第一章绪论_线性控制理论

1、Tankertanker DesignTankertanker DesignModern Control Theory张张 雯雯ankertanker DesignTankertanker Design2课程介绍课程介绍1 1、课程性质：专业基础课程（、课程性质：专业基础课程（3 3学分）学分） 2 2、学时：、学时：4848学时（学时（4040学时理论学时理论+8+8学时实验）学时实验）3 3、考试方式：闭卷考试、考试方式：闭卷考试Tankertanker DesignTankertanker Design3课程介绍课程介绍4 4、教材、教材 线性系统理论线性系统理

2、论 郑大钟郑大钟 清华大学出版社清华大学出版社线性系统理论习题与解答线性系统理论习题与解答 郑大钟郑大钟Tankertanker DesignTankertanker Design4课程介绍课程介绍4 4、教材、教材参考教材参考教材线性系统理论和设计线性系统理论和设计仝茂达仝茂达 中国科学技术大学出版社中国科学技术大学出版社自动控制原理自动控制原理 胡寿松胡寿松 科学出版社科学出版社 线性系统理论线性系统理论 段广仁段广仁 哈尔滨工业大学出版社哈尔滨工业大学出版社Tankertanker DesignTankertanker Design5课程安排课程安排Ch1 绪论绪论Ch2 线性系统的状态

3、空描述线性系统的状态空描述 Ch3 线性系统的运动分析线性系统的运动分析Ch4 线性系统的能控性和能观性线性系统的能控性和能观性Ch5 系统运动的稳定性系统运动的稳定性Ch6 线性反馈系统的时间域综合线性反馈系统的时间域综合Tankertanker DesignTankertanker Design绪论绪论第一章第一章 Tankertanker DesignTankertanker Design7课程内容课程内容控制理论的发展控制理论的发展一一 线性控制理论线性控制理论二二线性线性控制理论的数学基础控制理论的数学基础二二Tankertanker DesignTankertanker Desig

4、n一一 控制理论的发展控制理论的发展控制理论来源于人们的生产生活。早在控制控制理论来源于人们的生产生活。早在控制理论没有出现时，人们在生产生活中已经不理论没有出现时，人们在生产生活中已经不知不觉的用到了自动控制知不觉的用到了自动控制. . 自动受水壶自动受水壶公元前三世纪公元前三世纪候风地动仪候风地动仪 张衡张衡 东汉东汉离心式调速器离心式调速器瓦特瓦特 第一次工业革命第一次工业革命Tankertanker DesignTankertanker Design又称古典控制理论又称古典控制理论或自动控制理论或自动控制理论建立在频率响应法建立在频率响应法和根轨迹法基础上和根轨迹法基础上9一一 控制理

5、论的发展控制理论的发展20世纪世纪60年代前年代前Tankertanker DesignTankertanker Design一一 控制理论的发展控制理论的发展1 1、古典控制理论阶段、古典控制理论阶段麦克斯韦麦克斯韦MaxwellMaxwell 18681868年解决了年解决了蒸汽机调速系蒸汽机调速系统中出现的剧统中出现的剧烈振荡的不稳烈振荡的不稳定问题，提出定问题，提出了简单的了简单的稳定稳定性代数判据性代数判据。赫尔维茨赫尔维茨 HurwitzHurwitz 18951895年把麦克年把麦克斯韦的思想扩展斯韦的思想扩展到高阶微分方程到高阶微分方程描述的更复杂的描述的更复杂的系统中提出了系

6、统中提出了劳劳斯判据和赫尔维斯判据和赫尔维茨判据茨判据。奈奎斯特奈奎斯特H.NyquistH.Nyquist19321932年提出了年提出了频率响应法频率响应法，为具有高动态为具有高动态品质和静态准品质和静态准确度的军用控确度的军用控制系统提供了制系统提供了所需的分析工所需的分析工具具劳斯劳斯RouthRouth伊万斯伊万斯W.R.EwansW.R.Ewans19481948年提出了年提出了复数域内研究复数域内研究系统的系统的根轨迹根轨迹法法Tankertanker DesignTankertanker Design一一 控制理论的发展控制理论的发展1 1、古典控制理论阶段、古典控制理论阶段韦

7、纳韦纳N.WeinerN.Weiner19471947年控制论的奠基人美国数学家韦年控制论的奠基人美国数学家韦纳把控制论引起的自动化同第二次产纳把控制论引起的自动化同第二次产业革命联系起来，并与业革命联系起来，并与19481948年出版了年出版了控制论控制论关于在动物和机器中控制关于在动物和机器中控制与通讯的科学与通讯的科学，书中论述了控制理，书中论述了控制理论的一般方法，推广了反馈的概念，论的一般方法，推广了反馈的概念，为控制理论这门学科奠定了基础为控制理论这门学科奠定了基础。Tankertanker DesignTankertanker Design又称古典控制理论又称古典控制理论或自动控

8、制理论或自动控制理论建立在频率响应法建立在频率响应法和根轨迹法基础上和根轨迹法基础上12一一 控制理论的发展控制理论的发展以现代数学为基础在状态空间法基础上的控制理论20世纪世纪60年代前年代前20世纪世纪60年代开始年代开始Tankertanker DesignTankertanker Design一一 控制理论的发展控制理论的发展2 2、现代控制理论、现代控制理论贝尔曼贝尔曼BellmanBellman 五十年代后期，贝五十年代后期，贝尔曼等人提出了尔曼等人提出了状状态分析法态分析法；在；在19571957年提出了动态规划。年提出了动态规划。卡尔曼卡尔曼KalmanKalman196019

9、60年在控制系统年在控制系统的研究中成功地应的研究中成功地应用了用了状态空间法状态空间法，并提出了可并提出了可控性和控性和可观测性的新概念可观测性的新概念。定义定义：建立在状态空间法基础上的一种控制理论Tankertanker DesignTankertanker Design一一 控制理论的发展控制理论的发展2 2、现代控制理论、现代控制理论理论研究分支理论研究分支线性系统理论线性系统理论非线性系统理论非线性系统理论最优控制理论最优控制理论随机控制理论随机控制理论自自适应控制理论适应控制理论系统辨识理论系统辨识理论最优估计理论最优估计理论 Tankertanker DesignTankert

10、anker Design又称古典控制理论又称古典控制理论或自动控制理论或自动控制理论建立在频率响应法建立在频率响应法和根轨迹法基础上和根轨迹法基础上15一一 控制理论的发展控制理论的发展以现代数学为基础在状态空间法基础上的控制理论20世纪世纪60年代前年代前20世纪世纪60年代开始年代开始智能控制理论复杂系统理论大系统理论鲁棒控制20世纪世纪70年代末年代末Tankertanker DesignTankertanker Design一一 控制理论的发展控制理论的发展3 3、后现代控制理论、后现代控制理论20世纪70年代，大量实际系统的高维性及系统信息的模糊性、不确定性、偶然性和不完全性给控制理

11、论带来巨大的挑战，推动控制理论向新的阶段发展。该阶段有智能控制理论和大系统理论等多个发展方向。 鲁棒控制，分布式控制，网络协同控制v发展方向之一：( 对现代控制理论的进一步发展和完善对现代控制理论的进一步发展和完善)专家控制、模糊控制、神经网络控制、仿生控制 v发展方向之二：( 模拟人类思维和活动的智能控制模拟人类思维和活动的智能控制)Tankertanker DesignTankertanker Design二二 线性控制理论线性控制理论线性系统理论：是一门以研究线性系统线性系统的分析分析与综合综合的理论和方法为基础的学科。它是现代控制理论的分支。u 研究对象：线性系统（满足叠加原理）研究对

12、象：线性系统（满足叠加原理）当系统的输入分别是当系统的输入分别是 和和 时，输出分别是时，输出分别是 和和 ， 和和 是常量，是常量，若满足：若满足：则该系统为线性系统则该系统为线性系统)(1tx)(2tx)()(11txHty)()(22txHtyab)()()()(2121tbxtaxHtbytay分为分为线性定常系统线性定常系统线性时变系统线性时变系统Tankertanker DesignTankertanker Design二二 线性控制理论线性控制理论u 研究任务：系统分析与综合研究任务：系统分析与综合系统分析系统分析系统综合系统综合目的目的：认识和避免线性系统中可能发生的有害行为。

13、：认识和避免线性系统中可能发生的有害行为。分析系统的运动规律分析系统的运动规律定量分析（求解方程）定量分析（求解方程）分析系统的结构特性分析系统的结构特性定性分析定性分析当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系当一个系统不能满足希望的性能时，就需要对系统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改统进行干预、调节或控制来改变原有系统，使改变后的系统满足性能要求。这样一个完整的过程变后的系统满足性能要求。这样一个完整的过程称为控制系统设计或控制系统综合。称为控制系统设计或控制系统综合。Tankertanker DesignTankertanker Design二二 线性控制理论线性控制理论u 线性

14、控制理论与经典控制理论的差异线性控制理论与经典控制理论的差异 经典控制理论经典控制理论 现代控制理论现代控制理论 研究对象研究对象单输入单输出系统单输入单输出系统(SISO):(SISO):一阶微分方程一阶微分方程 多输入多输出系统多输入多输出系统(MIMO) :(MIMO) :高阶微分方程高阶微分方程 研究方法研究方法传递函数法传递函数法( (外部描述外部描述) ) 状态空间法状态空间法( (内部描述内部描述) ) 研究工具研究工具拉普拉斯变换拉普拉斯变换 线性代数矩阵线性代数矩阵 分析方法分析方法频域频域( (复域复域), ),频率响应和根频率响应和根轨迹法轨迹法 复域、实域，能控和能观复

15、域、实域，能控和能观测测 性性设计方法设计方法PIDPID控制和校正网络控制和校正网络 状态反馈和输出反馈状态反馈和输出反馈 其他其他 频率法的物理意义直观、频率法的物理意义直观、实用，难于实现最优控制实用，难于实现最优控制易于实现实时控制和最优易于实现实时控制和最优控制控制Tankertanker DesignTankertanker Design二二 线性控制理论线性控制理论u 线性控制理论的学派线性控制理论的学派Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 （一）矩阵的定义（一）矩阵的定义1矩阵矩阵 矩阵定

16、义为矩阵阵列，它的元素可以是实数、矩阵定义为矩阵阵列，它的元素可以是实数、复数、函数或算子。一个复数、函数或算子。一个n行行m列的矩阵表示为列的矩阵表示为nmnnmmaaaaaaaaaA212222111211称为称为 矩阵。矩阵。 mnTankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 2方阵方阵 方阵是行数和列数相等的矩阵。一个方阵是行数和列数相等的矩阵。一个 矩阵矩阵称为称为n阶方阵。阶方阵。nn3向量向量1）只有一列的矩阵称为列向量。）只有一列的矩阵称为列向量。 具有具有n个元素的列向量个元素的列向量 称为称为

17、n维列向量。维列向量。 nxxxx212）只有一行的矩阵称为行向量。）只有一行的矩阵称为行向量。 具有具有n个元素的行向量个元素的行向量 称为称为n维维行向量。行向量。 nxxxx21Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 4对角线矩阵对角线矩阵 如果除方阵如果除方阵A的主对角线元素外，其余的元素均的主对角线元素外，其余的元素均为零，则称矩阵为零，则称矩阵A为对角线矩阵，写成为对角线矩阵，写成 ,22112211nnnnaaadiagaaaA5单位矩阵单位矩阵主对角线上元素全为主对角线上元素全为1的对角线矩

18、阵称为单位矩阵，即的对角线矩阵称为单位矩阵，即 1 , 1 , 1 111diagITankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 6零矩阵：零矩阵：所有元素都为零的矩阵。所有元素都为零的矩阵。7转置矩阵转置矩阵 如果如果 矩阵矩阵A的行和列互相交换，则由此得的行和列互相交换，则由此得到的到的 矩阵称为矩阵矩阵称为矩阵A的转置矩阵，用的转置矩阵，用AT表示。表示。 mnnmnmnnmmaaaaaaaaaA212222111211nmmmnnTaaaaaaaaaA212221212111矩阵转置的规律：矩阵转置的规律

19、：1）(AT )T = A 2）(A+B )T = AT+ BT 3）(AB )T = BT AT 4）(kA )T = kATTankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 设方阵设方阵A的行列式为的行列式为|A|，如果，如果|A|=0，则称，则称A为奇为奇异矩阵；如果异矩阵；如果|A|0，则称，则称A为非奇异矩阵。为非奇异矩阵。9对称矩阵和斜对称矩阵对称矩阵和斜对称矩阵8奇异矩阵与非奇异矩阵奇异矩阵与非奇异矩阵1）对称矩阵）对称矩阵：如果方阵如果方阵A的元素相对于主对角线对称，的元素相对于主对角线对称，则称则称

20、A为对称矩阵（也可以这样说：如果方阵为对称矩阵（也可以这样说：如果方阵A等于它的等于它的转置矩阵，即转置矩阵，即A=AT，则，则A为对称矩阵）。为对称矩阵）。2）斜对称矩阵）斜对称矩阵：如果方阵如果方阵A等于它的转置矩阵的负值，等于它的转置矩阵的负值，即即A= - -AT，则方阵，则方阵A称为斜对称矩阵（反号对称矩阵）称为斜对称矩阵（反号对称矩阵）. Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 （二）逆矩阵（二）逆矩阵（）1子式子式Mij ：从从n阶方阵阶方阵A中去掉第中去掉第i行和第行和第j列后所列后所得到的

21、是一个得到的是一个(n-1)阶方阵，该阶方阵，该(n-1)阶方阵的行列阶方阵的行列式便称为式便称为n阶方阵阶方阵A的子式的子式Mij。 2余因子余因子Aij ：矩阵矩阵A的一个元素的一个元素aij的余因子的余因子Aij是是用方程用方程Aij=(- -1)i+jMij来定义的，即元素来定义的，即元素aij的余因子的余因子Aij是以是以(- -1)i+j乘矩阵乘矩阵A中去掉第中去掉第i行和第行和第j列后构成的列后构成的矩阵的行列式矩阵的行列式子式子式Mij。Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 3伴随矩阵：伴

22、随矩阵：矩阵矩阵A的伴随矩阵是以的伴随矩阵是以A的余因子为的余因子为元素所构成的矩阵的转置矩阵，即元素所构成的矩阵的转置矩阵，即nnnnnnAAAAAAAAAadjA2122212121114矩阵的逆矩阵：矩阵的逆矩阵：若方阵若方阵A的行列式的行列式|A|不等于零，即不等于零，即A为非奇异，则矩阵为非奇异，则矩阵A有逆矩阵存在，其计算式为有逆矩阵存在，其计算式为AadjAA1Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 5逆矩阵的特性：逆矩阵的特性：1）AA- -1 = A- -1A = I （I为单位矩阵）为单

23、位矩阵）2）若）若|A| 0，|B| 0，则，则(BA)- -1=A- -1B- -13）如果）如果|A| 0，则，则(AT)- -1=(A-1)T4）(A- -1)- -1 = A（三）矩阵的秩（三）矩阵的秩（） 如果矩阵如果矩阵A的的m阶子矩阵存在，且至少有一阶子矩阵存在，且至少有一个个m阶子矩阵的行列式不为零，而阶子矩阵的行列式不为零，而A的的r阶子矩阵阶子矩阵（rm+1）构成的行列式均为零，则称矩阵）构成的行列式均为零，则称矩阵A的的秩等于秩等于m，记为，记为rankA = m。Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性

24、系统理论的数学基础 （四）矩阵的初等变换（四）矩阵的初等变换（） 如果对矩阵的元素实行了下列三种变换之一，如果对矩阵的元素实行了下列三种变换之一，就说这个矩阵经过了一次就说这个矩阵经过了一次初等变换，即初等变换，即1）将任意两行（或两列）的元素互换位置；）将任意两行（或两列）的元素互换位置；2）将任意一行（或一列）的元素乘上不等于）将任意一行（或一列）的元素乘上不等于0的数的数;3）将任意一行（或一列）元素的）将任意一行（或一列）元素的c倍加到另一行倍加到另一行（或另一列）的元素上去。（或另一列）的元素上去。 矩阵的初等变换有下述两个重要定理：矩阵的初等变换有下述两个重要定理：1）一个矩阵经过

25、任何一种初等变换后，其秩不变。）一个矩阵经过任何一种初等变换后，其秩不变。2）任意一个矩阵经过一系列的初等变换后，总能变）任意一个矩阵经过一系列的初等变换后，总能变成阶梯形矩阵。成阶梯形矩阵。Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 阶梯形矩阵：阶梯形矩阵：矩阵任一行第一个非零元素的下方矩阵任一行第一个非零元素的下方全为零。例如全为零。例如 因为阶梯形矩阵很容易确定它的秩，因此利因为阶梯形矩阵很容易确定它的秩，因此利用上述两个定理，先把矩阵变成阶梯形矩阵，再用上述两个定理，先把矩阵变成阶梯形矩阵，再确定阶梯形

26、矩阵的秩，即为原矩阵的秩。确定阶梯形矩阵的秩，即为原矩阵的秩。000010001210,300120101Tankertanker DesignTankertanker Design三三 线性系统理论的数学基础线性系统理论的数学基础 （五）向量的线性相关和线性独立（五）向量的线性相关和线性独立(或称线性无关或称线性无关) ()设有设有m个个n维向量维向量mnmmmnn21222212112111,如果存在一组不全为零的数如果存在一组不全为零的数 ，使得，使得mccc,2102211mmccc则称向量组则称向量组 是线性相关的。如果只有当是线性相关的。如果只有当 时，才能使时，才能使m,21021mccc02211mmccc则称这则称这m个向量是线性独立