必修2——432空间两点间的距离公式ppt课件

1、新课导入新课导入OyxzMxyz（x，y，z）通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。通过建立直角坐标系可以确定空间中点的位置。如何计算空间两点之间的距离如何计算空间两点之间的距离?4.3.2 空间两点间的距空间两点间的距离公式离公式考虑考虑 类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下类比平面两点间距离公式的推导，你能猜想一下空间两点空间两点 间的距离公式吗？间的距离公式吗？)z,y,(xP),z,y,(xP22221111平面内两点平面内两点P1(x1,y1), P2(x2,y2) P1(x1,y1), P2(x2,y2) 的距离公的距离公式式21221221)y(y)x(x|PP|yxo

2、P2P1考虑考虑表示什么图形？表示什么图形？222ryxxOyr表示以原点为圆心，表示以原点为圆心，r r为半径的圆。为半径的圆。考虑考虑 假如假如|OP|是定长是定长r，那么，那么 表示什表示什么图形？么图形？2222rzyxxyzO表示以原点为球心，表示以原点为球心，r r为半径的球体。为半径的球体。空间任一点空间任一点P(x,y,z)P(x,y,z)到原点到原点O O的距离的距离。xzy0P(x,y,z)ABC|OA|=|x|, |OB|=|y|, |OC|=|z|从立体几何可知，从立体几何可知，|OP| 2 =|OA| 2 +|OB| 2 +|OC| |OP| 2 =|OA| 2 +|

3、OB| 2 +|OC| 2 2 222zyx|OP|所以所以空间任意两点间的距离空间任意两点间的距离. .P2 (x2,y2,z2)S1Q1R1S2R2Q2|P1Q1|=|x1-x2|；|Q1R1|=|y1-y2|； |R1P2|=|z1-z2|P1P2|2=|P1Q1|2+|Q1R1|2+|R1P2|222212121212| P P |(xx )(yy )(zz )xyzOP1 (x1,y1,z1)平面内两点平面内两点 的距离公式是：的距离公式是：)z,y,(xP),z,y,(xP2222111122122122121)z(z)y(y)x(x|PP|xyzO)z,y,(xP1111)z,y

4、,(xP2222 已知已知A A1 1，-2-2，1111），），B B4 4，2 2，3 3），），C C6 6，- -1 1，4 4），求证其连线组成的三角形为直角三角形。），求证其连线组成的三角形为直角三角形。利用两点间距离公式，由利用两点间距离公式，由14|BC| ,75|AC| ,89|AB|从而，从而，222|AB|BC|AC|根据勾股定理，结论得证。根据勾股定理，结论得证。例题例题 在四面体在四面体P-ABCAP-ABCA中，中，PAPA、PBPB、PCPC两两两两垂直，设垂直，设PA=PB=PC=aPA=PB=PC=a，求点，求点P P到平面到平面ABCABC的距的距离。离。例

5、四例四PBCAxyzPABCH 根据题意，建立如图所示的坐标系，则根据题意，建立如图所示的坐标系，则P0,0,0），），Aa,0,0），），B0,a,0），），C0,0,a） 过点过点P作作PH平面平面ABC，交平面，交平面ABC于于H，则则PH的长即为点的长即为点P到平面到平面ABC的距离。的距离。xyzPABCHPA=PB=PC,H为为 的外心，的外心，ABC又又 为正三角形，为正三角形，ABC点点P到平面到平面ABC的距离是的距离是a33)3a(0)3a(0)3a(0|PH|222ABC)3a,3a,3a(H为为 的重心，可得点的重心，可得点H的坐标为的坐标为a33练习答案练习答案70(

6、2)6(1)1.2.解：设点解：设点M的坐标是的坐标是0，0，z）。）。依题意，得：依题意，得：222221)(z3)(01)(02)(z01)(0解得解得 z=-3。所以所以M点的坐标是点的坐标是0，0，-3）。）。3.证明：根据空间两点间距离公式，得：证明：根据空间两点间距离公式，得：79)(61)1(4)(10|AB|22273)(94)(12)(4|BC|222983)(64)1(2)(10|AC|222因为因为,9877且且|AB|=|BC|，所以所以 是直角三角形。是直角三角形。ABC4.由已知，得点由已知，得点N的坐标为的坐标为,0),32a,3a(点点M的坐标为的坐标为 于是于是a2a(,a,)33。a35)32a(0a)32a()3a3a(|MN|222随堂练习随堂练习1若已知若已知A1，1，1），），B（-3，-3，-3），则），则线段线段AB的长为（的长为（ ）2C.43A.42D.33B.22点点B是点是点A1，2，3在坐标平面在坐标平面yOz内的射内的射影，则影，则OB等于（等于（ ）3C.214A.11D.13B.AB3.在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距在空间直角坐标系中，一定点到三个坐标轴的距离都是离都是1，则该点到原点的距离是（，则该点到原点的距离是（ ）23C.26A.36D.3B.A4.已知已知A