第四章 轴心受拉构件和受弯构件分析

1、13.1 轴心受拉构件第四章 预应力混凝土构件受力性能分析本章要点 1 轴心受拉构件从施加预应力开始到构件破坏，对应各阶段的混凝土和钢筋的应力状态分析； 2 受弯构件从施加预应力开始到构件使用阶段，相应的混凝土和钢筋的应力状态分析。13.1 轴心受拉构件第一节 轴心受拉构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件Pre-tension放张前放张前放张后放张后完 成 第 二完 成 第 二批损失批损失plIconIpAN)(0pcIElconpIIpcIcppIcpcIAA平衡条件平衡条件00)(ANAAAIppEcplIconpcIpcIIcpcIIElIIlconpII

2、IpcIIElcon00)(ANAAAIIppEcplconpcII13.1 轴心受拉构件第一节轴心受拉构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件Pre-tension放张前放张前放张后放张后完 成 第 二完 成 第 二批损失批损失plIconIpAN)(0pcIElconpIIpcIcppIcpcIAA平衡条件平衡条件00)(ANAAAIppEcplIconpcIpcIIc13.1 轴心受拉构件00)(ANAAAppEcplconpcpcElconp式中式中 l、 pc、 p 和和Np0为为概括符号概括符号，即按不同的阶段，即按不同的阶段代表相应阶段的预应力损失、应

3、力和预应力筋合力代表相应阶段的预应力损失、应力和预应力筋合力取值即可。取值即可。13.1 轴心受拉构件后张法构件相应各阶段的具体表达式后张法构件相应各阶段的具体表达式（1）完成第一批损失后）完成第一批损失后（2）完成第二批损失后）完成第二批损失后预应力钢筋应力预应力钢筋应力混凝土预压应力混凝土预压应力cpcplANAAIIconpcI)(IconIlp混凝土预压应力混凝土预压应力预应力钢筋应力预应力钢筋应力cpcpllANAAIIIIIconpcII)(IIIconIIllp13.1 轴心受拉构件先张法先张法00)(ANAAAppEcplconpcpcElconpplconpAN)(0后张法后

4、张法cpcplconpcANAA)(lconpplconpAN)(有无弹性压缩损失有无弹性压缩损失 le是先张法与后张法计算公式的差异所在是先张法与后张法计算公式的差异所在假定两张拉方法的假定两张拉方法的 con和和 l 相同，则相同，则Np0和和Np的数值相等，但的数值相等，但先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失先张法构件有弹性压缩损失，而后张法构件无弹性压缩损失，故得到的故得到的 pc不等，先张法小于后张法。不等，先张法小于后张法。预应力筋预应力筋中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除中应力也不相等，先张法的预应力筋应力除需扣除 l外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构

5、件则仅需扣除外，还要扣除弹性压缩损失，而后张法构件则仅需扣除 l。13.1 轴心受拉构件二、使用阶段二、使用阶段虽然虽然先张法先张法和和后张法后张法在施工阶段的应力计算有所差别，但混在施工阶段的应力计算有所差别，但混凝土中建立起预压应力凝土中建立起预压应力 pc后开始施加外荷载，后开始施加外荷载，两者的受力过两者的受力过程是相同的程是相同的。由于混凝土预先受到预压应力由于混凝土预先受到预压应力 pc，因此轴向拉力，因此轴向拉力N产生的拉产生的拉应力应力 c，需先抵消需先抵消 pc，才能使混凝土进入受拉。，才能使混凝土进入受拉。故在达到混凝土抗拉强度故在达到混凝土抗拉强度ftk之前，可按弹性材料

6、力学用换算之前，可按弹性材料力学用换算截面方法确定的截面拉应力，即截面方法确定的截面拉应力，即0ANccEp预应力筋的应力增量预应力筋的应力增量pcpccAN0cEpcElconp先cElconp后13.1 轴心受拉构件1、消压状态、消压状态00pcpccAN当当 时时00ANpc消压轴力消压轴力lconp0先先pcElconp0后后消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念消压状态是预应力混凝土构件计算中的一个重要概念，它相当，它相当于非预应力构件的起始状态。于非预应力构件的起始状态。从消压状态开始，以后荷载增量（从消压状态开始，以后荷载增量（N- - N0）产生的应力增量与）产生的应力

7、增量与非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。非预应力混凝土构件从零开始加荷产生的应力类似。plconppAAN)(00先张法先张法ppcElconppAAN)(00后张法后张法13.1 轴心受拉构件2、开裂轴力：、开裂轴力：tkpcpccfAN0当 时000)(AfNAfNtktkpccrtkEppf03、开裂后、开裂后：NNcr，在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即在裂缝截面轴力全部由预应力筋承担，即 00pppANNNANppANN0相当于钢筋混凝土构件直接加载产生的钢相当于钢筋混凝土构件直接加载产生的钢筋应力。将该应力增量代替筋应力。将该应力增量代替裂缝宽度裂缝宽度计算计算公式中

8、的钢筋应力公式中的钢筋应力 ss后，即可计算预应力后，即可计算预应力构件的裂缝宽度。构件的裂缝宽度。ppANN0013.1 轴心受拉构件4、极限轴力：、极限轴力： 当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力当预应力筋的应力达到起抗拉强度时，达到极限轴力ppyuAfN 13.1 轴心受拉构件pIIpcc施加轴力前pcEpIIp00c消压状态N0N0tkEppf0tkcf开裂轴力NcrNcrpppANN00开裂后NNcrNNcrpypf极限轴力NuNu13.1 轴心受拉构件先张法构件轴心受拉构件预应力钢筋应力和混凝土应力的发展全过程13.1 轴心受拉构件后张法构件构件轴心受拉构件预应力钢筋应力

9、和混凝土应力的发展全过程13.2 受弯构件第二节 受弯构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件plconpAN)(013.2 受弯构件第二节 受弯构件受力性能分析一、施工阶段一、施工阶段 1、先张法构件、先张法构件000000yIeNANppppcpcElconpplconpAN)(013.2 受弯构件plconplconpAAN)()(000)()(ppplconpplconpNyAyAe000000yIeNANppppc13.2 受弯构件2、后张法构件、后张法构件nnpnpnppcyIeNANplconplconpAAN)()(ppnplconpnplconpn

10、NyAyAe)()(13.2 受弯构件二、使用阶段二、使用阶段 无论是先张法还是后张法，无论是先张法还是后张法，施加外弯矩施加外弯矩M后，预应力筋与后，预应力筋与混凝土是共同变形的混凝土是共同变形的。因此在达到混凝土抗拉强度因此在达到混凝土抗拉强度ftk之前之前，可按弹性材料力学按，可按弹性材料力学按换算截面惯性矩换算截面惯性矩I0来确定由弯矩产生的截面应力，即来确定由弯矩产生的截面应力，即cEp00yIMc拉为正拉为正13.2 受弯构件1、消压弯矩消压弯矩M0000pcbpccyIMbpcbpcWyIM0000 当外弯矩当外弯矩M产生的截面受拉边缘的拉应力产生的截面受拉边缘的拉应力 c恰好抵

11、消恰好抵消混凝混凝土的预压应力土的预压应力 pc时，这时的弯矩称为时，这时的弯矩称为消压弯矩消压弯矩M0，W0b为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩为换算截面对受拉边缘的弹性抵抗矩pcbpccyIM00梁底边应力梁底边应力13.2 受弯构件2、开裂弯矩、开裂弯矩Mcr对预应力受弯构件，开裂弯矩有以下两种考虑对预应力受弯构件，开裂弯矩有以下两种考虑（1）按弹性材料计算）按弹性材料计算不考虑受拉区混凝土的塑性，即构件截面上混凝土不考虑受拉区混凝土的塑性，即构件截面上混凝土应力按直线分布，如图所示应力按直线分布，如图所示则加荷至受拉边缘混凝土应力等于则加荷至受拉边缘混凝土应力等于tkftkpccrfWM

12、0解得解得0)(WfMtkpccr13.2 受弯构件tkmpcfWM0btkmpccrWfM0)(01207 . 0hm（2）考虑受拉区混凝土的塑性）考虑受拉区混凝土的塑性取受拉区混凝土英里图形为梯形，受拉混凝土极限拉应变为取受拉区混凝土英里图形为梯形，受拉混凝土极限拉应变为ctkEf/2按平截面应变假定，可以确定混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值按平截面应变假定，可以确定混凝土构件的截面抵抗矩塑性影响系数基本值0则混凝土构件的截面抵抗矩塑性系数则混凝土构件的截面抵抗矩塑性系数为为13.2 受弯构件13.2 受弯构件3、假想全截面消压状态、假想全截面消压状态预应力混凝土构件的预应力混凝土

13、构件的全截面消压状态全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构件的起始受，相当于钢筋混凝土构件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力有很大帮助。有很大帮助。因为在施加弯矩因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为假假想全截面消压状态想全截面消压状态。13.2 受弯构件3、假想全截面消压状态、假想全截面消压状态预应力混凝

14、土构件的预应力混凝土构件的全截面消压状态全截面消压状态，相当于钢筋混凝土构，相当于钢筋混凝土构件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段件的起始受力状态，在计算概念上很重要，且对分析使用阶段和极限弯矩的截面应力有很大帮助。和极限弯矩的截面应力有很大帮助。因为在施加弯矩因为在施加弯矩M的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出的过程中，预应力混凝土受弯构件不会出现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压现如同轴心受拉构件的全截面消压状态。故将产生全截面消压状态的受力情况称为状态的受力情况称为假想全截面消压状态假想全截面消压状态。13.2 受弯构件ppppAAN0000000NyAyAepppppp)(pcElconp)(pcElconp先张法先张法)(lconp)(lconp后