七年级数学下册7.4实践与探索《二元一次方程组的应用》典型例题素材2(新版)华东师大版

1、二元一次方程组的应用典型例题例 1 小明家去年结余 5000 元，估计今年可结余 9500 元，并且今年收入比去年高 15%, 支出比去年低 10 %，求去年的收入与支出各是多少？例 2 要配制成浓度为 30%的烧碱溶液 50 千克，需要浓度为 10%和 60%的两种烧碱溶 液多少千克？例 3 一辆汽车在相距 70 千米的甲、乙两地往返行驶，由于行驶中有一坡度均匀的小山，该汽车由甲地到乙地需用 2 小时 30 分，而从乙地回到甲地需用 2 小时 18 分.若汽车在 平地上的速度为 30 千米/时，上坡的速度为 20 千米/时，下坡的速度为 40 千米/时，求从甲 地到乙地的行程中，平路、上坡路

2、、下坡路各多少千米？例 4 某中学初三（1）班计划用 66 元钱同时购买单价分别为3 元、2 元、1 元的甲、乙、丙三种纪念品，奖励参加艺术节活动的同学，已知购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多 2 件，而购买甲种纪念品的件数不少于10 件，且购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半若购买甲、乙、丙三种纪念品恰好用了 66 元钱，那么可有几种购买方案？ 每种方案中，购买的甲、乙、丙三种纪念品各是多少件？例 5 某工程队计划在 695 米线路上分别装8.25米和6.25米长两种规格的水管共100根，问这两种水管各需多少根？2例 6 若甲、乙两库共存粮 95 吨，现从甲库运出存粮的 ，从乙库

3、运出存粮的 40%3那么乙库所余粮食是甲库的 2 倍，问甲、乙两库原各存多少吨粮食？例 7 甲、乙两人从相距 36 千米的两地相向而行.如果甲比乙先走 2 小时，那么他们在 乙出发后经2.5 小时相遇；如果乙比甲先走 2 小时，那么他们在甲出发后经 3 小时相遇；求 甲、乙两人的速度.例 8 通讯员在规定的时间内由 A 地前往 B 地.如果他每小时走 35 公里，那么他就要迟 到 2 小时；如果他每小时走 50 公里，那么他就可以比规定时间早到1 小时，求 A、B 两地间的距离 .2例 9 某车间加工螺钉和螺母， 当螺钉和螺母恰好配套 （一个螺钉配一个螺母） 时就可 以运进库房 .若一名工人每

4、天平均可以加工螺钉 120 个或螺母 96 个，该车间共有工人 81 名 . 问应怎样分配人力，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房？例 10 要修一段 420 千米长的公路 . 甲工程队先干 2 天乙工程队加入， 两队再合干 2 天 完成任务；如果乙队先干 2 天，甲、乙两队再合干 3 天完成任务，问甲、乙两个工程队每天 各能修路多少千米？例 11 甲乙两物体分别以均匀的速度在周长为 600 米的圆形轨道上运动，甲的速度较 快，当两物体反向运动时，每 15 秒钟相遇一次，当两物体同向运动时， 每 1 分钟相遇一次， 求各物体的速度？3参考答案例 1 分析 若设去年收收x元，支出y元，则可

5、由去年结余 5000 元，今年结余 9500 元这 两个条件列出两个方程解设去年收入x元，支出y元，根据题意，得:x-y=5000,(1)、x(1 +15%) y(1 10%) = 9500. (2)x= 2000Q解得丿=15000.答：去年小明家收入 20000 元，支出 15000 元.x + y = 50,JO%x+60%y = 3O%(x + y).x=30, y =20.例 4 分析 可设购买甲、 乙、 丙三种纪念品的件数分别为 系： “购买乙种纪念品的件数比购买甲种纪念品的件数多例 2 分析本题中要抓住两个数量关系,是两种烧碱溶液重量和为50 千克，二是 10%和60%的烧碱溶液

6、中纯烧碱的量的和等于50 千克 30%的烧碱溶液中的纯烧碱量解 设需要浓度为 10 %的烧碱溶液x千克，浓度为60%的烧碱溶液y千克，根据题意，答：需要浓度为 10%的烧碱溶液30 千克，浓度为60%的烧碱溶液20 千克.3 解 设甲地到乙地的上坡路为x千米，下坡路为y千米，则平路为(70-x- y)千米,解得丿x=12,$ =4,x 丄 y 丄 70 x 一 y+7+3=204030 x+y+7-x-y=2.3.402030贝U 70 x y =54.答：从甲地到乙地上坡路 12 千米，下坡路 4 千米,平路 54 千米.x、y、乙在题目中有两个相等关2 件”，“购买甲、乙、丙三种纪根据题意

7、，得4念品恰好用了 66 元钱”.根据这两个相等关系可以列出两个关于x、y、z的方程但这里有三个未知数，只列出了两个方程是无法求出它们的解的，注意到题目中还有两个限制条件：“购买甲种纪念品的件数不少于10 件”，“购买甲种纪念品的费用不超过总费用的一半”有了这两个条件，就确定了x的取值范围，而x必为正整数，因此可求出x的值，从而求出 另外两个求知数解 设购买的甲、乙、丙三种纪念品的件数分别为x、y、z,根据题意，有3x+2y+z= 66,则;y=x+Zy = x+2.z = 62 5x(1)当x =10时，y =10 2 =12, z =62 -5 10 =12;(2)当x =11时，y =1

8、12 =13, z =62 -5 11 =7.答：可有两种购买方案：第一种方案：购买甲种纪念品10 件、乙种 12 件、丙种 12 件；第二种方案：购买甲种纪念品11 件、乙种 13 件、丙种 7 件.例 5 分析本题中有两个未知数一一规格为8.25米长水管的根数与规格为6.25米长水管X + y = 1008.256.25695x =35解这个方程组，得丿M =65答：需规格为8.25米长的水管 35 根，需规格为6.25米长的水管 65 根.说明：在实际生活中，我们常常遇到象例 1 这样的问题，我给出的解法是列出二元一次 方程组求解.同学们想一想，还有没有其他的方法？能不能列出一元一次方程

9、来解呢？如果 能，比较两者的不同，看一看哪种方法简单？然后自己归纳出列二元一次方程组解应用题的 步骤.x _10，且3x - 6610_x _11，又x为整数,的根数题目中恰有两个相等关系：(1)8.25米长的水管根数十(2)8.25米长水管总米数十解设8.25米长规格的水管需6.25米长水管根数=100 根6.25米长水管的总米数=线路的总米数x根，6.25米长规格的水管y根，根据题意，得5例 6 分析 本题有两个未知数甲仓库原存粮与乙库原存粮；有两个相等关系:(1)甲仓库原存粮吨数+乙仓库原存粮吨数=95 吨(2) 乙仓库剩余粮食吨数 =2 倍甲库剩余粮食吨数 解 设甲仓库原存粮食x吨，乙

10、仓库原存粮食y吨，了-x y =95I根据题意，得2(1-40%) 2(1-空以X =45解这个方程组，得丿=40答：甲仓库原存粮食 45 吨，乙仓库原存粮食 50 吨.例 7 分析 这里有两个未知数甲、乙两人的速度有两个相等关系:(1) 甲先走 2 小时的行程+甲乙在 2.5 小时内走的行程=36 千米(2) 甲乙 3 小时走的行程+乙在 2 小时内走的行程=36 千米解 设甲的速度为X千米/小时，乙的速度为y千米/小时，45x +2.5y =36根据题意，得丿y、3x +5y =36x = 6解方程组，得丿$ =3.6答：甲的速度为 6 千米/小时，乙的速度为 3.6 千米/小时.例 8

11、分析 这里有两个未知数一一规定时间和A、B 两地间距离.有两个相等关系:(1) 员速度以 35 公里/小时走完全程用的时间一 2 小时=规定时间(2) 通讯员速度为 50 公里/小时走完全程用的时间 +1 小时=规定时间解 设 A、B 两地间的距离为x公里，规定时间为y小时.根据题意，得6仪=350解方程组，得丿、y = 8答: A B 两地间的距离为 350 公里.例 9 分析这里有两个未知数生产螺钉的人数和生产螺母的人数.有两个相等关系:(1 )生产螺钉的人数+生产螺母的人数=总人数(81 名)(2)每天生产的螺钉数=每天生产的螺母数解 设生产螺钉的工人有x名，生产螺母的工人有y名，答：生

12、产螺钉的工人有 36 名，有 45 名工人生产螺母，才能使每天生产出来的零件及时包装运进库房例 10 分析这里有两个未知数一一甲工程队每天修路的千米数和乙工程队每天修路的千 米数；有两个相等关系：(1 )甲 2 天修路的长+甲、乙合修 2 天的公路长=公路总长(2)乙 2 天修路的长+甲、乙合修 3 天的公路长=公路总长例 11 分析 题中有两个未知数，即甲乙两物体速度，题中“每15 秒相遇一次”就是 15秒两物体经过路程之和是600 米，“每分钟相遇一次”就是60 秒甲物体要比乙物体多运动一周，故有两个等量关系解 设甲物体速度为x米/秒，乙物体为y米/秒.根据题意，得x + y =81J20 x = 96y解方程组，得x = 36y =45设甲每天修公路x千米，乙每天修公路y千米,根据题意，得解方程组，得；2