高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第五节 两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式课件 文

1、第五节两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式总纲目录教材研读1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式考点突破2.二倍角的正弦、余弦、正切公式3.有关公式的逆用、变形考点二公式的逆用及变形应用考点一公式的直接应用考点三角的变换1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式两角和与差的正弦、余弦、正切公式sin()=sincoscossin,cos()=coscos sinsin,tan()=.tantan1tantan教材研读教材研读2.二倍角的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦、正切公式sin2=2sincos,cos2=cos2-sin2=2cos2-1=1-2sin2,tan2=.22tan1

2、tan3.有关公式的逆用、变形有关公式的逆用、变形(1)tantan=tan()(1 tantan);(2)cos2=,sin2=;(3)1+sin2=(sin+cos)2,1-sin2=(sin-cos)2.1cos221 cos221.sin20cos10-cos160sin10=()A.-B.C.-D.32321212D答案答案D解法一:原式=cos18cos42-sin18sin42=cos(18+42)=cos60=.解法二:原式=sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=.12122.化简cos18cos42-cos72sin42的值为()A.B

3、.C.-D.-32121232B答案答案B解法一:原式=cos18cos42-sin18sin42=cos(18+42)=cos60=.解法二:原式=sin72cos42-cos72sin42=sin(72-42)=sin30=.12123.已知,cos=,则cos=()A.-B.1-C.-+D.-1+0,2336126666126666答案答案A,cos=,sin=.cos=coscos-sinsin=-=-.0,23363666333263121266A4.已知sin(-k)=(kZ),则cos2的值为()A.B.-C.D.-3572572516251625A答案答案A由sin(-k)=(

4、kZ)得sin=.3535所以cos2=1-2sin2=1-2=1-=.故选A.23518257255.若tan=,则tan=.41675答案答案75解析解析因为tan=,所以tan=tan=.41644tantan441tantan441161116756.=.2tan151tan 1536答案答案36解析解析=tan30=.2tan151tan 1512123336典例典例1(1)已知sin=cos,则tan=()A.-1B.0C.D.1(2)(2017课标全国,15,5分)已知,tan=2,则cos=.(3)设sin2=-sin,则tan2的值是.66120,24,2考点一公式的直接应用

5、考点一公式的直接应用考点突破考点突破答案答案(1)A(2)(3)3 10103解析解析(1)sin=cos,cos-sin=cos-sin.cos=sin,tan=-1.故选A.(2)因为,且tan=2,所以sin=2cos,又sin2+cos2=1,所以sin=,cos=,则cos=coscos+sinsin=+=.(3)由sin2=-sin,得sin2+sin=0,2sincos+sin=0sin(2cos+1)=0.6612323212132312sincos0,2sincos2 555544455222 55223 1010,sin0,2cos+1=0cos=-,sin=,tan=-,

6、tan2=,故应填.,21232322tan1tan2 31 333方法技巧方法技巧三角函数公式的应用策略(1)使用两角和与差的三角函数公式时,要牢记公式的结构特征.(2)使用公式求值时,应先求出相关角的三角函数值,再代入公式求值.1-1已知,sin=.(1)求sin的值;(2)求cos的值.,2554526解析解析(1)因为,sin=,所以cos=-=-.故sin=sincos+cossin=+=-.(2)由(1)知sin2=2sincos=2=-,25521 sin 2 55444222 5522551010552 5545cos2=1-2sin2=1-2=,所以cos=coscos2+s

7、insin2=+=-.2553552656563235124543 31022sin110 sin20cos 155sin 155典例典例2(1)计算的值为()A.-B.C.D.-(2)在ABC中,若tanAtanB=tanA+tanB+1,则cosC的值为()A.-B.C.D.-1212323222221212考点二公式的逆用及变形应用考点二公式的逆用及变形应用答案答案(1)B(2)B解析解析(1)=.(2)由tanAtanB=tanA+tanB+1,可得=-1,即tan(A+B)=-1,又A+B(0,),所以A+B=,则C=,cosC=.22sin110 sin20cos 155sin 1

8、55sin70 sin20cos310cos20 sin20cos501sin402sin4012tantan1tantanABAB34422方法技巧方法技巧三角函数公式活用技巧(1)逆用公式应准确找出所给式子与公式的异同,创造条件逆用公式.(2)tantan,tan+tan(或tan-tan),tan(+)(或tan(-)三者中可以知二求一.应注重公式的逆用和变形使用.提醒(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系.(2)注意特殊角的应用,当式子中出现,1,等这些数值时,一定要考虑引入特殊角,把“值变角”构造适合公式的形式.123232-1已知cos+sin=,则sin的值是()

9、A.-B.C.D.-64 35762 352 354545答案答案D由cos+sin=,可得cos+sin+sin=,即sin+cos=,sin=,即sin=,sin=-sin=-.64 3532124 3532324 35364 3564576645D2-2已知,且sin-cos=-,则=()A.B.C.D.0,414422cos1cos423433432D答案答案D由sin-cos=-得sin=,0-,cos=.=2cos=.1444740,44443422cos1cos4cos2sin4sin22sin4sin 24sin4432典例典例3(1)已知tan(+)=1,tan=,则tan的

10、值为()A.B.C.D.(2)(2018河南郑州质检)若,都是锐角,且cos=,sin(-)=,则cos=()A.B.C.或-D.或313323123445551010222102221022210考点三角的变换考点三角的变换答案答案(1)B(2)A解析解析(1)tan(+)=1,tan=,tan=tan=.(2)因为,都是锐角,且cos=,sin(-)=,所以sin=,cos(-)=,从而cos=cos-(-)=coscos(-)+sinsin(-)=.故选A.3133()3tan()tan31tan()tan311311 13 125510102 553 101022方法技巧方法技巧三角恒等变换的变“角”与变“名”问题的解题思路(1)角的变换:明确各个角之间的关系(包括非特殊角与特殊角、已知角与未知角),熟悉角的拆分与组合的技巧,半角与倍角的相互转化,如:2=(+)+(-),=(+)-=(-)+,40=60-20,+=,=2等.(2)名的变换:明确各个三角函数名称之间的联系,常常用到同角关系、诱导公式,把正弦、余弦化为正切,或者把正切化为正弦、余弦.442243-1若sin=,则cos=()A.-B.-C.D.3142378141478A答案答案Asin=,cos=cos=-