单元2正弦交流电路

1、单元单元2.2.正弦交流电路正弦交流电路一正弦交流电一正弦交流电 1.1.交流电与交流电路交流电与交流电路 大小和方向随时间作周期性大小和方向随时间作周期性变化的电动势、电压和电流变化的电动势、电压和电流分别称为交变电动势、交变分别称为交变电动势、交变电压和交变电流，统称为电压和交变电流，统称为交交流电流电。在交流电作用下的电路称为在交流电作用下的电路称为交流电路交流电路。常用的交流电是随时间作正常用的交流电是随时间作正弦规律变化的，称为弦规律变化的，称为正弦交正弦交流电流电。 想一想1、城市轨道交通供电电源一般取自哪里？2、城市轨道交通用电使用的是什么形式的电能？交流电？还是直流电？一正弦交

2、流电一正弦交流电 2.2.正弦交流电的瞬时值表示正弦交流电的瞬时值表示 正弦交流电的正弦交流电的三要素三要素 最大值（最大值（ Im ）、角频率（）、角频率（ ）和初相位（）和初相位（ i ）)sin(imtIiTf1Tf22例2-1 正弦电压 V，试求（1）最大值、频率和初相位；（2）当时t=0，电压u的瞬时值是多少？解：（1）根据瞬时值表示式可知最大值 =150.12V角频率 =314 rad/s频率 Hz初相位 （2）当t=0时，)60314sin(12.150otumU502foi60Vtuo130)60314sin(12.150一正弦交流电一正弦交流电 2.2.正弦交流电的瞬时值表示

3、正弦交流电的瞬时值表示 相位差相位差 )sin(umtUu)sin(imtIiiuiutt)()(一正弦交流电一正弦交流电 2.2.正弦交流电的瞬时值表示正弦交流电的瞬时值表示 有效值有效值 mmmmmmEEEUUUIII707. 02707. 02707. 02例2-2 照明电源的额定电压为220V，动力电源的额定电压为380V，问它们的最大值各为多少？解：额定电压均为有效值，根据式故照明电的最大值为 动力电的最大值为 UUm2VUm3112202VUm5373802一正弦交流电一正弦交流电 3.3.正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 相量相量 ijIIeIi一正弦交流电一正弦交流电

4、3.3.正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 相量图相量图 Vtuo)60sin(2100VUo60100Atio)45sin(240AIo4540一正弦交流电一正弦交流电 3.3.正弦交流电的相量表示正弦交流电的相量表示 相量计算法相量计算法 多个同频率正弦电量进行加、减运算，其运算结果仍是同频率的正弦电量。 不变）（相量求和）（相量表示）、iIIIIIii212121例2-3 已知 ， ，求 的值，并画相量图。解：首先将和转换为相量形式总电流量为最后将总电流的相量形式变换成正弦函数表达式为相量图如图所示。)45314sin(2511oti)30314sin(2012oti21ii Aj

5、AIo61. 061.1045511AjAIo566. 830012AjIIo23.1607.2061. 527.1921Atio)23.16314sin(207.20一正弦交流电一正弦交流电 4.4.正弦交流电信号的观察与测量正弦交流电信号的观察与测量 函数信号发生器函数信号发生器 XJ1631XJ1631型数字函数信号发生器型数字函数信号发生器 WY2174型交流毫伏表 一正弦交流电一正弦交流电 4.4.正弦交流电信号的观察与测量正弦交流电信号的观察与测量 示波器示波器 XJ4328XJ4328双踪示波器双踪示波器 示波器自校方法控制机件设置 面板控制件作用位置面板控制件作用位置垂直方式C

6、H1AC、DCAC或DC扫描方式自动V/div0.1mV/div触发源CH1X、Y微调校准极性+X、Y位移居中t/div0.5mS/div把探极分别接到CH输出端和校准信号输出端 ，接通电源后，仪器应显示如图所示的方波波形。 示波器测量交流电压 根据V/divHdiv算出交流电压的峰-峰值。t/divDdiv算出周期 做一做使函数信号发生器向外输出幅值为1V、频率为50 Hz ，幅值为3V、1500Hz的正弦交流电，调节示波器Y轴和X轴的偏转灵敏度至合适的位置，从示波器荧光屏上读得幅值及周期？若输入方波信号，其电压幅值为5V，频率为5kHz，要求在示波器荧光屏上所显示波形在Y轴方向是5格及约5

7、个周期的波形，试问显示上述要求波形时示波器的V/div、t/div的挡级如何设置？ 想一想使用示波器测量波形时，若显示波形不稳定，该怎样调节？输入两个同幅值、同频率的正弦信号，但荧屏上显示两个波形的幅值都不一样，这是为什么？在双踪显示时，荧光屏只显示一个波形和一条水平光迹，这是为什么(电路输入信号正常)？tIRsin2 U=IR u= itItisin2)(tUsin2（波形）)()(tRituoII0oUU0oRI 0IRU(相量图)频域分析+j +10（1）电压与电流的关系时域分析：二二. .单一参数的正弦交流电路单一参数的正弦交流电路 1.纯电阻电路纯电阻电路tItisin2)()()(

8、)(titutpTdttpTP0)(1瞬时功率瞬时功率: :平均功率平均功率: :UItUIUI2cos)(22WRURItUtusin2)(tItUtpsin2sin2)(UI（2 2）功率）功率 p(t) t02UI2 2、电感元件的正弦交流电路、电感元件的正弦交流电路电感的特性电感的特性电感两端的电压与通过该电感中电流的变化率成正比；电感两端的电压与通过该电感中电流的变化率成正比；对于直流电路，由于对于直流电路，由于i为常数，为常数， ，则，则u=0，即电感，即电感元件在直流电路中相当于一条无阻导线。元件在直流电路中相当于一条无阻导线。0dtdioII0tLIcos2 U= U= L L

9、 I ItItisin2)()90sin(2otU)90sin(2tLIL L u u= = i i+90+90 LXL( (感抗感抗) )IXUL频域分析频域分析oUU9090LIoLIj0IjXILjULLjjXL( (复感抗复感抗) )( (相量图相量图) )+j +10dttdiLtu)()(（1 1）电压与电流的关系）电压与电流的关系时域分析时域分析2 2、电感元件的正弦交流、电感元件的正弦交流电路电路tItisin2)()()()(titutpTdttpTP0)(11 1）瞬时功率）瞬时功率: :2 2）平均功率）平均功率: :0)90sin(2)(otUtutItUtposin2

10、)90sin(2)(UItUI2sin p(t) t03 3）无功功率）无功功率: :UIQ意义意义: :反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率反映电感元件与电源进行能量交换的最大速率. .)(22VarXUIXLL（2 2）功率）功率无互感电感的连接如图a）所示，多个电感串联，其等效电感等于各个串联电感之和；如图b）所示，多个电感并联，其等效电感的倒数等于各并联电感倒数之和。例2-4 电感元件的电感L=19.1mH，接在 V的电源端。计算电感元件的感抗XL、电流i和无功功率Q 。解：电感元件的感抗电源电压电感元件的电流瞬时值表示式 无功功率 )30314sin(2220otu6)101 .

11、19314(3LXLVUo30220AjXUIOOOL6067.3690630220AtiO)60314sin(267.36var07. 8var67.36220kUIQ3 3、电容元件的正弦交流电路、电容元件的正弦交流电路电容的特性电容的特性电容电流与电容两端电压的变化率成正比；电容电流与电容两端电压的变化率成正比；对于直流电路，由于对于直流电路，由于u为常数，为常数， ，则，则i=0，即电容元，即电容元件在直流电路中相当于开路。件在直流电路中相当于开路。0dtdudttduCti)()()90cos(2otCU I=U I=U C C)90sin(2)(otUtutIsin2 i i= =

12、 u u+90+90 ( (波形波形) )oII0oUU90( (相量图相量图) )UCjCUjo90IjXICj1UCCXC1( (容抗容抗) )+j+j +1+10 0（1 1）电压电流关系）电压电流关系时域分析时域分析3 3、电容元件的正弦交流电路、电容元件的正弦交流电路tItisin2)()()()(titutpTdttpTP0)(11 1）瞬时功率）瞬时功率: :2 2）平均功率）平均功率: :0)90sin(2)(otUtutItUtposin2)90sin(2)(UItUI2sin p(t)p(t) t t0 03 3）无功功率）无功功率: :UIQc意义意义: :反映电容元件与

13、电源进行能量交换的最大速率反映电容元件与电源进行能量交换的最大速率. .)(22VarXUIXCC（2 2）功率）功率电容的连接如图a）所示，多个电容并联，其等效电容等于各个并联电容之和。如图b）所示，多个电容串联，其等效电容的倒数等于各串联电容倒数之和。例2-5 电容元件的电容量C=10F，接在频率f=50Hz、U=22V的正弦交流电源上。计算电容的容抗XC、电流I和无功功率Q；解：当频率f=50Hz 时电容的容抗电容的电流无功功率 3 .3181010502116CXCAXUIC096. 03 .31822var52. 1var069. 022UIQ三三. .典型正弦交流电路的分析典型正弦

14、交流电路的分析 1 1、电阻、电感和电容元件串联交流电路、电阻、电感和电容元件串联交流电路 IZIXXjRUCL)(jXRXXjRZCL)(iuIUIUZRXXRZarctan22LUCURUUICULUCUURUILULUCURUUICU (a) X 0 (b) X 0 (c) X = 0阻抗三角形 三三. .典型正弦交流电路的分析典型正弦交流电路的分析 1 1、电阻、电感和电容元件串联交流电路、电阻、电感和电容元件串联交流电路 PQarctgUIQPSSUIQSUIPZ22sinsincoscos平均功率平均功率（有功功率）（有功功率）无功功率无功功率视在功率视在功率 功率三角形功率三角形

15、解解：0II设（参考相量）（参考相量）06UR9018UL9010UCCLRUUUU10186jj86jV1 .5310VU10( (相量图相量图) )+j+j +1+10 0U UR RU UL LU UC C例例2-6 2-6 已知图示电路中电压有效值已知图示电路中电压有效值U UR R=6V,=6V,U UL L=18V, =18V, U UC C=10V=10V。求。求U U= =？S=UI=500VA =53.1 cos=0.6P=Scos=300WQ=Ssin=400VarVU307 .70-j10İ1İ2İVU307 .70解：解：ZUI1 .2307. 71 .2307. 71

16、I12007. 72I S=UI=316VA =-18.43 cos=0.9487 P=Scos=300W Q=Ssin=-100Var21III43.4847. 4İ例2-7 图示电路，已知f=50Hz，求P、Q、S、cos。三三. .典型正弦交流电路的分析典型正弦交流电路的分析 2 2、用相量法分析正弦交流电路、用相量法分析正弦交流电路 Z2Z1I+U(a) 两个阻抗串联+1U2U21ZZZ2121ZZZZZUZZZU2111UZZZU2122IZZZI2121IZZZI21121I 2IZ1I+UZ2(b) 两个阻抗并联阻抗的串联与并联阻抗的串联与并联Z2Z1I+U+1U2U301056

17、6. 845 . 2916. 621jjjZZZ解：解：A010301030100ZUIV6 .551090106 .559 .10010)916. 6(11jIZUV582 .470105872. 4010)45 . 2(22jIZU1UU2UI583055.6三三. .典型正弦交流电路的分析典型正弦交流电路的分析 3 3、提高功率因数提高功率因数 1 1、提高功率因数的意义：、提高功率因数的意义：(1)(1)提高发、配电设备的利用率；提高发、配电设备的利用率；(2)(2)减少输电线路的电压降和功率损失。减少输电线路的电压降和功率损失。：在感性负载上并联适当的电在感性负载上并联适当的电容。容

18、。)tan(tan22122CfUPUQC+U1ICI电动机RUILI ICIIC CI1I例例2-9 2-9 一台功率为一台功率为11kW11kW的感应电动机，接在的感应电动机，接在220 V220 V、50 Hz50 Hz的电路中，电动机需要的电流为的电路中，电动机需要的电流为100 A100 A。（1 1）求电动机的功率因数；）求电动机的功率因数；（2 2）若要将功率因数提高到）若要将功率因数提高到0.90.9，应在电动机两端并联一，应在电动机两端并联一个多大的电容器？个多大的电容器？（3 3）计算并联电容器后的电流值；）计算并联电容器后的电流值；（4 4）若再将功率因数提高到）若再将功

19、率因数提高到1 1，应再在电动机两端并联一，应再在电动机两端并联一个多大的电容器？个多大的电容器？解：解：(1)(1)605 . 0arccos15 . 01002201011cos3L1UIP8 .259 . 0arccos2（2 2）F900)8 .25tan60(tan2205014. 321011)tan(tan223212fUPC（3 3）A6 .559 . 02201011cos32UPI（4 4）01arccos3F350)0tan8 .25(tan2205014. 321011)tan(tan223322fUPCAUPI5012201011cos33案例分析案例分析日光灯电路日

20、光灯电路 日光灯接线图日光灯接线图 日光灯电路模型日光灯电路模型 四交流电路中的谐振四交流电路中的谐振 1.1.串联谐振串联谐振电路串联谐振时，电路串联谐振时，X XL L = = X XC C，即，即 可得可得 f f0 0 称为称为谐振频率谐振频率。00122f Lf CLCf2101.1.串联谐振串联谐振 电路串联谐振时，电感和电容两端的电电路串联谐振时，电感和电容两端的电压有可能大于电源电压，因此串联谐振也称为压有可能大于电源电压，因此串联谐振也称为电电压谐振压谐振。 U UL L或或U UC C与电压与电压U U的比值称为品质因数，用的比值称为品质因数，用Q Q表示，即表示，即 CC

21、LLUXUXQUURRQ Q值越大，表值越大，表明串联谐振时明串联谐振时电感和电容两电感和电容两端的电压越高端的电压越高，甚至会远远，甚至会远远大于电源电压大于电源电压。四交流电路中的谐振四交流电路中的谐振 在电力系统中，串联谐振引起的这种高电压有时会把电容器和线圈的绝缘材料在电力系统中，串联谐振引起的这种高电压有时会把电容器和线圈的绝缘材料击穿，造成设备的损坏，因此是绝不允许的，必须设法避免。击穿，造成设备的损坏，因此是绝不允许的，必须设法避免。在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与电压频率在电子技术中，由于外来信号微弱，常常利用串联谐振来获得一个与电压频率相同，但大很

22、多倍的电压。这就是串联谐振的选频作用。相同，但大很多倍的电压。这就是串联谐振的选频作用。Q Q值越大，选频作用越值越大，选频作用越好。好。四交流电路中的谐振四交流电路中的谐振 应用：在无线电技术中，常利用谐振电路从应用：在无线电技术中，常利用谐振电路从众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程众多的电磁波中选出我们所需要的信号，这一过程称为称为调谐调谐。 四交流电路中的谐振四交流电路中的谐振 2.2.并联谐振并联谐振串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电串联谐振电路只适用于电源内阻较小的场合，当电源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变源内阻较大时，电路的品质因数变小，选频特性变差

23、。这时，宜采用并联谐振电路。差。这时，宜采用并联谐振电路。LL2UUIXfLCC2UIfCUX 如右图如右图相量图所示，在某一相量图所示，在某一频率处，总电流最小频率处，总电流最小，且与电压同相。电，且与电压同相。电路的这种状态称为路的这种状态称为并并联谐振联谐振。四交流电路中的谐振四交流电路中的谐振 忽略电阻忽略电阻R R，并联谐振时，并联谐振时 ，即，即可得可得可见，相同的电感和电容，当它们接成串联电路可见，相同的电感和电容，当它们接成串联电路或并联电路时，谐振频率几乎相等。或并联电路时，谐振频率几乎相等。CLXX=CLLCfLC21100或特点：特点： （1 1）电路呈阻性，总阻抗最大，

24、总电流最小。）电路呈阻性，总阻抗最大，总电流最小。（2 2）电感或电容支路的电流会超过总电流。）电感或电容支路的电流会超过总电流。支路电流与总电流之比称为品质因数，用支路电流与总电流之比称为品质因数，用Q Q表示。表示。Q Q值可达几十到几百，说明电路谐振时，电感或电值可达几十到几百，说明电路谐振时，电感或电容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又容支路的电流会大大超过总电流，所以并联谐振又称为电流谐振。称为电流谐振。LXQR应用：应用： 在电子技术中常利用并联谐振电路组成在电子技术中常利用并联谐振电路组成选频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。选频器或振荡器。右图所示为收音机选频电路。

25、城市轨道交通牵引供电系统中抑制谐波的城市轨道交通牵引供电系统中抑制谐波的方法方法增加整流变压器二次侧的相数；增加整流变压器二次侧的相数；装设分流滤波器；装设分流滤波器；采用有源滤波装置；采用有源滤波装置；装静止无功补偿装置；装静止无功补偿装置；对于三相桥式整流在电容器回路串联对于三相桥式整流在电容器回路串联4.5%4.5%6%6%的电抗器，对于十二相整流选择串联的电抗器，对于十二相整流选择串联1%1%的电抗器的电抗器，而二十四相整流则采用，而二十四相整流则采用0.1%0.1%1%1%的电抗器。的电抗器。 由由3 3个个频率相同频率相同、振幅相同振幅相同、相位互差相位互差120120的正弦电压的

26、正弦电压源所构成的电源称为源所构成的电源称为三相电源三相电源。由三相电源供电的电路。由三相电源供电的电路称为称为三相电路三相电路。 三相电源由三相交流发电机产生的。三相电源由三相交流发电机产生的。)120sin(2)120sin(2sin2oWoVUtUutUutUuoWoVoUUUUUUU1201200对称三相电源：对称三相电源：三个电压三个电压 同幅值同幅值 同频率同频率相位互差相位互差120120 三个电压达最大值的先后次序叫三个电压达最大值的先后次序叫相序相序，图示相序，图示相序为为U UV VW W。任一瞬间对称三相电源任一瞬间对称三相电源3 3个电压瞬时值之和或相量之和为零。个电压

27、瞬时值之和或相量之和为零。三相电源的星形三相电源的星形(Y形形)联结联结oWWUoVVWoUUVUUUUUU303303303 三相电源的三角形三相电源的三角形(形形)联结联结XPXLUU。 UIVIWINNI0WVUNNIIII 三相负载的三角形联结三相负载的三角形联结 ZZZZWUVWUV3如果负载对称如果负载对称，则相电流也对称，可以推出在，则相电流也对称，可以推出在数值上线电流是相电流的数值上线电流是相电流的倍，线电流的相位滞后于倍，线电流的相位滞后于相应的相电流相应的相电流30o，即，即oWUWoVWVoUVUIIIIII303303303，求三相各电流相量。求三相各电流相量。Vtt

28、uAB)30cos(2380)(取一取一相计相计算，算，有有VUAB3038030330380ANU则V0220860220jIAA1 .5322AIB1 .17322AIC9 .6622可推得可推得例例2-10 2-10 已知平衡三相电路中，负载阻抗已知平衡三相电路中，负载阻抗Z=6+j8Z=6+j8 ，解解: (: (1)1) Y Y形负载形负载: :CU303030AUBUABUCAUBCUBUAUCUAIBC1 .12338AIA1 .533388630380jIAB则A1 .2338解解: (: (2)2) 形负载形负载: :取一取一相计相计算，算，有有VUAB30380已知平衡三相

29、电路中，负载阻抗已知平衡三相电路中，负载阻抗Z=6+j8Z=6+j8 ，VttuAB)30cos(2380)(，求三相各电流相量。，求三相各电流相量。AIB1 .153338AIC9 .66338AICA9 .9638AIBCIABICAI303030BICIBCIABICAI当电灯全部接入，每相当电灯全部接入，每相6060只电灯的总电阻只电灯的总电阻48410022022NNPURAIA026.27AIB12026.27各相负载电流的有效值为：各相负载电流的有效值为：例例2-11 2-11 某三层教学大楼由三相四线制电网供电，线电压为某三层教学大楼由三相四线制电网供电，线电压为380V380

30、V，大楼每层安装，大楼每层安装220V220V、100W100W的白炽灯的白炽灯6060只只 ，（，（1 1）计算电）计算电灯全部接入时各相线及中性线的电流，并画出向量图。（灯全部接入时各相线及中性线的电流，并画出向量图。（2 2）计算电灯部分接入时（计算电灯部分接入时（A A相接入相接入6060只，只，B B相接入相接入4040只，只，C C相接入相接入2020只），各相线及中性线的电流，并画出向量图。（只），各相线及中性线的电流，并画出向量图。（3 3）在中）在中性线接通及断开的情况下，将性线接通及断开的情况下，将A A相电灯全部关闭（即相电灯全部关闭（即R RA A=），）， B B相接

31、入相接入4040只，只，C C相接入相接入2020只时，求各相负载的电压、电流和中只时，求各相负载的电压、电流和中性线的电流（计算时以性线的电流（计算时以A A相电压为参考量）。相电压为参考量）。解解: (: (1)1) 每只电灯工作时的电阻为每只电灯工作时的电阻为: :07. 860484PRARUIPPP26.2707. 8220AIC12026.27A A相接入相接入6060只：只：07. 8ARAIA026.27AIB12018.18B B相接入相接入4040只：只：( (2)2) 当电灯部分接入时：当电灯部分接入时：1 .124048440RRB2 .2420484CRAIC12009. 9C C相接入相接入2020只：只：AIA26.2707. 8220AIB18.181 .12220AIC09. 92 .24220AIIIICBAN3064.15A A相相R RA A=AIB12018.18B B相接入相接入4040只