《鸡兔同笼》教学设计

1、数学广角鸡兔同笼教学设计东营市胜利友爱小学 段洪玮教学目标1了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，感受古代数学问题的趣味性。2经历猜测的过程，了解用列表、假设的方法解决“鸡兔同笼”问题，初 步形成解决此类问题的一般性策略，使学生体会解题策略的多样性。3在解决问题的过程中，培养学生的逻辑推理能力，教学重点渗透化繁为简的思想，体会用假设法的逻辑性和一般性。教学难点理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。教学过程一口算训练,夯实基础。简便计算和小数点移动口算。10题二.搜集信息,发现问题。师：同学们，今天老师和你们一起穿越时光隧道，回到一千五百多年前， 打开我国古代数学名著孙子算经。里面中记载了一道数学趣

2、题“鸡兔 同笼”问题。今天我们一起研究这个问题。出示主题图：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？师：这道题是以文言文的方式表述的，哪位同学看懂它的意思了？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只 脚。鸡和兔各有几只?师：你知道了什么，要求什么问题？师：这个问题跟我们平时解决的问题相比，你感觉如何？ 师；那我们就把数字改小一点吧。先从简单问题入手，请看屏幕（课件出示例1）“笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面 数，有26只脚。鸡和兔各有几只？”师：从题中你们能获取哪些信息？和生活常识联系在一起，你还能说出哪 些信息？三自主探究,小组合作1

3、列表法师：有了这些信息，我们先来猜猜，笼子可能会有几只鸡？几只兔？猜测 需要抓住哪个条件？生：鸡和兔一共有8只。师：每组都有一张表格，请同组同学商量一下，看看谁能又快又准确地找 出答案来。鸡（只）兔（只）腿数（条）小结：这个方法挺好，能帮我们解决鸡兔同笼的问题，我们把这种方法叫做列表法。师：老师刚才发现，很多同学都完成得非常快，很了不起！同学们，你们 觉得用列表法解决“鸡兔同笼”问题好不好呢？生1列表法能很清晰地解决这个问题。生2:因为数字比较简单，所以列表法还可以用，但是数字变大时，可以采 用从中间数开始猜的方法，能快一些找到答案。师：说得非常好。同学们再来观察自己刚才列的表格，看看这些数量

4、之间是否存在着一些数学规律，请将你的想法跟同组的同学相互交流一下。学生小组交流汇报。生1鸡的数量每减少1只，兔的数量就增加1只，脚的数量也跟着增加2只。生2：兔的数量每减少1只，鸡的数量就增加1只，脚的数量反而减少2只。 【学生初次研究鸡兔同笼问题，感觉比较困难。于是我们首先化繁为简，把数字变小，然后让学生解决。那么学生想到的最简单实用的方法就是猜测法，列表法能帮助学生进行有序思维，把猜测的情况全部呈现出来。这一步是学生 运用假设法解决问题的思维基础， 因此我引领学生观察表格发现这些数量之间 的变化， 找出数学规律，清楚调整的方向，为后面的学习奠定基础。】2画图法师：除了列表法，你还能想出不同

5、的方法来解决这个问题吗？同组两人商 量一下。请同学上来展示，讲解。师：有没有问题要请教他？为什么要画8个圆圈？为什么画16条竖杠？ 为什么添上10条腿？为什么要两条两条的添腿？ 那么有四条腿就表示兔子， 一共有5只。你们懂他了吗？还有问题要问吗？ 师：看来画图法也能轻松的解决鸡兔同笼问题。真不错。【学生能想到用画图的方法找出答案，得益于平时数学方法的渗透。画图 法更直观形象的把假设法的思维过程呈现出来，通过学生讲解和我们的追问， 让学生进一步理解了假设法解决鸡兔同笼问题的思路。 特别是为什么要两条腿、 两条腿的添加，为后面的列算式法突破了难点。】3假设法 师：列表法和画图法都可以解决问题，那么

6、还有没有更好更便捷的解决方法呢？学生想到了列算式的方法。师生合作共同完成。生1：假设全是鸡：8X2=16（条）差了26-16=10（条）10- （4-2）=5（只）兔85=3（只） - 鸡师：这种算法与画图法思路一致，有异曲同工之妙啊！生2：还可以假设全是兔。8X4=32（条）多了32-26= 6（条）6- （4-2）=3（只）鸡8-3=5（只） - 兔师：对比刚才的两个假设法，你有什么发现？ 师：当我们假设全是鸡，先算出的是兔的只数；假设全是兔，先算出鸡的 只数。有了画图法的铺垫，学生的思路逐渐清晰，能够水到渠成的把算式法列 出来，学生汇报时教师仍然要对算式中的（4-2）进行提问，让学生理解

7、这是鸡 兔腿数之差，不是鸡的腿数，从而成功的突破了难点。】四.汇报交流,内化提炼 师：对比这两种方法，他们有什么相同和不同之处吗？ 师：刚才我们通过假设都是鸡或都是兔来解决问题的，所以把这种方法叫 做假设法。这是解决“鸡兔同笼”问题的一种基本方法，也是算术法中较为普 遍的一般方法。师：小结：现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗？数目比 较小时，用列表法。数目比较大时，列表法和画图法比较麻烦，用假设法比较 好。用假设法时要特别注意：如果假设是鸡而先求出的就是兔子，如果假设的 是兔子那先求出的是鸡，两者相反。五联系生活,迁移应用1、请学生们独立完成古代趣题。生1：假设笼子里全都是鸡。35

8、X2=70（只）9470=24（只）42 =2（只）兔：24-2=12（只）。鸡：3512=23（只） 答：鸡有23只，兔有12只。生2：假设笼子里全都是兔。35X4=140（只）14094=46（只）42=2（只）鸡：46十2=23（只）兔：3523=12（只） 答：鸡有23只，兔有12只。2、生活中的鸡兔同笼问题 师：日本人对鸡兔同笼问题也有研究，日本人又称它叫“龟鹤问题”。（课件演示：龟鹤的图片）师：日本人说的“龟鹤”和我们说的“鸡兔”有联系吗？ 生：是一样的意思：龟就相当于兔，都是四只脚；鹤就相当于鸡，都是两只脚。 师：抓住了本质的东西！看来这里的鸡不仅仅代表鸡，这里的兔也不仅仅是指

9、兔！生活中我们应该不会把鸡兔放在一个笼子里吧，那么我们学习了这个问题在生 活中能解决哪些问题呢？1（停车场三轮车）师：读了这个题目，你有没有什么话想说?预设生：我觉得这还是鸡兔同笼问题。师：（追问） 可是这里是三轮车和汽车？ 预设生：这里三轮车就是三条腿的鸡，而汽车就是兔。2课件出示：乒乓球馆比赛。生：单打比赛和双打比赛的人数分别是鸡兔的腿数。3课件：人民币问题。生：5元和10元的人民币分别是5条腿的鸡和10条腿的兔。 师：看来鸡兔同笼不仅仅可以解决“鸡兔”同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换 成三轮车汽车，换成乒乓球台、人民币等等仍然是鸡兔同笼问题，“鸡兔”同 笼其实只是这类问题一个模型！ 那么生活中还有许多这样的问题，我们要善于 发现！【数学模型是联系数学与现实世界的桥梁，最后这个环节的教学目的是让学生 从“鸡兔”到“龟鹤”到“汽车三轮车”问题思维过程中， 对生活中的鸡兔同 笼问题进行简单的提炼，初步构建起此类数学问题的模型，一方面加深学生对