2018年秋高中数学课时分层作业3充分条件与必要条件充要条件新人教A版选修1-1

1、课时分层作业（三）充分条件与必要条件充要条件（建议用时：40 分钟）基础达标练一、选择题1.已知集合A=1 ,a,B= 1,2,3，则“a= 3” 是“A?B” 的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件A A= 1 ,a,B= 1,2,3 ,A?B, aB且 1, /a= 2 或 3a= 3” 是“A?B”的充分不必要条件.2.设an是公比为q的等比数列，则“q1 ”是“ an为递增数列”的（）【导学号：97792019】A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件A .C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件D 当数列an的首项a11,则数列

2、an是递减数列；当数列an的首项 a0 时，要使数列an为递增数列，则 0q1”是“ an为递增数列”的既不充分也 不必要条件.3.函数f（x） =x+mx+ 1 的图象关于直线x= 1 对称的充要条件是（）A.mp-2B. mr2-JIA?C.mp-1D.np1A 由函数f（x） =x2+mx+1 的图象关于直线x= 1 对称可得一学=1,即卩m=- 2,且当2m=- 2 时，函数f（x） =x2+mx+1 的图象关于直线x= 1 对称，故选 A.4.设p是q的充分不必要条件，r是q的必要不充分条件.s是r的充要条件，则s是p的（）2A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D.

3、 既不充分也不必要条件= =B 由题可知，pr?s,则p?s,s-：p,故s是p的必要不充分条件.32 . .5.若x2mi 3 是1x2m 3 是一 1x4 的必要不充分条件得(一I)(2 m 3,+s)，所以2m3W1,解得K me 1,故选 D.二、填空题6.设集合A=x|x(x 1)0 ,B=x|0 x3，那么“A”是“mB的件(填“充分不必要”“必要不充分” “充要”或“既不充分又不必要”).A=x|x(x1)0 = x|00”是“函数y=ax2+x+1 在(0,+s)上单调递增”的充分不必要条件.&若p：x(x 3)0 是q： 2x 3m的充分不必要条件，则实数m的取值范围

4、是 _ .13,+s)由x(x3)0 得 0 x3，由 2x3m得x2(m+3),由 p 是 q 的充分不必要条件知x|0 x3,解得 m3.三、解答题9.已知p： 4xa4,q： (x 2)(x 3)0”函数y=ax2+x+ 1 在(0,+s)上单调递增的充分不必要当a0 时，y=a x+ J2+ 1，在一2a+s上单调递x xW *条条件.”12a4则A= (2,3) , B= (a 4,a+ 4).因q是p的充分条件，则有A?B,fa4e2,即所以一 1ab成立的充分不必要条件是()A.ab+ 1B.ab 1C. a2b2D. a3b3A 由ab+ 1b,从而ab+ 1?ab；反之，如a

5、= 4,b= 3.5，则 43.5D? /4 3.5+1，故abD?/ab+ 1,故 A 正确.2.一元二次方程ax2+ 2x+ 1 = 0(a* 0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )A.a0C.a 1D.a1一21C 一兀二次方程ax+ 2x+ 1 = 0(a*0)有一个正根和一个负根的充要条件是0,即aa0,则充分不必要条件的范围应是集合a|a0的真子集，故选 C.3.设m n为非零向量，则存在负数_入，使得m=入n”是m- n0”的条件.【导学号：97792022】52充分不必要Tm=入n,.m- n=入nn=入|n| .当 入 0,n*0时，mn0.反之，由 mn= |mi

6、n|cos m n0? cosm n0? m n 肓,n ,当m ni_2,n时，m n不共线.故“存在负数 入，使得m=n”是nrn0”的充分而不必要条件.64.已知f(x)是 R 上的增函数，且f( 1) = - 4,f(2) = 2,设P=x|f(X+t)2 ,Q=x|f(x) 4，若“xP是“xQ的充分不必要条件，贝 U 实数t的取值范围是 _ .(3 ,+)因为f(x)是 R 上的增函数，f( 1) = 4,f(x) 4,f(2) = 2,f(x+t)2 , 所以x 1,x+t2,x2t.又因为“xP”是“xQ的充分不必要条件,所以 213.5.已知数列an的前n项和 S=pn+q（pM0且 1），求证：数列an为等比数列的充必要性：当n= 1 时，a1=S= p+q. 当n2时，an=SSn-1=p(p 1). 因为pz0,且pz1,因为an为等比数列，/入2 an+1pp=P,即 卩=p.an Ip+qH所以一p=pq,即q= 1.所以数列an为等比数列的充要条件为pnp