第一章_数字逻辑概论课件

1、电子技术基础数字部分 教教 师：师：李婧瑜李婧瑜 电电 子子 邮邮 件：件： 单单 位：位：山东建筑大学山东建筑大学 信息与电气工程学院信息与电气工程学院 电气技术基础教研室电气技术基础教研室数字电子技术数字电子技术1. 本课程的性质本课程的性质 是一门技术基础课是一门技术基础课2. 特点特点 非纯理论性课程非纯理论性课程 实践性很强实践性很强 以工程实践的观点来处理电路中的一些问题以工程实践的观点来处理电路中的一些问题3. 研究内容研究内容 以器件为基础、以信号为主线，研究各种数字集成电路的以器件为基础、以信号为主线，研究各种数字集成电路的工作原理、特点、性能指标及使用方法等。工作原理、特点

2、、性能指标及使用方法等。4. 教学目标教学目标 能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简能够对一般性的、常用的数字电路进行分析，同时对较简单的单元电路进行设计。单的单元电路进行设计。5. 学习方法学习方法 重点掌握基本概念、基本电路、基本应用重点掌握基本概念、基本电路、基本应用。6. 成绩评定成绩评定 平时：平时： 作业作业 、课堂表现、考勤、课堂表现、考勤 15% 考试：考试： 85 %7. 参考书参考书 康华光主编，康华光主编，电子技术基础电子技术基础 数字部分数字部分 第五版，高教出版社第五版，高教出版社 阎石主编，阎石主编，数字电子技术基础数字电子技术基础 第五版，高教出版社

3、第五版，高教出版社 蔡惟铮主编，蔡惟铮主编，基础电子技术基础电子技术， 高等教育出版社高等教育出版社 李哲英主编，李哲英主编，电子技术及其应用基础基础电子技术及其应用基础基础 ，高等教育出版社，高等教育出版社第一章第一章 数字逻辑概论数字逻辑概论1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.2 数制数制1.3 二进制数的算术运算二进制数的算术运算1.4 二进制代码二进制代码1.5 二值逻辑变量与基本逻辑运算二值逻辑变量与基本逻辑运算1.6 逻辑函数及其表示方法逻辑函数及其表示方法本章教学目标本章教学目标1、了解了解数字信号与数字电路的基本概念；数字信号与数字电路的基本概念；2、了解了解数字信

4、号的特点及表示方法；数字信号的特点及表示方法；3、掌握掌握常用二常用二十、二十、二十六进制的转换；十六进制的转换；4、了解了解常用二进制码，特别是常用二进制码，特别是8421 BCD码；码；5、熟练掌握熟练掌握基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。基本逻辑运算及逻辑问题的描述方法。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.1数字电子技术的发展及其应用数字电子技术的发展及其应用 1、数字电路的发展、数字电路的发展电子技术的发展是以电子管器件的发展为基础的。电子技术的发展是以电子管器件的发展为基础的。20世纪初直至中叶，主要使用的电子器件是真空管，即：电子管；世纪初直至中叶，主要使用的电子器

5、件是真空管，即：电子管；1947年第一支晶体三极管问世；年第一支晶体三极管问世；60年代初，模拟和数字集成电路相继上市；年代初，模拟和数字集成电路相继上市；70年代末年代末微处理器的问世微处理器的问世，电子器件及其应用出现了，电子器件及其应用出现了崭新的局面崭新的局面。1988年，集成工艺可在年，集成工艺可在1cm2的硅片上集成的硅片上集成3500万个元件，万个元件，集成电路进入大规模集成电路进入大规模。现在的制造技术已使集成电路芯片内部的布线细微到亚微米和深亚微米量级；现在的制造技术已使集成电路芯片内部的布线细微到亚微米和深亚微米量级；目前最新生产的微处理器的时钟频率高达目前最新生产的微处理

6、器的时钟频率高达3GHZ（109HZ）电子管电子管1906年，福雷斯特等发明了电子管；电子管年，福雷斯特等发明了电子管；电子管体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在体积大、重量重、耗电大、寿命短。目前在一些大功率发射装置中使用一些大功率发射装置中使用。晶体管晶体管半导体集成电路半导体集成电路2、数字技术的应用、数字技术的应用1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点1、数字电路的分类、数字电路的分类集成电路集成电路从应用的角从应用的角度度又可分为又可分为通用型通用型和和专用型专用型两大类型。两大类型。双极型（双极型（TTL型）型）单

7、极型（单极型（MOS型）型）（1）按集成度分类：）按集成度分类：（2）按所用器件制作工艺的不同：）按所用器件制作工艺的不同：分类分类门的个数门的个数典型集成电路典型集成电路小规模小规模最多最多12个个逻辑门、触发器逻辑门、触发器中规模中规模1299计数器、加法器计数器、加法器大规模大规模1009 999小型存储器、门阵列小型存储器、门阵列超大规模超大规模10 00099 999大型存储器、微处理器大型存储器、微处理器甚大规模甚大规模106以上以上可编程逻辑器件、多功能专用集成电路可编程逻辑器件、多功能专用集成电路1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数

8、字集成电路的分类及特点1、数字电路的分类、数字电路的分类特点：特点：具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入具有记忆功能，其输出信号不仅和当时的输入信号有关，而且与电路以前的状态有关。信号有关，而且与电路以前的状态有关。（3）按照电路的结构和工作原理的不同：）按照电路的结构和工作原理的不同：组合逻辑电路组合逻辑电路时序逻辑电路时序逻辑电路特点：特点：没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入没有记忆功能，其输出信号只与当时的输入信号有关，而与电路以前的状态无关。信号有关，而与电路以前的状态无关。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点

9、2、数字电路的特点、数字电路的特点（1）稳定性、可靠性高，结果的再现性好）稳定性、可靠性高，结果的再现性好对于一个给定的输入信号，数字电路的输出总是相同的，对于一个给定的输入信号，数字电路的输出总是相同的，不受外界温度和电源电压以及元件老化等因素影响。不受外界温度和电源电压以及元件老化等因素影响。在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的在信号的传送过程中，数字传送比模拟传送也要可靠的多。多。数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越来越数字电路的抗干扰能力强，固而可靠。现在，越来越多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手多的模拟产品被数字产品所替代，从手表到电视机、手机等等。机

10、等等。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点2、数字电路的特点、数字电路的特点（2）易于设计）易于设计数字电路只要能可靠地区分数字电路只要能可靠地区分0和和1两种状态，就可以正两种状态，就可以正常工作，电路的精度要求不高，因此，分析和设计相常工作，电路的精度要求不高，因此，分析和设计相对较易。对较易。（3）大批量生产，成本低廉）大批量生产，成本低廉数字电路结构简单，体积小，通用性强，容易制造，数字电路结构简单，体积小，通用性强，容易制造，便于集成化生产，因而成本低廉。便于集成化生产，因而成本低廉。1.1 数字电路与数字信号数字电

11、路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点2、数字电路的特点、数字电路的特点（4）工程性）工程性数字电路中，电路只有两种工作状态。数字电路中，电路只有两种工作状态。只关心信号只关心信号的的“有有”和和“无无”，电平的，电平的“高高”和和“低低”，而，而不去理会其具体的精确数值不去理会其具体的精确数值。电平从电平从3.5V5V均称为均称为高电平高电平“1”，0.0V1.5V均称为均称为低电平低电平“0”，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路，其微小的变化是无意义的。这与模拟电路相比，更突出了工程特点。相比，更突出了工程特点。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信

12、号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点2、数字电路的特点、数字电路的特点（5）高速度，低功耗，集成度高）高速度，低功耗，集成度高集成电路中单管的开关速度可以做到小于集成电路中单管的开关速度可以做到小于1011s。整体器件中，信号从输入到输出的传输时间小于整体器件中，信号从输入到输出的传输时间小于2109s。百万门以上超大规模集成芯片的功耗，可以低达毫瓦级。百万门以上超大规模集成芯片的功耗，可以低达毫瓦级。（6）可编程性）可编程性现代数字系统的设计，大多采用可编程逻辑器件，即：现代数字系统的设计，大多采用可编程逻辑器件，即：厂家生产的一种半成品芯片。用户根据需要用硬件描述

13、语厂家生产的一种半成品芯片。用户根据需要用硬件描述语言在计算机上完成电路设计和仿真，并写入芯片。言在计算机上完成电路设计和仿真，并写入芯片。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试数字电路的数字电路的研究对象研究对象是电路的输入与输出之间是电路的输入与输出之间的的逻辑关系逻辑关系；器件工作在器件工作在开关状态开关状态，所以，分析方法不能再，所以，分析方法不能再是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而是模拟电路中的图解法、小信号模型分析法，而是采用是采用逻辑代数逻辑代数、真

14、值表真值表、卡诺图卡诺图、逻辑表达式逻辑表达式、逻辑图逻辑图、时序图时序图等。等。（1）分析方法）分析方法1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号 1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类及特点3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试设计是从给定的逻辑功能要求出发，确定输入、设计是从给定的逻辑功能要求出发，确定输入、输出变量，选择适当的逻辑器件，设计出符合要输出变量，选择适当的逻辑器件，设计出符合要求的逻辑电路。求的逻辑电路。设计过程一般有设计过程一般有方案的提出方案的提出、验证验证和和修改修改三个三个阶段。阶段。

15、（2）设计）设计电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代电路设计方法伴随器件变化从传统走向现代a)传统的设计方法：传统的设计方法：b)现代的设计方法：现代的设计方法：采用自下而上的设计方法；由人工组装采用自下而上的设计方法；由人工组装,经反复调试、经反复调试、验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差验证、修改完成。所用的元器件较多，电路可靠性差,设计周期长。设计周期长。现代现代EDA技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设技术实现硬件设计软件化。采用从上到下设计方法，电路设计、计方法，电路设计、 分析、仿真分析、仿真 、修订全通过计算机、修订全通过计算机完成。完成。1.1 数字电路与数字信号

16、数字电路与数字信号EDA 技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完技术以计算机为基本工具、借助于软件设计平台，自动完成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到成数字系统的仿真、逻辑综合、布局布线等工作。最后下载到芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。芯片，实现系统功能。使硬件设计软件化。1、设计、设计在计算机上利用软件平台进行设计在计算机上利用软件平台进行设计1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号3、下载、下载2、仿真、仿真4、验证结果、验证结果实验板实验板下载线下载线1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.2 数字集成电路的分类及特点数字集成电路的分类

17、及特点3、数字电路的分析、设计及测试、数字电路的分析、设计及测试（3）测试技术）测试技术测试设备测试设备为：数字万用表、电子示波器等。为：数字万用表、电子示波器等。具体测试技术将在实验课中详细介绍。具体测试技术将在实验课中详细介绍。1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1、模拟信号、模拟信号模拟信号是时间连续、幅值也连续的物理量；模拟信号是时间连续、幅值也连续的物理量；周期性模拟信号的基本参数有：周期性模拟信号的基本参数有： 频率频率或或周期周期、幅值幅值、有效值有效值等。等。1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号0v(t) t0v(t)t0v(t)t0v(t)t1.1.3 模

18、拟信号与数字信号模拟信号与数字信号2、数字信号、数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号2、数字信号、数字信号1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号数字信号在时间上和数量上都是离散的数字信号在时间上和数量上都是离散的2、数字信号、数字信号1.1.3 模拟信号与数字信号模拟信号与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号常用逻辑常用逻辑0和逻辑和逻辑1表示，即：表示，即： 采用采用二值二

19、值（数字逻辑数字逻辑）表示。）表示。在电路中常用逻辑电平表示，数字逻辑与逻辑电平的关在电路中常用逻辑电平表示，数字逻辑与逻辑电平的关系如表所示。系如表所示。电压电压/V二值逻辑二值逻辑电平电平3.55V1H（高电平高电平）01.5V0L（低电平低电平）1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1、二值数字逻辑与逻辑电平、二值数字逻辑与逻辑电平1.1.4 数字信号的描述方法数字信号的描述方法1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号2、数字波形、数字波形数字波形

20、是逻辑电平对时间的图形表示。数字波形是逻辑电平对时间的图形表示。有两种传输波形：非归零型和归零型。有两种传输波形：非归零型和归零型。一定的时间间隔一定的时间间隔T，称为，称为1位（位（1 bit），或一拍。），或一拍。如果在一个时间拍内用如果在一个时间拍内用高电平代表高电平代表1，低电平代表，低电平代表0，称为非归零型称为非归零型。如果在一个时间拍内如果在一个时间拍内有脉冲代表有脉冲代表1，无脉冲代表，无脉冲代表0，称，称为归零型为归零型。二者区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而二者区别：非归零型信号在一个时间拍内不归零，而归零型信号在一个时间拍内会归零。归零型信号在一个时间拍内会归零。

21、（1）两种类型）两种类型1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号高电平高电平低电平低电平有脉冲有脉冲（a a）非归零型）非归零型（b b）归零型）归零型无脉冲无脉冲2、数字波形、数字波形只有作为时序控制信号使用的脉冲是归零型，除此之只有作为时序控制信号使用的脉冲是归零型，除此之外，基本都是非归零型。外，基本都是非归零型。非归零信号的每位数据占用一个位时间。非归零信号的每位数据占用一个位时间。每秒钟所传输数据的位数称为数据率或比特率。每秒钟所传输数据的位数称为数据率或比特率。（1）两种类型）两种类型例：例：某通信系统每秒钟传输某通信系统每秒钟传输1

22、 544 000位（位（1.544兆位）数据，兆位）数据，求每位数据的时间。求每位数据的时间。【解】【解】按题意，每位数据的时间为：按题意，每位数据的时间为：1691 544 10647 67 106481.snss1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号2、数字波形、数字波形（2）周期性和非周期性）周期性和非周期性非周期性数字波形非周期性数字波形周期性数字波形周期性数字波形Ttw1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号周期性数字波形常用以下参数表示：周期性数字波形常用以下参数表示： 频率频率f 或或周期周期T，脉冲宽度脉冲宽度tw、占空比、占空比q ，上升时，上升时间间tr，下降时间

23、，下降时间tf等。等。脉冲波形的脉冲宽度用脉冲波形的脉冲宽度用tw表示，它表示脉冲的作用时间。表示，它表示脉冲的作用时间。占空比占空比q表示脉冲宽度占整个周期的百分数，表示为：表示脉冲宽度占整个周期的百分数，表示为：2、数字波形、数字波形（2）周期性和非周期性）周期性和非周期性周期性数字波形周期性数字波形Ttw1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号w%100%tqT例：例：设周期性数字波形的高电平持续设周期性数字波形的高电平持续6ms，低电平持续，低电平持续10ms，求占空比，求占空比q。【解】【解】按题意，周期按题意，周期T(610)ms16 ms，则：，则：610037 516q %

24、. %周期性数字波形周期性数字波形Ttw2、数字波形、数字波形（2）周期性和非周期性）周期性和非周期性1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号2、数字波形、数字波形（3）实际数字信号波形）实际数字信号波形0tv1Ttrtftw0.10.90.5上升时间上升时间tr 和下降时间和下降时间tf -从脉冲幅值的从脉冲幅值的10%到到90% 上升或上升或下降所经历的时间下降所经历的时间( 典型值典型值ns )脉冲宽度脉冲宽度 (tw )- 脉冲幅值的脉冲幅值的50%的两个时间所跨越的时间的两个时间所跨越的时间1.1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号（4）时序图）时序图2、数字波形、数字波形1.

25、1 数字电路与数字信号数字电路与数字信号定义：定义：多位数码的构成方式以及从低位到高位的多位数码的构成方式以及从低位到高位的进位规进位规则则。常见的数制有十进制、二进制、十六进制、八进制。常见的数制有十进制、二进制、十六进制、八进制。数字信号往往是以二进制数码给出的。数字信号往往是以二进制数码给出的。当数码表示数值时，可以进行算术运算。当数码表示数值时，可以进行算术运算。 （加、减、乘、除）（加、减、乘、除）1.2 数制数制iiRiNKR 任意进制任意进制展开式展开式第第i位的系数位的系数若整数部分的位数是若整数部分的位数是n，则，则i取取(n1)0的所有正整数；的所有正整数；若小数部分的位数

26、是若小数部分的位数是m，则，则i取取(1 m )的所有负整数；的所有负整数；Ri为第为第i位的权位的权 1、进位计数制、进位计数制1.2 数制数制R为为n进制数，进制数，也称为基数。也称为基数。由由0、19十个数码组成十个数码组成进位规则是逢十进一进位规则是逢十进一计数基数为计数基数为10按权展开式：按权展开式：10iiDiNK 例：例：542.651024101 2100 610-1 （1） 十进制（十进制（Decimal）1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制 缺点：缺点：存储和处理不存储和处理不方便，电路很复杂。方便，电路很复杂。1由由0、1两个数码组成两个数码组成进位规则是逢二进

27、一进位规则是逢二进一计数基数为计数基数为2按权展开式：按权展开式： 例：例：（2） 二进制（二进制（Binary）二进制常用数字波形表示二进制常用数字波形表示，波形一般用按时间轴方向画出，波形一般用按时间轴方向画出每位二进制数的波形构成的一串脉冲序列表示。每位二进制数的波形构成的一串脉冲序列表示。1.2数制数制2101.01210121 20 21 2 0 21 2 000000001111111000100101010111100111010010100112iiBiNK000120212223LSBMSB十进制数十进制数23456789 10 11 12 13 14/p>

28、01111位权位权1.2数制数制（2） 二进制（二进制（Binary）1.2 数制数制（2） 二进制（二进制（Binary）1.2 数制数制二进制的优点二进制的优点： （1）易于电路表达）易于电路表达-0、1两个值，可以用管子的导通或两个值，可以用管子的导通或截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。截止，灯泡的亮或灭、继电器触点的闭合或断开来表示。（2）二进制数字装置所用元件少，电路简单、可靠）二进制数字装置所用元件少，电路简单、可靠 。（3）基本运算规则简单）基本运算规则简单, 运算操作方便。运算操作方便。二进制的缺点二进制的缺点： 用二进制表示一个数，位数多。用二进制表示一个数，

29、位数多。计算机计算机A计算机计算机B 串行数据传输串行数据传输（2） 二进制（二进制（Binary）1.2 数制数制二进制数据的传输二进制数据的传输：可以采用串行和并行两种方式。：可以采用串行和并行两种方式。串行传输：串行传输：一组数据在时钟脉冲的控制下一组数据在时钟脉冲的控制下逐位传送逐位传送。所需设备简单，只需一根导线和一共同接地端即可。所需设备简单，只需一根导线和一共同接地端即可。6012345701CP00110110串行数据串行数据01LSBMSB每传送每传送1位数需要一个时钟周期。位数需要一个时钟周期。传输传输速度慢速度慢。0160123457CP并行数据并行数据计算机计算机A01

30、101100MSBLSB并行数据传输并行数据传输打印机打印机01200121012201230124012501260127MSBLSB一组二进制数据同时传送一组二进制数据同时传送 所用时间为一个时钟脉冲的周期所用时间为一个时钟脉冲的周期传输传输速度快速度快并行传输：并行传输：设备复杂，需用八设备复杂，需用八条传输线和其它部件。条传输线和其它部件。由由0、17八个数码组成八个数码组成进位规则是逢八进一进位规则是逢八进一计数基数为计数基数为8按权展开式：按权展开式：（3） 八进制（八进制（Octal）8iiOiNK 例：例：1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制1012817 051 87

31、 80 85 8. 16iiHiNK由由0、19、A、B、C、D、E、F十六个数码组成十六个数码组成进位规则是逢十进位规则是逢十六六进一进一计数基数为计数基数为16按权展开式：按权展开式： 例：例：101161B 21 16B 162 16. （4）十六进制（）十六进制（Hexadecimal）1.2 数制数制 1、进位计数制、进位计数制（1） R 十转换十转换2、数制转换、数制转换 10?iiRiNKR定义定义：把：把 R 进制数转换为等值的十进制数称进制数转换为等值的十进制数称为为R 十转换。十转换。方法方法：按下式展开。：按下式展开。 例：例：1011.01R1011.01R【解】【解】

32、32101011RRRR 1201RR 10?1.2 数制数制（2） 十十 R转换转换定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法”，即：将十进制整数反，即：将十进制整数反复除复除R，依次记录余数，直至其商为，依次记录余数，直至其商为0。先得到的余数是。先得到的余数是R进制整数的最低位。进制整数的最低位。小数部分：采用小数部分：采用“乘乘R取整法取整法”，即：将十进制小数反，即：将十进制小数反复乘复乘

33、R，依次记录整数，直至满足误差要求进行，依次记录整数，直至满足误差要求进行“四舍四舍五入五入”为止。先得到的整数是为止。先得到的整数是R进制小数的最高位。进制小数的最高位。1.2 数制数制2、数制转换、数制转换173（2） 十十 R转换转换2、数制转换、数制转换定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法” 。2186432021211021520221120021低位低位LSB高位高位MSB(173

34、)10(10101101)2 例：例：十十二进制二进制1.2 数制数制（2） 十十 R转换转换2、数制转换、数制转换定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换整数部分：采用整数部分：采用“除除R取余法取余法” 。1798322286082低位低位高位高位(179)10(263)8 例：例低位低位高位高位(179)10(B3)16 例：例：十十八、十六进制八、十六进制1.2 数制数制（2） 十十 R转换转换2、数制转换、数

35、制转换定义定义：把十进制数转换为等值的把十进制数转换为等值的R进制数称为十进制数称为十R转换。转换。方法方法：采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换采用基数乘除法，整数部分和小数部分应分开转换小数部分：采用小数部分：采用“乘乘R取整法取整法” 。 0.8125 21.6250 1高位高位低位低位 0.6250 21.2500 1 0.2500 20.50000 0.5000 21.00001(0.8125)10 例：例：(0.1101)2十十二进制二进制1.2 数制数制（3） 二二 十六转换十六转换2、数制转换、数制转换定义定义：把二进制数转换为等值的十六进制数称为：把二进制数转换为等值

36、的十六进制数称为二二十六转换。十六转换。方法方法：从低位到高位将每：从低位到高位将每4位二进制数分为一组并代位二进制数分为一组并代之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制之以等值的十六进制数，即可得到对应的十六进制数。数。(0101,1110.1011,0010)2 例：例：将将(1011110.10110010)2化为十六进制数时可得：化为十六进制数时可得：( 5 E . B 2 )161.2 数制数制2、数制转换、数制转换定义定义：把十六进制数转换为等值的二进制数称：把十六进制数转换为等值的二进制数称为十六为十六二转换。二转换。方法方法：将十六进制数的每一位用等值的：将十六进制数的每一

37、位用等值的4位二进位二进制数代替即可。制数代替即可。(1000 1111 1010. 1100 0110)2 例：例：将将(8FA.C6)2化为十六进制数时可得：化为十六进制数时可得：( 8 F A. C 6 )161.2 数制数制（4）十六）十六 二转换二转换（5） 二二 八转换八转换2、数制转换、数制转换定义定义：把二进制数转换为等值的八进制数称为二：把二进制数转换为等值的八进制数称为二八转换。八转换。方法方法：从低位到高位将每：从低位到高位将每3位二进制数分为一组并代位二进制数分为一组并代之以等值的八进制数，即可得到对应的八进制数。之以等值的八进制数，即可得到对应的八进制数。1.2 数制

38、数制方法方法：将八进制数的每一位用等值的：将八进制数的每一位用等值的3位二进制位二进制数代替即可。数代替即可。（6）八）八 二转换二转换定义定义：把八进制数转换为等值的二进制数称为：把八进制数转换为等值的二进制数称为八八二转换。二转换。.111 000 01101 111 0（逢二进一）（逢二进一）一、加法运算一、加法运算二进制加法运算法则（二进制加法运算法则（3条）：条）：例：例：求求(1011011)2(1010.11)2? 1011011 ) 1010.111.3 二进制的算术运算二进制的算术运算1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算方框中的方框中的1是进位位是进位

39、位 无符号二进制数的加无符号二进制数的加法运算是基础法运算是基础，数字系，数字系统中的各种算术运算都统中的各种算术运算都将通过它来进行。将通过它来进行。则则(1011011)2(1010.11)2(1100101.11)2010011二进制减法运算法则（二进制减法运算法则（3条）：条）：二、减法运算二、减法运算 00110 011 1（借一当二）（借一当二） 101 例：例：求求(1010110)2(1101.11)2? 1010110.00 ) 1101.11 1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算方框中的方框中的1是借位位是借位位 由于无符号二进制数中由于无符号二进制

40、数中无法表示负数，因此无法表示负数，因此要求要求被减数一定大于减数。被减数一定大于减数。则则(1010110)2(1101.11)2(1001000.01)21.00001001 000 01100 111 三、乘法运算三、乘法运算二进制乘法运算法则（二进制乘法运算法则（3条）：条）：例：例：求求(1011.01)2(101)2? 1011.01 ) 101 1011 01 00000 0 ) 101101 111000 01则则(1011.01)2(101)2(111000.01)21.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 可见，乘法运算是由左移被可见，乘法运算是由左移被

41、乘数与加法运算组成的，即：乘数与加法运算组成的，即：可归结为可归结为“加法与位移加法与位移”。 000 010 111 例：例：求求(100100.01)2(101)2?四、除法运算四、除法运算 二进制除法运算法则（二进制除法运算法则（3条）：条）：1.3.1 无符号二进制数的算术运算无符号二进制数的算术运算 可见，除运算是由右移被乘可见，除运算是由右移被乘数与减法运算组成的，即：数与减法运算组成的，即：可可归结为归结为“减法与位移减法与位移”。101 ) 100100.011-) 101 1000 -) 101 110 1-) 101 101 1.01-) 101 0 则则(100100.0

42、1)2(101)2(111.01)21.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算因乘因乘/除法运算要转换为加法除法运算要转换为加法/减法和移位运算，故：减法和移位运算，故： 加、减、乘、除运算可归结为用加、减、乘、除运算可归结为用加、减、移位加、减、移位三种操三种操作来完成。作来完成。但在计算机中为了节省设备和简化运算，但在计算机中为了节省设备和简化运算，一般只有加法器一般只有加法器而无减法器而无减法器，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使，这就需要将减法运算转化为加法运算，从而使得算术运算得算术运算只需要加法和移位两种操作只需要加法和移位两种操作。怎么解决？怎么解决？方法

43、：方法：采用补码采用补码 即：将减法运算转化为即：将减法运算转化为补码的补码的加法运算加法运算1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算 1、原码、原码在二进制数的前面增加在二进制数的前面增加1位符号位，位符号位，0表示正表示正，1表示负表示负，所得到的二进制码称为，所得到的二进制码称为原码原码。最高位（即最左边的位）表示最高位（即最左边的位）表示符号位符号位，其余部分，其余部分为为数值位数值位。例如：例如： （11）D （ 0 1011 ）B（11）D （ 1 1011 ）B正正负负2、反码、反码n位（位（不包括符号位不包括符号位）二进制数）二进制数N，正数的反码和原码，正

44、数的反码和原码相同，负数的反码等于各位分别取反（相同，负数的反码等于各位分别取反（1变为变为0，0变为变为1），）， 符号位保持不变符号位保持不变。例如例如1： （1110）B【解】【解】A原原A反反01110 01110例如例如2： （1110）B【解】【解】A原原11110A反反10001正数正数负数负数1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算3、补码、补码1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算n位（位（不包括符号位不包括符号位）二进制数）二进制数N正数（符号位为正数（符号位为0）的补码和原码相同，即）的补码和原码相同，即N补补N原原；负数（符号位

45、为负数（符号位为1）的补码为反码加）的补码为反码加1，即，即N补补N反反1，符号位保持不变。符号位保持不变。例如例如1： （1110）B【解】【解】A原原A反反 A补补01110例如例如2： （1110）B【解】【解】A原原11110A反反10001正数正数负数负数A补补10010X1+X2 补补= X1补补+X2 补补十进制数十进制数 （+ 36） +（38） 原码原码 010 0100+110 0110 ？ 补码补码 010 0100+101 1010 111 1110 110 0110 补补= 110 0110 反反+1= 101 1001+1 = 101 1010111 1110 补补

46、1= 111 1110 反反 =111 11011.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算4、由补码实现二进制的减法运算、由补码实现二进制的减法运算111 1101 反反 =100 0010二进制数的减法运算可以通过补码的加法运算来实现。二进制数的减法运算可以通过补码的加法运算来实现。所以，所以，二进制数的加、减运算：二进制数的加、减运算：X1+X2 X1+X2 补补1反反2例如：例如：试用试用8位二进制补码计算下列各式，并用十进制数位二进制补码计算下列各式，并用十进制数表示结果。表示结果。 (P37 1.3.3)（2）（）（113）D1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符

47、号二进制数的算术运算【解】【解】（113）补补 （11）补补 （3）补补 00001011 11111101 00001000将运算结果的最高位的将运算结果的最高位的1舍弃。舍弃。（11）补补 A原原A反反 00001011（3）的）的B反反11111100（3）补补11111101B原原10000011【分析】【分析】产生了进位产生了进位因是正数，则：因是正数，则：（123）原原 （123）补补例如：例如：试用试用8位二进制补码计算下列各式，并用十进制数位二进制补码计算下列各式，并用十进制数表示结果。表示结果。 (P37 1.3.3)1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运

48、算（3）（）（ 2925）D（29）原原10011101【分析】【分析】（29）反反11100010（29） 补补11100011（25）原原10011001（25）反反11100110（25） 补补11100111【解】【解】（ 2925）补补 11100011 11100111 111001010将运算结果的最高位的将运算结果的最高位的1舍舍弃，弃， 用用110010101得反码，得反码，再求反码，即得原码。再求反码，即得原码。 （29）补补 （25）补补1100100110110110 =（0110110）B （54）D1再求反再求反求反码求反码产生了进位产生了进位 0011101010

49、10 例例1.3.8 试用试用4位二进制补码计算位二进制补码计算5+7。5. 溢出溢出解决溢出的办法解决溢出的办法: :进行位扩展进行位扩展解：因为解：因为(5+7)补补=(5)补补+(7) 补补=0101+0111=11001.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算1.3.2 带符号二进制数的算术运算带符号二进制数的算术运算6、溢出的判别、溢出的判别两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相两个符号相反的数相加不会产生溢出，但两个符号相同的数相加同的数相加有可能产生有可能产生溢出。溢出。如何判断？如何判断？方法：方法：依据依据4位二进制补码表示的数值范围为位二进制补码表

50、示的数值范围为8+7来判断；来判断；方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，方框中的进位位与和数的符号位相反时，则运算结果是错误的，产生溢出。产生溢出。 4 3 7 0100 001100111 3 6 9 1101 101010111 5 3 8 1011 110111000 2 6 8 0010 011001000不溢出不溢出溢出溢出数字系统中的信息可分为两类数字系统中的信息可分为两类，即：，即： 一类是一类是数值数值，另一类是，另一类是文字符号文字符号（包括控制符）（包括控制符）表示文字符号信息，可采用一定位数的二进制数码表示，表示文字符号信息，可采用一定位数的二进制数码

51、表示，这些数码并不表示数量的大小，仅仅区别不同事物而已。这些数码并不表示数量的大小，仅仅区别不同事物而已。这些这些特定的二进制数码称为代码特定的二进制数码称为代码。以一定的规则编制代码，用以表示是某进制数值、字母、以一定的规则编制代码，用以表示是某进制数值、字母、符号等的过程称为符号等的过程称为编码编码。将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号的过程称为将代码还原成所表示的十进制数、字母、符号的过程称为解码或译码解码或译码。 若所需编码的信息有若所需编码的信息有N项，则需要的二进制数码的位数项，则需要的二进制数码的位数n应满足的关系为：应满足的关系为： 2nN1.4 二进制代码二进制代码1.4

52、.1 二二十进制码十进制码定义：定义：二二十进制码十进制码就是就是用用4位二进制数来表示位二进制数来表示1位十进位十进制数中的制数中的09这这10个数码，简称个数码，简称BCD代码，即：代码，即：二进制二进制编码的十进制码编码的十进制码。4位二进制数有位二进制数有16种不同的组合方式，即：种不同的组合方式，即：16种代码，种代码，根据不同的规则，从中选择根据不同的规则，从中选择10种表示十进制的种表示十进制的10个数码。个数码。常见种类常见种类： 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 无权码：无权码：余余3码、余码、余3循环码循环码（1）8421码码：是是BCD代码中最

53、常见的一种。代码中最常见的一种。它是由它是由4位自然二进制数位自然二进制数0000(0)1111(15)16种组合的前种组合的前10种组成，即：种组成，即：0000(0)1001(9)，其余，其余6种组合是无效的。种组合是无效的。其编码中每位的值都是固定数，称为位权。其编码中每位的值都是固定数，称为位权。b3位的权位位的权位238，b2位的权位位的权位224 ， b1位的权位位的权位212，b0位的权位位的权位20 1。 因此，称为因此，称为8421BCD码码，属于，属于有权码有权码。1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 例例(1001

54、)8421BCD( ? )10(1001)8421BCD18040211(9)10【解】【解】1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码 例例(000101001001)8421BCD( ? )10(000101001001)8421BCD (000101001001)8421BCD(149)10【解】【解】（2）2421码码：其编码中每位的值都有固定数，也是其编码中每位的值都有固定数，也是有权码有权码。b3位的权位位的权位2，b2位的权位位的权位4 ， b1位的权位位的权位2，b0位的权位位的权位 1。特点：特点：具有具有自补性自补性，即：

55、将任意一个十进制数，即：将任意一个十进制数D的代码各位的代码各位取反，所得代码正好表示取反，所得代码正好表示D对对9的补码。的补码。1.4.1 二二十进制码十进制码例如：例如：2的代码的代码0010各位取反位各位取反位1101，它是，它是7的代码，的代码，而而2对对9的补码为的补码为7。可推得：可推得：0和和9、1和和8、2和和7、3和和6、4和和5互为反码互为反码。 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码(1011)2421BCD=( ? )10(1011)2421BCD=1 2+0 4+1 2+1 1=(5)10 例例【解】【解】（3）5421码码：其编码中每位的值都

56、有固定数，也是其编码中每位的值都有固定数，也是有权码有权码。b3位的权位位的权位5，b2位的权位位的权位4 ， b1位的权位位的权位2，b0位的权位位的权位 1。1.4.1 二二十进制码十进制码 有权码：有权码：8421码、码、2421码、码、5421码码(1011)5421BCD=( ? )10(1011)5421BCD=1 5+0 4+1 2+1 1=(8)10 例例【解】【解】1.4.1 二二十进制码十进制码（1）余）余3码码：如果把每一个余如果把每一个余3码看作码看作4位二进制数，则它的数值要比它位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制数码多所表示的十进制数码多3，故而将这种代码叫做

57、余，故而将这种代码叫做余3码。码。如果将两个余如果将两个余3码相加，所得的和将比十进制数和对应的码相加，所得的和将比十进制数和对应的二进制数多二进制数多6。因此，在用余因此，在用余3码作十进制数加法运算时，若两数之和为码作十进制数加法运算时，若两数之和为10，正好等于二进制数的，正好等于二进制数的16，于是便从高位自动产生进位，于是便从高位自动产生进位信号。信号。余余3码不是有权码。码不是有权码。无权码：无权码：余余3码、余码、余3循环码循环码 例例(1001)余余3BCD=( ? )10(1001)余余3BCD=1 8+0 4+0 2+1 13=(6)10【解】【解】（2）余）余3循环码循环

58、码：是一种变权代码。是一种变权代码。每一位的每一位的1在不同代码中并不代表固定的数值。在不同代码中并不代表固定的数值。它的主要特点是相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。它的主要特点是相邻的两个代码之间仅有一位的状态不同。因此，按余因此，按余3循环码接成计数器时，每次状态转换过程中只循环码接成计数器时，每次状态转换过程中只有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争有一个触发器翻转，译码时不会发生竞争冒险现象。冒险现象。余余3循环码可以看成是将格雷码首尾各三种状态去掉而得到循环码可以看成是将格雷码首尾各三种状态去掉而得到的。的。1.4.1 二二十进制码十进制码无权码：无权码：余余3码、余码、余3循环码

59、循环码BCD码十进制数码8421码2421 码5421 码余3码余3循环码000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011001101100101401000100010001110100501011011100010001100601101100100110011101701111101101010101111810001110101110111110910011111110011001010几种常用的几种常用的BCD代码代码格雷码是一种循环码，一种常见的格雷码是一种循环码，一种常见的无权码无权码

60、，也是，也是镜像码镜像码。所有的格雷码独具有所有的格雷码独具有两个特点两个特点： 一是一是相邻性相邻性，即相邻两组之间仅有一位不同；，即相邻两组之间仅有一位不同； 另一特点是另一特点是循环性循环性，即最后的码组与第一码组也相邻。，即最后的码组与第一码组也相邻。1.4.2 格雷码格雷码011位格雷码位格雷码01100011000111102位格雷码位格雷码3位格雷码位格雷码111100011110101101000000000001011010110111101100二进制码二进制码b3 b2 b1 b0格雷码格雷码G3 G2 G1 G0二进制码二进制码b3 b2 b1 b0格雷码格雷码G3 G2 G1 G00