高考数学二轮复习 专题二 函数与导数 第1讲 函数的图象与性质课件 文

1、第1讲函数的图象与性质专题二函数与导数热点分类突破真题押题精练热点分类突破热点一函数的性质及应用1.单调性：单调性是函数在其定义域上的局部性质.利用定义证明函数的单调性时，规范步骤为取值、作差、判断符号、下结论.复合函数的单调性遵循“同增异减”的原则.2.奇偶性(1)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反.(2)在公共定义域内：两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数；两个偶函数的和函数、积函数都是偶函数；一个奇函数、一个偶函数的积函数是奇函数.(3)若f(x)是奇函数且在x0处有定义，则f(0)0.(4)若f(x)是偶函数，则f(x)

2、f(x)f(|x|).(5)图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.3.周期性定义：周期性是函数在定义域上的整体性质.若函数在其定义域上满足f(ax)f(x)(a0)，则其一个周期T|a|.常见结论：(1)f(xa)f(x)函数f(x)的最小正周期为2|a|，a0.答案解析例例1(1)(2017山东)已知f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x4)f(x2).若当x3,0时，f(x)6x，则f(919)_.6思维升华思维升华思维升华可以根据函数的奇偶性和周期性，将所求函数值转化为给出解析式的范围内的函数值.解析解析f(x

3、4)f(x2)，f(x2)4)f(x2)2)，即f(x6)f(x)，f(x)是周期为6的周期函数，f(919)f(15361)f(1).又f(x)是定义在R上的偶函数，f(1)f(1)6，即f(919)6.答案解析思维升华思维升华思维升华利用函数的单调性解不等式的关键是化成f(x1)f(x)f(3x1)f(x)，跟踪演练跟踪演练1(1)(2017届湖南长沙雅礼中学月考)若偶函数f(x)在(，0上单调递减，af(log23)，bf(log45)， ，则a，b，c满足A.abc B.bacC.cab D.cba答案解析32(2 )cf解析解析因为偶函数f(x)在(，0上单调递减，所以f(x)在0，

4、)上单调递增.324420log 5log 9log 322 ,又3242(log 5)(log 3)(2 ),fff所以即ba0时，f(x)x36x29xa，则f(x)x36x29xa，即x36x29xa2(x0)有两个实数根，即ax36x29x2(x0)有两个实数根.画出yx36x29x2(x0，a1)与对数函数ylogax(a0，a1)的图象和性质，分0a1两种情况，着重关注两函数图象中的两种情况的公共性质.2.幂函数yx的图象和性质，主要掌握1,2,3， ，1五种情况.思维升华思维升华指数函数、对数函数、幂函数是高考的必考内容之一，重点考查图象、性质及其应用，同时考查分类讨论、等价转化

5、等数学思想方法及其运算能力.例例3(1)(2017深圳调研)设a0.23，blog0.30.2，clog30.2，则a，b，c大小关系正确的是A.abc B.bacC.bca D.cba解析解析根据指数函数和对数函数的增减性知，因为0a0.23log0.30.31，clog30.2ac，故选B.答案解析思维升华解析解析f(x)在R上单调递增，思维升华思维升华比较代数式大小问题，往往利用函数图象或者函数的单调性.答案解析思维升华跟踪演练跟踪演练3(1)(2017全国)设x，y，z为正数，且2x3y5z，则A.2x3y5z B.5z2x3yC.3y5z2x D.3y2x1.2x3y.2x5z，3y

6、2x0且a1).若f(x)在R上是增函数，则a的取值范围是_.答案解析2，)真题押题精练真题体验1.(2017全国改编)函数y1x 的部分图象大致为_.(填序号)1234答案解析2.(2017天津改编)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若af，bf(log24.1)，cf(20.8)，则a，b，c的大小关系为_.cb1,0a1时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，故选D.方法二方法二幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，排除A；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数

7、f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错.2.(2017届甘肃肃南裕固族自治县一中月考)设函数yf(x)(xR)为偶函数，且xR，满足，当x2,3时，f(x)x，则当x2,0时，f(x)等于A.|x4| B.|2x|C.2|x1| D.3|x1|答案解析押题依据押题依据利用函数的周期性、奇偶性求函数值是高考的传统题型，较好地考查学生思维的灵活性.押题依据123则当x2，1时，x42，3，f(x)f(x4)x4x13；当x1，0时，x0，1，2x2，3，f(x)f(x)f(2x)2x3x1，故选D.1231233.已知函数h(x)(x0)为偶函数，且当x0时，h(x) 若h(t)h(2)，则实数t的取值范围为_.(2,0)(0,2)答案解析押题依据押题依据分段函数是高考的必考内容，利用函数的单调性求解参数的范围，是一类重要题型，是高考考查的热点.本题恰当地应用了函数的单调性，同时考查了函数的