长为a2，焦距为2c,PF1m,PF2n，且不妨设m2又EPF?3 ,4ca；3a|1士诗4，即c c. 22(*)n，由m

12、 n 2印,m222 22a2得m a-ia2,n a1a2. .，选 C.C.2数学试题(理科)第10页(共 4 页)ai,i 1,2,3,4,贝V b等于 1 1 或-1-1,由a5(a5aj心4a?)(a3a2)(a2印)b4b?b? d ,2 22所以a 1b2的最小值为一，选 B.B.51 x 110.10.解析：令f(x) x In x(1 x 2)，贝y f (x)10，x x所以函数y f(x)(1 x 2)为增函数，f(x) f(1)10,2ln x二、填空题( (本大题共 5 5 小题，每小题 5 5 分，共 2525 分. .把答案填在题中横线上) )11.11.解析：(

13、1 x x2)(x a)5的展开式所有项的系数和为(1 1 12)(1 a)50,8.8.解析：设b ai i知bi(i123,4)共有 3 3 个 1 1,1 1 个-1.-1.这种组合共有C：4个，选 B.B.2aa9.9.解析：由已知有abb 103b 10，作出可行域,00，则d的最小值为点(1,0)到直线a 3b 10的距离, 此时dmin105ln xln x2ln x2ln x(2x2x2x)ln x-2xln xln x啤，选 A.A.x第 9 9 题图数学试题（理科）第11页（共 4 页）a 1,252534344(1 x x2)(x a)5(1 x x2)(x 1)5(x3

14、1)(x 1)4x3(x 1)4(x 1)4,/oonn其展开式中含x项的系数为C4( 1) C4( 1)5. .数学试题(理科)第12页(共 4 页)有三个实根. .m x - x（x 2），作函数x 2my |x （x 2）的图像，如图所示，由图像可知m应满足:101，故m 1. .m232ab2c,由2ac23b联立解得：b 4. .413.13.解析:当 输出的n 6时，S 12 L2563,设输入的T值为To, ,TTo3(12 L5) To45, ,且ST, ,解得To108. .T最大值为108. .1414解析：函数f（x）有三个零点等价于方程mx有且仅12.12.解析：由si

15、nB 8cosAsinC及正、余弦定理知:b8c整理得1515. .解析：显然正确；a1mene22Wmn22mn cos一一rr误；由a/b得ba（R），所以sm,tn，所以mt nsr rirITirLTTa b (me ne2)(sete2)msnt (mtn s)cosms据夹角公式a ba b cos a,b，又|：ir LTir irir u得4 5e1e (5e?)cos ，故e3所以正确的是、r r b bBT，所以错20,故正确；nt，所以错误；根r u irb 4 5q e22，正确,2 2 2b c a2bc数学试题（理科）第13页（共 4 页）三、解答题（本大题共 6

16、6 小题，共 7575 分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.16.（本题满分 1212 分） 解析：(I)f(x) m n si n2(x ) .3cos(x1. 3(1 sin 2x) cos2x sin(2x22由于sin(2x)0得：2xk , k Z，所以33)cos(x ) 44)132.1x -k -,k Z2 6数学试题（理科）第14页（共 4 页）1 1所以f（x）的图像的对称中心坐标为（丄k 丄）,k Z.6分262(n)g(x)= =sin(2x )，列表:2x+2x+ 3 302322x x75-612126gf(x)010-1017.17.（本题满分

17、1212 分）（I）根据题意知X X 的可能取值为 0,2,3,4,5,70,2,3,4,5,7P(X0)P(A BA)P(X2)P(A B AP(X3)P(AB A)P(X4)P(AB A)P(X5)P(AB A1、2“ 1、1(1 -)2(1；)236_ _小1111A B A)C2(1-)(1 )23211 11(11)-(1 -32)1211 1 1(1一）2326x 111 1A B；A) C2一(1)i 223 6131212 分解答：设教师甲在A点投中”的事件为A,教师甲在B点投中”的事件为B. .描点、连线得函数数学试题（理科）第15页（共 4 页）数学试题(理科)第 9 页(

18、共 4 页)1111P(X 7) P(A B A) 2 2 122x x a2x由1 4a知，11当a时，f (x) 0,f(x)在(0,)上递增，无最值；4122当a0时，x x a 0的两根均非正，因此，f (x)在(0,)上递增，无最4值；当a 0时，x2x a 0有一正根x 1翌 ,f (x)在(0,11)上2 2递减,一，1訥4a在(，2)上递增；此时，f (x)有最小值；所以,实数a的范围为a0. .7Zk. 7分(n)证明：依题意：1a12X1x11a2X2111丄a(-丄)1,x2x1x2所以 X X 的分布列是:X X0 02 23 34 45 57 7111111P P.6

19、3126612EX112312(n)教师甲胜乙包括：甲得2 2 分、3 3 分、4 4 分、5 5 分、7 7 分五种情形. .这五种情形之间彼此互斥，因此, 所求事件的概率P为:11111p(3 6 12657191444818.18.(本题满分 1212 分)3)1 1丄312(6(111 1 16)(1三)121 12 2 分解析：(I)f (x)x (0,数学试题(理科)第 9 页(共 4 页)由于x-i0, x20，且x1x，则有数学试题（理科）第18页（共 4 页）22(X1X2) x X2(2xl_2)21ua, -a, a). .设平面DCE的一个法向量为p (x0,y0,z0

20、),（其他解法可参考给分）x1x2x1x22(花x2)x1x2)2捲x 8. .21212 分19.19.（本题满分解答：（I）：1313 分）平面ABCD垂直于圆O所在的平面，两平面的交线为AB,BC平面ABCD,BCAB , BC垂直于圆O所在的平面又EA在圆O所在的平面内,- BC EA. .：AEB是直角，二BE EA, EA平面EBC EA EC. .（n）如图，以点O为坐标原点，AB所在的直线为y轴,过点O与BC平行的直线为z轴，建立空间直角坐标系O xyz. .由异面知BAEBOE-a,0)，由题设可知C(0,a,a),D(0, a,a), DE ( a,二a, a),2 2 2

21、uurCEurn由DEuuir u3p 0,CE p 0得z020,取X。2，得z.3. .（2,0, , 3）. .又平面AEB的一个法向量为qu r42(0,0,1), cos p, q平面DCE与平面AEB所成的锐二面角的余弦值2171313 分UUIU3 3数学试题（理科）第19页（共 4 页）20.20.（本题满分 1313 分）解析：（I）根据已知条件有tan 0，且tan22由于椭圆E的离心率e最小时其形状最圆，故最圆的椭圆方程为x2 1. .22（n）设交点P（Xo，y），过交点P的直线I与椭圆x1相切. .2（1 1）当斜率不存在或等于零时，易得P点的坐标为P( 1,-2). 6 6 分（2 2）当斜率存在且非零时，则X1设斜率为k :,则直线Ii:yk(x怡）y,与椭圆方程联立消y，得：(22 2k )x2k (y。kx)x(y