2024年河南省开封市龙亭区南郊中学九年级中考一模数学试题(无答案)

2024年开封市龙亭区南郊中学数学学科一模试卷一、单选题（共30分）1．（本题3分）下列各数中是负数的是（）A． B． C． D．2．（本题3分）下列几何体均是由若干个大小相同的小正方体搭建而成的，其三视图都相同的是（）A． B． C． D．3．（本题3分）河南许昌胖东来2024年春节假期4天接待游客144万人次，总游客量超越了河南所有景区跃居榜首，有望成为一个4A级景区，144万用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．（本题3分）下列运算正确的是（）A． B．C． D．5．（本题3分）如图，，点E在直线上，若，，则的度数为（）A． B． C． D．6．（本题3分）下列一元二次方程没有实数根的是（）A． B． C． D．7．（本题3分）如图，菱形的对角线、交于点O，菱形的周长为40，直线过点O，且与，分别交于点E，F，若，则四边形的周长是（）A．20 B．23 C．26 D．298．（本题3分）“四大发明”是指中国古代对世界具有很大影响的四种发明，它是中国古代劳动人民的重要创造，具体指印刷术、造纸术、火药和指南针四项发明，如图，这是小东同学收集到的中国古代四大发明卡片，四张卡片除内容外其余完全相同，将这四张卡片背面朝上，洗放好．从这四张卡片中随机抽取一张（放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好都是“造纸术”的概率为（）A． B． C． D．9．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，四边形的顶点O在原点上，边在x轴的正半轴上，轴，，，，将四边形绕点O顺时针旋转，每次旋转，则第50次旋转结束时，点C的坐标为（）A． B． C． D．10．（本题3分）如图，在矩形中，，，点F，G均在上，且，点H，E分别为，上的点，下列说法正确的是（）A．存在唯一的平行四边形 B．存在唯一的菱形C．存在唯一的矩形 D．存在唯一的正方形二、填空题（共15分）11．（本题3分）若式子有意义，则x的值可以为__________．12．（本题3分）方程的解为__________．13．（本题3分）选择适当的不等号填空：若，则__________．14．（本题3分）如图，直线过原点分别交反比例函数于A、B，过点A作轴，垂足为C，则的面积为__________．15．（本题3分）已知等腰的底边，D是腰上一点，且，，则的长为__________．三、解答题（共75分）16．（本题10分）（1）计算：（2）化简：17．（本题10分）某校规定每学期的体育成绩由三部分组成（各部分成绩满分均为100分）：早锻炼及体育课外活动表现成绩占20％，体育理论测试成绩占30％，体育技能测试成绩占50％，其中早锻炼及体育课外活动表现的成绩为六名带课老师打分的平均数．已知小聪体育理论成绩为80分，体育技能成绩为84分．A．六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现打分如下：评委老师1老师2老师3老师4老师5老师6分数929589919392B．全班50名同学体育成绩统计表：统计量平均数中位数全班体育成绩83.883根据以上信息，解答下列问题：（1）六名老师对小聪早锻炼及体育课外活动表现所打分数的众数是_________，中位数是________；（2）求小聪这学期的体育成绩；（3）根据以上信息，请你评价小聪的体育成绩在班级的状况．18．（本题9分）如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接．（1）求证：四边形是矩形；（2）连接，若，，求的长．19．（本题9分）“河阴石榴砀山梨，荥阳柿子甜如蜜”，荥阳柿子不仅种植历史悠久，而且栽植广、品种多、产量高、品质佳．某柿农与快递公司合作寄送柿子到Z市．素材1：快递公司规定：从当地寄送柿子到Z市按重量收费，重量不超过10时，需要寄送费56元；重量超过10时，超过部分另收寄送费m元/．素材2：电子存单1电子存单2电子存单3托寄物：柿子计量重量：8件数：1总费用：56元托寄物：柿子计量重量：12件数：1总费用：72元托寄物：柿子计量重量：10托寄物：柿子计量重量：15件数：2总费用：152元请根据上述素材，回答下列问题（1）请求出m的值，并求出当柿子重量超过10时单件寄送费y（元）与柿子重量之间的函数表达式．（2）现将一批柿子寄往Z市，已知这批柿子的重量超过10且小于20，若这批柿子分两个件寄送（两个件均不超过10）的费用比单件寄送的费用低，则这批柿子的重量应在什么范围内．（3）柿农准备将一批重量为26的柿子全部寄送到Z市，请直接写出最低寄送费用，并给出费用最低的一种寄送方案．20．（本题9分）河南省科技馆新馆圭表塔是河南省内有记录的规模最大的圭表测量设备，其设计灵感来源于元代天文学家郭守敬在河南登封告城镇主持修建的古观星台，我们在此设立的圭表塔是对中国古代天文学的致敬．某校数学兴趣小组利用课余时间测量圭表塔的高度，如图所示，无人机在点A处测得圭表塔顶都点B的仰角为，圭表塔底部点C的俯角为，无人机与圭表塔的水平距离为36m，求圭表塔的高度．（结果保留整数．参考数据：，，）21．（本题9分）在中，，将在平面内绕点B顺时针旋转（旋转角不超过），得到，其中点A的对应点为点D，连接，．（1）如图1，试猜想与之间满足的等量关系，并给出证明；（2）如图2，若点D在边上，，，求的长．22．（本题9分）掷铅球对增强体质，发展全身的力量和协调性有很好的作用．小英每周坚持进行铅球训练，某次试投时铅球的运动路径可以看作抛物线，铅球从距地面2m的A点处出手，在距出手点A水平距离4m处达到最高点B，最高点B到地面的距离为3m．小英以地平线为x轴，出手点A所在的铅垂线为y轴建立平面直角坐标系如图所示．（1）写出A，B两点的坐标：A__________，B___________；（2）求铅球运动路径所在抛物线的解析式；（3）若铅球投掷距离（铅球落地点与出手点的水平距离）不小于12m为满分，请通过计算，判断小英此次成绩能否达到满分（）23．（本题10分）王老师在进行“图形的变化”主题教学时，设计了如下版块．【观察发现】（1）如图1，在正方形网格中（每个小正方形的边长都是1），点A，B，C，P均在格点上（网格线的交点），且点P在线段上，连接，将绕点P顺时针旋转，使点C的对应点D落在线段上，分别作，关于直线的对称线段和．则①_________；②线段可以看作是由线段绕点P顺时针旋转_______