北京市丰台区2017届九年级数学上学期期末考试试题

1、丰台区 2016-2017 学年度第一学期期末练习九年级数学1.本试卷共 8 页，共 5 道大题，29 道小题，满分 120 分。考试时间 120 分钟。2 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考试号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的.7.如果A(2, yj, B(3,y)两点都在反比例函数 是A. y1 : y2B.y1y?C.力二y?那么SAPDC：SA PBA等

2、于A. 16 : 9B. 3: 41.如图，点D E分别在如果AD：AB=2 : 3,那么A. 3：2C. 2：3如果oO的半径为 7cmA.相交2.ABC的AB AC边上，且DE/ BC,DE：BC等于B. 2：5D. 3：5圆心O到直线I的距离为d,B.相切3. 如果两个相似多边形的面积比为4.5.6.且d=5cm那么OO和直线l的位置关系是 D.不确定C.相离4 : 9,那么它们的周长比为C.2: ,3 D. 16 : 81B. 2：3把二次函数y =x2-2x 4化为y =a x - h 1亠k的形式，下列变形正确的是 A.y=x亠3B.y=x-2?C.y =x-1$5D.y = x-

3、12如果某个斜坡的坡度是 1： .3，那么这个斜坡的坡角为A.30B. 45C.60D.90 如图，AB是OO的直径，C, D两点在OO上，如果/C=40A. 40C. 70A. 4：9，那么/ABD的度数为B. 50D. 80B考生须知y =1的图象上，那么y与y2的大小关系x8.如图，AB为半圆O的直径，弦AD, BC相交于点P,如果CD= 3 ,AB= 4 ,C. 4： 3D. 9: 163A.B.C.D.二、填空题（本题共18 分，每小题 3 分）11.二次函数y =2（x 1 f 5的最小值是 _ .12.已知X=4，则.y 3y13.已知一扇形的面积是 24n，圆心角是 60,则这

4、个扇形的半径是 _14.请写出一个符合以下两个条件的反比例函数的表达式：_ .1图象位于第二、四象限；2如果过图象上任意一点A作ABLx轴于点B,作ACLy轴于点C,那么得到的矩形ABOC勺面积小于 6.15.如图，将半径为 3cm的圆形纸片折叠后，劣弧中点C恰好与圆心1cm,则折痕AB的长为_cmA9.如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形DEF来测量操场旗杆AB的高度， 他们通过调整测 置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗A在同一直线上，已知DE=0.5 米，EF=0.25 米，D到地面的距离 DG1.5 米，到旗杆的水平距离 米，则旗杆的高度为C_吝D 硬纸板量 位杆顶点目测

5、点DG20A. 10 - 5 米B.( 10 .5+1.5 )米C. 11.5 米D. 10 米10.如图，在菱形ABCDh AB=3，/BAD120。，点E从点沿BC和CD边移动，作EFL直线AB于点F,设点E移为x,ADEF勺面积为y，则y关于x的函数图象为B出发，动的路程O距离416.太阳能光伏发电是一种清洁、安全、便利、高效的新兴能源，因而逐渐被推广使用.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相5同，支撑角钢EF长为29空3cm AB的倾斜角为 30,BE=CA=50cm支撑角钢CD EF与底座3地基台面接触点分别为D, F,CD垂直

6、于地面，FE! AB于点E.两个底座地基高度相同(即点D,F到地面的垂直距离相同)，均为30cm点A到地面的垂直距离为 50cm则支撑角钢CD的长度是_cm,AB的长度是_cmk如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y的图象与一次函数x交点为A(-1 ,m).(1) 求这个反比例函数的表达式；(2) 如果一次函数y = -x 1的图象与x轴交于 点B(n, 0),请确定当xvn时，对应的反k比例函数y的值的范围.x三、解答题(本题共 35 分，每小题 5 分)17.计算：6tan30 +cos245 -sin6018.如图，在RtABC19.已知二次函数y = -x2x c的图象与x轴只有

7、一个交点.(1)求这个二次函数的表达式及顶点坐标；(2)当x取何值时，y随x的增大而减小.20.如图，已知AE平分ZBACAB ADAEAC(1)求证：ZE=Z21.6PA PC是O0的切线，A,C为切点，/BAC30。P23.已知：ABC（1）求作：ABC的外接圆，请保留作图痕迹;（2）至少写出两条作图的依据.四、解答题（本题共 22 分，第 24 至 25 题，每小题 5 分，第 26 至 27 题，每小题 6 分）24.青青书店购进了一批单价为 20 元的中华传统文化丛书. 在销售的过程中发现，这种图书每天的销售数量y（本）与销售单价x（元）满足一次函数关系：y = -3x 108 20

8、：x：36如果销售这种图书每天的利润为p（元），那么销售单价定为多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25.如图，将一个RtBPE与正方形ABCD叠放在一起，并使其直角顶点P落在线段CD上（不与C, D两点重合），斜边的一部分与线段AB重合.（1） 图中与RtBCP相似的三角形共有 _个，分别是 _ ;（2） 请选择第（1）问答案中的任意一个三角形，完成该三角形与BCP相似的证明.22.如图，已知AB为OO的直径,（1）求/P的度数；（2）若AB=6，求PA的78x一_2有这样一个问题：探究函数y的图象与性质小美根据学习函数的经验，对函数xy的图象与性质进行了探究下面是小美的探究过程，

9、请补充完整:xx + 2(1)-函数 y=_的自变量 X 的取值范围是；X(2)下表是y与x的几组对应值.x-232-11213121234yo璧3-1-恵2?V1Q后m3西4求m的值；(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 根据描出的点，画出该函数的图象；(4)结合函数的图象， 写出该函数的一条性质：yL-5-4-3 -2 -1O-1-3 -4 -526.-6 -9-6-5 -4-3 -2-1%1-2-3-4-5如图，以厶ABC勺边AB为直径作O O与BC交于点D,EACB =2BAE.(1) 求证：AC是OO的切线；2(2)若sinB,BD=5，求BF的

10、长.3五、解答题(本题共 15 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)28.已知抛物线G：y =ax_h?2的对称轴为x= -1 ,且经过原点.(1) 求抛物线G的表达式；(2)将抛物线G先沿x轴翻折，再向左平移 1 个单位后，与x轴分别交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于C点，求A点的坐标；(3 )记抛物线在点A,C之间的部分为图象G2(包含A,C两点)，如果直线m y=kx-2与图象G只有一个公共点，请结合函数图象，求直线m与抛物线G的对称轴交点的纵坐标t的值或范围.yf6 -5 -27.F,23451029.如图，对于平面直角坐标系xOy中的点P和线段AB给出如下定义

11、：如果线段AB上存在两个(1)已知点A(-1 , 0),B(1,0)及D(1,-1 ),E5,_V3；：F(0,2+V3),2丿1在点D, E,F中，线段AB的伴随点是_;2作直线AF,若直线AF上的点P( m n)是线段AB的伴随点，求m的取值范围；(2)平面内有一个腰长为 1 的等腰直角三角形，若该三角形边上的任意一点都是某条线段a的伴随点，请直接写出这条线段a的长度的范围.yf4 -3 -2 - 1I-4-3-2-1O-1-2 -3-4丰台区 2016-2017 学年度第一学期期末练习初三数学参考答案点M N,使得/MPN30,那么称点P为线段AB的伴随点.2311、选择题（本题共 30

12、 分，每小题 3 分）题号12345678910答案CABDABBDCC18 分，每小题 3 分）二、填空题（本题共3.3 120.( 1)证明：.AE平分/BAC/ BAE：/ EAC-1分f AB ADABAE又.得到AE ACADAC ABEAADC-2分/E=ZC-3分(2)解：ABEAADC -ABBE- 4 分111. -5 ;12.3三、解答题（本题共13. 12; 14.答案不唯一,35 分，每小题 5 分）如:15.25;16. 45,300.17.2解：原式=6 -y二218. 解：C=90, BO12,tanA止AC AG16./ AB2=AC+BC,. .AB2= 16

13、2+122=400,AB=20.19.解：（1）由题意得厶=1+4c=0,.c -4- y-x2.当y=0，顶点坐标为和.-1： ：0, 开口向下，1时,2y随x的增大而减小.12ADDC9 x2727设BE=x,.=x即BE=.5 分5 35，513四、解答题（本题共 22 分，第 24 至 25 题，每小题 5 分,第 26 至 27 题，每小题 6 分)24.解：p=(x 20)( 3x+108)= 3x+168x 2160-2 分 20 x36，且a=30,当x= 28 时，y最大=192.-4分21.解：（1 ）点A在一次函数y=_x1的图象上, m =2. A (-1 , 2)点A

14、在反比例函数yk的图象上, , 2-k = -2.- - y =x令y= -x+仁 0,x=1, B (1, 0).2当x= 1 时，y= -2.x由图象可知，当x0 或y- 2 且XM0.27.(1)证明：连接AD/E是弧BD的中点，.弧BE=弧EDBA=2ZBAE ACB=2BAE ,/ ACBNBAD/AB为OO直径,/ADB90 ,DAC/ACB=90/BAC=/DAC/BAD=90 .2(2)(3)(4)15AC是OO的切线-316(2)解：过点F作FGL AB于点G/ /BAEZDAEZADB=90, GF=DF-4分在 RtBGF中,ZBGI=90,GFsinB二-2BF35-

15、x设BF=x，贝UGF=5-x, 2二,x=3,即BF=3.-6分x3五、解答题(本题共 15 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分)228.解：(1 )抛物线G：y二ax-h 2的对称轴为x= -1 ,2 y=a(x+1) +2.抛物线y=a(x+1)2+2 经过原点，a(0+1) +2=0.解得a=-2 .抛物线G的表达式为y= -2(x+1)2+2= -2x2-4x.-2分(2)由题意得，抛物线G的表达式为y=2(x+1+1)2-2=2x2+8x+6.当y=0 时，x= -1 或-3. A- 3, 0)-4分(3 )由题意得，直线my=kx-2交y轴于点D(0, -2 ).由抛

16、物线 G的解析式y=2x+8x+6,得到顶点E(-2 , -2 ).当直线y二kx-2过E(-2 , -2 )时与图象G只有一个公共点，此时2把x= -3 代入y =kx -2,k=,322y x2.32把x= -2 代入yx - 2,322y=,即t=.332结合图象可知t=- 2 或 t . -7 分3当直线y =kx -2过A(-3 , 0)时,1729.解：(1)CDD F;-2分2以AB为一边，在x轴上方、下方分别构造等边ABO和等边ABQ分别以点0,点Q为圆心， 线段AB的长为半径画圆，线段AB关于y轴对称，.点Q,点Q都在y轴上. AB=A0=2,AQ=1,.QG=73.二Q(0,/3)同理Q2(0,)./ F(2.3 , 0),QF=2、,3 -、,3 = 2二AB.点F在O Q1上.设直线AF交O Q2