必修2.2.1.2空间中直线及直线之间的位置关系(课件)

1、好好学习好好学习 天天向上天天向上n1. 正确理解异面直线的定义；正确理解异面直线的定义；n2. 会判断空间两条直线的位置关系；会判断空间两条直线的位置关系；n3. 掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；掌握平行公理及空间等角定理的内容和应用；n4. 会求异面直线所成角的大小会求异面直线所成角的大小.达成目标：达成目标： 1、相交直线、相交直线2、平行直线、平行直线ml只有一个公共点只有一个公共点没有公共点没有公共点共面直线共面直线mlP同一平面内的两条直线有几种位置关系？同一平面内的两条直线有几种位置关系？1、两条直线不相交则平行。、两条直线不相交则平行。 （ ）2、无公共点的两条直线一定

2、平行、无公共点的两条直线一定平行 （ ）在空间中，下列说法正在空间中，下列说法正确确么么？如不正确，请举出反例。如不正确，请举出反例。ABCD六角螺母六角螺母ABCD立交桥立交桥1.异面直线的定义异面直线的定义:不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。注注1两直线异面的判别二两直线异面的判别二 : 两条直线两条直线 既不相交、又不平行既不相交、又不平行. 两直线异面的判别一两直线异面的判别一 : 两条直线两条直线不同在不同在任何任何一个平面内一个平面内.ml如下图我们能否说直线如下图我们能否说直线l与直线与直线m是异面直线？是异面直线？ 2.

3、异面直线的画法异面直线的画法说明说明: 画异面直线时画异面直线时 , 为了为了体现体现 它们不共面的特点。它们不共面的特点。常借常借 助一个或两个平面来衬托助一个或两个平面来衬托.如图：aabaAbb(1)(3)(2)相交直线相交直线:平行直线平行直线:共面直线共面直线异面直线异面直线:不同在任何一个平面内，没有不同在任何一个平面内，没有公共点公共点 同一平面内，有且只有同一平面内，有且只有一个公共点；一个公共点； 同一平面内，没有公同一平面内，没有公共点；共点； 空间中两条直线的位置关系有且只有三种：空间中两条直线的位置关系有且只有三种：平面几何中的结论在空间几何中的推广平面几何中的结论在空

4、间几何中的推广：我们知道我们知道,在同一平面内在同一平面内, 如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间这一规律是否还成立呢在空间这一规律是否还成立呢?公理：公理：平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行平行线的传递性平行线的传递性观观察 :CDBCADBA 公理公理4 作用：判断空间两条直线平行的依据作用：判断空间两条直线平行的依据。：在平面内在平面内, 我们可以证明我们可以证明 “ 如果一个角的两边与另一个角的如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补两边分别平行，那么

5、这两个角相等或互补 ”空间中这一结空间中这一结论是否仍然成立呢？论是否仍然成立呢？定理（等角定理）：定理（等角定理）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，空间中，如果两个角的两边分别对应平行， 那么这两个角相等或互补那么这两个角相等或互补观察观察 :如图所示如图所示,长方体长方体ABCD-A1B1C1D1中中, ADC与与A1D1C1 , ADC与与A1B1C1两边分别对应平行两边分别对应平行,这两组角的大小这两组角的大小 关系如何关系如何?答答:从图中可看出从图中可看出, ADC=A1D1C1, ADC +A1B1C1=180OD1C1B1A1CABD平面内平面内,如果两条直线都与第三条直

6、线如果两条直线都与第三条直线垂直垂直,那么这两条直线互相平行那么这两条直线互相平行.在空间，这在空间，这一规律是否还成立呢一规律是否还成立呢? 想一想？想一想？下图长方体中下图长方体中平行平行相交相交异面异面 BD 和和FH是是 直线直线 EC 和和BH是是 直线直线BH 和和DC是是 直线直线BACDEFHG(2).与棱与棱 A B 所在直线异面的棱共有所在直线异面的棱共有 条条?4分别是分别是 ：CG、HD、GF、HE(1)说出以下各对线段的位置关系说出以下各对线段的位置关系?练习（口答）练习（口答）FAHGEDCBCDBAEFGH如图是一个正方体的展开图如图是一个正方体的展开图,如果将它

7、如果将它还原为正方体还原为正方体, 那么那么 AB , CD , EF , GH 这四条线段所在直线是异面直线的有这四条线段所在直线是异面直线的有 对对?共共3对：对：AB与与CD，AB与与GH，GH与与EF探究探究 2： 已知已知ABCD是四个顶点不在同一个平面内的是四个顶点不在同一个平面内的空间空间四边形四边形，E，F，G，H分别是分别是AB，BC，CD，DA的中点，的中点，连结连结EF，FG，GH，HE，求证：，求证：EFGH是一个平行四边是一个平行四边形。形。 EH是是ABD的中位线的中位线 EH BD且且EH = BD同理，同理，FG BD且且FG = BDEH FG且且EH =FG

8、EFGH是一个平行四边形是一个平行四边形证明：证明：连结连结BD2121AB DEFGHC解题思想：解题思想：解立体几何时最主要、最常用的一种方法。解立体几何时最主要、最常用的一种方法。把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题把所要解的立体几何问题转化为平面几何的问题若加上，则四边形是什么图形？若加上，则四边形是什么图形？异面直线所成角的定义异面直线所成角的定义: 如图如图,已知两条异面直线已知两条异面直线 a , b , 经过空间任一点经过空间任一点O作作 直线直线 aa , b b 则把则把 a 与与 b 所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做异面直线所成的角叫做异面直线所成的角(或夹

9、角或夹角).abb aO思考思考 : 这个角的大小与这个角的大小与O点的位置有关吗点的位置有关吗 ? 即即O点位点位置不同时置不同时, 这一角的大小是否改变这一角的大小是否改变?如果两条异面直线如果两条异面直线 a , b 所成的角为直所成的角为直角，我们就称这两角，我们就称这两条直线互相垂直条直线互相垂直 , 记为记为a ba 3.异面直线所成的角异面直线所成的角(重点、难点重点、难点)异面直线所成的角的范围异面直线所成的角的范围00090 在求作异面直线所成的角时在求作异面直线所成的角时,O点点 常选在其中的一条直线上常选在其中的一条直线上 (如线段的如线段的端点端点,线段的线段的中点中点

10、等等)探究探究3 3、如图，已知正方体、如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？解：（解：（1 1）由异面直线的判）由异面直线的判定方法可知，与直线定方法可知，与直线BA成异面直线的有直线成异面直线的有直线,B CAD CC DD DC D C 如图，已知正方体如图，已知正方体ABCDABCDABCDABCD 中。中。（1 1）哪些棱所在直线与直

11、线）哪些棱所在直线与直线BABA是异面直线？是异面直线？（2 2）直线）直线BABA 和和CCCC 的夹角是多少？的夹角是多少？（3 3）哪些棱所在的直线与直线）哪些棱所在的直线与直线AAAA 垂直？垂直？,AB BC CD DA A BB C C D D A (3) 直线直线与直线与直线 都垂直都垂直.AA解：（解：（2 2）由）由 可知，可知， 为为异面直线异面直线 和和的夹角的夹角, , BA/BBCCBBACC0B BA45 求异面直线所成的角的步骤是求异面直线所成的角的步骤是: 一作一作(找找)：作（或找）平行线：作（或找）平行线 二证：证明所作的角为所求的异二证：证明所作的角为所求的异 面直线所成的角。面直线所成的角。 三求：在一恰当的三角形中求出三求：在一恰当的三角形中求出角角不同在不同在 任何任何 一个平面内的两条直线叫做异面直线。一个平面内的两条直线叫做异面直线。异面直线的定义异面直线的定义:相交直线相交直线 平行直线平行直线异面直线异面直线空间两直线的位置关系空间两直线的位置关系这节课你的收获：这节课你的收获：公理：公理： 在空间平行于同一条直线的两条直线互相平行在空间平行于同一条直线的两条直线互相