初等几何研究综合测试题(五)

1、?初等几何研究?综合测试题五适用专业：数学教育专业 考试时间：120分钟一、选择题此题共8小题，每题3分，共24分1.假设ABC的边长为a、b、c，且满足等式，那么ABC的形状是_。A.直角三角形；B.等腰直角三角形；C.钝角三角形；D.等边三角形。2.设一梯形的中位线长为8，下底的长比上底的长大6，那么下底的长为_。A.11；B.12；C.13；D.14.3.线段m，n，p的第四比例项是_。A.；B.；C.；D.。4.Rt的斜边中线为6.5，它的周长为30，那么Rt的内切圆半径为_。A.6.5； B.8.5； C.4； D.2.5.在同圆中，,那么弦AB和CD的大小关系是_。A.AB>

2、AD；B.AB=CD；C.AB<CD；D.不能确定。6.如图，AD和AC分别为O的直径和弦，并且CAD=30°，OBAD交AC于B，OB=5,BC等于_。A.3；B.；C.；D.5. 7.在平移过程中，对应线段A.互相平行且相等；B.互相垂直且相等；C.互相平行或在同一条直线上且相等；D.以上都不对。8.以下关于平移的说法中正确的选项是_。A.原图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；B.平移后的两个图形中两个顶点连成的线段长是平移的距离；C.以对应点中的一点为端点的射线是平移的方向。D.以原图形中的一点为端点，且经过它的对应点的射线的方向是平移的方向；二、判断题此题共5小题，

3、每题2分，共10分1.两条对角线互相平分且相等的四边形是棱形 2.两条对角线互相垂直平分且有一组邻边相等的四边形是棱形。 3.一边与另两边的中线对应相等的两个三角形全等 4.有一角对应相等的两个等腰三角形全等。 5.有一边对应相等的两个等边三角形全等。 三、填空题此题共4小题，每题4分，共16分1.一个角的补角和它的余角的3倍的和等于它的周角的，那么这个角的度数是_.2. 如图，铁路上A、B两站视为直线上两点相距25km，C、D为两村庄视为两个点，DAAB于A，CBAB于B，DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建设一个土特产品收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，那么E站应建在

4、距A站 _ km处3.假设两个三角形全等，那么它们对应高、对应中线、对应角的平分线分别_。4.不查表，可求得sin15°的值等于_。利用几何方法四、计算题此题8分设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5，求：线段EF的长？五、证明题此题3小题，每题9分，共27分1如图：AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BA·DC=GC·AD.2. RtACB中，ACB=90°，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC

5、于F求证：CE=AF3. ：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，假设H是FG的中点求证：ECCH分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明ECH是90°即可，此题可先间接证出4+5=90°，从而推出=90°，通过DABECBE，及RtFCG的斜边中线CH可证得六、探究题15分附：参考答案一、 选择题此题共8小题，每题3分，共24分1；2；3；4；5；6；7；8.二、判断题此题共5小题，每题2分，共10分1× ；2 ；3×；4×；5.三、填空题此题共4小题，每题4分，

6、共16分1. 30° 2. 10 ; 3.相等; 4. 。四、计算题8分设ABC是等腰直角三角形，AB=AC，D是斜边BC的中点，E，F分别是AB、AC边上的点，且DEDF，假设BE=12，CF=5，求：线段EF的长？分析：这是一道几何中的计算题要求EF的长，首先发现它在Rt 它在RtDEAF中，这时利用勾股定理可求出，连结AD后可证ADECDF解；连结AD，那么在ADE和CDF中，AD=CD， 又AF+FC=AC=AB=AE+BE=5+12=17即EF的长为13五、证明题27分1如图：AD为O的直径，直线BA与O相切于点A，直线OB与弦AC垂直并相交于点G，连接DC.求证：BA&#

7、183;DC=GC·AD.证： ， ， 又 是的直径， ， 又 弦切角等于同弧对圆周角4分 ， 又 即 BADC=GCAD2. RtACB中，ACB=90°，CDAB，BE平分ABC，交CD于E，EF/AB交AC于F求证：CE=AF分析：要证线段CE=AF，我们可以将它们转化到两个三角形中，过E点作EGBC于G，所以EG=DE，这种填加辅助线的方法属于转对称型，再作FHAB于H，利用平行线间距离相等，可易证得HAF GCE，从而证得CE=AF，另解还可以过E点作KM/AC交AB于K，交BC于M，证MCE DKE即可3. ：如图，过正方形ABCD的顶点A作直线交BD于E，交CD于F，交BC的延长线于G，假设H是FG的中点求证：ECCH分析：这道题主要是利用正方形的性质，证明两条线段互相垂直，只要能证明ECH是90°即可，此题可先间接证出4+